Томас Фуллер : учёные мужи и большие дураки

Было бы трудно отнять первое место у физический гандикап в обучении Хелен Келлер, хотя социальный гандикап, возложенный на Томаса Фуллера, родившегося в Африке в 1710 году, довольно близок к этому. Он не был только лишь безграмотным; он был вынужден работать на полях Вирджинии в качестве раба и никогда не получал ни одного дня образования. Будучи

« собс т веннос т ью » миссис Элизабет Кокс, Томас Фуллер сам научился считать до 100, после чего он увеличил свои « числовые силы » путём подсчёта таких предметов под рукой, как зёрна в бушелях пшеницы, семян льна в бушелях и количества волос на коровьем хвосте (2872).

Экстраполируя от простого счёта, Фуллер научился вычислять количество черепицы, которое потребуется для покрытия крыши дома; количество столбов, необходимых для его ограждения и другие релевантные числа касательно строительных материалов. Его поразительные навыки росли, а с ними и его репутации. Во время его старости, два пенсильванца бросили ему вызов на вычисление чисел в уме, таких чисел, которые бы вызвали трудности у лучших из молниеносных калькуляторов. Например, они спросили:

« Предположим, фермер имеет шесть свиноматок, и каждая свиноматка родит шесть самок в первый год, и все они будут увеличиваться в той же пропорции вплоть до восьми лет; сколько свиноматок тогда будет иметь фермер? » Задача может быть записана как 78 х 6, то есть 7 х 7 х 7 х 7 х 7

х 7 х 7 х 7 х 6. В течение десяти минут Фуллер дал ответ 34 588 806 -

правильный ответ.

После смерти Фуллера в 1790 году «Columbian Centinel» сообщил, что « он мог

назвать число полей 4, ярдов, футов, дюймов и трети дюймов 5

на любом

заданном расстоянии, назвать диаметр земной орбиты; и по результатом каждого расчёта он даст истинный ответ за меньшее время, чем девяносто девять человек из ста сделали бы это на бумаге ». Когда Фуллера спросили, жалет ли он о том, что так и не получил традиционного образования, он ответил: « Нет, мастер - это лучшее, моё отсутствие образования: на многих учёных мужей найдутся большие дураки »

4 мера площади (= 25, 293 м2)

 

5 средний размер ячменного зерна; старинная мера длины

 

84312:

Давайте возведём ещё одно четырёхзначное число в квадрат -

 

 

 

Без повторного описания всех действий в деталях, как мы поступили с последней проблемой, я лишь обращу ваше внимание на запоминающиеся моменты элементы задачи. После выполнения действия 8 х 8862 = 70896, обратите внимание, что 896 больше 750, так что возможно придётся держать числа в уме. В действительности, так как 4312 больше, чем 4002 = 160 000, то определённо нужно будет держать числа в уме во время прибавления числа к 896 000. Следовательно, на этой стадии мы можем без опаски сказать вслух: «Семьдесят один миллион…»

Когда вы возвели в квадрат 431, то получили 185 761. Прибавьте 185 к 896, чтобы получить 1081, и произнесите остаток ответа. Но помните, что вы уже предвосхитили перенос чисел, так что просто скажите: «…81 тысяча…761» Работа выполнена!

 

 

Мы проиллюстрируем ещё одни тонкий момент на примере 27532:

 

 

Так как вы округлили до 3000, то будете умножать 3000 на другое число в районе 2000>. Вы можете вычесть 2753 - 247 = 2506, но это слегка тяжело. Чтобы получить последние три цифры, удвойте 753 и получите 1506. Последние три цифры этого числа (506) есть последние три цифры числа 2000: 2506! Это срабатывает, потому что два перемножаемых числа должны быть прибавлены к удвоенному исходному числу.

Затем продолжайте в обычном режиме, умножив 3000 х 2506 = 7

518 000; конвертируйте 518 в буквенно-числовой код и произнесите первую часть ответа вслух: «Семь миллионов…» Вы можете уверенно сказать это, так как 518 ниже 750. Так что здесь не будет переносов.

Далее, вы прибавляете квадрат 247. Не забудьте, что вы можете быстро получить 247 как дополнение 753. Затем переходите к окончательному ответу, как вы сделали в предыдущем примере.

Упражнение: квадрат четырёхзначных чисел

Умно ж ение «3- на -2»

Мы уже видели во время решение задачек типа «2-на-2», что существует несколько разных путей решения одного и того же примера. Многообразие методов увеличивается, когда вы увеличиваете количество цифр в задаче. При умножения «3-на-2» я нахожу выгодным «предварительный осмотр» примера для определения метода расчёта, который подвергнет мозг наименьшей нагрузке.

Факторинговый  метод

Самые лёгкие задачи «3-на-2» это те, в которых двузначные числа можно разложить.

Например:

 

 

 

Они потрясные, потому что вам не нужно ничего прибавлять. Вы просто  раскладываете  56  как  8  х  7,  затем  решаете  пример  «3-

на-1» (637 х 8 = 5096) и, наконец, пример «4-на-1» (5096 х 7 = 35 672).

Больше нет никаких дополнительных действий, и отсутствует нужда в запоминании промежуточных результатов.

Больше половины всех двузначных чисел можно разложить на числа типа 11 и ниже, так что вы будете в состоянии использовать данный метод для многих задач. Вот пример:

 

 

 

 

Чтобы умножить 853 х 11, представьте 853 в виде 850 + 3 и продолжайте в следующем ключе:

 

 

Теперь  умножьте  9383  х  4,  представив  9383  как  9300  +  83

следующим образом:

 

Если двузначное число не раскладывается на меньшие числа, изучите трёхзначное на предмет такой возможности:

 

 

 

Обратите внимание на то, что последовательность умножения выстроилась из задач «2-на-1», «3-на-1» и, наконец, «4-на-1». Раз уж это все те задачи, которые сейчас уже можете решать значительной легкостью, такой тип задач «3-на-2» в принципе не должен стать проблемой для вас.

Вот ещё один пример, где двузначное число не подвергается факторизации, но зато трёхзначное число - да:

 

 

 

 

Здесь последовательность «2-на-2», «3-на-1» и «4-на-1», хотя, когда трёхзначное число разлагается на 11, вы можете использовать метод умножения на 11 и получить легкий пример «2-на-2» (53 х 11 = 583). В данном случае, признание возможности разделить число на 11 оправдывает себя (как было описано в Главе 4).

Если двузначное число не раскладывается, а трёхзначное раскладывается только в виде «2-на-1», с задачей всё ещё  можно легко найти общий язык путём умножения «2-на-2», а затем «4-на-1»:

 

 

 

 

Здесь вам необходимо будет увидеть то, что 423 делится на 9, ставя перед нами задачу 83 х 47 х 9. Такая задача «2-на-2» не такая уж и простая, но если представить 83 как 80 +3, то вы получите:

 

 

 

Затем решите задачу «4-на-1» в виде 3901 х 9 для получения итогового ответа в размере 35 109.

Метод сложения

Если двух и трёхзначное числа в задаче «3-на-2» не поддаются простому разложению, вы всегда можете прибегнуть к методу сложения:

 

 

 

Данный метод требует от вас сложения результатов задачи «2- на-2» и «2-на-1». Такого рода задачи имеют в себе более сожные элементы (нежели те, которые могут быть факторизованы) так как вы вынуждены решить пример «2-на-1», держа в уме пятизначное число, а затем сложить результаты вместе. В действительности, возможно даже будет проще решить эту задачу путём разложения 721 как 103 х 7 и последующего вычисления 37 х 103 х 7 = 3811 х 7 = 26 677.

Вот другой пример:

 

Хотя вы обычно будете разбивать трёхзначное число во время использования метода сложения, порой разбитие двузначного числа вместо этого бывает более выгодным, в особенности когда последние цифры двузначного числа это 1 или 2, как в следующем примере:

 

 

Это сокращает «3-на-2» до «3-на-1», делая нашу задачу особенно лёгкой, так как второе действие на умножение включает 1. Заметьте также, что нам была оказана помощь в виде умножения 5 на чётное число, что принесло дополнительный 0 в ответ, так что только одна цифра перекрывается в задаче на сложение.

Другой пример умножения 5 на чётное число проиллюстрирован на следующей задаче:

 

Когда вы умножаете 6 (из 60) на 5 и получаете 835, это порождает появление дополнительного 0 в ответе, делая задачу на сложение в особенности лёгкой.

Метод вычитания

Как и с примерами «2-на-2», бывает иногда проще решить задачу

«3-на-2» путём вычитания вместо сложения, как в следующих задачках:

 

В отличии от этого, вы можете сравнить методы вычитания и сложения ниже, применив их к одной и той же задаче:

 

Мое предпочтение при решении данной задачи - использование метода вычитания, потому что я всегда стараюсь оставить себе максимально лёгкую задачу на сложение или вычитание на самый конец. В данном случае, я бы лучше вычел 86, чем прибавил 344, даже при том, что решение задачи типа «2-на-2» (см. выше) методом вычитания слегка тяжелее, чем методом сложения.

Метод вычитания также может быть использован с трёхзначными числами, которые меньше кратного 100 или близки к кратному 1000, как в следующих двух примерах:

 

Последние три цифры ответа были получены путём использования дополнений 609 - 100 = 509 и 816, соответственно.

Наконец, на следующей иллюстрации мы поделили двузначное число с помощью метода вычитания. Обратите внимание, как мы отняли 736 путём вычитания 1000 и обратного прибавления дополнения:

 

 

⇐ Предыдущая12131415161718192021Следующая ⇒

Поделиться: