Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Тени конических поверхностей



Тени ниши в форме полого усеченного конуса (рис. 225).

Для по­строения собственной тени следует по­строить тень вершины на плоскости ос­нования конуса .

Про­водим обратный по направлению луч и строим тень So вершины на плоскости основания конуса С помощью касатель­ной s’0k', проведенной к окружности основания конуса, определяем контур собственной тени KS.

Теневая образу­ющая KS отделяет на внешней стороне поверхности освещенную часть от зате­ненной, а на внутренней стороне, нао­борот, — затененную от освещенной.

Контур падающей тени на плоско­сти Н состоит из тени двух оснований конуса и образующей ks.

Контур пада­ющей тени от кромки ниши на ее внут­реннюю поверхность построен спосо­бом обратных лучей и способом фрон­тальных плоскостей-посредников. На­чальная точка тени — точка К.

Конеч­ная точка е’ найдена построением пада­ющей тени от кромки ниши — дуги ок­ружности радиуса R на торцовую пло­скость ниши .

Про­межуточные точки 1'0 и 2’0 тени опреде­лены с помощью построения "обрат­ных" теней a’s'o и b's’o двух образующих на плоскости основания конуса.

Затем из точек 1’ и 2' пересечения теней с кромкой ниши проводим проекции лу­чей до пересечения с образующими в искомых точках 1o и 2'0 ( рис. 207).

Соединим полученные точки плавной кривой.

Эта кривая будет ре­зультатом пересечения конической по­верхности с лучевым эллиптическим цилиндром, лучевые образующие кото­рого проходят через кромку ниши ( рис. 144).

Тень от квадратной плиты на коническую поверхность архитектурной детали — "капельки" (рис. 226).

Пада­ющие и собственные тени могут быть построены без второй проекции спосо­бом обратных лучей.

Вынос у оси дета­ли от плоскости стены откладывают на фронтальной проекции от оси и проводят вертикальную прямую, которая может служить совмещенной профильной проекцией линии стены (см. рис. 223).



Лучевая плоскость, проходящая через фронтальную кромку 1’— 2’ плиты, пе­ресечет коническую часть детали по эл­липсу, который построен с помощью лу­чевой прямой 1’ — О’ (см. рис. 212).
Линия тени от кромки плиты 1’о — З'o будет частью эллипса.

 


Тени полого усеченного конуса, обращенного вершиной вниз (рис. 227).

Падающая тень от конуса на плоскостях H и V построена с помощью построения действительной и мнимой тени верхнего основания и его центра Cv (Ch).

Собст­венную тень конуса и падающую тень на внутренней стороне поверхности от кромки можно построить способом, по­казанным на рис. 225.

Однако при этом построения уйдут за пределы поля про­екций. Применим способ замены пло­скостей проекций, расположив новую фронтальную плоскость проекций V1 параллельно световым лучам. Построим истинный наклон луча —35°.

Свето­вые лучи, проходящие через верхнюю кромку полого конуса, образуют луче­вой эллиптический цилиндр, который пересечется с конической поверхно­стью по двум плоским кривым — ок­ружности и эллипсу (см. рис. 144).

Часть эллипса 1’1 а’1 3’1 будет кон­туром падающей тени от кромки конуса на его внутренней поверхности.

Контур падающей тени на фасаде можно построить по плану.

Однако про­ще и графически точнее перенести ап­пликаты Dz точки А и других точек с дополнительной проекции V1, отклады­вая их от проекции 2’1 4’1 основания конуса.

Тени конусов, сопряженных с ци­линдром (рис. 228).

В этом примере хо­рошо прослеживается органичная взаи­мосвязь контуров собственных и пада­ющих теней на меридиональной пло­скости.


 

Точки исчезновения 5' и 7' па­дающих теней от конуса на цилиндр и от цилиндра на конус построены с по­мощью обратных лучей. Наклонная лу­чевая плоскость, проходящая через те­невую образующую 3' 4 конуса, пересе­кает цилиндр по эллипсу.

Другая луче­вая плоскость, проходящая через обра­зующую 5' 6 цилиндра, пересекает ко­нус по гиперболе. Точка б' является ее вершиной.


Тени поверхностей вращения с вер­тикальной осью

Собственнные тени поверхно­стей вращения строят способом каса­тельных поверхностей. При построении падающих теней находят применение различные способы.

Чаще других при­меняют способ обратных лучей и спо­соб выноса.

Распространенный прием построе­ния характерных точек тени, падающей на поверхность вращения от другого предмета, — построение падающей те­ни на вспомогательную меридиональ­ную фронтальную плоскость с примене­нием способа обратных лучей. В ряде рассматриваемых ниже примеров по­строения теней используется этот прием.

Тени однополостного гиперболоида вращения (рис. 229).


Собственная тень поверхности построена способом касательных поверхностей.

 

К четырем параллелям поверхности проведены касательные поверхности — цилиндр (III), два прямых конуса (/) и (II) и один конус, обращенный вершиной вниз (IV), с помощью которых построены во­семь точек контура тени.

Горизонталь­ная проекция собственной тени постро­ена с помощью линий связи.

Падающая тень от поверхности на плоскости H построена с помощью теней трех парал­лелей. Плавные кривые, огибающие те­ни параллелей и основание поверхно­сти, представляют собой контур падаю­щей тени.

Собственная тень поверхно­сти могла быть также построена спосо­бом обратных лучей. Из точек касания контура падающей тени к теням парал­лелей, например из точек V и VI, прово­дят обратные лучи до пересечения с соответствующими проекциями парал­лелей (штриховые линии).

Кривые линии построенных конту­ров собственных и падающих теней яв­ляются гиперболами.


Построение собственной тени па­раболоида вращения (рис. 230).

Линией прикосновения лучевой цилиндриче­ской поверхности к параболоиду вра­щения с вертикальной осью будет пло­ская кривая линия, лежащая в верти­кальной плоскости.

Контур собствен­ной тени представляет собой параболу, конгруэнтную очерку параболоида вра-щения.

Аналогичный пример представ­лен на рис. 243, где контур собственной тени гиперболического параболоида также представляет собой плоскую кривую — параболу, лежащую в верти­кальной плоскости.

Для построения контура собствен­ной тени повернем вокруг оси поверх­ности световой луч АО во фронтальное положение А1О и найдем точку касания s’1 проекции луча к фронтальному очер­ку поверхности, а затем повернем све­товой луч вместе с полученной точкой S в исходное положение.

На горизон­тальной проекции контур собственной тени изобразится прямой линией, про­ходящей через точку s и перпендику­лярной проекции луча ао. Точки пере­сечения с и bс основанием поверхности проецируем на фронтальную плоско­сть, а промежуточные точки 1’ и 2 на фронтальной проекции строим с по­мощью вспомогательных параллелей / и//.

 

 

Построение падающей тени по­верхности вращения типа "скоции" (рис. 231).

Собственная тень поверхно­сти построена способом касательных поверхностей (см. рис. 205).

В упо­мянутом построении скоция имела так называемую предельную форму, когда падающая тень не возникала.

В данном примере для нахождения контура пада­ющей тени на поверхности вращения от нижней кромки цилиндрической повер­хности следует сначала построить па­дающую тень на вспомогательной ме­ридиональной плоскости.

Контур пада­ющей тени на эту плоскость и на повер­хность строят без второй проекции, план приведен для пояснений.

Падающая тень на плоскости стены от горизонтальной полуокружности ци­линдра построена по пяти точкам (см. рис. 196, б).

Контур падающей тени на стене от полуцилиндрической части поверхности вращения определяется откладыванием расстояния х от проек­ции оси до линии контура собственной тени (см. план).

Точка тени 1'0 найдена в пересечении контура падающей тени на стене с левым очерком поверхности.

Симметричная ей точка 3'0 определяет­ся на оси с помощью горизонтальной линии связи. Горизонтально проециру­ющая плоскость SН, проходящая через ось поверхности, представляет собой плоскость лучевой симметрии (см. план).

Контуры собственной и падаю­щей теней, расположенные по обе сто­роны от этой плоскости, симметричны.

Точка 20' — высшая, построена с по­мощью вспомогательного конуса, обра­щенного вершиной вниз, и с углом на­клона образующей 35°, пересекающего поверхность вращения, а не касатель­ного к ней как при построении контура собственной тени (см. рис. 205).

Из точ­ки 2'v пересечения образующей конуса с осью проводим обратный луч до пересе­чения с линией а’ — 2’0 касания конуса к поверхности.

Точка 4'0 исчезновения тени найдена обратным лучом, прове­денным из точки 4'v пересечения конту­ров падающих теней.


Построение тени от круглой пли­ты на колонну (рис. 232).

Построение падающей тени на колонну можно вы­полнить аналогично предыдущему при­меру.

Однако падающая тень на колон­ну может быть построена без вспомога­тельной тени на меридиональной пло­скости.

Для построения начальной точ­ки тени 1’о следует из точки О’ на проек­ции оси провести дугу окружности ра­диусом r, равным радиусу окружности плиты.

На пересечении с прямой, про­веденной из точки с' под углом 45°, полу­чим точку b’, через которую проведем горизонталь, и определим на ней сим­метричные точки 1'o и З'o.

Таким обра­зом, в этом построении использована часть плана, совмещенного с фасадом (см. на рис. 231 — тень 1o точки).

Точка тени 2'0 определена лучом, проведенным из точки 2', отмечающей невидимый контур собственной тени цилиндра плиты, на невидимый контур тени колонны.

Точка 4'0 исчезновения тени получена засечкой дугой окружно­сти радиусом, равным отрезку o’4’.

Она определена с помощью построения вспомогательной падающей тени от нижней кромки круглой плиты на т. н. "биссекторную" плоскость .

Тенью горизонтальной окружности, падающей на биссекторную плоскость (см. рис. 232) будет эллипс, который про­ецируется на фронтальную плоскость проекций окружностью меньшего раз­мера (соотношение диаметров 1:0,707— см. рис. 196).

Контур собственной тени ствола колонны (тенеобразующие 40 и 40) также расположены в биссекторной плоскости.

В этом построении, как и ранее (см. рис. 231), хорошо прослеживается луче­вая симметрия контура падающей тени (точки 1'о и 3’o, пары точек 4’0 и 5’о), кото­рые принадлежат линии пересечения (штриховые линии) лучевого цилиндра, проходящего через нижнюю кромку плиты, с цилиндрической поверхностью колонны.

Построение тени от поверхности вращения (валика) на колонну (рис. 233).

Построение собственной тени ва­лика и падающей тени от валика на меридиональную плоскость было рас­смотрено ранее (см. рис. 210).

Точ­ки а'о, b'о и е'о контура падающей тени от валика на колонну построены с по­мощью падающей тени от валика на вспомогательную меридиональную плоскость, точка 2’0 тени — построени­ем вспомогательного конуса с наклоном образующей 35° (см. рис. 231).

Тени схематизированной капите­ли (рис. 234).

Все элементы теней этого архитектурного фрагмента были рас­смотрены ранее (см. рис. 210, 212).

Соб­ственная тень полувалика (эхина) по­строена способом касательных поверх­ностей.

Падающие тени от квадратной плиты (абаки) на эхин и на колонну построены способом горизонтальных плоскостей уровня и с помощью лучевого сечения колонны фронтально про­ецирующей плоскостью (см. рис. 212).

Падающая тень от эхина на колонну построена с помощью тени на вспомога­тельной меридиональной плоскости (см. рис. 233).

Точка тени а0 является точкой пересечения контуров падаю­щих теней от двух горизонтальных ре­бер квадратной плиты на ствол колон­ны.

Следует обратить внимание на чет­кую взаимосвязь контуров теней, а так­же на следующие закономерности:

1) точка исчезновения тени и точ­ка пересечения контуров падающих теней лежат на одном луче, это точки 2' и 2’o, 3' и3v, 4’0 и 4v

2) в точках 2', 3' и 4'0 исчезновения тени, где контур падающей тени пересекает контур собственной тени, ли­ния контура падающей тени касательна к проекции луча.


Тени поверхностей вращения — архитектурных деталей с обратным профилем (рис. 235).

Контур падающей тени от теневой образующей ствола ко­лонны на выкружку (рис. 235, а) начи­нается от точки b'.

Конечную точку а0 тени можно определить, если найти точку а' пересечения дуги окружности, проведенной для построения собствен­ной тени цилиндра основания с теневой образующей ствола колонны, не поль­зуясь планом .

Световой луч, прове­денный из точки а в пересечении с вер­хней кромкой основания, даст искомую точку тени а0.

Промежуточную точку можно построить, если провести вспо­могательную параллель выкружки и проделать аналогичные построения.

Собственная тень детали, имею­щей профиль обратный гусек (рис. 235, б), в верхней ее части построена как тень валика (см. рис. 210), а в нижней части — как тень скоции (см. рис. 205).

В точке 4o на границе между выпуклой и вогнутой частями поверхности, обра­зуется резкий перелом контура тени.

Подобный характер кривой контура те­ни кажется необычным, так как повер­хность всюду гладкая.

Однако если рас­смотреть кривизну поверхности, мы убеждаемся, что светотень наглядно характеризует дифференциальные свойства поверхности .

Вы­пуклая ее часть является поверхностью положительной кривизны, а вогнутая часть, напротив — поверхностью отри­цательной кривизны.

Параллель, раз­деляющая эти части поверхности, со­держит параболические точки и анало­гична поверхности нулевой кривизны.






Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-15; Просмотров: 318; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! (0.095 с.) Главная | Обратная связь