Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Простейшие иррациональные неравенства



Методы решения

1. Не забывать анализировать исходное неравенство

2. Если неравенство содержит корни нечетной степени, то обе части неравенства возводим в эту степень

3. Если неравенство содержит корни четной степени, то переходим к равносильной системе: - обе части неравенства возводим в эту степень, при условии что обе части неравенства неотрицательны;

           - добавляем условие, что подкоренные выражения неотрицательны

Примеры:

1.

 

2.

 

Т.к. в левой части стоит неотрицательная величина, то она не может быть меньше отрицательного числа

Ответ:  

3.

 

Корни левой части             

Решим (2)

Корни левой части

Пересечем решение (1) и     решение (2)

Ответ: (-1;0); (3;4)

Решить неравенства:

 

 

1.

2.

3.  

4.  

5.  

6.   

7.  

8.

9.  

10.  

11.  

 

 

 

Практическая работа №8

Иррациональные неравенства

Методы  решения

1.Введение вспомогательной переменной

Если неравенство содержит одно и то же выражение и под знаком корня и без него, то удобнее ввести новую переменную, не забывая о том, что арифметический корень всегда неотрицателен

Пример

 

Корни левой части

 (удовлетворяют (*))

                                                           

Ответ:  

2. Метод интервалов

Алгоритм решения

1) Преобразовать неравенство так, чтобы в правой части стоял ноль; левую часть обозначаем . Решаем неравенство   

2) Найти область определения

3) Найти корни  с учетом их кратности

4) На числовой оси отметить область определения функции , нанести ее корни и на каждом интервале определить знак и выбрать знак в соответствии со знаком неравенства.

Важно:

         - если функция непрерывна на интервале и не имеет на нем корней, то она сохраняет знак на этом интервале;

         - если есть разрыв области определения, то с каждой стороны разрыва берем контрольную точку;

          - если функция имеет корень четной кратности, то вокруг него знак не меняется;

           - в случае нестрогого неравенства необходимо присоединить к решениям неравенства решения соответствующего уравнения.

Пример

 

Введем функцию  и решаем неравенство  

1) Найдем область определения функции  

Корни левой части  

Dy=[-3;3]         

2) Найдем корни функции

 

 Сумма всех коэффициентов равна нулю, поэтому

 

3)               

 

Ответ:  

Решить неравенства:

1.

2.  

3.  

4.  

5.

6.  

7.

8.  

 

Практическая работа 9

Решение простейших показательных уравнений

1) Если уравнение содержит два слагаемых вида ap(x), то по свойствам степени уравнение приводится к виду:

af(x) = ag(x), где a>0, a≠1; это уравнение равносильно уравнению f(x)=g(x)

Примеры:

a) 32x-1 = 27               32x-1 = 33     2x–1 = 3    Ответ: x=2

Ответ: x=–7 0

b) =         x2-4x+3=2x2+x+3

x2+5x = 0               x(x+5) = 0  x1 = 0, x2 = -5      Ответ:  

2) Если уравнение содержит 3 и более слагаемых вида ap(x), то по свойствам степени составные показатели раскладываются в произведение (дробь), за скобку выносится общий множитель af(x), приводя уравнение к виду af(x) =ab   f(x)=b

Пример:

 Ответ: x=–2

Решить уравнения:

1)  

2)  

3)

4)

5)

6)

7)  

8)  

9)  

10)  

 

Практическая работа 10


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2019-03-20; Просмотров: 213; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.024 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь