Упражнение: метод сложения для умножения типа

«2- на -2»

Метод вычитания

Метод вычитания действительно может пригодиться, когда одно из умножаемых чисел заканчивается на 8 или 9. Следующий пример иллюстрирует то, что я имею в виду:

 

Хотя большинство людей находит сложение легче вычитания, обычно бывает легче отнять маленькое число, нежели прибавить большое. (Если бы мы решали эту задачу методом сложения, то прибавили бы 850 + 153 = 1003)

А теперь давайте возьмёмся за сложную задачу из концовки последнего раздела:

 

 

Разве это не намного проще? Теперь задача, где одно из чисел оканчивается на 8:

 

В данном случае вам следует поступить с 88 так: отнимите 90 - 2, затем умножьте 90 х 23 = 2070. Но вы умножили с перебором. Какой перебор? Его размер 2 х 23, или 46. Так что вычтите 46 из 2070 для получения итогового ответа 2024.

Я хочу подчеркнуть, что важным является прорешивание данных примеров в уме, а не просто изучение того, как мы это сделали на схемах. Пропускайте через себя эти задачки,  обозначайте  действия или даже проговаривайте вслух, дабы подкрепить ваши мысли.

Я использую метод вычитания не только для чисел, оканчивающихся на 8 или 9, но и для чисел типа 90>, потому что 100 является очень удобным числом для умножения. Например, если кто- то попросит меня умножить 96 х 73, я незамедлительно округлю 96 до 100:

 

Когда действие на вычитание внутри задачи на умножение требует от вас держать числа в уме, использование дополнений (которые мы изучили в Главе 1) способно помочь вам ускорить получение ответа. Вы поймёте, о чём я говорю, когда поработаете над задачами ниже. Например, вычтите 340 - 78. Нам известно, что ответ будет в районе 200>. Разница между 40 и 78 это 38. Теперь используйте дополнение 38, чтобы получить 62. Это и будет ответ - 262!

 

ДОПОЛНЕНИЕ 38 = 62

А теперь другая задачка:

 

 

Существует два пути реализации действия на вычитания внутри данной задачи. «Длинный» путь состоит из вычитания 200 и прибавления 48:

 

СНАЧАЛА ОТНИМАЕМ 200          ЗАТЕМ ПРИБАВЛЯЕМ 48

«Короткий» путь заключается в осознании того, что ответ будет 6600 (66 сотен) и «сколько-то там». Для определения этого «сколько-то там»,  мы  отнимаем  52  -  40  =  12,  а  затем  находим  дополнение  12,

которое равно 88. Следовательно, ответ 6688.

Попробуйте этот пример.

 

 

 

И снова, вы можете увидеть, что ответ будет 3900 и сколько-то там. Так как 67 - 20 = 47, а дополнением будет 53, это означает, что ответ 3953.

Как вы могли понять, использование данного метода возможно с любой задачей на вычитание, которая требует от вас держать числа в уме, а не только тогда, когда она является частью решения задачи на умножение. Все это является ещё одним доказательством того (если вам нужны доказательства), что дополнения являются очень мощным инструментом в матемагии. Освойте эту технику, и довольно скоро люди начнут рассыпаться в комплементах в ваш адрес!

Упражнение: метод вычитания для умножения типа

«2- на -2»

Факторинговый  метод

Факторинговый метод - мой любимый метод умножения двузначных чисел, так как он совсем не включает в себя ни сложение, ни вычитание. Вы используете его, когда одно из чисел в примере может быть разложено (факторизованно) на числа, состоящие из одной цифры.

Факторизовать число - значит разбить его на «одноцифровые» числа, которые при перемножении дадут исходное число. Например, число 24 может быть фактаризованно в виде 8 х 3 или 6 х 4. (Это также возможно в виде 12 х 2, но мы отдаём предпочтение использованию чисел, состоящих из одной цифры)

Вот несколько других примеров разложенных чисел:

 

 

ИЛИ

Для того, чтобы увидет, как факторинг делает умножение легче, рассмотрим следующий пример:

 

 

Ранее мы уже решали этот пример путём умножения 46 х 40, 46 х

2 и их последующего сложения. Чтобы использовать метод факторинга, рассмотрим 42 как 7 х 6 и начнём с умножения 46 х 7, что равняется 322. Затем умножим 322 х 6 для  получения  итогового ответа 1932. Вы уже знаете, как решать задачки на умножение типа

«2-на-1» и «3-на-1», так что это не составит труда:

 

 

 

Конечно,  эта  задача  может  быть  решена  и  с  перестановкой множителей 42:

 

В данном случае легче умножить 322 х 6, чем 276 х 7. Чаще всего я предпочитаю использовать больший множитель при решении исходной задачи типа «2-на-1» и сохраняю меньший множитель для использования его в случае «3-на-1». Следствием факторинга является упрощение задачи на умножение типа «2-на-2» до более лёгкой «3-на-1» (иногда «2-на-1») задачки.

Преимущество метода факторинга для устных вычислений состоит в том, что вам не приходиться слишком многое держать в памяти. Давайте посмотрим на другой пример, 75 х 63:

 

 

Как и прежде, вы упрощаете этот пример типа «2-на-2» путём разложения 63 на 9 х 7 и затем умножаете 75 на эти числа. (Кстати, причина, по которой мы можем переставить скобки на втором шаге - ассоциативный закон умножения)

 

 

Потренируйтесь на следующем примере:

 

 

Вы могли бы разложить 24 как 6 х 4 для перехода к другому лёгкому вычислению:

 

 

 

 

Сравните данный подход с методом сложения:

 

ИЛИ

В рамках метода сложения, вам необходимо решить две задачи типа «2-на-1», а после сложить результаты. В рамках метода факторинга, перед вами только две задачи на умножение: «2-на-1» и

«3-на-1». И после вы свободны. Метод факторинга обычно снисходителен к вашей памяти.

Помните эту трудную задачу на умножение из более ранней части Главы? Это снова она:

 

 

Мы разобрались с этой задачкой достаточно легко, используя метод вычитания, но факторинг работает ещё быстрее:

 

 

 

Задача особенно облегчается потому, что в середине 801 находится 0. Наш следующий пример показывает, что иногда разложение чисел с целью воспользоваться ситуацией оправдано. Давайте взглянем на два способа вычисления 67 х 42:

 

Обычно вам следует разложить 42 как 7 х 6, как в первом примере, и следовать правилу «используй больший множитель в первую очередь».  Но задачу легче решить, если вы разложите 42 как 6 х 7, потому что это поспособствует созданию числа с 0 по середине, а это облегчит умножение. Я называю такие числа «дружелюбные произведения».

Ниже, поиски дружелюбного произведения в задаче проведены двумя способами:

 

 

Не показался ли вам второй способ легче?

Во время использования метода факторинга, будет выгодым отыскать дружелюбное произведение где только можно. Следующий список должен помочь. Я жду от вас не столько его запоминания, как простого ознакомления с ним. С практикой вы научитесь чуять дружелюбные произведения, и этот список станет более значимым.

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: