Методы решения уравнений, содержащих знак модуль.

 

I) Уравнения вида решаются следующим образом.

Если , то корней нет.

Если , то уравнению соответствует уравнение

Если , то уравнению соответствует равносильная совокупность

 

II) Уравнения вида решаются следующим образом.

Способ №1

Уравнению соответствует равносильная совокупность систем

Способ №2

Уравнению соответствует равносильная совокупность систем

 

III) Уравнения вида решаются следующим образом.

Способ №1

Уравнению соответствует равносильное уравнение

Способ №2

Уравнению соответствует равносильная совокупность

 

IV) Уравнения вида и решаются следующим образом.

Уравнению соответствует равносильное неравенство

Уравнению соответствует равносильное неравенство

 

Методы решения иррациональных неравенств.

 

I) Неравенствах вида решаются следующим образом.

Если , то решений нет.

Если , то неравенству

соответствует равносильная система

 

II) Неравенствах вида решаются следующим образом.

Если , то решений нет.

Если , то неравенству

соответствует равносильная система

 

III) Неравенствах вида решаются следующим образом.

Неравенству соответствует равносильная совокупность систем.

или

 

IV) Неравенствах вида решаются следующим образом.

Неравенству соответствует равносильная совокупность систем.

или

 

V) Неравенствах вида решаются следующим образом.

Неравенству соответствует равносильная совокупность систем.

или

 

VI) Неравенствах вида решаются следующим образом.

Неравенству соответствует равносильная система.

 

VII) Неравенствах вида решаются следующим образом.

Неравенству соответствует равносильная совокупность систем.

или

 

VIII) Неравенствах вида решаются следующим образом.

Неравенству соответствует равносильная система.

 

IX) Неравенствах вида решаются следующим образом.

Неравенству соответствует равносильное неравенство

 

X) Неравенствах вида решаются следующим образом.

Неравенству соответствует равносильное неравенство.

 

XI) Неравенствах вида решаются следующим образом.

Неравенство решается обобщенным методом интервалов.

 

Методы решения иррациональных уравнений.

 

I) Метод возведения в четные степени (неравносильный переход нужна проверка) и нечетные степени (равносильный переход).

 

II) Уравнения вида решаются следующим образом.

Уравнению вида

соответствует равносильная система

 

III) Уравнения вида решаются следующим образом.

Так как произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл, то данное уравнение равносильно следующей совокупности.

или

 

IV) Уравнения вида решаются следующим образом.

Уравнению вида соответствует равносильная система.

Способ №1 Способ №2

 

V) Уравнения вида решаются следующим образом.

Уравнению вида соответствует равносильная система.

или

 

VI) Уравнения вида решаются следующим образом.

Возведем обе части уравнения в куб.

(1)

 

(2)

При переходе из 1 в 2 происходит не равносильный переход, значит, необходима обязательная проверка.

 

VII) Уравнения вида решаются следующим образом.

Уравнению вида соответствует равносильная совокупность систем.

VIII) Уравнения вида решаются следующим образом.

Уравнению вида решаются с помощью введения переменных.

Сводятся к решению системы алгебраических уравнений.

 

IX) Уравнения вида решаются следующим образом.

Обе части исходного уравнения умножаются на выражение, сопряженное с левой частью уравнения и сложением затем исходного и полученного уравнений, что приводит к решению простейшего иррационального уравнения. ( Нужна проверка )

 

X) Уравнения вида решаются следующим образом.

Удобно произвести замену.

Исходное уравнение примет вид.

Обычно под знаком одного из радикалов, после такой замены, появляется полный квадрат двух члена.

 

XI) Уравнения вида решаются следующим образом.

Теорема. Если - возрастающая функция, то уравнение и - равносильны.

Например.

решений нет

 

XII) Решение некоторых иррациональных уравнений можно свести к однородным уравнениям.

Например.

Пусть , , тогда

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: