Свойство тела сохранять свое состояние неизменным называют инерцией, а системы отсчета, в которых выполняется этот закон, - инерциальными.

Определение 2.

Причина изменения состояния тела, т.е. появление ускорения связана с введением понятия силы.

Определение 3.

Силой называют количественную меру простого воздействия на тело со стороны других тел, во время действия которого тело или его части получают ускорения.

В международной системе единиц СИ силу измеряют в Ньютонах ( Н ).

Однако существуют метрические внесистемные единицы: грамм, килограмм и тонна. Эти единицы используются при определении веса тела.

На практике для измерения величины силы используют динамометр - тарированную (градуированную) пружину, снабженную шкалой.

Второй закон Ньютона – дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта.

Формулировка:

Ускорение, приобретаемое материальной точкой в инерциальной системе отсчета:
- прямо пропорционально действующей на точку (равнодействующей) силе;
- обратно пропорционально массе точки; и
- направлено в сторону действия силы.

, (1)

Ускорение – вектор, масса – величина скалярная (число), поэтому сила тоже есть вектор, направление которого совпадает с направлением ускорения. Уравнение (1) представляет одну из форм записи второго закона Ньютона.

В механике это уравнение принято называть уравнением движения.

В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:

Определение 1.

Импульсом называется величина , где скорость тела.

В ньютоновской механике предполагается, что масса тела постоянна и не зависит от скорости, поэтому левую часть уравнения (1) можно переписать в виде:

. ( 2 )

С учетом ( 2 ) уравнение ( 1 ) принимает вид:

. ( 3 )

8. Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примеразамкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой, а второе — на первое с силой. Как соотносятся силы? Третий законНьютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силепротиводействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.

Современная формулировка

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковуюприроду, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю ипротивоположными по направлению:

Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.

Историческая формулировка

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействиядвух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

Для силы Лоренца третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав его как законсохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить егосправедливость^[2].

Выводы

Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что, как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс: возникает законсохранения импульса. Далее, если потребовать, чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел толькоот модуля разности координат этих тел, то возникает закон сохранения суммарноймеханической энергии взаимодействующих тел:

 

Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены уравнения движениямеханических систем. Однако не все законы механики можно вывести из законов Ньютона. Например, законвсемирного тяготения или закон Гука не являются следствиями трёх законов Ньютона.

9. Закон гравитационного взаимодействия тел в классической механике носит название закона всемирного тяготения. Этот закон был установлен И.Ньютоном на основе анализа законов движения планет Солнечной системы, открытых И.Кеплером. Согласно этому закону, все тела в природе взаимно притягивают друг друга с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

(47)

где G – коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной. Направлена сила вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела (рис. 17). Формула (47) дает численное значение равных по величине и противоположно направленных.. .

Тела, о которых идет речь в соотношении (47), представляют собой, очевидно, материальные точки. Для определения силы взаимодействия тел, которые не могут рассматриваться как материальные точки, их нужно разбить на элементарные объемы Δ V_i, каждый из которых можно было бы принять за материальную точку. Каждый такой объем будет иметь массу Δ m_i. Затем, согласно формуле (47), вычисляются силы притяжения, действующие между всеми возможными элементарными массами в обоих телах, и результирующая сила притяжения вычисляется как векторная сумма (суперпозиция) всех элементарных сил. Практически такое суммирование сводится к интегрированию и является очень сложной математической задачей.

Рис. 17.

Гравитационное взаимодействие двух тел (материальных точек)

Коэффициент пропорциональности между силой и ускорением в формуле (31) принимается равным единице. Тем самым определяется единица измерения силы. Коэффициент пропорциональности в формуле (47) уже невозможно приравнять единице, поскольку единицы измерения всех величин уже определены. Поэтому коэффициентом пропорциональности в формуле (47) является не равная единице величина, имеющая размерность и носящая особое название – гравитационная постоянная. Ее значение (с определенной точностью):

G = 6, 67545× 10^{− 11} м³ /(кг·с² ). (48)

Ее физический смысл можно сформулировать следующим образом: гравитационная постоянная численно равна силе, с которой притягиваются две материальные точки массой 1 кг, находящиеся на расстоянии 1м друг от друга.

Как видно, гравитационная сила взаимодействия тел весьма мала. Она имеет существенное значение только при очень больших массах взаимодействующих тел.

Величина гравитационной постоянной не зависит от природы взаимодействующих тел, оно одно и то же для всех материальных тел. Ее значение определяется экспериментально. Первый эксперимент по измерению гравитационной постоянной провел Генри Кавендиш в 1798 г. В своем эксперименте он использовал так называемые крутильные весы (рис. 18). Два свинцовых шара m (с массой 729 г каждый), прикрепленных к концам легкого коромысла, помещались вблизи симметрично расположенных шаров М (с массой по 158 кг). Коромысло подвешивалось на упругой нити. Верхний конец нити был закреплен в установочной головке, поворотом которой можно было менять расстояние между шарами m и М. Сила притяжения шаров m и М определялась по углу закручивания нити, поскольку по закону Гука этот угол пропорционален силе упругости, которая уравновешивает силу взаимодействия шаров.

Рис. 18.

Схема опыта Г. Кавендиша

Понятие «масса» фигурирует в двух разных законах – во втором законе Ньютона (31) и в законе всемирного тяготения (47). В первом случае она характеризует инертные свойства тела, во втором – гравитационные свойства, то есть способность тел притягиваться друг к другу. В связи с этим возникает вопрос, не следует ли различать инертную массу m_in и массу гравитационную (или тяготеющую) m_g? Ответ на этот вопрос может дать только опыт.

Еще в XVII в. Г. Галилей экспериментально установил, что в поле тяжести Земли все тела падают с одним и тем же ускорением. Из этого экспериментального факта следует равенство инерционной и гравитационной масс. В самом деле, рассмотрим 2 тела с разными массами. Обозначим инерционную и гравитационную массы этих тел как m_1in, m_1g, m_2in, m_2g. Пусть g – ускорение свободного падения, M – масса Земли, R – ее радиус. Тогда можно написать:

Разделив первое уравнение на второе получим:

т. е. инерционные массы пропорциональны гравитационным.

10. Деформация тел — это процесс изменения взаиморасположения молекул какой-либо среды, которое в дальнейшем приводит к видоизменению формы и размеров тела.
Типы деформаций: растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг, кручение.

Виды деформаций: упругая деформация — это деформация, которая после действия силы, вызвавшей ее, полностью исчезает, при этом тело снова приобретает прежние размеры и форму; пластическая деформация — это деформация, которая после действия силы, вызвавшей ее, не исчезает, а приводит к изменению прежних своих размеров и форм, то есть произошло необратимое изменение в структуре твердого тела.

Величины для упругих деформаций (сжатие-растяжение): абсолютное удлинение — это есть величина, которая показывает изменение длины, которое происходит под действием внешней силы; относительное удлинение — это величина, которая характеризует, какую часть от длины недеформированного тела составляет изменение длины тела при деформации, которая определяется отношением абсолютного удлинения к длине в недеформированном состоянии и записывается:

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: