Работа 22. Согласованная фильтрация сигналов

 

Работа «Согласованная фильтрация сигналов известной формы» предназначена для изучения работы фильтров, согласованных с различными сигналами по их форме. Она содержит шесть заданий:

1. Исследование фильтра, согласованного с одиночным прямоугольным видеоимпульсом.

2. Исследование фильтра, согласованного с прямоугольным радиоимпульсом.

3. Исследование фильтра, согласованного с семиэлементным кодом Баркера.

4. Исследование трансверсального двоичного фильтра в режимах формирования сложного двоичного сигнала и его согласованной фильтрации.

5. Исследование трансверсального аналогового фильтра в режимах формирования аналогового сигнала произвольной формы с ограниченным спектром и его согласованной фильтрации.

6. Исследование фильтра, согласованного с ЛЧМ радиоимпульсом.

Согласованные фильтры (СФ) для разных сигналов можно выбрать с помощью раскрытия пункта меню «Выбор СФ» (рис. 39) в виде: 1) набора СФ (рис. 40),

2) двоичного (рис. 41),

3) аналогового (рис. 42)

трансверсальных фильтров (ТФ). В первом случае имеется возможность изменения вида и параметров сигналов и соответствующих им СФ. Для выбора момента to максимума реакции СФ служит движковый регулятор «to». Нажатием кнопки «Ш» включается внутренний генератор шума, эффективное напряжение которого регулируется движковым регулятором «Uш.эфф» и добавляется к сигналу.

При выборе трансверсальных структур верхние фильтры используются в качестве формирователей сигналов, а нижние в качестве согласованных с этими сигналами фильтров. Перестройка фильтров осуществляется движковыми регуляторами в цепях отводов линий задержки (ЛЗ). При включенной опции «Авт. соглас-ие» согласованный фильтр автоматически настраивается «зеркально» по отношению к фильтру-формирователю сигнала, т. е. становится согласованным именно с этим сигналом.

 

Задание 1

Исследуйте фильтр, согласованный с одиночным прямоугольным видеоимпульсом длительностью 0, 7 мс. Для этого наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ СФ в следующем порядке по каналам:

1) исходный сигнал «Прям.»),

2) импульсную характеристику g(t) СФ,

3) реакцию СФ на «свой» сигнал («Прям.»),

4) реакцию СФ на «чужой» сигнал – пачку из 6 двуполярных П-импульсов длительностью 0, 1 мс каждый («П_П_П»).

Обратите внимание на различие значений реакций СФ на сигналы по пп. 3 и 4 в моменты to = 0, 7 мс.

Комментарии и выводы

Импульсная характеристика согласованного фильтра (СФ) (его реакция на воздействие в виде дельта-импульса) является зеркальным отображением сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени t₀ /2.

Амплитудно-частотная характеристика СФ с точностью до коэффициента повторяет огибающую амплитудного спектра сигнала, с которым он согласован.

Реакция СФ на «свой» сигнал с точностью до коэффициента совпадает с его корреляционной функцией, смещенной на t₀.

Значения реакции СФ в момент времени tо на «чужие» сигналы всегда меньше, чем на «свой» (при условии равенства их энергий).

Аналитические выражения характеристик СФ:

импульсная характеристика

,

передаточная функция

,

АЧХ

,

ФЧХ

,

отклик СФ на «свой» сигнал

.

 

Задание 2

Исследуйте фильтр, согласованный с прямоугольным радиоимпульсом длительностью 0, 7 мс. Для этого наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ СФ в следующем порядке по каналам:

1) исходный сигнал («Sinus»),

2) импульсную характеристику g(t) СФ,

3) реакцию СФ на «свой» сигнал («Sinus»),

4) реакцию СФ на «чужой» сигнал – П-импульс длительностью 0, 7 мс.

Обратите внимание на различие значений реакций СФ на сигналы по пп. 3 и 4 в моменты to = 0, 7 мс.

Комментарии и выводы

Импульсная характеристика согласованного фильтра (СФ) (его реакция на воздействие в виде дельта-импульса) является зеркальным отображением сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени t₀ /2.

Амплитудно-частотная характеристика СФ с точностью до коэффициента повторяет огибающую амплитудного спектра сигнала, с которым он согласован.

Реакция СФ на «свой» сигнал с точностью до коэффициента совпадает с его корреляционной функцией, смещенной на t₀.

Значения реакции СФ в момент времени tо на «чужие» сигналы всегда меньше, чем на «свой» (при условии равенства их энергий).

Аналитические выражения характеристик СФ:

импульсная характеристика

,

передаточная функция

,

АЧХ

,

ФЧХ

,

отклик СФ на «свой» сигнал

.

 

Задание 3

Исследуйте фильтр, согласованный с семиэлементным кодом Баркера длительностью 0, 7 мс. Для этого наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ СФ в следующем порядке по каналам:

1) исходный сигнал («Баркер»),

2) импульсную характеристику g(t) СФ,

3) реакцию СФ на «свой» сигнал («Баркер»),

4) реакцию СФ на «чужой» сигнал («П_П_П»).

Обратите внимание на различие значений реакций СФ на сигналы по пп. 3 и 4 в моменты to = 0, 7 мс.

Комментарии и выводы

Импульсная характеристика согласованного фильтра (СФ) (его реакция на воздействие в виде дельта-импульса) является зеркальным отображением сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени t₀ /2.

Амплитудно-частотная характеристика СФ с точностью до коэффициента повторяет огибающую амплитудного спектра сигнала, с которым он согласован.

Реакция СФ на «свой» сигнал с точностью до коэффициента совпадает с его корреляционной функцией, смещенной на t₀.

Значения реакции СФ в момент времени tо на «чужие» сигналы всегда меньше, чем на «свой» (при условии равенства их энергий).

Аналитические выражения характеристик СФ:

импульсная характеристика

,

передаточная функция

,

АЧХ

,

ФЧХ

,

отклик СФ на «свой» сигнал

.

Особенностью n-разрядных кодов Баркера является следующее соотношение между максимумами боковых В_БОК и главного В(0) лепестков его корреляционной функции:

.

 

Задание 4

Исследуйте двоичный трансверсальный фильтр (ТФ) в режимах формирования сложных двоичных сигналов и их согласованной фильтрации. Для этого активизируйте пункты меню «Выбор СФ» / «Трансверсальный СФ (двоичный)», наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ ТФ в следующем порядке по каналам:

1) сигнал на выходе фильтра, согласованного с одиночным П-им-пульсом длительностью 0, 1 мс («СФ_П_») (т. 1),

2) сигнал вида +1, –1, –1, +1, +1, –1, +1 на выходе ТФ в режиме формирования сигнала (т. 2),

3) реакцию ТФ в режиме согласованной фильтрации на сигнал из п. 2 (т. 4),

4) реакцию ТФ с измененной настройкой (сделайте ее совпадающей с ТФ – формирователем сигнала, выключив опцию «Авт. соглас-ие») на сигнал из п. 2 (т. 4).

Обратите внимание на различие значений реакций СФ на сигналы по пп. 3 и 4 в моменты to = 0, 7 мс. Зафиксируйте схему исследования трансверсального фильтра.

Комментарии и выводы

Трансверсальную структуру, примененную в данном исследовании, можно использовать двояко:

1) в качестве формирователя биполярных двоичных 7-разрядных последовательностей (128 вариантов),

2) в качестве согласованного фильтра (СФ) для биполярных двоичных 7-разрядных последовательностей (с зеркальной настройкой повторителей и инверторов по отношению к формирователю).

Свойства трансверсального СФ совпадают с указанными в комментариях к заданиям 1 – 3:

- импульсная характеристика (его реакция на воздействие в виде дельта-импульса) является зеркальным отображением сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени t₀ /2;

- амплитудно-частотная характеристика с точностью до коэффициента повторяет огибающую амплитудного спектра сигнала, с которым он согласован;

- реакция СФ на «свой» сигнал с точностью до коэффициента совпадает с его корреляционной функцией, смещенной на t₀.

- значения реакции СФ в момент времени tо на «чужие» сигналы всегда меньше, чем на «свой» (при условии равенства их энергий).

Аналитические выражения характеристик СФ:

импульсная характеристика

,

передаточная функция

,

АЧХ

,

ФЧХ

,

отклик СФ на «свой» сигнал

.

 

Задание 5

Исследуйте аналоговый трансверсальный фильтр (ТФ) в режимах формирования произвольных сигналов с финитным спектром и их согласованной фильтрации. Для этого активизируйте пункты меню «Выбор СФ» / «Трансверсальный СФ (аналоговый)». Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ ТФ в следующем порядке по каналам:

1) сигнал вида 0; +0, 5; +1; 0; –0, 3, –0, 6; –1 на выходе сумматора ТФ в режиме формирования сигнала (т. 2),

2) сигнал на выходе ФНЧ ТФ в режиме формирования сигнала

(т. 3),

3) реакцию ТФ в режиме согласованной фильтрации на сигнал из п. 2 (т. 4),

4) реакцию ТФ с измененной настройкой (сделайте ее совпадающей с ТФ – формирователем сигнала, выключив опцию «Авт. соглас-ие») на сигнал из п. 2 (т. 4).

Обратите внимание на различие значений реакций СФ в пп. 3 и 4 на 7-м тактовом интервале. Зафиксируйте схему исследования ТФ.

Комментарии и выводы

Трансверсальную структуру, примененную в данном исследовании, можно использовать двояко:

1) в качестве формирователя F-финитных сигналов разных форм,

2) в качестве согласованного фильтра (СФ) для F-финитных сигналов разных форм (с зеркальной настройкой усилителей по отношению к формирователю).

Свойства трансверсального СФ совпадают с указанными в комментариях к заданиям 1 – 3:

- импульсная характеристика (его реакция на воздействие в виде дельта-импульса) является зеркальным отображением сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени t₀ /2;

- амплитудно-частотная характеристика с точностью до коэффициента повторяет огибающую амплитудного спектра сигнала, с которым он согласован;

- реакция СФ на «свой» сигнал с точностью до коэффициента совпадает с его корреляционной функцией, смещенной на t₀.

- значения реакции СФ в момент времени tо на «чужие» сигналы всегда меньше, чем на «свой» (при условии равенства их энергий).

Аналитические выражения характеристик СФ:

импульсная характеристика

,

передаточная функция

,

АЧХ

,

ФЧХ

,

отклик СФ на «свой» сигнал

.

 

Задание 6

Исследуйте фильтр, согласованный с ЛЧМ радиоимпульсом длительностью 0, 7 мс (несущая частота Fн = 40 кГц) при базе сигнала B = 25. Для этого Для этого:

- активизируйте пункты меню «Выбор СФ / Набор согласованных фильтров»,

- установите полосу обзора анализатора спектра 0 – 80 кГц,

- установите базу ЛЧМ сигнала = 25.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ СФ в следующем порядке по каналам:

1) исходный сигнал с ЛЧМ,

2) импульсную характеристику СФ «ЛЧМ»,

3) реакцию СФ на «свой» сигнал («ЛЧМ»),

4) реакцию СФ на «чужой» сигнал («Sinus»).

Обратите внимание на острую форму реакции СФ на свой сигнал и различие её значений для сигналов из пп. 3 и 4 в моменты to = 0, 7 мс.

 

Комментарии и выводы

Радиоимпульс с прямоугольной огибающей и линейно нарастающей частотой заполнений (ЛЧМ сигнал) широко используется в радиолокации благодаря острой форме главного лепестка его корреляционной функции.

На интервале длительности ЛЧМ сигнала T (-T/2 < t < T/2) его параметры изменяются по законам:

1) мгновенная частота w(t) = w_н + mt, где w_н – несущая частота; m – скорость изменения мгновенной частоты;

2) полная фаза y(t) = w_нt + mt ²/2;

Аналитическое выражение ЛЧМ сигнала u(t) = Ucos(w_нt + mt ²/2).

С ростом скорости изменения мгновенной частоты m база B ЛЧМ сигнала увеличивается B = DfT = mt ²/2p, где Df – полная девиация частоты.

При B > > 1 амплитудный спектр ЛЧМ сигнала практически постоянен в пределах полосы частот шириной Df с центром на частоте f_н.

Корреляционная функция ЛЧМ сигнала имеет вид

при ширине главного лепестка 2/Df.

Соотношение между максимумами боковых В_БОК и главного В(0) лепестков корреляционной функции ЛЧМ сигнала В_БОК / В(0) = 0, 212, что хуже, чем у кодов Баркера.

 

Контрольные вопросы

1. Нарисуйте подходящие осциллограммы для реакции фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом, на «свой» сигнал.

2. Нарисуйте подходящие осциллограммы для реакции фильтра, согласованного с прямоугольным радиоимпульсом, на «свой» сигнал.

3. Нарисуйте подходящие осциллограммы для реакции фильтра, согласованного с кодом Баркера, на «свой» сигнал.

4. Нарисуйте подходящие импульсные характеристики фильтров, согласованных с прямоугольным видеоимпульсом.

5. Нарисуйте подходящие АЧХ фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом.

6. Нарисуйте подходящие АЧХ фильтра, согласованного с прямоугольным радиоимпульсом.

7. Нарисуйте подходящие импульсные характеристики фильтров, согласованных с прямоугольным радиоимпульсом.

8. Нарисуйте подходящие импульсные характеристики фильтров, согласованных с кодом Баркера.

9. Какие фильтры называют согласованными с сигналами?

10. Напишите подходящие выражения передаточной функции – H(jω ), АЧХ – H(ω ) и ФЧХ – φ (ω ) согласованного фильтра.

11. Напишите подходящее выражение для формы отклика согласованного фильтра на «свой» сигнал.

12. Напишите подходящее выражение для отношения с/ш на выходе согласованного фильтра?

13. Напишите подходящие выражения для передаточной функции, АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра при небелом шуме на его входе?

 

⇐ Предыдущая15161718192021222324Следующая ⇒

Поделиться: