ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ЖИДКОСТЕЙ ГИДРОСТАТИЧЕСКИМ ВЗВЕШИВАНИЕМ

Приборы и принадлежности: весы, набор разновесок, скамеечка к весам, исследуемое твёрдое тело, исследуемая жидкость, дистиллированная вода, проволочка для подвешивания тела к коромыслу весов, стеклянный стаканчик- 2 шт.

Цель работы:

· Определить плотность твёрдого тела.

· Определить плотность жидкости.

ВВЕДЕНИЕ

Плотностью однородного тела называется отношение массы m этого тела к его объёму V:

. (1)

Если тело неоднородно, то плотность, определённая согласно (1), является средней плотностью. Для определения плотности в какой-либо точке тела необходимо внутри тела выделить элементарный объем dV, содержащий данную точку, тогда в нем будет заключено некоторое количество вещества с массой dm. Отношение называется плотностью в данной точке

.

В нашем опыте мы будем иметь дело с однородными телами, в которых плотность одинакова во всех точках тела, поэтому будем определять плотность согласно (1). Для определения плотности однородного тела тем самым необходимо определить массу тела и его объем.

Масса определяется, как обычно, путём взвешивания тела на весах. Объем тела, если оно имеет правильную геометрическую форму, можно найти через линейные размеры тела. Но для тел неправильной геометрической формы этот метод не пригоден. Однако можно определить плотность методом, не связанным с непосредственным определением объёма тела, что особенно важно, если оно имеет неправильную форму. Таким методом является гидростатическое взвешивание – определение веса тела, погруженного в жидкость.

Гидростатическое взвешивание основывается на законе Архимеда, согласно которому, на всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости (или газа). Поэтому вес тела Р_погр, погруженного в жидкость, уменьшается на величину веса жидкости, вытесненной телом:

Р_погр = (m – m_ж) g (2),

где m – масса тела, m_ж – масса вытесненной телом жидкости.

Если объем тела обозначить как V, а плотность тела и жидкости, соответственно, как r и r_ж, то масса тела, его плотность и объём связаны соотношением (1).

Такое же соотношение справедливо и для массы жидкости, вытесненной телом:

Поскольку объём тела и объём, вытесненной телом жидкости одинаковы, то имеет место равенство:

Вес Р_погр погруженного в жидкость тела уравновешивается гирьками, находящимися на другой чашке весов, поэтому его можно представить в виде:

Р_погр = m₁g, (3)

где т₁ – масса гирь, уравновешивающих вес погруженного в жидкость тела. Тогда из (2) и (3) получаем:

m₁ = m – m _ж,

откуда можно выразить массу и объём вытесненной телом жидкости:

m _ж = m – m ₁ = r_жV.

Тем самым найдём объём V тела, который совпадает с объёмом V_ж вытесненной им жидкости:

(4)

Из (4) получаем выражение для плотности тела:

(5)

Соотношение (5) позволяет по измеренным т и т₁ и известной плотности жидкости r_ж найти плотность r тела. Как видим, объём тела в ответ не входит.

Соотношением (5) можно воспользоваться также и для определения плотности жидкости. В самом деле, если сначала взвесить тело в жидкости с известной плотностью r_ж, а затем вновь в жидкости с неизвестной плотностью , то аналогично (5) можно написать

(6)

где m₂ – масса гирь при втором взвешивании. Из (5) и (6) найдём r_ж'

(7)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Приготовьте Таблицу 1, в которую будете вносить результаты измерений.

Измерьте температуру окружающего воздуха и запишите её перед таблицей.

Таблица 1.

m	m1	r	m2	m ж'	rж'

2. При помощи тонкой проволочки (см. рис. 1) подвесьте исследуемое тело (А) к левому коромыслу весов, уравновесьте гирями и определите т ₁ – массу тела вместе с проволокой. Подвешивание тела нужно производить с таким расчётом, чтобы после того, как над чашкой весов будет установлена скамеечка со стаканом жидкости, тело не касалось дна и стенок стакана. Тело и проволочка при этом должны быть сухими и чистыми.

3. Установите над чашкой весов скамеечку (В), поставьте на неё стакан и налейте дистиллированную воду до такого уровня, чтобы тело при качаниях коромысла весов оставалось полностью погруженным в воду, а проволочка была погружена на глубину около 1 см.

Приведите весы в равновесие и определите m₁ - массу гирь, уравновешивающих вес тела с проволочкой, погруженных в воду, плотность которой при данной температуре обозначим r_ж.

4. По формуле (5) и данным таблицы вычислите плотность исследуемого твёрдого тела:

Величину r_жнайдите в справочнике.

ПОРЯДОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТИ

1. Заменив стакан с дистиллированной водой стаканом с исследуемой жидкостью, прежним способом погрузите в него тело, которое использовалось в предыдущем задании, предварительно осушив его и проволочку фильтровальной бумагой.

2. Уравновесьте весы и определите таким же способом массу гирь m₂ для исследуемой жидкости. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

3. По определённой массе m₂ и массе тела m, измеренной в предыдущем задании, найдите массу жидкости, вытесненной телом

m'_ж = m – m ₂

Масса вытесненной воды вам известна из предыдущего задания:

m_в = m – m ₁

4. По формуле (7) определите плотность жидкости:

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Так как плотность тела определяется соотношением

,

то относительная ошибка определения плотности:

.

В настоящей работе каждое измерение проводится по одному разу, поэтому определение случайных погрешностей теряет смысл. Здесь можно оценить лишь систематическую погрешность, связанную с точностью приборов.

Величина определяется классом точности весов. Чувствительность лабораторных весов составляет порядка 10 мг, поэтому абсолютная погрешность определения массы имеет тот же порядок.

Погрешность связана с зависимостью плотности от температуры r = r(t):

,

где Dt – точность определения температуры.

Но плотность твёрдых тел и жидкостей слабо зависит от температуры ( ), и в условиях нашего эксперимента эта погрешность пренебрежимо мала. Поэтому выражение для погрешности несколько упрощается:

Имея в виду, что оба слагаемых, стоящих под корнем имеют одинаковый порядок величины, мы можем оценить погрешность определения плотности только по первому слагаемому:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Докажите закон Архимеда.

2. Можно ли методом гидростатического взвешивания определить плотность дерева? Почему? Что получится в результате такого измерения?

3. Плотность железа приблизительно в 8 раз больше плотности воды. Почему же корабли, корпуса которых изготовлены из стали, не тонут?

4. На чашке весов стоит стакан с водой. В стакан опускают тело, удерживая его на нити так, что оно не касается ни дна, ни стенок стакана. Изменятся ли показания весов?

 

РАБОТА № 2

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: