Обработка результатов. Представление результатов работы. Контрольные вопросы

1. Включите лазер и отрегулируйте оптический столик так, чтобы луч лазера скользил по его поверхности.

2. Поместите на оптический столик прозрачный полуцилиндр так, как это описано выше. Поворачивая столик вокруг вертикальной оси на угол до 180°, измерьте углы отражения b  и преломления g  при разных углах падения a. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

3. Для раздела “стекло-воздух” более подробно исследуйте диапазон углов a от 0° до момента исчезновения преломленного луча (не мене пяти измерений углов a, b и g). Результаты измерений занесите в таблицу 2.

4. Экспериментально определите угол a₀ полного отражения на границе раздела “стекло-воздух”.

Обработка результатов

5. Для данных таблицы 2 постройте график зависимости sing от sina и определите абсолютный показатель преломления стекла. Оцените погрешности полученного результата. (Показатель преломления воздуха можно принять равным единице). Оцените скорость распространения света в стекле.

6. По формуле (3) найдите теоретическую величину угла a₀ полного отражения на границе раздела “стекло-воздух”.

Представление результатов работы

В заключении следует привести найденное экспериментально значение абсолютного показателя преломления стекла, сравнить его с табличным значением. Полученное экспериментально значение угла полного отражения a₀ сравните с рассчитанным по формуле (3).

Контрольные вопросы

1. Что такое “Геометрическая оптика”? Сформулируйте основные законы геометрической оптики.

2. В чём состоит явление полного отражения? При каких условиях оно возникает?

3. Под каким углом b к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы солнечными лучами осветить дно вертикального колодца? Высота солнца над горизонтом составляет угол a=30°.

4. Плоское зеркало наклонено под углом a=45° к горизонтальной поверхности стола, на котором лежит книга. В какой плоскости будет изображение книги?

5. Какова должна быть минимальная высота плоского зеркала, висящего вертикально на стене, чтобы человек высотой 180 см мог видеть своё изображение в полный рост?

6. Почему палка, частично погружённая в воду, кажется изломанной в том месте, где она входит в воду?

7. Под каким углом световой луч падает на плоскую поверхность стекла, если отражённый и преломлённый лучи образуют между собой прямой угол? Скорость света в стекле v=2×10^{8 м}/_с.

8. В дно озера вбита свая высотой H=4 м, выступающая из воды на h=1 м. Найти длину L тени сваи на дне озера, если лучи Солнца падают на поверхность воды под углом a=45°. Показатель преломления воды n=1,33.

9. Пловец, нырнувший с открытыми глазами, рассматривает из-под воды светящийся предмет, находящийся над его головой на расстоянии h=75 см от поверхности воды. Каково будет кажущееся расстояние H от поверхности воды до предмета?

10. На дне водоёма глубиной h=2м находится точечный источник света. На поверхности воды плавает деревянный диск так, что центр диска находится над источником света. При каком минимальном радиусе диска ни один луч не выйдет через поверхность воды?

Литература

 

Работа №4. Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз

Цель работы: Изучение линз и методов определения их фокусного расстояния.

Оборудование: Фильмоскоп с кадром диафильма, собирающая и рассеивающая линза, экран, оптическая скамья, рейтеры.

Краткая теория

В большинстве реальных оптических систем содержится несколько преломляющих или отражающих сферических поверхностей. Оптическую систему называют центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой, которую называют главной оптической осью системы.

Простейшей центрированной оптической системой является линза. Она представляет собой прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (в частном случае одна из поверхностей может быть плоской) (рис.1).

Рис. 1

Точки пересечения поверхностей линзы с её главной оптической осью называются вершинами преломляющих поверхностей. Расстояние между вершинами именуется толщиной линзы. Если толщиной линзы можно пренебречь по сравнению с меньшим из радиусов кривизны, ограничивающих линзу поверхностей, линза называется тонкой. Рассмотрением тонких линз мы и ограничимся.

Рис. 2

В тонкой линзе вершины преломляющих поверхностей можно считать совпадающими в одной точке О (рис.2), которую называют оптическим центром линзы. Прямая, проходящая через оптический центр и не совпадающая с главной оптической осью, называется побочной или вспомогательной оптической осью.

Различают два типа линз: собирающие и рассеивающие. Лучи, идущие через собирающую линзу, отклоняются в сторону её главной оптической оси, а через рассеивающую линзу – в сторону от оси. В воздухе линзы, имеющие большую толщину в середине, чем по краям, являются собирающими, а более толстые у краёв, чем в середине, - рассеивающими. (Линзу можно представить как совокупность большого числа призм, а каждая призма отклоняет лучи к основанию).

Точка F, в которой пересекаются после преломления лучи, падающие на линзу параллельно её главной оптической оси, называется фокусом, а плоскость, проходящая через фокус и перпендикулярная главной оптической оси, – фокальной плоскостью. В случае собирающей линзы фокус действительный (рис. 3а), для рассеивающей линзы фокус мнимый (рис 3б), так как в точке F пересекаются не сами лучи, а их продолжения.

Рис. 3

Если линза находится в однородной среде, то у неё имеются два фокуса по разные стороны линзы, расстояния до которых от оптического центра линзы (фокусные расстояния) одинаковы. Фокусные расстояния часто обозначают той же буквой F, что и фокусы. Фокусное расстояние тонкой линзы, как показывают расчеты, определяется соотношением

,                            (1)

где n – абсолютный показатель преломления вещества линзы, а n₀ – показатель преломления среды, в которой линза находится. (Если линза находится в воздухе, то n₀ » 1). При этом знаки перед членами, содержащими радиусы кривизны R₁ и R₂, берутся положительными для выпуклых поверхностей, отрицательными – для вогнутых. Линза, изображённая на рис. 3а, – собирающая, для этой линзы (в воздухе)

,

а линза на рис. 3б – рассеивающая, так как

.

Двояковыпуклая линза (рис. 3а), помещённая в оптически более плотную среду (n₀>n), как показывает формула (1), становится рассеивающей, и, наоборот, двояковогнутая линза (рис. 3б) превращается в собирающую.

Величину, обратную фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы. Её обозначают буквой D:

.

Оптическую силу D выражают в диоптриях (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием в 1 м. Для собирающих линз D>0, для рассеивающих линз D<0.

Рис. 4

Если известно положение линзы и её фокусов, изображение А ¢ предмета А может быть найдено путём простых геометрических построений. Рис.4 иллюстрирует эти построения для собирающих и рассеивающих линз.

Если определять положение предмета и изображения по их расстояниям d и f, соответственно, от линзы, то легко установить соотношение между этими расстояниями и фокусным расстоянием линзы. Это соотношение называется формулой тонкой линзы и имеет вид:

,                                        (2)

причём величины d, f и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Для собирающей линзы F>0, для рассеивающей линзы F=-|F|<0. Если изображение действительное, то f>0, если мнимое, то f=‑|f|<0. Наконец, d>0 в случае действительного предмета и d=-|d|<0 – в случае мнимого предмета, т.е. когда на линзу падает сходящийся пучок лучей.

Таким образом, измеряя расстояния |d| и |f| и применяя формулу тонкой линзы (2) можно экспериментально определить фокусное расстояние |F| линзы. Определению фокусных расстояний собирающей и рассеивающей тонких линз и посвящена настоящая лабораторная работа.

Описание эксперимента

Экспериментальная установка состоит из оптической скамьи с набором рейтеров и приспособлений, собирающей и рассеивающей линз, экрана, осветителя с прозрачной пленкой, рисунок на которой при измерениях играет роль предмета.

1. Для определения фокусного расстояния собирающей линзы на одном конце оптической скамьи устанавливают осветитель с рисунком, а на другом – экран. Между экраном и предметом помещают исследуемую линзу с неизвестным фокусным расстоянием F. Если расстояние между предметом и экраном превышает 4F, то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получаются отчётливые изображения предмета (в одном случае уменьшенное, в другом – увеличенное). Из соображений симметрии ясно, что d=f’ и f=d’ (рис. 5).

Обозначая расстояние между предметом и экраном через L, а расстояние между двумя положениями линзы через l, получим: L=d+f, l=d’-d=f-d. Отсюда:

, .                                        (3)

Подставляя (3) в формулу тонкой линзы (2), после несложных преобразований найдём:

                      .                             (4)

 

Рис. 5

Для определения фокусного расстояния собирающей линзы достаточно, таким образом, измерить расстояние L между предметом и экраном и расстояние l между двумя положениями линзы, при которых на экране получаются чёткие изображения.

Отметим, что фокусное расстояние линзы можно рассчитать и непосредственно по формуле (2) по измеренным значениям d и f. В этом случае оказывается существенно, чтобы указатель на рейтере линзы был расположен против её середины. В описанном выше методе измерений положение указателя не сказывается на результате измерений.

2. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы затрудняется тем, что изображение предмета получается мнимым (при действительном источнике (рис. 4в)) и поэтому не может наблюдаться на экране. Эту трудность легко обойти с помощью вспомогательной собирающей линзы.

В начале опыта на оптической скамье помещают одну только вспомогательную линзу и получают на экране действительное изображение предмета. По линейке, расположенной на оптической скамье, отмечают положение S₁ этого изображения. Затем на пути лучей, выходящих из собирающей линзы, располагают исследуемую рассеивающую линзу (рис. 6). На неё падает пучок сходящихся лучей. Точка S₁ пересечения лучей играет по отношению к рассеивающей линзе роль мнимого источника.

Рис. 6

Действительное изображение источника S переместится теперь в точку S₂. Отмечая по линейке положение S₂ и координату рассеивающей линзы, определяют расстояния d и f, и вычисляют фокусное расстояние F в соответствии с формулой (2):

          .                                         (5)

Техника безопасности

· Необходимо соблюдать общие правила техники безопасности лаборатории "Оптика".

· Не следует касаться руками оптических элементов. При необходимости, рейтер вместе с линзой снимается со скамьи.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: