Код с повторением и инверсией

 

Как и в коде с простым повторением число защитных разрядов равно числу информационных разрядов т.е. n _з = n _и . Однако содержимое защитных разрядов совпадает с содержимым информационных разрядов лишь в случае четного числа единиц в последних. При нечетном числе единиц в информационных разрядах, содержимое защитных разрядов представляет собой инверсию содержимого информационных разрядов (см. табл. 7).

Таблица 7

Vi	Безызбыточный двоичный код	Код с повторением и инверсией
V0	000	000	000
V1	001	001	110
V2	010	010	101
V3	011	011	011
V4	100	100	011
V5	101	101	101
V6	110	110	110
V7	111	111	000

 

Мощность кода и коэффициент избыточности такие же, как у кода с простым повторением. Код симметричный, однако N ^{( d )}_p в общем виде получить не удается.

Определим кодовое расстояние d для одного из кодовых векторов (например, V₀) по отношению к другим рабочим кодовым векторам. Для других векторов в симметричном коде d имеют то же значение (см. табл. 8) d, N ^d_p, N ^d, и k ^{( d )}_л. Значения сведем в табл. 9.

Таблица 8

Vi	V0	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7
d	0	3	3	4	3	4	4	4

 

Из табл. 9 ясно, что код (при n = 2) позволяет обнаруживать все ошибки кратности 1, 2, 5, 6. При кратностях ошибки 3 и 4 вероятности получения ложных сообщений составляет 20%.

Рассматриваемый код по сравнению с кодом с простым повторением является более помехоустойчивым, так как его минимальное кодовое расстояние больше. В рассматриваемом примере d _min = 3.

Таблица 9

D	1	2	3	4
N dp	0	0	4	3
N ( d )	6	15	20	15
K ( d )л	0	0	0.2	0.2

 

 

Корреляционный код

 

Каждый раздел двоичного кода записывается в виде двух символов. Если в разряде двоичного кода стоит 0, то в корреляционном коде этот разряд записывается символами 01, если 1 – символами 10 (табл. 10). Для правильного приема приемное устройство на каждом такте обязательно должно зафиксировать переход 0 ® 1 или 1 ® 0.

                                                                                        Таблица 10

V i	Простой двоичный код	Код с защитой по четности	Код с повторением	Код с повторением и инверсией	Корреляционный код
V 0	000	0000	000000	000000	010101
V 1	001	0011	001001	001110	010110
V 2	010	0101	010010	010101	011001
V 3	011	0110	011011	011100	011010
V 4	100	1001	100100	100011	100101
V 5	101	1010	101101	101010	100110
V 6	110	1100	110110	110001	101001
V 7	111	1111	111111	111000	101010

 

Характеристики корреляционного кода полностью совпадают с характеристиками кода с простым повторением. Различие в помехоустойчивости кодированных сигналов обнаруживается лишь для несимметричных каналов, у которых вероятности переходов 0 ® 1 и 1 ® 0 различны, а также для каналов, имеющих различные вероятности искажения соседних символов по сравнению с другими возможными искажениями.

Код на одно сочетание

 

Числовой двоичный код, имеющий 2 ⁿ комбинаций, можно представить в виде суммы сочетаний

        C⁰_n + C¹_n + C²_n + ... + C^m_n + ... + C^n-1_n + Cⁿ_n = 2 ⁿ .

В этом смысле числовой двоичный код может быть назван кодом на все сочетания

                          .

Код на одно сочетание имеет мощность

                       N _p = C ^m_n .

Он образуется из двоичного кода (кода на все сочетания) отбором комбинаций, имеющих одинаковое число единиц.

Например, при n = 5 и m = 2 имеем N _p = C²₅ = 10. Все кодовые вектора данного пятизначного кода содержат по m = 2 единицы

       V ₁ = 00011        V ₆ = 01100

       V ₂ = 00101        V ₇ = 10001

       V ₃ = 00110        V ₈ = 10010

       V ₄ = 01001        V ₉ = 10100

       V ₅ = 01010        V ₁₀ = 11000

Приемное устройство, подсчитывая число единиц в принятой комбинации, всегда может обнаружить ошибки, если это число окажется не равным m.

Коэффициент избыточности

                          .

Кодовое расстояние d _мин = 2 .

Распределение рабочих кодов по кодовым расстояниям (код на одно сочетание является симметричным) выражается формулой

                                     ,

где d _p = 2, 4, ..., 2 m .

Коэффициент ложных переходов

                                        .

Поскольку d _p принимает только четные значения, то

            К⁽¹⁾_л = К⁽³⁾_л = ... = К^{(2i - 1)}_л = 0 .

Следовательно, код на одно сочетание обнаруживает все ошибки нечетной кратности, а также все ошибки четной кратности, приводящие к нарушению условия m = const .

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: