Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Введение

Физика — это наука, изучающая общие свойства движения вещества и поля.

(А.И.Иоффе).

Физика — наука о простейших формах движения материи и соответствующих им наиболее общих законах природы. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая, электрическая, магнитная и т.д.) являются составляющими более сложных форм движения материи (химических, биологических и др.), поэтому физика является основой для других естественных наук (астрономия, биология, химия, геология и др.).

Физика — база для создания новых отраслей техники — фундаментальная основа подготовки инженера.

В своей основе физика — экспериментальная наука: ее законы базируются на фактах, установленных опытным путем. Б результате обобщения экспериментальных фактов устанавливаются физические законы — устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе, устанавливающие связь между физическими величинами.

Для установления количественных соотношений между физическими величинами их необходимо измерять , т.е. сравнивать их с соответствующими эталонами. Для этого вводится система единиц , которая постулирует основные единицы физических величин и на их базе определяет единицы остальных физических величин, которые называются производными единицами .

Международная Система единиц (СИ ) (System international - SI ). Основные единицы:

Метр (М) — длина пути, проходимого светом в вакууме за с.

Килограмм (кг) — масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевого цилиндра, хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа).

Секунда (с) — время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Ампер (А) — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенных в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, создает между этими проводниками силу, равную Ньютона на каждый метр длины.

Кельвин (К) — часть термодинамической температуры тройной

точки воды.

Моль (моль) — количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в 12г изотопа углерода ¹²С.

Кандела (кд) — сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой герц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет Вт/ср.

Дополнительные единицы системы СИ:

Радиан (рад) — угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Стерадиан (ср) — телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной равной радиусу сферы.

Производные единицы устанавливаются на основе физических законов, связывающих их с основными единицами. Например, производная единица скорости (1 м/с) получается из формулы равномерного прямолинейного движения

 

 

Кинематика

1. Механика и ее структура. Модели в механике.

Механика — это часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение — это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.

Обычно под механикой понимают классическую механику , в которой рассматриваются движения макроскопических тел, совершающиеся со скоростями, во много раз меньшими скорости света в вакууме.

Законы движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, изучаются релятивистской механикой .

Квантовая механика изучает законы движения атомов и элементарных частиц.

Разделы механики :

Кинематика — изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливают.

Динамика — изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статика — изучает законы равновесия системы тел.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные упрощенные физические модели:

· Материальная точка — тело, форма и размеры которого несущественны в условиях данной задачи.

· Абсолютно твердое тело — тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь и расстояние между любыми двумя точками этого тела остается постоянным.

· Абсолютно упругое тело — тело, деформация которого подчиняется закону Гука, а после прекращения внешнего силового воздействия такое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму.

· Абсолютно неупругое тело — тело, полностью сохраняющее деформированное состояние после прекращения действия внешних сил.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения .

2. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Тело отсчета — произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение остальных тел.

Система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Наиболее употребительная система координат — декартовая — ортонормированный базис которой образован тремя единичными по модулю и взаимно ортогональными векторами проведенными из начала координат.

Положение произвольной точки М характеризуется радиусом-вектором , соединяющим начало координат О с точкой М.

Движение материальной точки полностью определено, если декартовы

координаты материальной точки заданы в зависимости от времени t (от лат. tempus):

x = x(t) y = y(t) z = z(t)

Эти уравнения называются кинемати­ческими уравнениями движения точки . Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки:

Линия, описываемая движущейся материальной точкой (или телом) относительно выбранной системы отсчета называется траекторией . Уравнение траектории можно получить, исключив параметр t из кинематических уравнений.

В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным .

Длиной пути точки называется сумма длин всех участков траектории, пройденных этой точкой за рассматриваемый промежуток времени . Длина пути – скалярная функция времени.

Вектор перемещения - вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени).

В пределе длина пути по хорде s и длина хорды будут всё меньше отличаться: .

3. Скорость

Скорость — это векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости (от лат. velocitas): за интервал времени t называется отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени .

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением .

Единица скорости — м/с.

Мгновенная скорость — векторная величина, равная первой производной по времени от радиуса-вектора рассматриваемой точки:

 

 

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Модуль мгновенной скорости (скалярная величина) равен первой производной пути по времени.

(отсюда: )

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. Поэтому можно

ввести скалярную величину — среднюю скорость

неравномерного движения (другое название — средняя путевая скорость).

Длина пути s, пройденного точкой за промежуток

времени от t до задается интегралом:

При прямолинейном движении точки направление вектора скорости сохраняется неизменным.

Движение точки называется равномерным , если модуль ее скорости не изменяется с течением времени ( = const), для него

Если модуль скорости увеличивается с течением времени, то движение называется ускоренным , если же он убывает с течением времени, то движение называется замедленным .

4. Ускорение.

Ускорение (от лат. acceleratio) — это векторная величина, характери­зующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Среднее ускорение в интервале времени — векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени t:

Мгновенное ускорение материальной точки — векторная величина, равная первой производной по времени скорости рассматриваемой точки (второй производной по времени от радиуса-вектора этой же точки):

Единица ускорения — м/с².

В общем случае плоского криволинейного движения вектор ускорения удобно представить в виде суммы двух проекций:

 

Тангенциальное ускоре­ние характеризует быстро­ту изменения скорости по мо­дулю (рис.(А)), его величина:

Нормальное (центро­стремительное) ускорение направлено по нормали к траектории к центру ее кривизны О и характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точки. Величина нормального ускорения a_n связана со скоростью движения по кругу и величиной радиуса R (рис.(В)). Пусть . Тогда для :

отсюда:

Величина полного ускорения (рис.(С)): .

Виды движения:

1) — прямолинейное равномерное движение: = 0.

2) =a = const, =0 — прямолинейное равнопеременное (равноускоренное) движение. Если t₀ = 0, то

3) - равномерное движение по окружности.

4) — криволинейное равноперемен­ное движение.

5. Кинематика вращательного движения.

При описании вращательного движения удобно пользоваться полярными координатами R и , где R — радиус — расстояние от полюса (центра вращения) до материальной точки, а —полярный угол (угол поворота).

Элементарные повороты (обозначаются или ) можно рассматривать как псевдовекторы .

Угловое перемещение — векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступа­тельного движения правого винта .

 

 

Угловая скорость: . Угловое ускорение :

 

Вектор направлен вдоль оси вращения так же как и вектор , т.е. по правилу правого винта. Вектор направлен вдоль оси вращения в сторону вектора приращения угловой скорости (при ускоренном вращении вектор сонаправлен вектору , при замедленном— противонаправлен ему).

Единицы угловой скорости и углового ускорения — рад/с и рад/с². Линейная скорость точки связана с угловой скоростью и радиусом траектории соотношением:

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение :

По определению векторного произведения (см.стр.1-29) его модуль равен , где — угол между векторами и , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к

При равномерном вращении: следовательно

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот,

Частота вращения — число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени:

Единица частоты вращения — герц (Гц).

При равноускоренном вращательном движении = const:

s=R

Динамика материальной точки

6. Первый закон Ньютона.

Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной системы материальных точек, поскольку позволяет свести любое взаимодействие к силам парного взаимодействия между материальными точками.

14.Закон сохранения импульса

Импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени (сохраняется):

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства не изменяются (не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета).

15.Закон движения центра масс.

В механике Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции ) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен:

где — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе: — масса системы.

В этом случае импульс системы:

Закон движения центра масс : центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Из закона сохранения импульса следует, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным .

16. Силы в механике.

Механика твердого тела

21. Момент инерции.

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси:

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n и материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу , где интегрирование производится по объему тела.

Главный момент инерции — момент инерции относительно главной оси вращения проходящей через центр масс

Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оно вращается и как распределена масса тела по объему.

Моменты инерции однородных тел массой m, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объёму:

 

Тело	Положение оси вращения	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиуса R	Ось симметрии
Сплошной цилиндр или диск радиуса R	Ось симметрии
Прямой тонкий стержень длиной l	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину
Шар радиусом R	Ось проходит через центр шара

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера:

Момент инерции тела J относительно произвольной оси z равен сумме момента его инерции относительно параллель­ной оси, проходящей через центр масс С тела, и произведения массы да тела на квадрат расстояния a между осями:

Например, момент инерции прямого тонкого стержня длиной l относительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через его конец, (эта ось отстоит на l/2 от оси, проходящей через центр стержня):

Таким образом величина момента инерции зависит от выбора оси вращения.

22.Кинетическая энергия вращения.

Абсолютно твердое тело вращается около неподвижной оси z проходящей через него. Все точки движутся с одинаковой угловой скоростью Кинетическая энергия тела:

где - момент инерции тела относительно оси z.

Если тело совершает поступательное и вращательное движения одновременно, то его полная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий:

Из сопоставления формул кинетической энергии для поступательного и вращательного движений видно, что мерой инертности при вращательном движении служит момент инерции тела.

23. Момент силы.

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу :

 

Модуль момента силы: , где — плечо силы — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой

О; α — угол между .

Моментом силы относительно неподвижной оси z — называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки Оданной оси z. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на оси z.

24.Основное уравнение динамики вращательного движения твердого

Тела.

При повороте тела под действием силы на бесконечно малый угол точка приложения силы А проходит путь и работа равна:

Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической энергии:

Тогда , или откуда

уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство:

где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

25. Момент импульса и закон его сохранения.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса , не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса со скоростью перпендикулярной радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта (совпадает с направлением вектора угловой скорости ).

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Продифференцируем по времени:

В векторной форме: - ещё одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела.

В замкнутой системе момент внешних сил , следовательно и .

Закон сохранения момента импульса : момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени:

Это — фундаментальный закон природы. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

При равномерном вращении твердого тела относительно некоторой оси z закон сохранения момента импульса равносилен: .

26.Сопоставим основные величины и соотношения для поступательного движения тела и для его вращения вокруг неподвижной оси.

 

 

 

Поступательное движение	Вращательное движение
Масса	т	Момент инерции	J
Перемещение		Угловое перемещение
Скорость		Угловая скорость
Ускорение		Угловое ускорение
Сила		Момент силы
Импульс		Момент импульса
Работа		Работа
Кинетическая энергия		Кинетическая энергия
Основное уравнение динамики		Основное уравнение динамики

Деформации твердого тела

27. Деформации твердого тела

Реальные тела не являются абсолютно упругими.

Деформация — это изменение формы и размеров твердых тел под действием внешних сил.

Пластическая деформация — это деформация, которая сохраняется в теле после прекращения действия внешних сил.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму.

Все виды деформаций (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг) могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения (или сжатия) и сдвига.

Напряжение σ — физическая величина, численно равная упругой силе приходящейся на единицу площади dS сечения тела:

Если сила направлена по нормали к поверхности, то напряжение нормальное, если — по касательной, то напряжение тангенциальное.

Относительная деформация — количественная мера, характеризую­щая степень деформации и определяемая отношением абсолютной деформации Δ x к первоначальному значению величины х, характеризующей форму или размеры тела:

Так,

— относительное изменение длины l стержня (продольная деформация)ε:

— относительное поперечное растяжение (сжатие) , где d —диаметр стержня.

Деформации е и е' всегда имеют разные знаки:

где — положительный коэффициент, зависящий от свойств материала и называемый коэффициентом Пуассона .

28. Закон Гука.

Для малых деформаций относительная деформация ε пропорциональна напряжению σ :

где Е — коэффициент пропорциональности (модуль упругости), численно равный напряжению, которое возникает при относительной деформации, равной единице.

Для случая одностороннего растяжения (сжатия) модуль упругости называется модулем Юнга.

Записав , получим — закон Гука:

удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе (здесь k — коэффициент упругости).

Элементы механики жидкостей

 

29. Давление в жидкости и газе.

Свойства жидкостей и газов во многом отличаются. Молекулы газа, совершая хаотическое движение, равномерно заполняют весь предоставленный им объем. В жидкостях, в отличие от газов, среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным. Жидкость, сохраняя объем, принимает форму сосуда, в котором она заключена.

Однако в ряде случаев, когда жидкости и газы можно рассматривать как сплошную среду, их поведение описывается одинаковыми законами - законами гидроаэромеханики . Поэтому пользуются единым термином " жидкость".

В физике используется физическая модель несжимаемой жидкости - жидкости, плотность которой всюду одинакова и не меняется со временем.

На каждый элемент поверхности тела, помещенного в жидкость, со стороны молекул жидкости действует сила Δ F направленная перпендикулярно поверхности.

Давлением жидкости называется физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади:

Единица давления — паскаль (Па). 1Па равен давлению, создаваемому силой 1Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м² (1 Па= 1 Н/м²).

Давление при равновесии жидкостей или газов подчиняется закону Паскаля: Давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью.

При равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, поэтому свободная поверхность жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда.

Если жидкость несжимаема , то ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности ρ вес , а давление на нижнее основание изменяется линейно с высотой:

Давление ρ gh называется гидростатическим.

1234567Следующая ⇒

Поделиться: