Немного ИНТЕРЕС-ных вычислений

Наконцец, мы вкратце упомянем некоторые практические проблемы, связанные с процентами, с позиции роста ваших инвестиций вложений расти и платы за кредит.

мы начнём со знаменитого Правила 70-ти, которое говорит, сколько приблизительно нужно времени, чтобы ваши деньги удвоились: ЧТОБЫ НАЙТИ ЧИСЛО ЛЕТ, НЕОБХОДИМЫХ ДЯ УДВОЕНИЯ ВАШИХ ДЕНЕГ, РАЗДЕЛИТЕ ЧИСЛО 70 НА ПРОЦЕНТНУЮ

СТАВКУ. Предположим, что вы наткнулись на инвестиционную возможность, котороя сулит вам выплату в размере 5% в год. Так как

70 ÷ 5 = 14, значит потребуется около 14 лет, чтобы ваши деньги удвоились. Например, если вы разместили $1000 на сберегательном счёте, который выплачивает такую ставку, тогда после 14 лет на нём

будет $1000(1, 05)14 = $1979, 93. С процентной ставкой 7% правило 70-ти будет означать, что понадобится около 10 лет для удвоения ваших денег. В самом деле, если вы вложите $1000 по такой годовой процентной  ставке,  то  через  10  лет  будете  иметь  $1000(1, 07)10  =

$1967, 15. О процентной ставке в 2% правило 70-ти гласит, что потребуется около 35 лет для удвоения, как показано ниже:

 

 

 

Схожее правило называется Правило 110-ти, которое определяет, как долго ваши деньги будут утраиваться. Например, при ставке в 5%, раз уж 110 ÷ 5 = 22, потребуется около 22 лет для того, чтобы $1000 перешла в $3000. Это подтверждается калькуляцией

$1000(1, 05)22 = $2925, 26. Правило 70-ти и Правило 110-ти основаны на свойствах числа e = 2.71828... и «натуральных логарифмов», но к счастью, нам нет нужды использовать эту высшую математику, чтобы применять данные правила.

Теперь предположите, что вы заняли денег, и вы вынуждены выплатить их назад. Например, вы заняли $360 000 с годовой ставкой процента 6% (это нам следует интерпретировать как аккумулирование ставки в 0, 5% каждый месяц) и у вас есть 30 лет, чтобы выплатить этот займ. Сколько, примерно, вам нужно выплачивать каждый месяц? Прежде всего, вам нужно будет платить $360 000 умножить на 0.5% =

$1800 каждый месяц только для того, чтобы покрыть проценты. (Хотя на самом деле, ваши долги по процентам будут распределятся во времени равномерно) Так как вы совершите 30 х 12 = 360 месячных выплат, то выплата дополнительной $1000 каждый месяц покроет остаток  вашего  займа.  Итак,  верхняя  граница  ваших  ежемесячных

выплат будет $1800 = $1000 = $2800. Но к счастью, вам не нужно платить столько сверху. Вот моё правило большого пальца для оценки ваших месячных платежей.

Пусть i будет вашей месячной процентной ставкой. (Это ваша годовая ставка, делённая на 12) Тогда для выплаты займа в размере

$P за N месяцев, ваша месячная выплата М будет около

 

 

В нашем последнем примере, P = $360000 и i = 0, 005. Так, наша формула показывает, что месячная выплата должна быть

 

 

 

Обратите внимание, что первые два числа в числителе при умножении дают $1800. Используя калькулятор (для  разнообразия) для подсчёта (1, 005)360 = 6, 02, получим ситуацию, в которой вашаа месячная выплата должна быть около $1800(6, 02)/5, 02, что примерно равно $2160 в месяц.

Вот ещё один пример. Предположим, вы желаете взять машину в кредит, и после первоначального взноса вы должны будете выплатить

$18000 за 5 лет с годовой ставкой 4%. Если бы не было процентов, вы вынуждены бы были платить $18000 ÷ 60 = $300 в месяц. Так  как ставка процента в первый год будет $18000(0, 04) = $720, то вы знаете, что нужно будет платить не больше $300 + $60 = $360. Так как месячный процент будет i = 0, 04/12 = 0, 00333, то мы используем нашу формулу и получим

 

И так как (1.00333)60 = 1.22, мы будем иметь размер месячной выплаты около $60(1.22)/(0.22) = $333.

Подведём  итоги  несколькими  упражнениями,  которые,  как  мы надеемся, удержат ваш интерес.

 

Упражнения на приближённую оценку

Прорешайте  следующие  упражнения  на  аппроксимацию;  затем сверьте свои ответы и вычисления с нашими в конце книги.

Упражнение: приближённая оценка при сложении

Округлите эти числа в ту или иную сторону и посмотрите, как близко вы подберётесь к точному ответу:

 

 

Устно прикиньте сумму для следующего столбика цифр, округляя до ближайших 50¢:

 

 

Упражнение: приближённая оценка при вычитании

Оцените следующие задачи на вычитание, используя округление второй или третьей цифр:

 

Упражнение: приближённая оценка при делении

Скорректируйте  числа  таким  образом,  чтобы  у  вас  появилась возможность дать приближённую оценку результатам деления:

 

 

 

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться: