Расчет амплитудно-фазового распределения антенной решетки по заданной диаграмме направленности. Эффект сверхнаправленности

Методы расчета амплитудно-фазовых распределений (АФР), которые обеспечивали бы наилучшее (в определенном смысле) приближение к желаемой ДН составляют предмет теории синтеза антенн [11] и представляют интерес при разработке антенн любого назначения, адаптивных в том числе. Естественно в вузовских курсах дисциплин типа «Антенны и устройства СВЧ», «Антенны систем связи» и т.п. эти вопросы излагаются кратко [12, с. 342−358] и феномен сверхнаправленности антенн лишь упоминается [12, с. 358−359]. Имея в виду цель пособия, полезно освоить методику расчета АФР конкретных АР по заданной ДН, тем более что раздел 2.3 служит прекрасным тому фундаментом, и провести увлекательные эксперименты со сверхнаправленностью.

Действительно, если под функциями f_k(x), входящими в уравнение (2.11) понимать индивидуальные ДН f_k(ψ) элементов АР, а под коэффициентами α_k − их комплексные амплитуды возбуждения U_k, то АФР, обеспечивающее наилучшее среднеквадратичное приближение к желаемой ДН F₀(ψ) (F(ψ) = ∑ U_k f_k(ψ) ≈ F₀(ψ) ), дается решением системы уравнений

,                                                            (2.12)

с коэффициентами . Здесь Ω − область контроля ДН, например, меридиональная плоскость или полный телесный угол; ψ − угловая координата: это может быть угол θ при контроле ДН в плоскости или совокупность углов θ и φ в случае объемной ДН; dΩ = d θ или dΩ = sin(θ) dθ dφ соответственно.

Эффект сверхнаправленности проявляется в том, что у АР даже малых габаритов при большом числе элементов, существуют такие АФР, которым соответствует несвойственно узкий луч или ДН с необычно крутыми фронтами. Естественно, что с ростом числа суммируемых функций (индивидуальных ДН) потенциальная точность приближения к желаемой ДН возрастает. За счет чего? Ведь ДН близко расположенных элементов мало отличаются друг от друга! Именно за счет того, что используются эти малые отличия.

Ясно, что для того, чтобы малые отличия заметно проявились в ДН, амплитуды возбуждения соответствующих распределений должны быть, грубо говоря, обратно пропорциональными малости отличий, т.е. большими*. Поэтому обусловленные технологическими факторами неизбежные случайные отклонения фактического АФР от расчетного, приводят к существенному искажению ДН, как оказывается, вплоть до полного разрушения.

Практическая реализация АФР сопровождается технологическими отклонениями, которые имеют относительный характер и характеризуются погрешностью e = ||δ U|| /||U||, где δ U − случайный вектор. Норма вектора ошибок пропорциональна норме расчетного АФР: ||δ U|| = e ||U||. Т.к. погрешности δ U случайны, то в них присутствуют и хорошо излучающиеся распределения. Именно они дают основной вклад в отклонение dF(ψ) реализованной ДН от расчетной. С переходом к сверхнаправленным АФР растет (оказывается, катастрофически) норма номинального решения U, а вместе с ней растут нормы вектора погрешностей δ U и отклонения ДН dF(ψ). Поэтому чтобы достичь заметного эффекта сверхнаправленности, необходима исключительно высокая точность реализации АФР.

Кроме того, понятно, что эффекту сверхнаправленности свойственны еще две отрицательные особенности. Во-первых, резкое сужение рабочего диапазона, поскольку изменение индивидуальных ДН с отклонением частоты от номинальной проявляется аналогично отклонению АФР. Во-вторых, увеличение нормы АФР означает рост амплитуд токов (в режиме передачи), а значит увеличение омических потерь и снижение КПД антенны*. Вот почему даже в будущем сверхнаправленные решения, скорее всего, останутся явлением полезным для тренировки ума (как минимум умения критичного осмысления и разносторонней оценки результатов), но не для антенной техники.

Познакомимся с проявлениями эффекта сверхнаправленности на примерах линейных и кольцевых АР, формирующих предельно узкий луч или секторную ДН заданной ширины.

Линейная эквидистантная решетка изотропных излучателей

Рис. 2.5. Геометрия задачи

 В системе координат, представленной на рис. 2.5, индивидуальные ДН изотропных элементов в меридиональной плоскости записываются следующим образом . Соответственно, коэффициенты a_mk даются выражением

,                                             (2.13)

которое с учетом интегрального представления бесселевых функций [13] определяется функцией Бесселя нулевого порядка a_mk = π J₀(d_mk). Здесь введено обозначение d_mk = 2 π |x_k – x_m| / λ. Что же касается правых частей уравнений (2.12), то в случае, когда желательно сформировать предельно узкую  ДН  в  направлении  θ₀,  функцию   F₀(θ)   естественно   задать  как  δ-функцию  F₀(θ) = δ(θ − θ₀). По определению δ-функции имеем

.           (2.14)

В популярной вычислительной среде Mathcad составим программу, реализующую алгоритм расчетов (2.12) − (2.14). Работа эта увлекательная и несложная, благодаря простоте и удобству программирования в этой среде, наличию процедур вычисления функций Бесселя, решения системы уравнений*, отсутствию разницы в «общении» с комплексными или вещественными переменными. Текст программы с комментариями выглядит следующим образом**:

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: