Линейные уравнения и неравенства 0

а) Уравнение приводим к виду  

Раскрывая скобки, помним:

-на множитель перед скобкой умножается каждое слагаемое в скобке с учетом его знака

-слагаемые с х переносятся в левую часть уравнения, без х – в правую часть ; при переносе через «=» знак слагаемого меняется на противоположный

-всегда делим на множитель, стоящий перед х

 

 б) Неравенство приводим к виду  

Раскрывая скобки, помним:

-на множитель перед скобкой умножается каждое слагаемое в скобке с учетом его знака

-слагаемые с х переносятся в левую часть уравнения, без х – в правую часть ; при переносе через «  » знак слагаемого меняется на противоположный

-если множитель перед х положительный, то при делении на него знак неравенства не меняется, если отрицательный, знак неравенства меняется на противоположный

-решение неравенства всегда – интервал

 

Ответ:  

Квадратные уравнения и неравенства

а)  

Ищем дискриминант  

 

 (кратность=2)

 корней нет

 

 

 

б)  

 

По теореме Виетта  

Корни ищем подбором по таблице умножения

 

в) Квадратичные неравенства решаем методом интервалов

· ищем корни левой части

· ставим их на ось

· если перед  стоит положительный коэффициент, то знаки +-+, если отрицательный – то -+-

· в ответ записываем интервалы со знаком «+», если неравенство  ,и со знаком

« - « ,если неравенство  

 

Корни левой части

+

-

+

х

-6,5

4

 

Ответ:  

    1 вариант                                                                2 вариант                                                                                 

1.                                          1.  

2.                                                       2.  

3.                                                            3.  

4.                                                                4.   

5.                                                                   5.  

6.                                                                      6.  

7.                                                               7.  

8.                                                              8.  

9.                                                                           9.  

10.                                                                10.

 

III вариант

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

10.  

11.  

12.  

13.  

14.

15.

 

Практическая работа №5

Простейшие иррациональные уравнения

Простейшие уравнения

1.  

2.  

3.  при условии, что одна из функций (та, которая проще )  

4.Если уравнение содержит корень нечетной степени, то обе части уравнения возводим в степень, равную показателю корня. Дополнительных условий нет, т.к. корни нечетной степени определены для всех х.  

Примеры:

1.

 

Ответ:

2.

 

Ответ:  

3.  

 

Ответ:  

4.

 

Ответ:  

 

Решить уравнения:

 

Задачи на «3»

1.

2.  

3.  

4.  

5.  

6.

7.  

8.

 

Практическая работа №6

Иррациональные уравнения

Специальные приемы решения иррациональных уравнений

1.Введение новой переменной

Если уравнение содержит одно и то же выражение и под знаком корня и без него, то удобнее ввести новую переменную, не забывая о том, что арифметический корень всегда неотрицателен

Пример:  

 

Ответ:  

2.  Использование свойств монотонности функции

1)  .Если  монотонная функция, то уравнение имеет не более одного корня ( его можно найти подбором ).

2)  . Если одна функция возрастающая, а другая – убывающая, то уравнение имеет не более одного корня ( его можно найти подбором ).

3) Сумма возрастающих функций есть возрастающая функция.

Пример:  

Подбором х=1

Ответ:  

3. Домножение на сопряженное

Пример:  

Домножим обе части уравнения на сумму корней

 

Сложим последнее уравнение с заданным, получим

 

Ответ:{0;  3}

 Решить уравнения

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

 

 

Практическая работа №7

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: