Классификация математических моделей.

Классификация математических моделей.

 

· Модель объекта можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы. Обозначим Х - совокупность (в общем случае вектор) входных воздействий и воздействий внешней среды; Q - совокупность внутренних (собственных) параметров системы; Y - совокупность выходных характеристик системы. Входные воздействия, воздействия внешней среды и внутренние параметры - являются независимыми переменными, а выходные характеристики являются зависимыми переменными. Процесс функционирования системы описывается оператором F, который преобразует независимые переменные в зависимые

Y (t) = F ( X , Q , t). (1)

Соотношение (1) является математическим описанием поведения объекта моделирования во времени t, т.е. отражает его динамические свойства. Поэтому модели такого вида назыв. динамическими моделями. Для статических моделей соотношение (1) преобразуется в

Y = F ( X , Q ).

Если математическое описание не содержит элементов случайности или они не учитываются, то модель называется детерминированной

Y (t) = F ( X , t).

Детерминированная модель является частным случаем стохастической модели.

Существует множество классификаций ММ, приведем одну из них

Признак классификации	Математические модели
1.Характер отображаемых свойств объекта 2.Принадлежность к иерархическому уровню 3.Степень детализации описания внутри одного уровня 4.Способ представления свойств объекта 5.Способ получения модели	Структурные, функциональные   Микроуровня, макроуровня, метауровня   Полные, макромодели   Аналитические, алгоритмические, имитационные Теоретические, эмпирические

СтруктурнаяММ отображает геометрические и топологические (структурные) свойства (формы и взаимное расположение, состав и взаимосвязи). Представляется в виде уравнений поверхностей и линий, графов, таблиц, списков, неравенств и т.д.

Функциональная ММ отражает физические и информационные состояния и процессы, последовательно сменяющих друг друга состояний в объекте. Типичная форма представления - системы уравнений.

 

Требования к математическим моделям.

Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. ММ отражает лишь некоторые свойства объекта. Поэтому под универсальностью часто понимают применимость моделей к широкому классу объектов. Степень универсальности не имеет количественной оценки, поэтому реализуя ту или иную модель или математический метод моделирования, необходимо четко указывать границы их применимости.

Алгоритмическая надежность характеризует свойство моделей давать правильные результаты при оговоренных условиях и ограничениях. При математическом моделировании очень широко применяются эвристические и приближенные методы. Это приводит к тому, что методы могут использоваться некорректно, и в результате либо вообще не будет получено решение (например, из-за отсутствия сходимости), либо оно будет далеким от истинного. Количественной оценкой алгоритмической надежности служит вероятность получения правильных результатов при соблюдении оговоренных ограничений. Если эта вероятность близка к единице, то говорят, что метод алгоритмически надежен.

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ. Алгоритмически надежные методы могут давать различную точность. Ранее оценка точности выполнялась путем сравнения моделей и реальных объектов. В последние годы для оценки точности используют специально построенные вычислительные эксперименты, в которых создаются условия для раздельной оценки погрешностей, вносимых математическими моделями элементов и алгоритмов моделирования. В этих экспериментах используют специальные задачи, называемые тестовыми.

АдекватностьММ - способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Как правило, адекватность модели имеет место лишь в ограниченной области изменения переменных.

Экономичность ММ характеризуется вычислительными затратами (затратами машинного времени и памяти). Чем меньше вычислительные затраты, тем модель экономичнее. Машинное время и память зависят не только от свойств модели, но и от особенностей используемой ЭВМ. Поэтому часто используют другие показатели, например: среднее количество операций, выполняемых при одном обращении к модели, размерность системы уравнений, количество используемых в модели внутренних параметров и т.п. Универсальные модели и методы моделирования характеризуются сравнительно большими объемами вычислений, растущими с увеличением размерности задачи. Поэтому при решении задач моделирования обычно затраты времени значительны, они являются главным ограничивающим фактором при попытках повышения сложности моделируемых объектов. Затраты памяти менее критичны в настоящее время в связи с постоянным увеличением емкости оперативной памяти ЭВМ, хотя требование экономичности по затратам памяти остается актуальным. Это связано в первую очередь с работой над сложными моделями коллективов разработчиков в мультипрограммном режиме.

Следует отметить, что требования высокой точности, универсальности и адекватности, с одной стороны, и высокой экономичности, с другой стороны, противоречивы. Компромиссное удовлетворение этих противоречий зависит от особенностей решаемой задачи, степени детализации модели и квалификации исследователя. В программных системах используют библиотеки с наборами моделей и методов, различающимися по точности и экономичности, что обеспечивает пользователей компромиссное удовлетворение противоречивых требований.

 

 

Краткие сведения по СМО.

 

СМО – класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания для формализации процессов функционирования систем на основе процессов обслуживания. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например: потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации в ЭВМ. Характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т.е. стохастический характер процесса их функционирования.

Элементы СМО. СМО - это системы, предназначенные для обслуживания (обработки) потока заявок (решаемых задач) с помощью совокупности устройств (обслуживающих аппаратов - ОА). ОА относятся к так называемым статическим объектам или ресурсам. Такими объектами могут быть ЭВМ, отдельные устройства ЭВМ, внешние устройства и т.п. Так как обработка данных может выполняться как аппаратными, так и программными средствами, то программные средства также относят к ресурсам.

Элементы динамического типа – это заявки, или транзакты (решаемые в ВС задачи)

Функционирование СМО – это процесс прохождения заявок через ОА. ОА может быть в состоянии «занято» (если заявка вошла в ОА на обслуживание) или «свободно». ОА также характеризуется длиной очереди заявок к нему (если заявка поступает на вход ОА, который уже занят обслуживанием другой заявки, то возможно образование очереди на входе ОА, где длина очереди характеризует количество заявок в очереди).

Заявки характеризуются состояниями «на обслуживании» (если она занимает ОА) и «в ожидании» (если она находится в очереди).

Дисциплина обслуживания – это правило, по которому заявки поступают из очереди на обслуживание в ОА. Наиболее распространенные дисциплины обслуживания: FIFO (first input – first output) – суть этой дисциплины характеризуется правилом «первым пришел – первым обслужен», т.е. заявки поступают в ОА из начала очереди; LIFO (last input – first output) – здесь заявки, наоборот, выбираются из конца очереди..

Приоритет – это преимущества на обслуживание одной заявки перед другими. Если все заявки имеют одинаковый приоритет, то система называется бесприоритетной. Для заявок с разными приоритетами на входе ОА образуется несколько очередей, каждая для заявок с определенным приоритетом. Всегда обслуживаются, причем по правилу FIFO, заявки из очереди с наиболее высоким приоритетом. Заявки из очереди с низким приоритетом обслуживаются, только если нет заявок в более привилегированных очередях.

Приоритеты могут быть динамическими и статическими в зависимости от того, возможно или нет изменение приоритетов в процессе выполнения задачи.

Любое изменение в состоянии системы является событием. Считается, что события происходят мгновенно в дискретные моменты времени.

СМО могут быть одно- и многоканальные в зависимости от числа параллельно работающих каналов. Замкнутые СМО – это когда в системе циркулирует постоянное число заявок.

 

Модели ВС в СМО.

 

Модель любой сложности ВС можно построить из четырех типов моделей: источников заявок, устройств, памятей и узлов.

Модель источника входного потока заявок (генератор заявок) – это алгоритм, по которому вычисляются моменты появления заявок.

 

а

 

б

Рис. 3

Таким образом, программная модель источника вырабатывает по заданному алгоритму случайные последовательности чисел. Выделяют модели независимого и зависимого источника. В модели независимого источника реализуются алгоритмы выработки случайных чисел по заданному закону. В моделях зависимых источников заявка на выходе вырабатывается при поступлении на вход некоторой другой заявки, называемой синхронизирующей. Каждый источник вырабатывает заявки одного типа с определенными приоритетами. Случайная величина, генерируемая источником, может быть или моментом времени появления заявки (абсолютное время, рис. 3, а), или промежутком времени между появлением двух соседних заявок (относительное время, рис. 3, б).

Модель устройства – это алгоритм выработки значений интервалов (времени) обслуживания заявки в данном устройстве. Чаще всего это алгоритм выработки значений случайной величины, распределенной по заданному закону.

В модели устройства для каждого типа заявок могут быть установлены свои законы распределения и его числовые параметры. Кроме того, в модели отражаются алгоритмы, управляющие очередями в соответствии с дисциплиной обслуживания и приоритетами поступивших заявок. Модель устройства может обслуживать в каждый момент времени только одну заявку.

Модель памяти – это алгоритм, определяющий объем памяти, необходимый для обслуживания заявки V_i. Обычно объем памяти определяется как реализация случайной величины, причем закон распределения и его параметры зависят от типа заявки.

 

 

Параметрами памяти являются ее общая емкость V_общ. и дисциплина обслуживания. Заявка, поступившая в память, занимает вычисленный объем и продолжает движение в системе вплоть до встречи специального элемента освобождения памяти. Память может обслуживать в каждый момент времени несколько заявок, в зависимости от свободной емкости.

Модель узла. Связи источников и ОА в значительной мере определяются функционированием программного обеспечения (ПО), а не физическими связями между различными устройствами. Именно ПО определяет маршрут прохождения заявок по ВС. Для имитации связей используются специальные элементы-модели, называемые узлами. Модели узлов бывают нескольких типов, например: для организации разветвлений в зависимости от типа заявки или определенных признаков; для организации вероятностных разветвлений; для изменения типа заявок и др.

 

 

Пример изменения списка будущих событий.

Пример: изменение модельного времени с использованием СБС

 

 

Рис. 4

Система содержит два источника заявок (Г₁ и Г₂), два обслуживающих аппарата (ОА₁ и ОА₂) и общую очередь к ним (О). Кроме событий, непосредственно влияющих на работу системы, в СБС заносятся также моменты времени печати статистических сведений (t_печ.) и др. Список будущих событий для этой системы составят (рис. 5): моменты поступления заявок от Г₁ (t₁) и от Г₂ (t₂); моменты выборки заявок из очереди аппаратами ОА₁ (Q₁) и ОА₂ (Q₂) (предполагается, что моменты выборки заявок из очереди аппаратами совпадают с моментами времени окончания обслуживания предыдущих заявок в этих аппаратах). На рис. 5, а показано состояние СБС в момент выборки заявки из очереди первым обслуживающим аппаратом (модельное время t_M = Q₁). Упорядочивание СБС в данном примере, для упрощения представления на рисунках, выполняется визуально по ближайшему по времени событию. Для нашего случая алгоритм моделирования будет выглядеть следующим образом:

1) выборка из СБС ближайшего события Q₁;

2) обращение к подпрограмме (модели) ОА₁, связанного с событием Q₁;

3) выполнение подпрограммы ОА₁. Результатом работы подпрограммы ОА₁ будет время обслуживания заявки в данном устройстве (t_р.ОА1) и соответственно время выборки из очереди следующей заявки в ОА₁;

		СБС
		Г1
	Г2
			t

 

 

tM

а)

 

		tM		tMH

 

 

б)

 

 

	tMH

в)

Рис. 5

4) будущее время Q₁ становится известным и значение t_M + t_р.ОА1 заносится в СБС, заменяя старое (предыдущее) значение (рис. 5, б);

5) очередь уменьшается на одну заявку;

6) СБС упорядочивается, и модельное время увеличивается до ближайшего события из СБС (t_MH , рис. 5, в).

Процесс моделирования далее продолжается с выбора очередного ближайшего по времени события (t₁, для данного примера).

 

Распределение Пуассона

Пусть необходимо получить случайные числа, имеющие закон распределения Пуассона

Для этого распределения можно также воспользоваться предельной теоремой Пуассона, которая гласит, что если при проведении N независимых испытаний вероятность свершения события А в i-ом испытании равна , то относительная частота появления события при сходится по вероятности к среднему из вероятностей .

Таким образом, если p – вероятность наступления события А при одном испытании, то вероятность наступления m событий в N независимых испытаниях при , асимптотически равна

Для реализации алгоритма выбирается достаточно большое N, такое, чтобы , проводятся серии по N независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью p, и подсчитывается число случаев фактического наступления события А в серии с номером j. Числа будут приближенно следовать закону Пуассона, причем тем точнее, чем больше N. Практически N должно выбираться, чтобы

Алгоритм генерации случайных чисел по пуассоновскому распределению приведен на рис. 8, где - случайные числа, распределенные равномерно в интервале (0, 1).

Пуск

Ввод

(

 

Выч. р

 

NO=NO+1

 

Нет

NO< N

Да

Генер.

Да

Нет Вывод

Останов

Рис. 8

 

Пример моделирования двухуровневой ВС (три АРМ, коммутатор и сервер) с помощью сетевой имитационной модели.

 

Требуется исследовать процесс функционирования ВС, состоящей (рис. 19) из трех мини-ЭВМ (АРМ1, АРМ2 и АРМ3), коммутатора канала (КК), осуществляющего сопряжение мини-ЭВМ и ЭВМ центрального вычислительного комплекса (ЦВК) в режиме полудуплексной связи. Требуется оценить загрузку КК, ЦВК и средние времена ожидания обслуживания заявок, поступающих от АРМ.

 

 

Рис. 19

1) Первый этап заключается в подготовке описания модели. Рассмотрим решение этой задачи на примере составления схемы сетевой имитационной модели (СИМ).

Сетевая имитационная модель (рис. 20) составляется на основе алгоритма функционирования ВС, который можно представить в виде следующих последовательностей действий.

В СИМ представлены те же устройства, что и в структурной схеме, и введены дополнительно источники заявок Т1 – Т3 и узлы трех типов:

- Узлы типа Р (Р1, Р2, Р3) - имитируют направление заявок либо к источникам, либо к КК в соответствии с заданными вероятностями.

- Узлы типа R (R1) - имитируют распределение заявок по всевозможным направлениям в зависимости от их типа.

- Узлы типа М (М1, М2, М3, М4, М5, М6) - изменяют тип заявки.

Источники заявок Т1, Т2 и Т3 имитируют работу операторов в диалоговом режиме с мини-ЭВМ через устройства ввода-вывода, имеющиеся в АРМ.

 

 

Рис. 20

 

 

Исходными данными для моделирования являются:

· числовые параметры источников входных заявок;

· числовые параметры ОА: АРМ, КК, ЦВК;

· вероятности решения задач на АРМ.

Алгоритм функционирования:

Работа начинается с генерации каждым источником по одной заявке, которым присваиваются соответственно типы Т1, Т2 и Т3. Тем самым имитируется первое обращение оператора к ЭВМ. Затем эти обращения обрабатываются в АРМ и в зависимости от характера решаемых задач (указываемых в исходных данных) может вызываться обращение к ЦВК или запрос (ответ) оператору. В СИМ эти две альтернативы отображаются узлами Р1, Р2 и Р3, а вероятности задаются в исходных данных. Задачи, направленные в ЦВК, проходят КК, возможно с ожиданием в очереди, а затем через узел R1 поступают в ЦВК, где либо поступают на обслуживание, либо ожидают в очереди. Заявки после освобождения из ЦВК (в виде результатов решения) направляются через КК к оператору, опять возможно с ожиданием в очереди, а чтобы в узле R1 они опять не попали в ЦВК, в узлах М1, М2 и М3 тип заявок изменяется с Т на А. Далее в узлах М4, М5 и М6 восстанавливается исходный тип заявок (Т). Затем, поступившие в АРМ заявки (решения), могут либо выводиться на печать, либо дополнительно обрабатываться на мини-ЭВМ и инициировать генерацию новых заявок Т1, Т2 и Т3.

2) Второй этап состоит в описании полученной СИМ средствами входного языка системы моделирования. Ниже приведен текст описания модели на языке GPSS.

 

1 GENERATE,,, 1

2 M1 ASSIGN 1, MM1

3 SEIZE ARM1

4 ADVANCE 2, F2

5 RELEASE ARM1

6 TRANSFER 0.75, M7, M2

7 M2 SEIZE T1

8 ADVANSE 4, F2

9 RELEASE T1

10 TRANSFER.4, M1, M11

11 GENERATE,,, 1

12 M3 ASSIGN 1, MM3

13 SEIZE ARM2

14 ADVANCE 2, F2

15 RELEASE ARM2

16 TRANSFER 0.75, M7, M4

17 M4 SEIZE T2

18 ADVANSE 4, F2

19 RELEASE T2

20 TRANSFER.4, M3, M11

21 GENERATE,,, 1

22 M5 ASSIGN 1, MM5

23 SEIZE ARM3

24 ADVANCE 1, F2

25 RELEASE ARM3

26 TRANSFER 0.75, M7, M6

27 M6 SEIZE T3

28 ADVANSE 6, F2

29 RELEASE T3

30 TRANSFER.4, M5, M11

31 M7 ASSIGN 2, MM8

32 M9 QUEUE QKK

33 SEIZE KK

34 DEPART QKK

35 ADVANSE 1, F2

36 RELEASE KK

37 TRANSFER P, 2, 0

38 M8 QUEUE QCBK

39 SEIZE CBK

40 DEPART QCBK

41 ADVANSE 12, F2

42 RELEASE CBK

43 ASSIGN 2, MM10

44 TRANSFER, M9

45 M10 TRANSFER P, 1, 1

46 M11 SPLIT 1, M10

47 TERMINATE 1

В этом описании модели операторы 1…10 отображают функционирование АРМ1. Оператор 1 создает транзакт, далее первому параметру транзакта присваивается значение ММ1, и транзакт попадает на обслуживание в АРМ1. Время обслуживания 2*F2, где F2 – значение функции случайного аргумента (описание этой функции в тексте опущено). После обслуживания транзакт с вероятностью 0, 75 возвращается на дисплей оператора Т1 в виде запроса, а с вероятностью 0, 25 уходит из АРМ1 в КК. Если транзакт попадает в Т1, то он здесь задерживается на время, имитирующее работу инженера за пультом дисплея. После этого с вероятностью 0, 4 задача считается решенной, и транзакт уходит к оператору с меткой М11, а с вероятностью 0, 6 решение продолжается в диалоговом режиме, для чего транзакт вновь направляется в АРМ1 к оператору с меткой М1. Если произошел переход к оператору 46, то происходит появление транзакта-копии, а основной транзакт покидает систему, уменьшая счетчик прогонов модели на единицу. Образование транзакта-копии имитирует начало решения новой задачи в АРМ1.

Аналогично функционируют АРМ2 и АРМ3, в операторах 11…30. Транзакты, выходящие из АРМ в КК, попадают в оператор 31, где второму параметру транзактов присваивается значение ММ8. Далее транзакт встает в очередь К1. Транзакты из очереди К1 поступают в коммутатор КК, где после задержки на время обслуживания поступают в очередь К2 (для тех транзактов у которых второй параметр равен ММ8), а из К2 попадают на обслуживание в ЦВК. После обслуживания в ЦВК транзакт меняет значение второго параметра на ММ10. Далее транзакт поступает в очередь К1. Транзакты, прошедшие через ЦВК, а затем КК, передаются с оператора 37 в оператор 45, откуда транзакты возвращаются каждый в свой АРМ для продролжения диалога инженера с ЭВМ.

Пример аналитического моделирования простейшей СМО.

Пример определения вероятности безотказной работы системы.

Каждый блок системы характеризуется собственной вероятностью безотказной работы. Задача состоит в определении вероятности отказа системы за некоторое время t.

Вероятность отказа каждого блока равна , где P(t) – плотность распределения вероятности отказов.

Для параллельно соединенных блоков, имеющих вероятности отказов и , суммарная вероятность отказов определяется как

Для последовательно соединенных блоков вероятность отказа составит

 

С учетом этих соотношений для системы может быть определено общее выражение для вычисления отказа за время t, по которому и определяется вероятность отказа за конкретно заданное время.

Планирование машинного эксперимента (выбор начальных условий).

 

Планирование эксперимента

Планирование эксперимента с программной моделью связано с вопросами эффективного использования ресурсов ЭВМ и определением конкретных способов проведения испытаний модели. Планирование эксперимента связано прежде всего с решением проблем: 1) определения начальных условий и их влияния на достижение установившегося результата при моделировании; 2) обеспечения точности и достоверности результатов моделирования.

Определение начальных условий и их влияние на результаты моделирования. Проблема из-за искусственного характера процесса функционирования модели, которая в отличие от реальной системы работает эпизодически. Поэтому всякий раз при очередном прогоне модели требуется определенное время для достижения установившихся режимов работы (занятия устройств и очередей, памятей), соответствующих условиям функционирования реальной системы. Таким образом, начальный период работы модели искажается из-за влияния начальных условий запуска модели. Это может привести к неверным оценкам работы системы. Для решения этой проблемы существует несколько способов, например:

а) Исключить из рассмотрения информацию о модели, полученную в начальной части периода моделирования, т.е. запоминать и обрабатывать результаты работы модели через достаточно большой период от начала моделирования, который соответствует установившемуся режиму.

б) Задавать такие начальные условия для модели, которые соответствовали бы работе реальной системы или сокращали время достижения установившегося режима.

Но все эти приемы имеют недостатки, так в первом случае увеличивается значительно время моделирования и имеются проблемы определения точного периода начала установившегося режима, во втором подходе существует проблема еще до начала моделирования знать начальные условия работы реальной системы.

 

 

Планирование машинного эксперимента (обеспечение точности).

 

Обеспечение точности и достоверности результатов моделирования. Решение этой проблемы связано с оценкой точности и достоверности результатов моделирования при заданном числе реализаций (объеме выборки) или, наоборот, с необходимостью оценки числа реализаций при заданных точности и достоверности результатов моделирования.

Эта проблема возникает из-за того, что мы используем вероятностное моделирование, и никакой машинный эксперимент принципиально не дает точного результата. Инженер всегда решает компромиссную задачу сокращения вычислительных затрат при увеличении точности.

К сожалению, нет универсальных способов решения этих задач в первую очередь из-за того, что законы распределения в сложных моделях неизвестны. К тому же показатели качества при моделировании не могут быть точно оценены, в лучшем случае можно получить только некоторую оценку такого показателя.

Пусть - показатель качества системы (характеристика системы), - оценка показателя качества системы, в общем случае . При этом называется точностью (абсолютной) оценки. Вероятность того, что неравенство выполняется, называется достоверностью оценки

.

Величина называется относительной точностью оценки, в этом случае достоверность оценки будет иметь вид

Основным приемом при решении задач, когда закон распределения в сложных моделях неизвестен, является выдвижение предположений о характере законов распределения случайной величины .

Рассмотрим пример определения взаимосвязи точности и достоверности результатов моделирования с количеством реализаций N при программном эксперименте, когда в качестве показателя выступает вероятность , математическое ожидание и дисперсия .

Таким образом, задача состоит:

1) При заданных найти N.

2) При заданном N найти .

Необходимо получить оценку вероятности появления некоторого события А, где в качестве оценки вероятности в данном случае выступает частность , где m - число свершений события А. Тогда соотношение, связывающее точность и достоверность оценок с количеством реализаций, будет иметь вид

(3)

Для определения закона распределения необходимо тщательно изучить соотношение (3).

Опуская выкладки по определению математического ожидания и дисперсии для оценки , оценки ее несмещенности и применения центральной предельной теоремы, можно сделать заключение, что частность при достаточно больших N можно рассматривать как случайную величину, описываемую нормальным законом распределения с математическим ожиданием p и дисперсией p(1-p)/N.

Поэтому соотношение (3) с учетом теоремы Лапласа можно переписать как:

где интеграл вероятностей. Учитывая, что получим

Тогда , где - квантиль нормального закона распределения порядка , находится из специальных таблиц. В результате точность оценки можно определить как

т.е. точность оценки обратно пропорционально Количество реализаций, необходимых для получения оценки с точностью и достоверностью определяется соотношением

(4)

Пример: Чтобы оценить, как примерно соотносится число реализаций с точностью и достоверностью, рассмотрим пример расчета количества реализаций N, когда в качестве показателя эффективности используется вероятность p при достоверности Q = 0, 95 (t_j = 1, 96) и точности =0, 01; 0, 02; 0, 05.

Так как значения p до проведения моделирования (эксперимента) неизвестны, то вычислим множество оценок N для диапазона возможных значений p от 0 до 1 с шагом 0, 1. Результаты расчетов представлены в табл. 2.

Т а б л и ц а 2.

Вероятность р	Точность
0, 05	0, 02	0, 01
0, 1 (0, 9) 0, 2 (0, 8) 0, 3 (0, 7) 0, 4 (0, 6) 0, 5 (0, 5)

Чаще всего на начальных стадиях моделирования, когда решается вопрос выбора количества реализаций N, значение p неизвестно. Поэтому на практике выполняют предварительное моделирование для произвольно выбранного значения No, определяют а затем по (4) вычисляют, используя вместо p значение необходимое количество реализаций N.

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: