ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИКИ НА ЗАОЧНОМ ОТДЕЛЕНИИ

МЕХАНИКА

 

 

Методические указания

к выполнению контрольной работы № 1

для студентов – заочников

инженерно – технических специальностей

 

 

Архангельск

2005

Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией

факультета промышленной энергетики

Архангельского государственного технического университета

24 ноября 2004 года

 

Составители:

А.И. Аникин, доц., канд. техн. наук;

В.П. Кобычев, ст. преп.

 

 

Рецензент

Ю.Л. Леухин, доц., канд.техн. наук

 

УДК 530.1

 

Аникин А.И., Кобычев В.П. Механика: Методические указания к выполнению контрольной работы № 1 для студентов-заочников инженерно-технических специальностей. – Архангельск: Изд-во АГТУ, 2005. – 45 с.

Подготовлены кафедрой физики АГТУ.

В указаниях даны основные понятия и формулы, необходимые при решении задач по механике, варианты контрольных заданий, а также справочный материал.

Предназначены для студентов-заочников инженерно-технических специальностей.

Ил. 8. Табл. 3. Библиогр. 6 назв.

 

© Архангельский государственный
технический университет, 2005

ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИКИ НА ЗАОЧНОМ ОТДЕЛЕНИИ

Физика является основой для изучения последующих общетехнических и специальных дисциплин. При изучении физики студенты знакомятся с основными физическими явлениями, их механизмом, закономерностями и практическим приложением.

Процесс изучения физики включает следующие этапы: посещение и проработку установочных и обзорных лекций, самостоятельную работу над учебными пособиями и учебниками, выполнение контрольных работ, прохождение лабораторного практикума, сдачу зачетов и экзаменов.

Лекционный курс, который читается студентам во время лабораторно-экзаменационной сессии, является обзорным и не может быть достаточным для подготовки к экзамену или зачету. В связи с этим основным видом учебной работы на заочном отделении является самостоятельное изучение предмета по учебнику. Следует изучать курс систематически в течение всего семестра, так как изучение физики в сжатые сроки перед экзаменом не дает глубоких и прочных знаний.

Контрольные работы помогают закрепить усвоение теоретической части каждого раздела курса.

Физический практикум, который студенты-заочники проходят во время лабораторно-экзаменационной сессии, призван помочь студенту научиться самостоятельно воспроизводить и анализировать основные физические явления, приобрести навыки работы в физической лаборатории, закрепить и осмыслить теоретический материал.

На экзамене или зачете студенты должны показать прочные знания теории, формулировок основных физических законов, формул, единиц физических величин, умение решать задачи.

При изучении курса физики в качестве основного следует использовать один из учебников или учебных пособий, рекомендованных в списке литературы. Другие учебные пособия можно использовать в том случае, если основное пособие не дает полного ответа на некоторые вопросы программы.

Начиная изучать материал какого-либо раздела, необходимо прочитать весь раздел учебника, не задерживаясь на трудном материале. При повторном чтении следует сначала уяснить сущность физического явления или процесса, затем составить конспект, в котором дать краткое пояснение физического явления или процесса, привести схемы, рисунки, формулы, иллюстрирующие и поясняющие изучаемый материал. Составление конспекта облегчает запоминание прочитанного, помогает контролировать восприятие изучаемого материала. Материал можно считать усвоенным, если при его повторении не возникает необходимость заглянуть в книгу или конспект.

На кафедре физики в течение семестра регулярно проводятся кон­сультации для студентов-заочников, и студент, встречающий затруднения при изучении теоретического материала, может обратиться к преподавате-лю для получения устной консультации.

 

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

 

Хорошее усвоение теоретического материала невозможно без решения задач, помогающих лучше уяснить физический смысл явлений, законов, понятий. При решении задач целесообразно руководствоваться следующими правилами.

1. Внимательно прочитать условие задачи, уяснить, какой физиче-ский процесс или явление в ней рассматриваются.

2. Записать условие задачи в сокращенном виде, применяя обще-принятые обозначения физических величин. При решении задач следует пользоваться Международной системой единиц (СИ). Все числовые величины должны быть приведены к этой системе. Следует проанализировать, все ли данные, необходимые для решения задачи, приведены в условии. Недостающие данные надо взять из справочных таблиц. Необходимо записывать также и те величины, числовые значения которых не задаются, но о них можно судить по условию задачи. Например, если тело начинает двигаться из состояния покоя, то следует записать, что начальная скорость
υ ₀ = 0, если в задаче сказано, что какой-то величиной x можно пренебречь, обязательно следует записать, что x = 0 и т. д.

3. Задачу следует обязательно пояснять чертежом или рисунком (ес-ли это возможно), выполняя их аккуратно с помощью чертежных принадлежностей. Обозначения на чертеже и в решении должны быть одинаковыми. Не следует обозначать одну и ту же величину разными буквами, а также обозначать различные величины одними и теми же символами.

4. Решение задачи должно сопровождаться пояснениями. В пояснениях необходимо указывать те основные законы и формулы, на которых базируется решение задачи.

5. Как правило, задача по физике решается сначала в общем виде, то есть выводится формула, в которой искомая величина выражена через ве-личины, заданные в условии задачи. При таком решении не происходит накопления погрешностей, неизбежных при промежуточных расчетах. В тех случаях, когда преобразования, необходимые для нахождения искомой величины в общем виде, слишком громоздки (например, при расчете то­ков, текущих в разветвленных цепях), допускается вычисление промежу­точных величин.

6. Получив решение в общем виде, сделать анализ его размерности. Для этого подставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин обозначения единиц измерений, провести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

7. Произвести вычисления путем подстановки заданных числовых величин в расчетную формулу. Все вычисления рекомендуется выполнять с помощью микрокалькулятора. При вычислениях соблюдать правила приближенных вычислений и округлений.

8. Оценить правдоподобность ответа. Такая оценка в ряде случаев позволяет обнаружить ошибочность ответа. Например, скорость тела не может быть больше скорости света в вакууме, коэффициент полезного действия теплового двигателя не может быть больше единицы и т.п.

9. Ответ должен быть записан с определенной степенью точности, соответствующей точности исходных данных.

Кафедрой физики АГТУ подготовлены методические указания по разделам курса общей физики, в которых даны основные понятия и формулы, примеры решения задач и контрольные задания. Эти пособия выдаются студентам в начале семестра. Чтобы научиться решать задачи и подготовиться к выполнению контрольных работ, следует разобрать помещенные в указаниях примеры решения типовых задач с подробными пояснениями, а также самостоятельно решить ряд задач из задачников по физике, рекомендованных в списке учебной литературы.

 

ТЯГОТЕНИЕ

 

1. Закон всемирного тяготения

,

где F – сила взаимного притяжения двух материальных точек массами  и ; r – расстояние между точками; G – гравитационная постоянная.

Это уравнение справедливо также для взаимодействующих тел, представляющих собой однородные шары. В этом случае r – расстояние между центрами масс шаров.

2. Напряженность гравитационного поля

,

где  – сила, действующая на материальную точку массой  в данной точке гравитационного поля.

Напряженность гравитационного поля вблизи поверхности Земли приближенно равна ускорению свободного падения.

3. Сила тяжести

,

где  – ускорение свободного падения.

4. Весом тела  называют силу, с которой тело вследствие тяготения действует на опору или подвес.

5. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами  и , находящихся на расстоянии r друг от друга:

.

6. Потенциал гравитационного поля

,

где  – потенциальная энергия материальной точки массой , помещенной в данную точку поля.

7. Первой космической скоростью называют такую минимальную скорость, которую следует сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите, то есть превратиться в искусственный спутник Земли.

8. Второй космический скоростью называют такую наименьшую скорость, которую следует сообщить телу, чтобы оно могло без воздействия каких-либо дополнительных сил преодолеть земное притяжение и превратиться в искусственный спутник Солнца.

 

РАБОТА И ЭНЕРГИЯ

 

1. Работа силы  на пути

,

где α – угол между направлением силы и направлением движения точки приложения силы.

В случае постоянной силы , действующей под углом α к перемещению:

.

2. Мгновенная мощность

,

где  – скалярное произведение векторов  и ; α – угол между векторами  и .

3. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося поступательно со скоростью υ :

.

4. Потенциальная энергия тела массой , поднятого на высоту  над поверхностью Земли:

,

где h – высота, отсчитываемая от нулевого уровня, для которого .

Эта формула справедлива при условии , где  – радиус Земли.

5. Сила упругости

,

где  – коэффициент упругости (в случае пружины – жёсткость);  – величина деформации.

6. Потенциальная энергия упругодеформированного тела (пружины)

.

7. Кинетическая энергия тела массой , вращающегося относительно оси z:

,

где  – момент инерции тела относительно оси вращения;  – проекция вектора угловой скорости на ось z.

8. Кинетическая энергия тела, участвующего в поступательном и вращательном движениях:

,

где υ – скорость центра масс тела;  – момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс.

9. Работа внешних сил при вращении твердого тела

,

где  – проекция результирующего момента приложенных к телу внешних сил на ось z;  – угол, на который поворачивается тело за время .

10. Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия с течением времени не изменяется

.

 

Пример 7. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой  = 30 кг. Определить работу , которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения  у поверхности Земли и её радиус  считать известными.

Дано:  = 30 кг;  = 9, 81 м/с²;  = 6, 37× 10⁶ м.

Найти: .

Решение. Механическую систему Земля-метеорит можно считать замкнутой. Со стороны Земли на метеорит действует сила тяготения. Это сила консервативная, поэтому при движении метеорита в поле тяготения Земли его механическая энергия изменяться не будет.

Так как метеорит был бесконечно далеко удален от Земли, то его потенциальная энергия в начальный момент времени была равна нулю

,

где  – гравитационная постоянная;  – масса метеорита;  – масса Земли;  – расстояние от центра масс Земли до метеорита.

Если , то . Потенциальная энергия метеорита вблизи поверхности Земли

,

где  – радиус Земли.

В соответствии с законом сохранения механической энергии

,

где  – кинетические энергии метеорита в начальный момент времени и вблизи поверхности Земли.

По мере приближения к Земле потенциальная энергия метеорита будет убывать, а его кинетическая энергия – увеличиваться. При движении метеорита в гравитационном поле Земли сила тяготения совершает работу. Эта работа идет на увеличение кинетической энергии метеорита и совершается за счет убыли его потенциальной энергии

.      (1)

На метеорит вблизи поверхности Земли действует сила тяготения

.

Если пренебречь суточным вращением Земли, то в соответствии со вторым законом Ньютона , тогда . Делая подстановку в уравнение (1), получим .

Выполним вычисления

.

Ответ: .

Пример 8. Диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости. Найти линейную скорость υ центра масс диска у основания наклонной плоскости, если ее высота h равна 0, 5 м, начальная скорость движения диска υ ₀ равна нулю, угол α, который плоскость составляет с горизонтом, равен 30°. Сколько времени будет скатываться диск?

Дано h = 0, 5 м; υ ₀ = 0 м/с; α = 30⁰; м/с².

Найти: υ ; t.

Решение. В начальный момент времени кинетическая энергия диска  равна нулю, а его потенциальная энергия

,

где  – масса диска;  – ускорение свободного падения.

h

S

Рис.8

 

У основания наклонной плоскости потенциальная энергия диска  равна нулю, а его кинетическая энергия

,

где  – кинетическая энергия поступательного движения;  – кинетическая энергия вращательного движения;  – момент инерции диска относительно его геометрической оси (ось, проходящая через центр масс диска перпендикулярно плоскости рисунка);  – угловая скорость диска относительно его геометрической оси.

Так как ; , где  – радиус диска, то . Тогда

.

В соответствии с законом сохранения механической энергии

.

Делая подстановку, запишем .

Найдем скорость диска у основания наклонной плоскости

.

Подставив числовые значения, получим

м/с.

На диск во время движения действуют постоянные по величине силы. Следовательно, диск будет двигаться с постоянным по модулю ускорением а. В этом случае

;                                      (1)

  ,                                      (2)

где  – длина наклонной плоскости.

Решая уравнения (1) и (2) совместно, найдем время скатывания

.

Выполним вычисления

.

Ответ: υ м/с; с.

Пример 9. Пружина жесткостью  сжата силой . Определить работу  внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на .

Дано: ; ;  = 2 см = 0, 02 м.

Найти: .

Решение. Пусть внешняя сила  сжимает пружину на величину . В соответствии с законом Гука . Так как , то потенциальная энергия пружины в этом состоянии

.

Потенциальная энергия пружины, сжатой на величину ( ):

.

Работа, совершаемая внешней силой при сжатии пружины, идет на увеличение ее потенциальной энергии. В соответствии с законом сохранения механической энергии

.

Подставим числовые значения

.

Ответ: .

Пример 10. Якорь двигателя вращается с частотой . Определить вращающий момент , если двигатель развивает мощность .

Дано: ; .

Найти: .

Решение. При повороте якоря на угол  вращающий момент  совершает работу

,

где  – проекция вектора момента силы на ось вращения z.

Мощность двигателя

,

где  – угловая скорость якоря.

Найдем вращающий момент: . Выполним проверку размерности

.

Выполним вычисления

.

Ответ: .

 

Пример 11. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси, зависит от угла поворота  по закону . При этом вращающий момент . Найти значение n.

Дано: ; .

Найти: n.

Решение. Пусть тело вращается относительно неподвижной оси z. Его кинетическая энергия равна

,

где  – момент инерции тела относительно оси вращения;  – проекция вектора угловой скорости на ось z.

Так как , то . Тогда .

Запишем уравнение динамики вращательного движения тела относительно оси z

или ,                              (1)

где  – проекция вектора момента силы на ось ;  – проекция вектора углового ускорения на ось z.

Делая подстановку  в уравнение (1), получим

,

где .

Ответ: .

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Контрольная работа включает решение восьми задач. Вариант контрольной работы выбирается по последней цифре шифра, номера задач – по таблице. Справочные данные, необходимые при решении задач, приведены в приложении.

 

Таблица

Варианты контрольной работы

 

Вариант	Номера задач
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	41 42 43 44 45 46 47 48 49 50	51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	61 62 63 64 65 66 67 68 69 70	71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

1. Точка прошла половину пути со скоростью  = 6 м/с. Оставшуюся часть пути она половину времени двигалась со скоростью = 4 м/с, а последний участок – со скоростью = 8 м/с. Определить среднюю путевую скорость точки за все время движения.

2. Прямолинейное движение точки вдоль оси x описывается урав-нением (х – в метрах, t – в секундах). Найти ускорение точки в тот момент времени, когда её скорость  станет равной 3 м/с.

3. По ледяной горке пустили скользить снизу вверх шайбу. На расстоянии l = 3 м от начальной точки шайба побывала дважды: через
t₁ = 2 с и t₂ = 10 с после начала движения. Считая ускорение постоянным, найти его модуль и начальную скорость шайбы.

4. Тело бросили под углом  к горизонту с начальной скоростью υ ₀. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти значение угла α, при котором максимальная высота подъёма тела будет равна горизонтальной дальности его полёта.

5. Движение материальной точки задано уравнениями: ;
 (x, y – в метрах, t – в секундах). Определить модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 10 с.

6. На вал радиусом R = 10 cм намотана нить, к которой привязана гиря. Двигаясь равноускоренно, гиря за t = 20 с от начала движения опустилась на h = 2 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение вала в этот момент времени.

7. Нормальная составляющая ускорения частицы, движущейся по окружности радиусом R = 3, 2 м, изменяется с течением времени по закону , где A = 2, 5 м/с². Найти: а) путь, пройденный частицей за
t = 5 с с момента начала движения; б) тангенциальную составляющую и полное ускорение в конце этого участка пути.

8. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота зависит от времени по закону , где c = 0, 20 рад/с². Найти полное ускорение точки на ободе колеса в момент времени t = 2, 5 с, если линейная скорость её в этот момент υ = 0, 65 м/с.

9. Автомобиль, движущийся со скоростью υ = 54 км/ч, проходит за-кругление шоссе радиусом кривизны R = 375 м. На повороте шофёр тормо-зит машину, сообщая ей ускорение a_τ = 0, 5 м/с². Найти модули нормальной составляющей и полного ускорения автомобиля и угол между их направлениями.

10. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает маховик за t = 10 с с момента начала движения, если к концу десятой секунды он вращался, делая 300 оборотов в минуту. Вращение считать равноускоренным.

11. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Разность между максимальным и минимальным натяжениями веревки = 9, 8 Н. Найти массу камня.

12. Мотоциклист с постоянной скоростью υ = 20 м/с едет по окруж-ности внутренней поверхности цилиндра, ось которого расположена верти-кально. Радиус цилиндра R = 4 м. Найти коэффициент трения шин мото-цикла о стенки цилиндра. Размерами мотоцикла и человека пренебречь.

13. Тяжелый шарик, подвешенный на легкой нерастяжимой нити длиной l = 0, 5 м, вращается в горизонтальной плоскости Нить образует с вертикалью угол α = 30°. Найти период вращения шарика.

14. Сосуд с жидкостью вращается с частотой  вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол  наклона поверхности жидкости по отношению к горизонтальной плоскости в точках, лежащих на расстоянии R = 5 см от оси вращения?

15. Через невесомый блок, подвешенный к пружинным весам, перекинута легкая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массами m₁ = 0, 5 кг и m₂ = 0, 6кг. Что покажут весы во время движения грузов, если пренебречь трением в оси блока?

16. Бак в тендере паровоза имеет длину l = 4 м. Чему равна разность Δ l уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением а = 0, 5 м/с².

17. В вагоне, движущемся горизонтально и прямолинейно с ускорением а = 2 м/с², висит на шнуре груз массой m = 0, 2 кг. Найти силу натяжения шнура и угол отклонения шнура от вертикали.

18. Материальная точка массой m = 20 г движется без трения прямолинейно под действием силы, изменяющейся с течением времени по закону , где  – постоянный вектор, модуль которого А = 0, 03 Н/с. В момент времени t = 0 с координата точки x₀ = 0 м, скорость υ ₀ = 5 м/с. Найти путь, пройденный точкой за первые 4 с движения.

19. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол
α = 45°, скользит брусок. За какое время от начала движения он приобретет скорость υ = 14 м/с? Коэффициент трения скольжения бруска о плоскость μ = 0, 3.

20. Проволока круглого сечения диаметром d = 4, 6 мм сделана из молибденовой стали, предел упругости которой  Опреде-лить массу груза, который выдержит проволока в пределах упругой дефор-мации, если поднимать груз с ускорением a = 2, 20 м/с².

21. Частица массой m₁ = 1 г, двигавшаяся со скоростью  (А = 3 м/с; В = – 2 м/с), испытала абсолютно неупругое столкновение с другой частицей, масса которой m₂ = 2 г, а скорость  (С = 4 м/с; D = – 6 м/с). Найти скорость образовавшейся частицы.

22. Снаряд массой m = 10 кг в верхней точке траектории имеет скорость υ = 200 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка. Один осколок массой m₁ = 3 кг полетел вперед со скоростью u₁ = 400 м/с под углом  = 60° к горизонту. С какой скоростью u₂ и под каким углом к горизонту полетит второй осколок?

23. Лодка длиной l = 3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m₁ = 60 кг и
m₂ = 90 кг. На какое расстояние относительно воды сдвинется лодка, если рыбаки поменяются местами.

24. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека
М = 60 кг, масса доски m = 20 кг. С какой скоростью относительно пола будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) υ = 1 м/с. Массой колес пренебречь, трение не учитывать.

25. На подножку вагонетки, которая движется прямолинейно со скоростью υ = 2, 0 м/с, прыгает человек массой m = 60 кг в направлении, перпендикулярности к ходу вагонетки. Определить скорость вагонетки вместе с человеком.

26. На сколько переместится относительно берега лодка длиной
l = 3, 5 м и массой M = 200 кг, если стоящий на корме человек массой
m = 80 кг переместиться на нос лодки? Считать, что лодка расположена перпендикулярно берегу.

27. Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью
υ = 8 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед μ = 0, 02?

28. При взрыве гранаты, летевшей горизонтально со скоростью
υ = 8, 0 м/с, образовалось два осколка. Осколок, масса которого составляла 0, 3 массы гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении со скоростью u₁ = 30 м/с. Определить скорость u₂ и направление движения второго осколка.

29. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью υ = 100 м/с, разорвался на две равные части на высоте h = 40 м. Одна часть через t = 1 с падает на землю точно под местом взрыва. Найти модуль и направление скорости второй части снаряда сразу после взрыва.

30. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α = 45° к горизонту. Определить начальную скорость снаряда, если известно, что после выстрела платформа откатилась на расстояние l = 3, 0 м. Масса плат-формы с орудием М = 2, 0∙ 10⁴ кг, масса снаряда m = 10 кг, коэффициент трения качения между колесами платформы и рельсами μ = 0, 002.

31. На блок, имеющий форму диска радиусом R = 20 см и массой
М = 5 кг, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0, 5 кг. До начала вращения блока высота груза над полом h = 1 м. Через какое время t груз опустится до пола?

32. Через блок, имеющий форму диска, диаметром 10 см и массой 100 г перекинута нерастяжимая и невесомая нить, на концах которой привязаны грузы массами 200 и 250 г. С каким угловым ускорением будет вращаться блок? Вычислить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если предоставить их самим себе.

33. Шар диаметром 40 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр, согласно уравнению  = А t + Bt ², где B = 1, 0 рад/с². Вращение происходит под действием силы F = 5 H, направленной по касательной к поверхности шара. Найти массу шара.

34. Маховик в виде диска диаметром 80 см и массой 30 кг вращается, делая 600 об/мин. При торможении скорость вращения изменилась за 20 с до 240 об/мин. Определить тормозящий момент.

35. Материальная точка движется по окружности с нормальной составляющей ускорения . При этом момент силы, действующий на точку относительно центра вращения, выражается степенной функцией времени . Найти значение n.

12345Следующая ⇒

Поделиться: