Определение силовых режимов процесса

 

Для определения силовых режимов процесса вычисляются компоненты напряжений во всех элементах конечно-элементной сетки. Для двух узлов конечно-элементной сетки, находящихся на границе, определяются значения составляющих усилия в радиальном и осевом направлении. Для этого требуется рассмотреть равновесие кольцевого конечного элемента с треугольным поперечным сечением.

 

Рисунок 2.4 Силы, действующие на элемент.

 

Равновесие конечного элемента, находящегося под воздействием сил, рассматривается следующим образом:

 

 

где P_z и P_r –силы, действующие соответственно по оси z и оси r.

 

 

где r₁ z₁, r₂ z₂ – координаты 1 и 2 узлов конечного элемента (рисунок 2.7).

Усилие процесса представляет собой сумму усилий, возникающих в конечных элементах, находящихся в контакте с инструментом.

Осадка кольцевых заготовок

 

Напряжённое состояние металла при осадке цилиндрических заготовок на плоских плитах определяется, прежде всего, условиями внешнего трения, фактором формы заготовки H/D (отношение высоты к диаметру) и фактором тонкостенности заготовки S/H (отношение толщины к высоте). При отсутствии сил внешнего трения или их очень малой величине напряжённое состояние металла однородно и после обжатия форма заготовки геометрически подобна первоначальной форме. При наличии трения напряжения в различных частях заготовки неодинаковы и сильно зависят от формы заготовки.

При осадке без смазки формоизменение металла становится боле сложным. Оно изменяется в зависимости от формы заготовки и, прежде всего в зависимости от отношений S/H и H/D.

Осадка тонкостенных заготовок (S/H< 0.5) сопровождается образованием двойной бочки, а при очень тонкой стенке (S/H< 0.3) появляется продольный изгиб стенки в сторону наружной поверхности (рисунок 3.1 а).

 

Рисунок 3.1а. Формоизменение тонкостенной кольцевой заготовки.

 

При осадке заготовок с толстой стенкой (S/H> 0.5) происходит образование одинарной бочки, как на наружной, так и на внутренней поверхностях заготовки (рисунок 3.1б).

Рисунок 3.1б. Формоизменение толстостенной кольцевой заготовки.

 

Для моделирования поведения кольцевых заготовок была разработана конечно-элементная математическая модель.

Расчетная схема процесса

 

Для исследования процесса осадки используется модель, представляющая собой 1 четверть сечения осесимметричной заготовки. При использовании МКЭ данная модель разбивается на ряд связанных между собой структурных элементов, представляющих, в целом, конечно элементную сетку.

При решение задачи на систему требовалось наложить ряд ограничений (граничных условий), адекватно отражающих картину течения материала в процессе деформирования (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2. Расчетная схема процесса осадки осесимметричной заготовки: 1 - плита, 2 - заготовка, u – направление перемещения, R – радиус заготовки.

 

При расчете были сформированы и приняты следующие граничные условия:

1. Отрезок АВ относится как к инструменту, так и к заготовке, пересечение границы инструмента запрещено в силу его непроницаемости.

2. Узлы расположенные на оси CD могут перемещаться лишь вдоль неё.

3. Узлы на отрезках АС и BD могут перемещаться, как в вдоль оси z, так и вдоль оси r.

Материал упругопластический, подчиняющийся обобщенному закону Гука. Нагружение задаётся перемещением рабочей поверхности пуансона. Задача решается в приращениях сил, перемещений, напряжений и деформаций, что позволяет рассматривать значительные деформации посредством упругопластической теории.

Анализ результатов расчетов

Использовался процесс осадки заготовок из стали У10А. Механические свойства материала: модуль Юнга – Е = 200 ГПа, касательный модуль – Н = 800 Мпа, предел упругости = 300 Мпа, коэффициент Пуансона = 0, 3. Осадка производилась сухими шероховатыми плитами при одинаковом относительном обжатии (Е=30%). Исходными данными для расчета послужили следующие геометрические параметры: диаметр заготовки D = 50, 100, 200 мм, отношение толщины к высоте 0, 5 > S/H > 0, 5, толщина заготовки S = 20 мм, коэффициент трения

Рассмотрим основные параметры процесса осадки кольцевых заготовок при S/H< 0.5, т.е. происходит потеря устойчивости.

Развитие пластической области в процессе нагружения показано на рисунке 3.2а, б, в, г. Анализ их показывает, что развитие пластической области начинается с внешней стороны и затем распространяется на внутреннюю сторону, и уже к шагу № 75 (рисунок 3.3в) охватывает всю заготовку.

 

Рисунок 3.4а. Распределение интенсивности напряжений на последнем шаге.

Рисунок 3.4б. Распределение интенсивности деформации на последнем шаге.

 

Как следует из рисунка 3.4б, деформации на верхней границе заготовки весьма малы. Анализ рисунка 3.4б показывает, что деформации по сечению заготовки весьма неоднородны. Наибольшее их значение находится непосредственно в зоне оси симметрии заготовки, в связи, с чем заготовка теряет устойчивость и появляется продольный изгиб.

Картина течения материала на заключительной стадии процесса показана на рисунке 3.5.

 

Рисунок 3.5. Картина течения материала на последнем шаге.

Для оценки напряженно-деформированного состояния были рассмотрены области заготовки, выделенные элементами 1, 2, 3, 4 (рисунок 3.6). Распределение напряжения в течении процесса деформирования показаны на рисунке 3.7а, б, в, г.

 

Рисунок 3.6. Положение элементов в конечно-элементной сетке.

 

Рисунок 3.7а. Компоненты напряжений в элементе № 1-

- окружное, радиальное, осевое напряжения.

 

Рисунок 3.7б. Компоненты напряжений в элементе № 2, - окружное, радиальное, осевое напряжения.

 

Рисунок 3.7в. Компоненты напряжений в элементе № 3, - окружное, радиальное, осевое напряжения.

Рисунок 3.7г. Компоненты напряжений в элементе № 4, - окружное, радиальное, осевое напряжения.

 

Анализ графиков показывает, что окружные и осевые напряжения в течение процесса могут быть как растягивающими, так и сжимающими. Радиальные и осевые напряжения только сжимающие. Причем как видно из рисунка 3.7а, окружные и радиальные напряжения – растягивающие в элементе № 1. Распределение деформаций в этих элементах показано на рисунках 3.8 а, б, в, г.

На рисунках 3.9 а, б, в, г показаны диаграммы пластичности стали У10А и траектория деформирования l_i) материала в элементах 1, 2, 3 и 4 в процессе нагружения.

Рисунок 3.8а. Компоненты деформаций в элементе № 1, - окружная, радиальная, осевая деформации.

 

Рисунок 3.8б. Компоненты деформаций в элементе№ 2, - окружная, радиальная, осевая деформации

Рисунок 3.8в. Компоненты деформаций в элементе № 3, - окружная, радиальная, осевая деформации.

 

Рисунок 3.8г. Компоненты деформаций в элементе № 4, - окружная, радиальная, осевая деформации.

Рисунок 3.9а. 1- Диаграмма предельной пластичности; 2 – траектория деформирования металла заготовки в элементе № 1.

 

Рисунок 3.9б. 1- Диаграмма предельной пластичности; 2 – траектория деформирования металла заготовки в элементе № 2.

Рисунок 3.9г. 1- Диаграмма предельной пластичности; 2 – траектория деформирования металла заготовки в элементе № 4.

 

Анализ графиков (рисунок 3.9) показал, что разрушение происходит в элементе № 1.

Аналогичные исследования для осадки кольцевой при S/H> 0, 5, приведены на рисунках 3.10а, б, в, г. Анализ их показывает, что пластическая область развивается уже на первых шагах осадки, а к шагу № 30 весь материал заготовки перешел в пластическую область и далее образуется одинарная бочка. На рисунке 3.11б показана интенсивность деформации в конце процесса. Как видно из рисунка 3.11б деформации весьма не однородны, наименьшая величина находится на верхней границы заготовки.

Картина течения материала заготовки представлена на рисунке 3.12.

 

D=200 мм, S/H=0, 65,

Шаг № 5

 

Шаг № 30

 

Шаг № 75

 

Шаг № 100

Рисунок 3.10а, б, в, г. Развитие пластической области.

Рисунок 3.11а. Интенсивность напряжения в конце процесса.

 

Рисунок 3.11б. Интенсивность деформации в конце процесса.

 

Рисунок 3.12. Картина течения материала на последнем шаге.

Для оценки напряженно-деформированного состояния были рассмотрены области заготовки, выделенные элементами 1, 2, 3, 4 (рисунок 3.13). Распределение напряжения в течение процесса деформирования показано на рисунке 3.13.

 

Рисунок3.13. Положение элементов в конечно-элементной сетке.

 

Рисунок 3.14 а. Компоненты напряжений в элементе № 1, - окружная, радиальная, осевая деформации.

Рисунок 3.14б. Компоненты напряжений в элементе № 2, - окружное, радиальное, осевое напряжения.

 

Рисунок 3.14в. Компоненты напряжений в элементе № 3, - окружное, радиальное, осевое напряжения.

Рисунок 3.14г. Компоненты напряжений в элементе № 4, - окружное, радиальное, осевое напряжения.

 

Анализ графиков показывает, что окружные, радиальные и осевые напряжения в течении процесса являются сжимающими, в элементе № 1 радиальные напряжения растягивающие. Распределение деформаций в этих элементах показана на рисунках 3.15 а, б, в, г.

Рисунок 3.15а. Компоненты деформаций в элементе № 1, - окружная, радиальная, осевая деформации.

Рисунок 3.15б. Компоненты деформаций в элементе № 2, - окружная, радиальная, осевая деформации.

Рисунок 3.15в. Компоненты деформаций в элементе № 3, - окружная, радиальная, осевая деформации.

Рисунок 3.15в. Компоненты деформаций в элементе № 4, - окружная, радиальная, осевая деформации.

На рисунках 3.16 а, б, в, г. Показана диаграмма пластичности стали У10А и траектория деформирования _i) материала в элементах 1, 2, 3, 4 в процессе нагружения.

 

Рисунок 3.16а. 1- Диаграмма предельной пластичности; 2 – траектория деформирования металла заготовки в элементе № 1.

 

Рисунок 3.16б. 1- Диаграмма предельной пластичности; 2 – траектория деформирования металла заготовки в элементе № 2.

Рисунок 3.16в. 1- Диаграмма предельной пластичности; 2 – траектория деформирования металла заготовки в элементе № 3.

 

Рисунок 3.16в. 1- Диаграмма предельной пластичности; 2 – траектория деформирования металла заготовки в элементе № 4.

 

С целью комплексной оценки влияния диаметра заготовки на устойчивость были проведены исследования перемещение координат Х1, Х2, Х3 и Х4 узлов, показанных на рисунке 3.17, и усилие пресса, со следующими исходными данными: коэффициент трения 0, 1; 0, 3; 0, 5; диаметр заготовки D = 50 мм, 100 мм, 200 мм; отношение толщины к высоте S/H=0, 2; 0, 25; 0, 3; 0, 35; …; 0, 8; 0, 85; 0, 9. Результаты расчетов в виде графических зависимостей приведены на рисунке 3.18 а, б, в и рисунке 3.19а, б, в.

 

Рисунок 3.17.

 

Рисунок 3.18а. Перемещение координат х1 и х2, при m=0, 1; 1- диаметр D=50 мм, 2- диаметр D=100 мм, 3- диаметр D=200 мм.

Рисунок 3.18б. Перемещение координат х1 и х2, при m=0, 3; 1- диаметр D=50 мм, 2- диаметр D=100 мм, 3- диаметр D=200 мм.

 

Рисунок 3.18в. Перемещение координат х1 и х2, при m=0, 5; 1- диаметр D=50 мм, 2- диаметр D=100 мм, 3- диаметр D=200 мм.

Рисунок 3.19а. Усилие, приложенное к заготовке диаметром D=50мм на шаге №100, 1- ; 2- ; 3- .

 

Рисунок 3.19б. Усилие, приложенное к заготовке диаметром D= 100мм на шаге №100, 1- ; 2- ; 3- .

Рисунок 3.19в. Усилие, приложенное к заготовке диаметром D=200мм на шаге №100, 1- ; 2- ; 3- .

 

Анализ графиков (рисунок 3.18 а, б, в) показал, в положительной зоне, заготовка теряет устойчивость, а – в отрицательной зоне заготовка устойчивая, сопровождается образованием одинарной бочки как на наружной поверхности, так и на внутренней поверхностях.

Анализируя графики (рисунок 3.19 а, б, в) можно сделать вывод, что усилие пресса растет независимо от коэффициента трения между плитами.

 

Планирование эксперимента

Для проектирования технологического процесса осадки кольцевых заготовок представляет интерес получения регрессионных зависимостей, приближенно описывающих зависимость поведения осадки кольца (усилие процесса и радиальное перемещение внутренних узлов) от геометрических размеров заготовки. С этой целью рационально использовать аппарат математической статистики и теории планирования многофакторного эксперимента на основе результатов машинного эксперимента. Используя результаты предварительных экспериментов в реальном диапазоне изменения геометрических размеров заготовки, в качестве варьируемых входных факторов, были выбраны:

· диаметр заготовки – D;

· отношение толщины к высоте – S/H;

· трение - .

В качестве выходных параметров (функции отклика), характеризующих процесс осадки зоготовок, приняты усилие процесса и перемещение узлов.

Задача сводится к построению вторичной математической модели зависимости усилий от факторов, характеризующих геометрию заготовки.

Предварительный анализ показал, что эти зависимости имеют не линейный характер, поэтому для их описания использовали полиномиальную модель второго порядка:

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₁₁x₁² + b₂₂x²₂ + b₃₃x₃² + b₁₂x₁x₂ + b₂₃x₂x₃ + b₁₃x₁x₃,

 

где y – значение выходного параметра (функции отклика);

b₀, b_i, b_ii, b_ij – коэффициенты регрессии;

x_i, x_j – кодированные значения входных параметров.

X_i = (X_i – X_i⁰)/ X_i,

 

где X_i – натуральное значение фактора;

X_i⁰ – натуральное значение основного уровня:

X_i⁰ = (X_i^max + X_i^min)/2;

X_i – интервал варьирования:

X_i = (X_i^max - X_i^min)/2,

i – номер фактора,

k – количество факторов.

Оценить математическую модель изучаемого явления можно по статистическим критериям оптимальности планов [31]. Структура построения - оптимальных планов на кубе была предложена Боксом и Дрейпером [34]. Эти планы выбирают из множеств точек, указанных в таблице 3.1.

 

Таблица 3.1.

Способ построения насыщенных - оптимальных планов Бокса и Дрейпера

Номер множества	Точки множества	Число опытов множества
	(-1,..., -1)
	(+1, -1,..., -1)
	( , , -1,..., -1)	( -1) · /2
	( , +1,..., +1)

 

Значения и , которые приведены в таблице 3.1, для планов разных размерностей Бокс и Дрейпер получили из критерия - оптимальности, максимизируя определитель информационной матриц [34]. - оптимальным планом называют такие планы, которым соответствуют минимальный определитель матрицы или, что тоже самое, максимальный определитель информационной матрицы . Определитель ковариационной матрицы пропорционален объему эллипсоида рассеяния [51]. Следовательно, - оптимальность приводит к получению эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов минимального объема. В статистическом смысле - оптимальность обеспечивает минимум обобщенной дисперсии всех оценок коэффициентов.

В качестве плана эксперимента был выбран насыщенный D-оптимальный план Бокса и Дрейпера на кубе для k=3 со следующими приведенными параметрами [31]:

= 1, 45 - определитель нормированной ковариационной матрицы М,

= 1, 59 - средняя по области планирования дисперсия оценки модели,

tr = 1, 93 - след нормированной ковариационной матрицы М,

= 3, 80 - максимальное собственное значение нормированной ковариационной матрицы М,

e_D = 1, 00 - близость плана к D-оптимальному: ,

где - характеристика D-оптимального плана.

В таблице 3.2 представлена матрица планирования эксперимента, где через –1, 0, +1 обозначены соответственно нижний, основной и верхний уровни рассматриваемых факторов.

 

Таблица 3.2

Матрица планирования эксперимента

№ п/п	x1	x2	x3
	-1 +1 -1 -1 0.1925 0.1925 -1 -0.2912 +1 +1	-1 -1 +1 -1 0.1925 -1 0.1925 +1 -0.2912 +1	-1 -1 -1 +1 -1 0.1925 0.1925 +1 +1 -0.22912

 

В таблице 3.3 приведены уровни факторов, соответствующие реальным условиям процесса осадки кольцевых заготовок.

 

Таблица 3.3

Уровни факторов и интервалы варьирования

Обозначение фактора	x1	x2	x3
Наименование фактора	D	S/H
Область эксперимента
Основной Уровень		0, 6	0, 3
Интервал Варьирования		0, 3	0, 2
Нижний уровень		0, 3	0, 1
Верхний уровень		0, 9	0, 5

 

Через х₁, х₂, х₃ обозначим кодовое значение факторов, которые связаны с действительными значениями следующими соотношениями:

 

, , .

 

Необходимые расчеты по определению коэффициентов регрессиибыли выполнены по программе Ram3_10.exe, разработанной на кафедре МПФ ТулГУ. Опыты в плане эксперимента не дублировались. Дисперсия воспроизводимости (опыта) определялась при проведении трех дополнительных опытов на нулевом уровне с 5%-ным отклонением по взятым наугад строчкам плана. После обработки результатов были получены уравнения регрессии.

С учетом рассчитанных коэффициентов уравнения регрессии для выходных параметров, характеризующих усилие процесса и перемещение внутренней поверхности кольца, примут вид:

у¹= 4, 2506 + 4, 1975x₁ + 0, 95372x₂ + 0, 38085x₃ +0, 44997x₁x₂ + 0, 46786x₂x₃ + 1, 7021x₁²;

y²= – 0, 6 – 0, 834x₁ – 6x₂ – 2, 36x₃ – 2, 39x₁x₂ – 1, 59x₁x₃ – 2, 18x₂x₃ + 5, 6x₂² – 1, 98x₃²;

 

где у¹ и у²- усилие и перемещение соответственно.

Полученная математическая модель проверялась на адекватность с помощью F-критерия (критерия Фишера), значимость коэффициентов модели - по t-критерию Стьюдента при уровне значимости 5% [30, 51].

Полученные уравнения регрессии дают возможность определить усилие осадки и перемещение узлов кольца при любом сочетании указанных факторов из их области определения.

На рисунках 3.20 а, б, в – 3.21 а, б, в, показаны поверхности, определяющие усилие пресса и перемещение узлов внутренней поверхности кольца, в зависимости от диаметра кольца D и от отношения высоты к ширине кольца при различных коэффициентах трения .

Рисунок 3.20 а. Зависимость усилия пресса от диаметра D заготовки и от отношения толщины к высоте S/H при .

 

Рисунок 3.20 б. Зависимость усилия пресса от диаметра D заготовки и от отношения толщины к высоте S/H при .

Рисунок 3.20 в. Зависимость усилия пресса от диаметра D заготовки и от отношения толщины к высоте S/H при .

 

Анализ полученных результатов показал, что усилие растет с увеличением коэффициента трения и диаметра заготовки D. Также усилие растет при D = 50 мм с уменьшением коэффициента трения и увеличением отношения толщины к высоте S/H.

Рисунок 3.21 а. Зависимость перемещения узлов Х1и Х2 от диаметра D заготовки и от отношения толщины к высоте S/H при .

 

Рисунок 3.21б. Зависимость перемещения узлов Х1и Х2 от диаметра D заготовки и от отношения толщины к высоте S/H при .

Рисунок 3.21в. Зависимость перемещения узлов Х1и Х2 от диаметра D заготовки и от отношения толщины к высоте S/H при .

 

Анализ полученных результатов показал, что в области больше нуля заготовка теряет устойчивость. А также замечено, что, чем больше коэффициент трения , тем заготовки устойчивее.

⇐ Предыдущая123456

Поделиться: