Карл Фридрих Гаусс : вундеркинд от математики

Вундеркинд - это очень талантливый ребёнок, обычно называемый «не по годам развитым» или «одаренным», почти всегда опережающий своих сверстников. Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) был одним из таких детей. Он часто хвастался тем, что научился производить расчёты раньше, чем говорить. В зрелом возрасте трех лет, прежде чем его начали учить какой-либо арифметике, он подправил платёжную ведомость отца, заявив: «Подсчёты неверны». Дальнейшая проверка чисел показала, что молодой Карл был прав.

В качестве десятилетнего ученика, Га усс п о лу чи л сл е д у ющ у ю математическую задачу: какова сумма чисел от 1 до 100? В то время, как его сокурсники отчаянно производили расчеты с бумагой и карандашом, Гаусс сразу представил себе, что если он рассредоточит цифры от 1 до 50 слева направо, а числа с 51 по 100 справа налево прямо под списком цифр 1-50, то каждая комбинация в сумме будет давать 101 (1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, ...). Так как там всего пятьдесят сумм, ответ будет 101 х 50 = 5050. Ко всеобщему изумлению ( включая у чителя ), юный К арл пол у чил ответ не только опередив всех остальных, но и вычислив его целиком в уме. Он записал ответ на своей грифильной доске и швырнул его на стол учителя с дерзким: « Вот он лежит ». Учитель был настолько впечатлен, что он инвестировал свои собственные деньги, чтобы купить наилучший из доступных учебников по арифметике и отдал его Гауссу, заявив: « Он находится за пределами моих возможностей, я больше ничему не смогу его научить ».

Действительно, Гаусс стал учителем математики для других, и в конечном итоге продвинулся дальше, чтобы стать одним из величайших математиков в истории, чьи теории до сих пор на службе науки. Желание Гаусса лучше понимать природу через язык математики было подытожено в его девизом, взятом из шекспировского Короля Лира ( заменяя « закон » на « законы »): « Природа, ты моя богиня! В жизни Я лишь твои законам послушен »

Упражнение: сложение трёхзначных чисел

Вычитание слева направо

Для большинства из нас, сложение легче вычитания. Но если вы продолжите вычитать слева направо и разбивать примеры на более простые действия, вычитание может стать  почти  таким  же  простым, как  сложение.

Вычитание двузначных чисел

В процессе вычитания двузначных чисел вы преследуете цель упростить задачу, доведя её до вычитания (или сложения) однозначного числа. Давайте начнём с очень простого примера на вычитание:

 

 

 

После каждого действия вы прибываете на новый и более лёгкий этап вычитания. Здесь мы сперва отнимаем 20 (86 - 20 = 66),

далее мы отнимаем 5, чтобы достигнуть самого простого действия 66 -

5 для получения итогового ответа 61. Задача может быть схематически представлена как:

 

 

СНАЧАЛА ОТНИМАЕМ 20                ЗАТЕМ 5

Конечно, вычитание значительно легче, когда не приходится занимать (такое происходит, когда большая цифра вычитается из меньшей). Но хорошая новость в том, что «тяжёлые» задачки на вычитание обычно могут быть превращены в «легкие» задачки на сложение. Например:

или

Существует два разных способа решить этот пример в уме:

1) Сначала отнимаем 20, затем 9

 

СНАЧАЛА ОТНИМАЕМ 20             ЗАТЕМ 9

2) Сначала отнимаем 30, потом прибавляем 1

 

 

СНАЧАЛА ОТНИМАЕМ 30

ЗАТЕМ ПРИБАВЛЯЕМ 1

Вот правило, помогающее решить, какой метод использовать:

если  задача  на  вычитание  двузначных  чисел  требует  «заёма»,  то

округляйте цифру, которую отнимаете. Вычитайте округлённое число, а потом прибавляйте разницу.

Например, задача 54 - 28 требует заёма (так как 8 больше 4),

значит округляем 28 до 30, считаем 54 - 30 = 24, после чего прибавляем

2 и получаем 26 в качестве ответа:

 

 

 

 

А теперь набейте руку (или голову) на примере 81 - 37. Так как 7 больше 1, мы округляем 37 до 40, вычитаем это число из 81 (81 - 40 = 41), а затем прибавляем назад разницу в виде 3 для получения итогового ответа:

 

 

Всего лишь немного практики и вы без труда сможете решать задачи обоими способами. Просто используйте вышеуказанное правило для принятия решения о том, какой способ лучше подходит.

 

Упражнение: вычитание двузначных чисел

Вычитание трёхзначных чисел

А теперь давайте попробуем вычитание трёхзначных чисел:

 

 

 

Этот конкретный пример не требует от вас занимать никакие числа (так как каждая цифра второго числа как минимум на единицу меньше цифр первого), так что он не должен вам показаться слишком сложным. Просто вычитайте по одной цифре за раз, с каждым шагом упрощая задачу.

 

 

 

 

А теперь давайте взглянем на задачку по вычитанию трёхзначных чисел, которая подразумевает заём:

 

 

 

 

На первый взгляд она, возможно, кажется довольно сложной. Но если вы сначала отнимете 747 - 600 = 147, а потом прибавите назад 2, то получите итоговый ответ 147 + 2 = 149.

 

 

А теперь попробуйте сами:

 

 

 

Вы сначала отняли 700 от 853? Если да, то получили  ли  вы потом 853 - 700 = 153? Так как вы отняли на 8 больше, то добавили ли 8 назад, чтобы получить 161, итоговый ответ?

 

 

 

 

Теперь я могу признать, что нам удалось упростить вашу жизнь путём вычитания чисел, почти кратным 100. (Вы заметили? ) Но как на счёт других задач, например:

 

 

ИЛИ

Если  вы  будете  вычитать  по  одной  цифре  за  раз,  упрощая каждое действие, то ваша последовательность будет выглядеть так:

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: