Понятия кода и кодирования

Понятия кода и кодирования

 

В энергосистемах оперативно-диспетчерская информация передается в основном с помощью устройств телемеханики. В настоящее время наибольшее распространение получили так называемые кодоимпульсные устройства телемеханики. В этих устройствах сигнал передаваемый, по каналу связи представляет собой последовательность элементарных дискретных сигналов. Под кодом понимается математическая структура построения последовательности дискретных элементарных сигналов, однозначно соответствующая набору передаваемых сообщений. Таким образом, код есть свод законов, правил, по которым составляется комбинация из используемых символов, однозначно соответствующая передаваемому сообщению, т.е. код есть понятие чисто математическое. Каждому сообщению соответствует своя кодовая комбинация.

Процесс придания кодовым комбинациям физических признаков сигнала, т.е. формирование физического процесса, однозначно соответствующего данной кодовой комбинации, называется кодированием. Результатом кодирования является кодированный сигнал, передаваемый по каналу связи.

Из изложенного выше ясно, что понятия "помехозащищенность кода" и "помехоустойчивость кодированного сигнала" принципиально различны. Под помехозащищенностью кода понимается способность математической структуры противостоять действию ошибок, т.е. способность структуры к обнаружению и исправлению ошибок. Под помехоустойчивостью кодированного сигнала понимается способность физического процесса противостоять действию помех, действующих в канале связи.

 

 

Двоичный безызбыточный код

 

Вся совокупность передаваемых сообщений может быть представлена в виде совокупности различных чисел. В этом случае имеет место числовой код.

Любое число в любой системе cчисления может быть представлено в виде

                                  ,                                     ( 8 )

где m – основание системы счисления, n - количество разрядов, i - номер разряда, k _i = 0 ¸ (m - 1 ) – разрядные коэффициенты.

Например, число 35 = 3 ×10 ¹ + 5 ×10 ⁰ есть числовой десятичный код (кодовый вектор - 35). То же число в двоичной системе счисления имеет вид 1×2 ⁵ + 0×2 ⁴ + 0×2 ³ + 0×2 ² + 1×2 ¹ + 1×2 ⁰ (кодовый вектор - 100011).

 Максимальное количество возможных кодовых комбинаций в числовом коде N _max = m ⁿ.

Из всех числовых кодов наибольшее распространение получили двоичные коды. Причиной тому является очень простая арифметика двоичных чисел и возможность использования простых, дешевых и надежных в эксплуатации двухпозиционных элементов.

Максимальное число возможных кодовых комбинаций в двоичном коде N = 2 ⁿ. Разрядность двоичного кода n выбирается, исходя из требуемого числа передаваемых сообщений N , как

                               ,                                      ( 9 )

где ] n [ - ближайшее большее целое число.

В безызбыточном двоичном коде все кодовые комбинации рабочие. Следовательно, d _min = 1, т.е. любая даже однократная ошибка приводит к ложному переходу одной рабочей кодовой комбинации в другую, и k ^{( d )}_л = 1 для любого d (от 1 до n ).

Таким образом, безызбыточный двоичный код является непомехозащищенным кодом. Единственная защита такого кода от ошибок – фиксация нарушения количества элементов в кодовой комбинации. Поэтому используется, как правило, равномерный двоичный безызбыточный код.

 

Корреляционный код

 

Каждый раздел двоичного кода записывается в виде двух символов. Если в разряде двоичного кода стоит 0, то в корреляционном коде этот разряд записывается символами 01, если 1 – символами 10 (табл. 10). Для правильного приема приемное устройство на каждом такте обязательно должно зафиксировать переход 0 ® 1 или 1 ® 0.

                                                                                        Таблица 10

V i	Простой двоичный код	Код с защитой по четности	Код с повторением	Код с повторением и инверсией	Корреляционный код
V 0	000	0000	000000	000000	010101
V 1	001	0011	001001	001110	010110
V 2	010	0101	010010	010101	011001
V 3	011	0110	011011	011100	011010
V 4	100	1001	100100	100011	100101
V 5	101	1010	101101	101010	100110
V 6	110	1100	110110	110001	101001
V 7	111	1111	111111	111000	101010

 

Характеристики корреляционного кода полностью совпадают с характеристиками кода с простым повторением. Различие в помехоустойчивости кодированных сигналов обнаруживается лишь для несимметричных каналов, у которых вероятности переходов 0 ® 1 и 1 ® 0 различны, а также для каналов, имеющих различные вероятности искажения соседних символов по сравнению с другими возможными искажениями.

Код на одно сочетание

 

Числовой двоичный код, имеющий 2 ⁿ комбинаций, можно представить в виде суммы сочетаний

        C⁰_n + C¹_n + C²_n + ... + C^m_n + ... + C^n-1_n + Cⁿ_n = 2 ⁿ .

В этом смысле числовой двоичный код может быть назван кодом на все сочетания

                          .

Код на одно сочетание имеет мощность

                       N _p = C ^m_n .

Он образуется из двоичного кода (кода на все сочетания) отбором комбинаций, имеющих одинаковое число единиц.

Например, при n = 5 и m = 2 имеем N _p = C²₅ = 10. Все кодовые вектора данного пятизначного кода содержат по m = 2 единицы

       V ₁ = 00011        V ₆ = 01100

       V ₂ = 00101        V ₇ = 10001

       V ₃ = 00110        V ₈ = 10010

       V ₄ = 01001        V ₉ = 10100

       V ₅ = 01010        V ₁₀ = 11000

Приемное устройство, подсчитывая число единиц в принятой комбинации, всегда может обнаружить ошибки, если это число окажется не равным m.

Коэффициент избыточности

                          .

Кодовое расстояние d _мин = 2 .

Распределение рабочих кодов по кодовым расстояниям (код на одно сочетание является симметричным) выражается формулой

                                     ,

где d _p = 2, 4, ..., 2 m .

Коэффициент ложных переходов

                                        .

Поскольку d _p принимает только четные значения, то

            К⁽¹⁾_л = К⁽³⁾_л = ... = К^{(2i - 1)}_л = 0 .

Следовательно, код на одно сочетание обнаруживает все ошибки нечетной кратности, а также все ошибки четной кратности, приводящие к нарушению условия m = const .

 

Понятия кода и кодирования

 

В энергосистемах оперативно-диспетчерская информация передается в основном с помощью устройств телемеханики. В настоящее время наибольшее распространение получили так называемые кодоимпульсные устройства телемеханики. В этих устройствах сигнал передаваемый, по каналу связи представляет собой последовательность элементарных дискретных сигналов. Под кодом понимается математическая структура построения последовательности дискретных элементарных сигналов, однозначно соответствующая набору передаваемых сообщений. Таким образом, код есть свод законов, правил, по которым составляется комбинация из используемых символов, однозначно соответствующая передаваемому сообщению, т.е. код есть понятие чисто математическое. Каждому сообщению соответствует своя кодовая комбинация.

Процесс придания кодовым комбинациям физических признаков сигнала, т.е. формирование физического процесса, однозначно соответствующего данной кодовой комбинации, называется кодированием. Результатом кодирования является кодированный сигнал, передаваемый по каналу связи.

Из изложенного выше ясно, что понятия "помехозащищенность кода" и "помехоустойчивость кодированного сигнала" принципиально различны. Под помехозащищенностью кода понимается способность математической структуры противостоять действию ошибок, т.е. способность структуры к обнаружению и исправлению ошибок. Под помехоустойчивостью кодированного сигнала понимается способность физического процесса противостоять действию помех, действующих в канале связи.

 

 

123456Следующая ⇒

Поделиться: