Физические основы методов рентгеноструктурного анализа

Обычно рентгеновское излучение получается с помощью рентгеновской трубки, представляющей собой стеклянную колбу с двумя электродами (катодом и антикатодом), из которой откачан воздух. На металлические электроды подаётся постоянное высокое электрическое напряжение ( ), ускоряющее электроны, движущиеся от катода к антикатоду. Если напряжение между катодом и антикатодом U, то благодаря работе сил электростатического поля электроны приобретают кинетическую энергию

                                         ,                                 (2.1)

где  - заряд электрона. При напряжении  скорость электронов становится релятивистской и необходимо использовать формулы специальной теории относительности.

,      (2.2)                     

Взаимодействуя с атомами антикатода, электроны быстро теряют скорость, испуская тормозное излучение. Тормозное излучение электронов имеет сплошной спектр, где длина волны лежит в полубесконечном интервале

 ,                                 (2.3)

здесь  - минимальная длина волны тормозного излучения, определяемая максимальной кинетической энергией ускоренных электронов.

Формула (2.3) получается на основе закона сохранения энергии, применённому к процессу преобразования кинетической энергии электрона в энергию кванта рентгеновского излучения.

Кроме тормозного излучения возникает переизлучение возбуждённых атомов антикатода, имеющие дискретный спектр, который определяется энергетическими уровнями этих атомов. Электроны, обладающие достаточно большой кинетической энергией, выбивают из атомов электроны внутренних оболочек. На образовавшиеся вакансии могут переходить электроны внешних оболочек, испуская кванты рентгеновского излучения определённой частоты, соответствующие разности энергий начального и конечного состояний электронов.

Метод Брэгга

В методе Брэгга (Рисунок 2.1) рентгеновское излучение 1 через выходное окно рентгеновской трубки 2 и свинцовую диафрагму 3 в виде тонкого луча направляется на кристалл 4, закреплённый на гониометре 5. Отражённое кристаллом излучение 6 фиксируется на специальной фотоплёнке 7.

С помощью гониометра кристалл может поворачиваться вокруг оси, проходящей через центр поверхности столика гониометра перпендикулярно этой поверхности.

 

Рисунок 2.1. Схема спектроанализатора Брэгга.

Показатель преломления вещества для рентгеновского излучения близок к единице: стекло , серебро . При этом любая отполированная поверхность для рентгеновского излучения с , где  - расстояние между соседними атомами, является шероховатой. В результате отражение такого излучения носит диффузный характер (отраженные лучи распространяются под разными углами).

Для исследования преломления рентгеновских лучей используется явление полного внутреннего отражения. В случае границы раздела стекло – воздух явление полного внутреннего отражения рентгеновского излучения с   можно наблюдать, если угол скольжения меньше . В качестве отражающего зеркала для рентгеновского излучения используются совершенные кристаллы с межатомным расстоянием порядка длины волны излучения.

Рассмотрим простейший случай, когда рентгеновское излучения в виде плоской монохроматической волны падает под углом скольжения  на систему плоскопараллельных атомных слоёв, расположенных на расстоянии  друг от друга (Рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 Использование атомных слоев кристаллической решетки в качестве дифракционной решетки

Если длина волны падающего излучения , условие усиливающей интерференции двух лучей 1 и 2, отраженных от соседних слоёв запишется в виде

                    (2.4)

Уравнение (2.4), определяющее направления, в которых наблюдаются максимумы интенсивности отраженного излучения, называется условием Брэгга-Вульфа. Очевидно, что для наблюдения этих максимумов необходимая длина волны . В случае сплошного спектра тормозного излучения электронов при заданном угле скольжения кристалл «автоматически выбирает» нужную длину волны в соответствии с величиной .

Для наблюдения обычно используется первый порядок дифракции . Если падающее рентгеновское излучение имеет дискретный спектр, то, поворачивая кристалл и измеряя углы , для которых наблюдается максимум интенсивности отраженного излучения, при известной величине  можно определить спектр

                                                               (2.5)

падающего излучения.

Для одного и того же кристалла возможно задание системы плоскопараллельных атомных плоскостей различными способами. В общем случае атомная плоскость кристалла определяется тремя миллеровскими индексами ( ), являющимися целыми положительными числами, не имеющими общих делителей. Тогда в условие Брэгга-Вульфа войдёт межплоскостное расстояние , зависящее от типа кристаллической решётки. Для кубической кристаллической решётки с длиной ребра

                              .                        (2.6)

Метод Лауэ

Для жесткого (с малой длиной волны) рентгеновского излучения удобнее использовать метод Лауэ, где наблюдается дифракционная картина, образованная излучением, прошедшим через кристалл. При взаимодействии с рентгеновским излучением кристалл действует как трёхмерная дифракционная решётка, формирующая на фотопластинке за неподвижным кристаллом спектр рентгеновского излучения в виде отдельных точек, расположенных вокруг центрального пятна (Рисунок 2.3).

Открытое в 1912 фон Лауэ с сотрудниками явление дифракции рентгеновского излучения на кристаллах используется для рентгеноструктурного анализа веществ. Дифракционная картинка возникает в результате интерференции волн, рассеянных отдельными атомами кристалла. Основной вклад в рассеяние дают вынужденные колебания электронов внутренних оболочек атомов, возбуждаемые электрическим полем рентгеновского излучения. Рассеивающая способность атома определяется его электронной плотностью и растёт с увеличением порядкового номера (зарядового числа) элемента (если длина волны меньше размера препятствия, то она отражается, если бльше – огибает, если размеры сравнимы - взаимодействует).

Рисунок 2.3 Метод Лауэ.

 1 – первичное рентгеновское излучение, 2 - диафрагмы, 3 – кристалл, 4 – фотопластинка.

Каждому пятну на лауэграмме (кроме центрального) соответствует определённая длина волны. В случае кубической кристаллической решётки при дифракции на системе плоскопараллельных атомных плоскостей, определяемых миллеровскими индексами ( ) длина волны максимума

                           ,                       (2.7)

где  - направляющие косинусы углов для падающего рентгеновского луча относительно выбранной системы атомных плоскостей.

Как и в случае метода Брэгга, из сплошного спектра падающего излучения кристалл сам выбирает длину волны , необходимую для выполнения условия (2.7). Если в методе Лауэ использовать мягкое (длинноволновое) рентгеновское излучение, то решающую роль будет играть поглощение и на так называемых адсорбционых рентгенограммах регистрируется «теневое» изображение поглощающего объектива. На рентгеновских снимках кости человека почти всегда темнее, поскольку они поглощают рентгеновское излучение сильнее, чем прилегающие ткани, благодаря большому содержанию металлов.

В проекционном рентгеновском микроскопе используется теневая проекция объекта, полученная с помощью расходящегося пучка рентгеновских лучей. Он состоит из рентгеновского источника с микрофокусом , камеры для размещения исследуемого объекта и регистрирующего устройства. Увеличение определяется отношением расстояния от объекта до детектора к расстоянию от источника до объекта. Контраст в изображении возникает благодаря различию в поглощении рентгеновского излучения отдельными участками объекта и определяет чувствительность теневого рентгеновского микроскопа. В качестве детекторов используются фотоплёнка и электронно-оптические преобразователи.

Получение совершенных кристаллов кремния и германия позволило создать рентгеновские интерферометры. В трехкристальном интерферометре один кристалл расщепляет падающее рентгеновское излучение на две когерентные волны. Второй кристалл отражает одну из этих волн в направлении области интерференции. Третий кристалл необходим для преобразования полученной интерференционной картины атомного масштаба (расстояние между интерференционными полосами ) в распределение интенсивности макроскопического масштаба, уменьшая угол между интерферирующими волнами.

Метод рентгеновской томографии даёт возможность реконструировать объёмное распределение физических характеристик изучаемого объекта. Объект рассматривается как совокупность большого числа параллельных сечений. Источник и детектор рентгеновского излучения последовательно переходит от одного поперечного сечения к другому, выполняя для каждого сечения серию измерений. При измерении источник и детектор находятся в противоположных точках периметра сечения, перемещаясь по всему периметру. Для каждого положения выполняются два измерения: в отсутствии объекта, при наличии объекта. По полученным парам значений интенсивности проводится компьютерная реконструкция трёхмерного распределения исследуемой физической характеристики объекта.

Контрольные вопросы к главе 2

1. В чем заключается отличие методов Брэгга и Лауэ?

2. Укажите области практического применения методов рентгеноструктурного анализа.

3. В чем заключаются достоинства методов рентгеноструктурного анализа материалов?

4. В каких физических эффектах проявляются явления дифракции и интерференции движущихся частиц?

5. В чем заключается различие дифракционных явлений движущихся частиц, получаемых методами Брэгга и Лауэ?

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: