Необходимый объём выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности

Вид выборочного наблюдения	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно – случайная выборка а) при определении среднего размера признака
б) при определении доли признака
Механическая выборка	То же	То же
Типическая выборка: а) при определении среднего размера признака
б) при определении доли признака
Серийная выборка: а) при определении среднего размера признака
б) при определении доли признака

где ∆ - предельная ошибка выборки;

n – объем выборочной совокупности;

- объем генеральной совокупности;

- генеральная дисперсия признака;

- дисперсия альтернативного признака;

- число отобранных серий;

- общее число серий;

- средняя из внутригрупповых дисперсий.

Ошибка выборочного наблюдения - разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленного по результатам выборочного наблюдения. Различают среднюю (m) и предельную ( ∆ ) ошибки выборки, которые находятся в следующей связи:

∆ = m * t,

где t коэффициент доверия – устанавливается по таблице нормального распределения (см. Приложения к курсу «Общая теория статистики»)

Предельная ошибка выборки (∆ ) для некоторых способов формирования выборочной совокупности

Место отбора	Повторный	Бесповторный
Для средней	Для доли	Для средней	Для доли
Выборка
1. Собственно случайная и механическая	t* ,	t* ,	t* ,	t*
2. Типическая (при пропорцио-нальном объёму групп отборе)	t*	t*	t*
3. Серийная (гнездовая)	t*	t*	t*	t*

 

Пример . В фермерских хозяйствах области 10 000 коров. Из них в районе А – 5000, в районе Б – 3000, в районе В – 2000. С целью определения средней удойности предполагается провести типическую выборку коров с пропорциональным отбором внутри групп (механическим). Какое количество коров следует отобрать, чтобы с вероятностью 0, 954 ошибка выборки не превышала 5 л, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия типической выборки равна 1600?

Рассчитаем необходимую численность типической выборки:

коров.

Необходимо отобрать 250 коров, из них

 

в районе А: коров;

в районе Б: коров;

в районе В: коров

Задания для самостоятельной работы студентов по теме выборочное наблюдение

 

Задание 1. В механическом цехе завода в порядке малой выборки изучались фотографии рабочего дня 10 рабочих. Время непроизводительной работы и перерывов, зависящих от рабочего и по организациионно- техническим причинам, для обследованных ра­бочих составило: 52, 48, 60, 46, 62, 54, 51, 49, 55, 53 мин.

Определите:

1) доверительные пределы, в которых находит­ся среднее время непроизводительной работы и перерывов для всех рабочих цеха, гарантируя результат с вероятностью 0, 99;

2) вероятность того, что среднее время непроизводительной ра­боты и перерывов всех рабочих цеха отличалось от полученного по выборке не более чем на 3 мин.

Задание 2. Для изучения продолжительности поиска работы молодежи в возрасте до 30 лет в районе проведена 2 %-ая типическая, пропор­циональная выборка с механическим отбором в группах населения по полу, в результате которой получены следующие обобщающие показатели.

	Обследовано, чел.	Среднее время поиска работы, месяцев	Среднее квадратическое от­клонение времени поиска работы, месяцев
Мужчины		7, 0
Женщины		8, 0

Определите с вероятностью 0, 954 возможные пределы времени, поиска работы молодежью района.

Задание 3. Определите, сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 предельная ошибка (в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 15%, а вся партия состоит из 1250 компьютеров. Выводы сделайте с вероятностью 0, 954.

Задание 4. Методом собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 150 студентов дневного отделения одного из высших учебных заведений. Доля студентов, совмещающих ра­боту и учебу, составила, по данным выборки, 30%. Определите вероятность того, что ошибка доли студентов дневного отделе­ния этого учебного заведения, работающих в течение учебного года, не превысит 5%; 10%.

Задание 5. В сберегательных банках города методом случайной повторной выборки было отобрано 1600 счетов вкладчиков. Сред­ний размер остатков вклада по этим счетам составил 3, 2 тыс. руб. при коэффициенте вариации 30%. Какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении среднего раз­мера остатков вклада не превысит 0, 05 тыс. руб.?

⇐ Предыдущая123456

Поделиться: