Критерии для принятия решения

Равенство значений характеристик

Отношение характеристик

Сравнение функции (отношения, разности и т.п.) характеристик с неким эпсилоном или предельным значением.

Решающее правило.

Вероятность принятия верного решения и вероятность ошибки 1 и 2 рода.

Критерий оптимального наблюдателя

Критерий Колмогорова

6.3.1. Напоминание  о критерии

Подход к принятию решения должен опираться на объективные, не зависимые от исполнителя свойства и связи сравниваемых величин. Принятие решения должно осуществляться по определенному правилу на основе количества и точности измерений, а также других факторов, влияющих на эти расхождения.

Положенное в основу подхода правило оценки значимости тех или иных расхождений (правило, по которому принимается решение) принято называть критерием.

Применяемая по этому правилу статистика (числовая характеристика) называется статистикой z критерия К. По этому правилу на основе теоретических зависимостей для конкретных оценок числовых характеристик (вид прибора, число измерений, СКО) находят критическое значение (серию критических значений), служащее границей критической области. Значение статистики, вычисленное по данным эксперимента, сравнивают с критическим. Если значение попадает в критическую область, то начальное предположение, к примеру, о равенстве x₁ и x₂ отвергается. Это начальное предположение принято называть нулевой гипотезой Но. Любое другое - называют альтернативной гипотезой H_alt.

Каждая гипотеза имеет свою область существования, в разных частях которой вероятность ее появления различна. Рассматривая плотность вероятности существования гипотезы как функцию от z, можем построить над осью z кривую, которая ограничивает область, площадь которой равна единице. Области существования разных гипотез перекрываются или же совпадают, различаясь положениями максимумов, характером распределения плотностей вероятности. Выбор гипотезы в качестве нулевой, определяет практическая задача. Например, при сравнении средних могут выдвигаться такие гипотезы:

1) Hо :x _ср1= x_ср2; 2) Hо :x _ср1 > x_ср2; 3) Hо : x _ср1 < x_ср2 ; 4) Hо :x _ср1 £ x_ср2;

5) Ho : x _ср1 ³ x_ср2; 6) Ho :(x _ср1 - x_ср2) £ e и т.д.

Если статистика не попала в критическую область, то Но не отвергается. Неопровержение Но не есть ее подтверждение. Говорят, что данные не противоречат Но. При проверке Но наибольшее значение придается принципу практической неосуществимости. Из гипотез, образующих полную группу (или Но или не Но), какая-нибудь обязательно осуществится. Можно отвергнуть Нo, хотя она и верна (т.е. не узнать своего). Непризнание верной Но называется ошибкой первого рода. Вероятность появления ошибки первого рода, обозначим  e ₁ (Рис.6.2), есть вероятность попадания значения в критическую (запредельную) область, т.е. вероятность отвержения правильной гипотезы. Чем меньше e ₁, тем меньше шансов ее отвергнуть. Но с уменьшением  e ₁ возрастает вероятность принятия неверной гипотезы Н_alt .

________________________________________

 Рис.6.2. Ошибка первого рода

Возможность отвергнуть альтернативную гипотезу Н_alt из-за того, что значение статистики не попало в критическую область, характеризуется вероятностью e ₂ ошибки второго рода (чужого приняли за своего). Альтернативных гипотез всегда множество. Вероятность e ₂ вообще не совпадает с вероятностью принятия Нo, равной  (1-e ₁ ).

Пусть доверительная вероятность (1-e ₁ ) =0.95, тогда вероятность ошибки 1-го рода e ₁ =0.05. Вероятность отвергнуть алтернативную гипотезу есть (1-e ₂ ), например, (1-e ₂ )=0.38, а вероятность ошибки второго рода e ₂ =0.62.

Критерий стремятся построить таким образом, чтобы e ₂  была поменьше. Чем меньше e₂, тем более мощным считается критерий.

Мощность критерия M_k =1-e ₂ есть вероятность непринятия алтернативной гипотезы. Мощность изменяется от нуля до единицы.

Несмещенность критерия. Критерий называют несмещенным, если (1-e ₂ ) ³ e ₁, т.е. вероятность отвергнуть альтернативную гипотезу не меньше вероятности пропуска ошибки первого рода. При несмещенном критерии в примере получим мощность 0.38, т.е. вероятность принять не свою гипотезу равна 0.62. Если же мощность критерия принять 0.9, то вероятность ошибки второго рода - 0.1. Но тогда граница критической области ( рис 6.2) сдвинется влево, т.е. возрастет вероятность отвержения правильной гипотезы Но. Повторим, что неопровержение Но еще не означает ее подтверждения.

⇐ Предыдущая234567891011

Поделиться: