Лекция 5 Законы распределения вероятностей случайной величины

Как известно, центральный вопрос в теории надежности – это изучение отказов как случайных событий.

< повтор>

Событие, которое при неоднократном повторении одного и того же опыта или испытания в одних и тех же условиях протекает всякий раз по-иному и в различные моменты времени, называется случайным. Отказ – типичное случайное событие.

Количественно случайные события оцениваются случайными величинами:

§ продолжительность работы, срок службы;

§ количество отказов определенной группы однотипных изделий в течение заданной наработки;

§ частотой появления отказов (отношение количества отказов за заданную наработку к общему количеству изделий).

< /повтор>

Законом распределения случайной величины называют соотношение, позволяющее определить вероятность случайной величины в любом диапазоне ее возможных значений.

Знание закона распределения в теории надежности необходимо в связи с невозможностью проведения испытаний на надежность всех изготовленных изделий.

Испытания проводятся в пределах так называемой малой выборки (не более 10% от партии) и полученные при их проведении результаты можно распространить на все изделия только с учетом закона распределения данных результатов.

Характеристики случайных величин

Все разнообразие случайных величин имеет одну общую характерную особенность, заключающуюся в том, что все они являются такими переменными величинами, которые в зависимости от случайного исхода испытаний могут принимать то или иное ( но только одно ) возможное свое значение.

Какое именно значение, заранее, до проведения испытания, предсказать невозможно.

Одно знание возможных значений случайной величины еще не позволяет полностью описать случайную величину.

Весьма важно также знать, как часто следует ожидать появления тех или иных возможных значений величины в результате повторения испытаний в одних и тех же условиях. Для этого необходимо знать закон распределения случайной величины.

Сущность закона распределения наиболее просто можно раскрыть на примере дискретной случайной величины, число возможных значений которой конечно.

Пусть имеется дискретная случайная величина , которая может принимать значения , , , ..., .

В результате испытаний случайная величина  п римет какое-то одно из этих возможных значений, т.е. произойдет какое-то одно из следующих событий:

Все эти события являются несовместными, так как случайная величина может принять в результате испытания только одно значение. Рассматриваемые события случайны, поскольку нельзя указать, какое значение примет случайная величина; и, наконец, эти события образуют полную группу событий, так как никаких других событий, кроме перечисленных, при испытаниях быть не может.

Обозначим соответственно вероятности появления событий при значении случайной величины ;

На основании того, что данные события образуют полную группу несовместных событий, сумма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины равна единице:

Полученные в результате испытаний данные можно представить в виде таблицы, называемой рядом распределения.

Ряд распределения является одним из возможных форм представления закона распределения случайной величины.

Рассмотренный ряд распределения является удобной формой представления закона распределения дискретной случайной величины с конечным числом возможных значений.

Однако он неприменим для характеристики непрерывной случайной величины, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый интервал.

Требованиям удовлетворения характеристик распределения вероятностей для самых разнообразных случайных величин соответствует функция распределения случайной величины.

Функция распределения

Функция распределения случайной величины  называется функция аргумента , равная вероятности того, что случайная величина примет любое значение, меньшее .

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: