ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ОДИН РЕАКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ И РЕЗИСТОР

Лабораторная работа 1

 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ОДИН РЕАКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ И РЕЗИСТОР

 

Цель работы

 

Экспериментальное исследование переходных процессов в RC-цепи при воздействии прямоугольного импульса напряжения.

 

2. Задание на самостоятельную подготовку к работе

 

2.1. Изучите методы и результаты анализа переходных процессов в цепи, содержащей резистор и конденсатор.

2.2. Рассчитайте и постройте кривые изменения напряжений  и  для значений R1, C1, соответствующие вашему номеру варианта (табл.1.1). Данные расчета занесите в табл.1.3. Для анализа переходного процесса при воздействии одиночного прямоугольного импульса удобно воспользоваться методом наложения, представив импульс суммой двух смещенных во времени скачков напряжения (рис.1.1), и записать искомую реакцию в следующем виде:

 

0≤ t ≤ t_и   y₁(t) = y(t)

 

t≥ t_и            y₂(t) = y(t) - y(t-t_и)                                                                

 

 

 

 

 

Рис. 1.1

 

где y(t) - реакция исследуемой цепи при воздействии постоянного напряжения или . Например, напряжение на емкости при включении цепи RC на постоянное напряжение U₁

 = U₁ (1 - e^-t/τ ), где τ = RC - постоянная времени цепи.

 

Следовательно, при воздействии прямоугольного импульса

 

 

 при 0≤ t ≤ t_и   

 при t≥ t_и                                                           (1.1)

 

Выражение для тока i( t) и напряжения на резисторе  легко получить из (1.1) простым дифференцированием:

 

= C , .                                                                                      (1.2)

 

Кривые  и  при воздействии прямоугольного импульса напряжения на цепь приведены на рис. 1.2.

 

 

 

Риc.1.2

 

В интервале времени 0≤ t ≤ t_и конденсатор заряжается и напряжение растет. В свободном режиме t > t_и происходит разряд конденсатора, и напряжение убывает. Направление тока при этом противоположно направлению тока при заряде, что обуславливает скачок на кривой при t= t_и (рис.1.2).

 

Длительность разряда конденсатора (переходного процесса) практически определяется интервалом времени (3-5) τ.

 

Постоянная времени легко определяется графически по любой реакции, характеризующей переходный процесс. Численно она равна длине подкасательной или определяется на уровне 0, 63 U₁ по кривой  на уровне 0, 37 U₁ по кривой (рис. 1.2).

 

2.3. Используя приведенные соотношения и данные табл. 1.1 для свого номера варианта, рассчитайте постоянную времени цепи для шести комбинаций R и С и заполните табл. 1.2. Сопротивление R₃ (рис. 1.3) в расчетах не учитывать, так как R₃ много меньше R.

 

                                                                                                                       Таблица 1.1

 

Значения параметров RC цепи

 

 

Номер варианта	Т сл, мкс	tи, мкс	R1, Ом	R2, Ом	C1, мкФ	C2, мкФ	C3, мкФ
1	1240	310	1500	680	0, 10	0.036	0, 28
2	1000	250	680	1500	0, 08	0, 028	0, 22
3	880	220	680	470	0, 12	0, 04	0, 36
4	800	200	1000	1500	0, 057	0, 019	0, 17
5	720	180	1000	680	0, 072	0, 024	0, 21
6	640	160	1500	1000	0, 048	0.016	0, 14
7	600	150	1000	470	0, 075	0, 027	0, 21
8	560	140	560	1000	0, 069	0, 023	0, 20
9	480	120	470	1000	0, 058	0, 02	0, 16
10	400	100	1000	1500	0, 03	0, 01	0, 09
11	360	90	470	680	0, 056	0, 019	0, 16
12	340	85	680	1000	0, 036	0.012	0, 11
13	320	80	560	1500	0, 034	0.013	0.18

 

                                                                                                                                Таблица 1.2

 

Таблица расчетных и экспериментальных данных

 

 

Задано		R1=   Ом			R2=  Ом
		С1=	С2=	С3=	С1=	С2=	С3=
		мкФ	мкФ	мкФ	мкФ	мкФ	мкФ
Теоретически	τ, мкс
Эксперимен- тально	τ, мкс

 

                                                                                                                                  Таблица 1.3

Данные предварительного расчета

 

0 ≤ t ≤ tи					t≥ tи
t/τ	t, мкс		, В	, В		t, мкс		, В	, В
0					0
0, 67					0, 67
1, 00					1, 00
1, 33					1, 33
2, 00					2, 40
2, 40					3, 00
3, 00					5, 00

Задание для экспериментальной работы

3.1. Экспериментальное исследование переходного процесса в RC-цепи выполняется с помощью генератора прямоугольных импульсов Г5-60 и осциллографа С1-83.

Подготовьте к работе осциллограф и генератор. В соответствии с номером своего варианта и табл. 1.1 установите на генераторе T_сл и длительность t_и, амплитуду

U₁=1 В.

3.2. Получите устойчивое изображение прямоугольного импульса на экране осциллографа размером 3х3 дел.

3.3. Снимите осциллограммы напряжений на элементах последовательной RC-цепи при воздействии прямоугольного импульса и различных значениях R и С. Для снятия осциллограмм напряжения на емкости соберите схему, приведенную на рис. 1.3. Для снятия осциллограмм напряжения на резисторе – схему, приведенную на рис. 1.4.

 

 

Рис. 1.3

 

 

Рис. 1.4

 

Указания к защите

4.1. По снятым осциллограммам определите постоянные времени исследуемых цепей и сравните их с расчетными. Результаты запишите в табл. 1.2.

4.2. Отчет должен содержать:

- схемы измерений,

- таблицу расчетных и экспериментально измеренных значений постоянных времени исследуемых цепей,

-табл. 1.3 рассчитанных значений  и ,

- графики  и , построенные по данным, приведенным в табл. 1.3

-осциллограммы снятых в ходе эксперимента напряжений, по которым определены постоянные времени цепи.

 

 

Контрольные вопросы

1. Назовите причины возникновения переходных колебаний.

2. При каком условии переходный процесс называют свободным?

3. Сформулируйте законы коммутации.

4. Составьте дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в последовательной RC-цепи, найдите его решение.

5. Как графически найти постоянную времени цепи?

6. Как практически оценивается время переходного процесса?

7. Нарисуйте кривые изменения  и  в последовательной RC-цепи при воздействии одиночного прямоугольного импульса напряжения.

5.8. Как влияют изменения параметров R и С на переходный процесс в последовательной цепи?

 

 

Лабораторная работа 2

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Цель работы

 

С помощью программы FASTMEAN смоделировать переходные процессы в последовательном колебательном контуре и исследовать влияние параметров контура на режимы колебаний.

2. Задание на самостоятельную подготовку к работе

2.1. Изучите теоретические вопросы, связанные с анализом переходных колебаний в последовательном колебательном контуре.

2.2. Каковы особенности анализа колебаний в последовательном колебательном контуре при воздействии прямоугольного импульса?

2.3. В соответствии со своим номером варианта выпишите из табл. 2.1 значения параметров RLC-контура (рис. 2.1) и рассчитайте значение С_кр, при котором возникает критический режим, используя соотношение R_кр= 2 . Полученное значение С_кр запишите в табл. 2.3.

 

 

Рис. 2.1

 

2.4. Рассчитайте и запищите в табл. 2.2 и 2.3 следующие величины:

а) добротность контура при разных значениях емкости С1, С2, С3, С_кр:

 

                                                                                                                              

б) значения периода свободных колебаний T_с при С=С2 и С=С3:

 

 

T_с =  =

 

в) корни характеристического уравнения р₁и р₁, величины декремента затухания Δ и логарифмического декремента затухания α T_с при С=С2 и С=С3, используя формулы:

 

Р_{1, 2}=-α ±jω _с, α = ; ; ; ;

; α T_с=lnΔ.

2.5. Рассчитайте и запишите в табл. 2.3 корни характеристического уравнения р₁ и р₂

при С=С1 и С= С_кр:

 

 

Р_{1, 2}=

 

2.6. Покажите на комплексной плоскости расположение корней характеристического уравнения при различных значениях емкости С1, С_кр, С2, С3 с указанием соответствующей величины добротности Q.

 

                                                                                                                            Таблица 2.1

Значения параметров RLC-контура

 

Вариант	Параметры RLC-контура
	R, Ом	L, мГн	C1, мкФ	C2, мкФ	С3, мкФ
1	144	3, 14	7	0, 05	0, 0195
2	234	6, 364	6	0, 025	0, 0097
3	146	4, 46	8, 5	0, 056	0, 014
4	230	6, 878	6	0, 04	0, 0091
5	228	7, 88	6, 5	0, 032	0, 0079
6	228	4, 677	4, 5	0, 026	0, 0131
7	209	4, 458	5	0, 03	0, 0137
8	143	4, 606	9	0, 052	0, 0136
9	234	4, 774	5, 2	0, 025	0, 0128
10	231	6, 994	6, 2	0, 035	0, 0089
11	116	2, 21	7	0, 055	0, 0275
12	212	4, 51	4, 9	0, 027	0, 0136

 

                                                                                                                                  Таблица 2.2

 

Результаты расчета и анализа на ПК

 

Предвари- тельный расчет	C, мкс	Q	Tс, мкс	Δ =	α Tс	Р1, 2= -α ±jω с, 1/с
	С2
	С3
Результаты анализа на ПК			Измеряется по графикам		Вычисляется по данным измерений
			Tс		α Tс=ln Δ
	С2
	C3

 

                                                                                                                                  Таблица 2.3

 

Результаты расчета Q, р₁ и р₂

 

C, мкФ	Q	Р1=	Р2=
С1 задано
Скр

 

Задание для работы в компьютерном классе

3.1 Загрузите программу FASTMEAN.

3.2. Постройте на экране дисплея схему последовательного RLC-контура, показанного на рис. 2.1 (приложение, пп.1, 2). Ко входу контура подсоедините источник напряжения. Смоделируйте источник прямоугольных импульсов с t_и = 200 мкс.

 

Задайте следующие параметры источника напряжения:

«Тип источника – меандр

«Частота ( f)» – 1 кГц

«Коэффициент заполнения (К)» – 20%

«Макс.напряжение ( U max)» – 1 В

«Мин.напряжение ( U min)» – 0 В

«Длительность фронта ( tfr)» – 1 нс

«Задержка включение ( delay)» – 0 пер

3.3. Задайте значения параметров пассивных элементов RLC-контура, пользуясь табл. 2.1. В качестве параметра емкости С выберите значение С1. Рассчитайте временные характеристики ,  и , для этого выберите в меню « Анализ » → « Переходный процесс ». Выведите на дисплей график входного напряжения, а также графики напряжений на элементах R, L и С. Конечное время в меню « Переходный процесс » возьмите равным 400 мкс, число точек 1000.

3.4. Повторите моделирование для емкости С_кр.

3.5. Повторите моделирование при С=С2. На дисплей выведите графики входного напряжения и . По полученному графику  с помощью линейки определите величину периода свободных колебаний T_с и значения амплитуд напряжений u_cсв(t) и u_cсв(t + T_c). Рассчитайте величину декремента затухания Δ и занесите Δ и T_с в табл. 2.2. Обратите внимание на то, что при определении u_cсв(t) и u_cсв(t + T_c) в интервале времени 0 ≤ t ≤ t_и значения этих величин, рассчитанные на ПК, составляет сумму собственной и вынужденной составляющих: u_c(t)= u_cсв(t)+ u_cвын(t).

3.6. Повторите п. 3.5 при С=С3.

3.7. Постройте и зарисуйте временные зависимости входного напряжения и при С=С3.

3.8. Постройте и зарисуйте временные зависимости входного напряжения и  при С=С3.

 

Указания к защите

4.1. Отчет по лабораторной работе должен содержать:

- схему исследуемой цепи;

- расчетные формулы и таблицы с результатами предварительного расчета и анализа на ПК;

- графики рассчитанных на ПК временных зависимостей ,  и  с указанием соответствующего режима и величины добротности контура Q;

- заполненные табл. 2.2 и 2.3;

- на комплексной плоскости показать расположение корней характеристического уравнения, рассчитанных согласно пп. 2.4, 2.5;

- выводы о влиянии величины емкости на добротность контура, период собственных колебаний, декремент затухания и длительность переходного процесса;

- графики напряжений.

4.2. Подготовиться к ответам на вопросы и решению типовых задач.

 

 

Контрольные вопросы

1. Какие колебания возникают в последовательном колебательном контуре при ступенчатом воздействии, при отключении воздействия, при воздействии прямоугольного импульса?

2. Какие режимы собственных колебаний возможны в последовательном колебательном контуре, и чем они определяются?

3. Какие корни характеристического уравнения соответствуют каждому из этих режимов?

4. Какой физический смысл имеют вещественная и мнимая составляющие комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения?

5. Какими соотношениями связаны параметры RLC-контура для каждого режима?

6. Как рассчитать значения С_кр, L_кр, R_кр?

7. Как должны измениться потери в контуре (значение емкости С, индуктивности L), чтобы критический режим перешел в апериодический? колебательный?

8. Может ли частота свободных колебаний ω _св в контуре RLС быть выше (равна, ниже) резонансной частоты ω _о этого же контура?

9. Что понимают под начальными условиями для RLС-контура?

10. Как величина добротности контура влияет на режим собственных колебаний?

11. Как величина добротности влияет на период собственных (свободных) колебаний, декремент затухания и длительность переходного процесса?

 

 

Лабораторная работа 3

Цель работы

Экспериментально исследовать переходные процессы в последовательном колебательном контуре RLC при воздействии прямоугольного импульса.

 

2. Задание на самостоятельную подготовку к работе

2.1. Изучите методы анализа переходных процессов в цепях, содержащих R, L, C и особенности определения реакций в этих цепях при воздействии прямоугольного импульса.

2.2. В соответствии со своим номером варианта выпишите из табл. 3.1 значения параметров RLC-контура (рис. 3.1) и рассчитайте значение С_кр, при котором возникает критический режим, используя соотношение R_кр= 2 . Полученное значение С_кр занесите в табл.3.2.

 

2.3. Определите, какой режим будет при C1 и С2. Качественно постройте графики  при С1 и С2 при воздействии прямоугольного импульса t_и=200 мкс.

Рис. 3.1

2.4. Рассчитайте С3 так, чтобы период свободных колебаний T_с=50 мкс:

T_с = .

2.5. Рассчитайте и запишите в табл. 3.2 и 3.3 следующие величины:

а) добротность контура при разных значениях емкости С1, С2, С3, С_кр:

 

                             ;                                                                                             

б) значение периода свободных колебаний T_с при С=С2:

 

 

T_с =  =

 

в) корни характеристического уравнения p₁ и p₂, величины декремента затухания Δ и логарифмического декремента затуханияּ α T_с при С=С2 и С=С3:

 

Р_{1, 2}=-α ±jω _с, α = ; ; ; ;

; α T_с=lnΔ

 

                                                                                                                                  Таблица 3.1

Значения параметров RLC-контура

 

Вариант	Лаборатория 1 (631)				Лаборатория 2 (620)
	R, Ом	L, мГн	C1, мкФ	C2, мкФ	R, Ом	L, мГн	C1, мкФ	C2, мкФ
1	144	3, 14	0, 75	0, 05	144	4, 64	0, 95	0, 045
2	234	6, 364	0, 7	0, 025	234	6, 28	0, 72	0, 028
3	146	4, 46	0, 95	0, 056	146	4, 8	0, 95	0, 05
4	230	6, 878	0, 65	0, 04	230	6, 9	0, 75	0, 04
5	228	7, 88	0, 85	0, 032	228	6, 86	0, 82	0, 038
6	228	4, 677	0, 55	0, 026	228	5, 08	0, 65	0, 028
7	209	4, 458	0, 75	0, 03	209	4, 654	0, 75	0, 035
8	212	4, 510	0, 69	0, 052	230	5, 24	0, 85	0, 05
9	234	4, 774	0, 62	0, 025	234	4, 54	0, 65	0, 028
10	231	6, 994	0, 72	0, 035	231	6, 42	0, 85	0, 04
11	116	2, 21	0, 85	0, 055	116	1, 8	0, 84	0, 06
12	212	4, 51	0, 85	0, 027	231	5, 24	0, 88	0, 035

 

 

2.6. Рассчитайте и занесите в таблицу 3.3 корни характеристического уравнения p₁ и p₂ при С=С1 и С= С_кр, используя формулу

 

Р_{1, 2}=

 

 

2.7. Покажите на комплексной плоскости расположение корней характеристического уравнения при различных значениях емкости С1, С_кр, С2, С3 с указанием соответствующей величины добротности Q.

Задание для экспериментальной работы

 

3.1. Для экспериментального исследования переходного процесса в последовательном колебательном контуре соберите цепь (рис. 3.2).

 

Рис. 3.2

 

3.2. Подготовьте к работе генератор Г5-60 и осциллограф С1-83. Установите на Г5-60

напряжение 1 В, длительность импульсов t_и =200 мкс, период их следования Т=660 мкс.

На 1-й канал осциллографа подайте напряжение с сопротивления R₂, а на второй канал – с емкости C. Получите на экране осциллографа с 1-го канала изображение одного импульса размером 4 х 4 дел. Получите на экране осциллографа со 2-го канала изображение напряжения , соответствующее импульсу 1-го канала. При всех дальнейших измерениях ручки «время/дел» и «V/дел» не трогайте.

3.3. Установите С=С3. Снимите осциллограмму . Нанесите на осциллограмме точки на оси абсцисс, соответствующие началу импульса, его окончание, измерьте период свободных колебаний T_с, u_cсв(t) и u_cсв(t + T_c), вычислите их отношение , логарифмический декремент затухания α T_с=lnΔ, Р₁, Р₂, результаты эксперимента запишите в табл. 3.2.

3.4. Повторите эксперимент для емкости С=С2. Сделайте вывод о зависимости периода свободных колебаний и логарифмического декремента от величины емкости контура.

3.5. Установите емкость С=С1 и снимите соответствующую осциллограмму.

 

 

                                                                                                                                  Таблица 3.2

Результаты расчета и анализа на ПК

 

Предвари- тельный расчет	C, мкс	Q	Tс, мкс	Δ =	α Tс	Р1, 2= -α ±jω с, 1/с
	С2
	С3
Результаты экспери-мента			Измеряется по графикам		Вычисляется по данным измерений
			Tс		α Tс=ln Δ
	С2
	C3

 

                                                                                                                                  Таблица 3.3

 

Результаты расчета Q, р₁ и р₂

 

 

C, мкФ	Q	Р1=	Р2=
С1 задано
Скр

 

 

Указания защите

4.1. Отчет должен содержать:

- схему исследуемой цепи;

-графики напряжений на элементах R, L, C при разных значениях С. На графиках указать, какому режиму колебаний они соответствуют: апериодическому, критическому или колебательному;

-табл. 3.2 и 3.3;

- на комплексной плоскости показать расположение корней характеристического уравнения, рассчитанных по пп.2.5 и 2.6;

- выводы о влиянии величины емкости на добротность контура, период собственных колебаний, декремент затухания и длительность переходного процесса

Контрольные вопросы

1. Какой режим будет в последовательном RLС-контуре при R= 2 =R_кр, R > R_кр,

R < R_кр?

2. Что следует понимать под начальными условиями для контура RLC?

3. Какие режимы собственных колебаний возможны в последовательном RLC-контуре?

5. Какие корни характеристического выражения соответствуют каждому из режимов?

6. Какой физический смысл имеют вещественная и мнимая составляющие корней?

7. Как должны измениться потери в цепи, чтобы критический режим перешел в апериодический? в колебательный?

8. Какой вид будет иметь свободная составляющая u_cсв(t), если корни характеристического уравнения отрицательные вещественные числа? Комплексно-сопряженные числа? Кратные корни?

8. Может ли частота свободных колебаний ω _св в контуре RLС быть выше (равна, ниже) резонансной частоты ω _о этого же контура?

 

Лабораторная работа 4

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СПЕКТРА КОЛЕБАНИЙ

Цель работы

 

Изучение спектрального метода анализа электрических цепей.

 

2. Задание на самостоятельную подготовку к работе

 

2.1. Изучите методику спектрального анализа колебаний при периодическом воздействии на электрическую цепь.

2.2. Рассчитайте спектры амплитуд и фаз колебания  на входе RC-цепей (рис. 4.1), если  представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов (рис. 4.2). Параметры периодической последовательности импульсов: амплитуда импульсов U1=5 В, период следования импульсов Т=70 мкс, длительности импульсов t_и=(20+n) мкс (n- номер варианта).

 

 

 

Рис. 4.1.1

 

 

 

 

Рис. 4.1.2

 

 

Рис.4.2.

 

Расчет выполнять для первых десяти гармоник, полагая τ = RC = t_и.

Спектр амплитуд и фаз воздействия :

 

= ; = │ sin │; k=1, 2, 3, …..10; Q=

φ _mk=mπ, m – целая часть числа

Результаты расчета записать в табл. 4.1.

2.2. Рассчитать спектры амплитуд и фаз колебания на выходе RC-цепей (рис. 4.1):

 

;

 

│ │ ;

 

φ _2k= φ _1k+ ; ω ₁= .

 

Выражения для комплексных передаточных функций RC-цепей при τ = t_и имеют вид:

 

H(jkω ₁)=│ │ = для цепи рис. 4.1.1

 

 

H(jkω ₁)=│ │ = для цепи рис. 4.1.2

Результаты расчета занести в табл. 4.1 и 4.2 соответственно для цепей рис. 4.1.1 и рис. 4.1.2.

 

 

Задание для экспериментальной работы

 

 

3.1 Выбрав значение сопротивления R5 на макете порядка 1500 Ом, рассчитать величину емкости

 

С= .

 

3.2. Собрать цепь по схеме рис. 4.2.

1234567Следующая ⇒

Поделиться: