Функция не является обратимой, так как не является монотонной.

6.  у = 0; х ² = 0; х = 0 - нуль функции.

7.         у > 0;

  у > 0.

8. Функция является ограниченной снизу, так как у ³ 0.

Замечание: Графиком функции    является парабола.

х

у

0

1

2

-2

-8

8

( a - натуральное нечетное число)

1. Область определения функции:

(любое действительное число можно возвести в куб).

2. Множество значений функции: :

      ;

 х = 0                 у = 0;

     .

Вывод: График функции проходит через начало координат, расположен в первой и третьей координатных четвертях.

3. Функция является нечетной, так как ее область определения симметрична относительно начала координат  и  для любого х Î R выполняется равенство .

.

Вывод: График функции симметричен относительно начала координат.

4. Функция является монотонно возрастающей на всей области определения.

5. Функция   имеет обратную функцию , так как монотонна.

6.  у = 0; х ³ = 0; х = 0 - нуль функции.

7.        у < 0;             у > 0.

Функция является неограниченной сверху и снизу.

Замечание: Графиком функции  является кубическая парабола.

Вывод:

1. Функция , где a - натуральное четное число, имеет обратную функцию    при .

2. Функция , где a - натуральное нечетное число, имеет обратную функцию   при .

( a - дробное четное число)

1. Область определения функции: .

(Арифметический квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа).

2. Множество значений функции: .

(Приизвлечении арифметического квадратного корня из неотрицательного числа получается неотрицательное число).

х = 0           у = 0;

  .

Вывод: График функции проходит через начало координат, расположен в первой координатной четверти.

3. Функция ни четная, ни нечетная, так как область определения функции не является симметричной относительно начала координат.

Функция является монотонно возрастающей.

Функция обратима, так как монотонна.

6. у = 0; ; х = 0 - нуль функции.

7.        у > 0.

8.

0

х

у

1

4

9

1

2

3

Функция является ограниченной снизу, так как у ³ 0.

( a - дробное нечетное число)

Область определения функции: .

(Существует корень нечетной степени из отрицательного числа).

1. Множество значений функции: , так как

     ;

х = 0                у = 0;

    .

Вывод: График функции проходит через начало координат, расположен в первой и третьей координатных четвертях.

2. Функция является нечетной, так как ее область определения симметрична относительно начала координат и для любого    выполняется равенство   ,    .

Вывод: График функции симметричен относительно начала координат.

3. Функция является монотонно возрастающей на всей области определения.

4. Функция   имеет обратную функцию у = х ³, так как монотонна.

5. у = 0; х ³; х = 0 - нуль функции.

6.         у < 0;        у > 0.

Функция является неограниченной.

0

х

у

1

- 2

8

1

2

- 1

- 1

- 8

( a - отрицательное четное число)

1. Область определения функции: .

2. Множество значений функции: , так как

   ;     .

Вывод: График функции расположен в первой и второй координатных четвертях.

3. Функция является четной, так как ее область определения симметрична относительно начала координат и для любого    выполняется равенство    .

.

Вывод: График функции симметричен относительно оси ординат.

4. Функция не является монотонной, так как она возрастает при    и убывает при .

Функция не является обратимой, так как не является монотонной.

6.

х

у

1

2

3

1

2

-1

-2

-3

0

 у = 0;  = 0 - уравнение корней не имеет, нулей функции нет.

Вывод: График функции не пересекает ось Ох

7.        у > 0;        у > 0.

8. Функция является ограниченной снизу, так как у > 0.

х			1	2	3
у	3	2	1

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

0

2

1

х

у

-1

-2

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

( a - отрицательное нечетное число)

1. Область определения функции: .

2. Множество значений функции: , так как   ;

.

Вывод: График функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

3. Функция является нечетной, так какее область определения симметрична относительно начала координат и для любого    выполняется равенство  .     .

Вывод: График функции симметричен относительно начала координат.

4. Функция является монотонной, так как убывает при .

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: