![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Линейные и нормированные пространства
Предмет и методы аналитической геометрии Линейные пространства Нормированные пространства 4. Векторы в пространстве 5. Линейные операции над векторами Цели занятия: определить роль математики в конкретной специальности, ее важность и необходимость; познакомиться с основными понятиями, методами и приемами высшей математики. Роль и место лекции Последующее знакомство с математикой будет базироваться на тех понятиях дискретной математики, которые изучены в первых четырех лекциях. Обратимся теперь к окружающему нас миру как к миру, поддающемуся математическому описанию. Очевидно, первое, с чего надо начать – это с того, с чего начинали древние математики: понятия «геометрия» и «пространство». 1. Предмет и методы аналитической геометрии
Предметом аналитической геометрии является исследование форм геометрических образов и их взаиморасположение с помощью алгебры и анализа. Основные методы: 1. Метод координат; 2. Метод линейной геометрии. Метод координат состоит в том, чтобы определить положение одного геометрического образа относительно другого с помощью чисел. С помощью метода координат каждой линии можно
![]() ![]() ![]() ![]() Основные задачи аналитической геометрии 1. Дан геометрический образ (l или S) – составить уравнение. 2. По известному уравнению геометрического образа составить его вид. 2. Линейные пространства Определение 1. Числовым полем называется любое числовое множество, замкнутое относительно операций сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на 0). Аналогичное определение можно дать для различных полей. Определение 2. Непустое множество элементов любой природы называется линейным пространством ( L ) на некотором поле, если оно удовлетворяет двум условиям I. 1) 2) 3) 4) II. 1) 2) 3) 4) ПРИМЕР 1. Линейные пространства. 1. R – множество действительных чисел. 2. 3. 4. 3. Нормированные пространства Определение 3. Отображение линейного пространства L на множество действительных чисел R называется функционалом Определение 4. Нормой элемента 1) 2) 3) Норма элемента x обозначается значком || x ||. Пространство, в котором введена норма, называется нормированным. ПРИМЕР 2. 1. Для R,
![]() ![]() 3. Для 4. Для
4. Векторы в пространстве
Векторная величина определена не только численным значением, но и направлением. Определение 5. Вектором называется направленный отрезок прямой и обозначается Определение 6. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых, обозначаются Определение 7. Два вектора равны Определение 8. Если векторы лежат на одной или параллельных плоскостях, то они называются компланарными (соплоскостными). 5. Линейные операции над векторами
Дано: 1. Правило треугольника (рис. 1а). 2. Правило параллелограмма (рис. 1в). Если слагаемых векторов больше 2, правило треугольника обобщается правилом многоугольника (рис. 1б)
Т. к. 5.3. Умножение вектора на скаляр Определение 9.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Вектор Заключение В лекции определены роль и место высшей математики в современной науке; изучены предмет, методы и задачи аналитической геометрии, понятия линейного, нормированного пространств. Они важны для восприятия в дальнейшем известных со школы понятий и операций с точки зрения высшей математики. Обращалось внимание на часть школьного курса о векторах и операциях над ними, чтобы в дальнейшем систематизировать знания по векторной алгебре. Отметим следующее: - математика – точный инструмент всех наук; - линии описываются алгебраическими уравнениями 1-го порядка (прямая) и алгебраическими уравнениями 2-го порядка (эллипс, окружность, гипербола, парабола); - норма в - существуют линейные пространства, они могут быть нормированными. Литература 1. Бермант А.Ф. и др. Краткий курс математического анализа. – М.: Высшая школа, 2001. 2. Рыжков В. В. Лекции по аналитической геометрии. – М.: Факториал пресс, 2000, – 208 с. 3. Шнейдер В.Е. и др. Краткий курс высшей математики. – М.: Высшая школа, 1998. 4. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Физматлит, 2002. Элементы векторной алгебры |
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-18; Просмотров: 276; Нарушение авторского права страницы