Заданной в виде d -функции по нормали к решетке

L:=1.2 N:=5 e:=10^-2 // Исходные данные: L - длина АР в l; N - число изотропных элементов АР;

// e- уровень случайных погрешностей АФР

n:= 0..N-1 m:= 0..N-1 // Интервалы индексов векторов и матриц (в Mathcad-e стартуют с 0 !!)

L:=2πL    x_n:=dx n // Длина, шаг АР и координаты элементов (в радианах !)

A_n,m:=J0[dx (n-m)] B_n:=1  // Элементы матрицы А и вектора правых частей СЛАУ

U:=Isolve(A,B)               // Решение СЛАУ. Вектор U - это АФР

θ:= 0..180     // q - угол в градусах; Fa(q,U) - ДН,

// соответствующая АФР U

// V1 - V5 выборка из пяти АФР со случайными погрешностями:  синфазной и квадратурной  

// Массивы mF0 - mF5 вводятся только лишь в интересах нормировки соответствующих ДН

Разберитесь, как она организована. Обратите внимание на то, что правые части всех уравнений заданы единицами, что соответствует направлению θ₀ = 90°. Векторы V1 ÷ V5 − это искаженное погрешностями расчетное АФР U. Они генерируются с использованием функции rnorm(N , mean , sigma), которая формирует N-мерный вектор нормально распределенных случайных чисел* со средним значением mean и стандартным отклонением sigma. В программе использованы значения mean = 0 (нет систематических погрешностей) и sigma = . Деление на  обусловлено тем, что e − это стандартное отклонение модуля |dU_k|, а sigma − стандартное отклонение реальной и мнимой частей.

Организуйте график (см. рис 2.6), на который выводятся пять искаженных погрешностями ДН (тонкими зелеными линиями), расчетная ДН (жирной черной линией) и ДН, соответствующая синфазно и равномерно возбужденному линейному излучателю длиной L (пунктирной линией). Последняя кривая позволяет оценить степень сужения луча за счет эффекта сверхнаправленности.

Варьируйте исходные данные, наблюдайте результаты. Логика действий может быть такой: число N элементов увеличивается до тех пор, пока реализуемые ДН недопустимо отклонятся от расчетной ДН; затем уменьшается погрешность e до значения, при котором отклонения реализуемых ДН сократятся до разумных пределов; подобные итерации повторяются, пока не наступит ясность или не будет удовлетворен интерес. Можно повторить подобные эксперименты с иными значениями длины L решетки. На рис. 2.6 представлена серия результатов, соответствующая подобной логике.

Настоятельный совет. Чтобы познать цену аналитическим решениям и оправданность затрат времени на их поиск, организуйте расчет коэффициентов a_mk напрямую интегрированием (2.13). Задайте N > 20 и почувствуйте разницу.

Вопросы для сообразительных. 1. Почему реальные ДН на рис. 2.6 а, в, г, е более гладкие по сравнению с расчетной ДН? В качестве намека напомню о существовании хорошо излучающихся распределений. 2. Почему при расчете коэффициентов a_mk в программе опущен сомножитель π? Введите его в программу, сравните АФР (вектор U) и ДН с предыдущими результатами. Объясните, почему АФР изменилось, а график ДН − нет.

а	б	в
г	д	е
Рис. 2.6. Расчетные результаты

Важный узелок на память. Номинальная ДН на рис. 2.6 е и по ширине луча, и по уровню боковых лепестков хуже остальных. В чем дело? Сомневаться в программе не приходится. Можно грешить на особое сочетание параметров, тем более что по ходу обширных числовых экспериментов хотя и эпизодически, но возникают результаты, выпадающие из закономерной последовательности,. Первопричина этого кроется в том, что конечная точность расчетов, неизбежно ограниченная хотя бы разрядностью представления чисел, играет роль погрешностей АФР и для неустойчивых сверхнаправленных решений заметно влияет на точность вычисления расчетной ДН. Важно отдавать себе отчет в универсальности этого фактора и с оправданной осторожностью относиться к результатам численного моделирования даже в проверенных средах, не говоря уже о собственных программах.

Наберите в Mathcad-e программу синтеза линейной эквидистантной АР изотропных излучателей по заданной секторной ДН. В отличие от предыдущей программы начало координат для АР перенесено в центр решетки (о чем «говорит» формула x_n = dx (n − (N − 1)/2)), и конечно, изменен расчет правых частей уравнений (в соответствии с комментариями к выражению (2.12)).

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: