Двоичный код с защитой по четности

 

Для придания двоичному коду свойства помехозащищенности, т.е. свойства обнаружения ошибок, в кодовые комбинации необходимо вводить дополнительные (избыточные, защитные) разряды.

В двоичном коде с защитой по четности в кодовые комбинации вводится один защитный разряд, содержимое которого (0 или 1) дополняет число единиц в основных (информационных) разрядах до четности. При приеме сообщения бракуются (т.е. признаются ложными) все комбинации, содержавшие нечетное число единиц.

В табл. 3 приведены все рабочие кодовые комбинации двоичного кода с защитой по четности при числе информационных разрядов n _и = 3. В той же таблице для сравнения приведены все кодовые комбинации двоичного безызбыточного кода с n = 3.

Таблица 3.

Vi	Безизбыточный двоичный код	Двоичный код с защитой по четности
V0	000	000	0
V1	001	001	1
V2	010	010	1
V3	011	011	0
V4	100	100	1
V5	101	101	0
V6	110	110	0
V7	111	111	1

 

Мощность кода с защитой по четности

                                        , 

где n – общее число разрядов кода.

Коэффициент избыточности

                              .

Минимальное кодовое расстояние между рабочими векторами кода составляет d _min = 2. Код симметричный. Распределение рабочих кодовых векторов по кодовым расстояниям  , где d _p = 2, 4, 6... [ n ] , [ n ] - четное число ближайшее к n. Коэффициент ложных переходов . В табл. 4 представлены d , N ^d_p,  N ^d, и k ^{( d )}_л для четырехразрядного кода с защитой по четности, приведенного в табл. 3.

Таблица 4.

D	1	2	3	4
N dp	-	6	-	1
N ( d )	4	6	4	1
k ( d )л	0	1	0	1

 

Из табл. 4. ясно, что код позволяет обнаруживать все ошибки нечетной кратности и значительную часть ошибок четной кратности.

 

Двоичный код с простым повторением

 

Число разрядов кода увеличивается в 2 раза по сравнению с безызбыточным кодом (см. табл. 5). Содержимое защитных разрядов повторяет содержимое информационных (рабочих) разрядов. Ошибки обнаруживаются путем сравнения содержимого информационных и защитных разрядов. Число разрядов кода 

n = n_и + n _з = 2 n_И, мощность кода N _p = 2 ^n/2. Коэффициент избыточности

                         

Код симметричный, распределение рабочих кодовых комбинаций по кодовым расстояниям.

                          

где d _p = 2, 4, ..... n.

Таблица 5

Vi	Безизбыточный двоичный код	Код с повторением
V0	000	000	000
V1	001	001	001
V2	010	010	010
V3	011	011	011
V4	100	100	100
V5	101	101	101
V6	110	110	110
V7	111	111	111

 

В табл. 6. представлены d , N ^d_p,  N ^d, и k ^{( d )}_л кода с простым повторением при n = 6.

                                                                                         Таблица 6

D	1	2	3	4	5	6
N dp	-	3	-	3	-	1
N ( d )	6	15	20	15	6	1
k ( d )л	0	0.2	0	0.2	0	1

 

Код позволяет обнаруживать все ошибки нечетной кратности и значительную часть ошибок четной кратности.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: