Дилеммы философии геометрии

Трудно рассчитывать, что нам удастся в небольшой главе рассказать о той поразительной эволюции, которая произошла в философии геометрии за прошедшее столетие. Однако, поскольку именно в сфере геометрического мышления диалектика и синтез проявляют себя яснее, систематичнее, чем в любой другой области научного мышления, следует предпринять подобную попытку. Для этого мы должны последовательно рассмотреть две проблемы, не упуская из виду психологической стороны дела.

Во-первых, раскрыть действительную диалектику мысли, благодаря которой появляется неевклидово вúдение мира; диалектику, вновь открывшую рационализм и сумевшую потеснить тем самым психологию закрытого разума, опиравшегося на неизменные аксиомы.

Во-вторых, нам нужно выявить возможные условия синтеза различных форм геометрии, что приведет нас, с одной стороны, к рассмотрению проблемы связей, существующих между ними, а с другой — к характеристикам идеи группы. При этом, поскольку последняя идея завоевала себе постепенно место в механике и физике, мы должны будем обратить особое внимание — под углом зрения синтеза — на связь теоретического и опытного аспектов в геометрической мысли. Нам представляется, что эпистемологическая проблема, которая появляется в связи с использованием неевклидовой геометрии в математической физике, в корне отличается от простой проблемы логичности. В этом смысле “философское заблуждение” А. Пуанкаре характеризует как бы суть этого отличия на фоне психологического переворота, совершенного новым научным веком. Мы коснемся этого “заблуждения” в параграфе III настоящей главы.

I

Наступлению эпохи смуты предшествовал длительный период своего рода единства геометрической мысли. Начиная с Евклида, в течение двух тысяч лет геометрия обрастала, несомненно, многочисленными добавлениями, но основа мышления оставалась прежней; можно было действительно поверить, что это базовое геометрическое мышление лежит в основе человеческого разума. Во всяком случае, создавая свое представление об архитектонике разума, Кант исходит из тезиса о неизменном характере геометрической структуры. Но если геометрия разделяется, то ясно, что его представление могло сохраниться, только включив принципы такого разделения в сам разум, раскрыв рационализм, сделав его способным изменяться. В этой связи математическое гегельянство было бы историческим нонсенсом.

Короче говоря, нас не может не удивить, что диалектические тенденции появляются почти одновременно и в философии, и в науке. Очевидно, такова судьба человеческого разума. Как заметил Холстед (Halsted), “открытие неевклидовой геометрии в 1830 г. было неизбежным”. Рассмотрим вкратце, как в конце XVIII в. подготавливалось это открытие, не забывая об эпистемологической природе проблемы.

Еще Ж. Л. Д'Аламбер относился к постулату Евклида о параллельных как к теореме, требующей доказательства. В том, что эта теорема соответствует истине, определенному математическому факту, никто не сомневается. Другими словами, для всех геометров вплоть до XIX в. параллельные существуют. Обычный, повседневный опыт оправдывал это понятие как непосредственно, так и путем следующих из него косвенных выводов. Вызывало, однако, ощущение неудовлетворенности то, что все еще не удалось связать эту простую теорему с совокупностью доказанных теорем; повторяю, само существование параллельных никогда не ставилось под сомнение. Как раз здесь, в этой скороспелой реалистской оценке ситуации, коренилось глубокое непонимание сути проблемы. Это непонимание продолжает существовать даже тогда, когда намечается путь к открытию. Саккери (Saccheri) и Ламберт в XVIII в., Тауринус (Taurinus) и де Тилли (de Tilly) намного позже, в XIX в, все еще пытаются доказать тезис о параллельных в качестве теоремы, истины, которую нужно обосновать и утвердить. Но тем не менее существенный элемент сомнения у них появляется, хотя сомнение это предстает еще только как разновидность способа доказательства (имеется в виду “доказательство от противного”. — Ред.). Эти математики начинают задаваться вопросом о том, что случится, если отбросить или изменить понятие параллельных. Их метод доказательства постепенно принимает форму способа приведения к нелепости, рассуждения на основе абсурдности. Так, Ламберт, не ограничиваясь тем, чтобы связать друг с другом странные заключения — например, признавая, что на поверхности треугольника действует некоторая вариация евклидовых положений, — кроме этого, предполагает, что логика не будет, вероятно, нарушенной и при дальнейшем развитии неевклидовых рассуждений, довод в пользу этого предположения он находит в аналогии свойств бесконечных (непрерывных) прямых на плоскости и окружностей большого радиуса на сферической поверхности. Многие теоремы равным образом применимы и к первому и ко второму случаю. Следовательно, можно заметить, как образуется логическая цепочка, независимая от природы звеньев, которые в нее входят. Еще точнее формулирует эту же мысль Тауринус, говоря, что “большие окружности на сферической поверхности имеют свойства, весьма схожие со свойствами прямых на плоскости, за исключением свойства, выраженного в шестом постулате Евклида: две прямые не могут образовать замкнутого участка пространства”⁷; этот последний часто считают эквивалентом классического постулата о параллельных.

Эти простые наметки, эти совершенно первичные формы неевклидова мышления уже позволяют нам ощутить общую философскую идею новой свободы математического мышления. Действительно, уже на этом материале можно понять, что роль некоторых сущностей первичнее их природы, а сущность не предшествует отношению, она современна ему. Таким образом, проблема, поставленная требованием Евклида, будет понятна, если рассмотреть роль, которую играют прямые на плоскости, а не пытаться исследовать их природу в качестве абсолюта или бытия; т. е. когда научаются, варьируя применение, обобщать функцию понятия прямой на плоскости, когда обучаются применять понятия за границами их первоначальной, исходной сферы. Тогда оказывается, что простота — это отнюдь не неотъемлемое качество некоего понятия, как считает картезианская эпистемология, а лишь внешнее и относительное свойство, возникающее одновременно с применением и рассмотренное в особом отношении. Поэтому можно было бы с некоторой долей парадоксальности, видимо, сказать, что исходным пунктом неевклидова способа мышления является очищение и упрощение и без того чистого и простого понятия. В самом деле, если вдуматься в замечание Тауринуса, то возникает следующий вопрос: не означает ли прямая, поставленная в связь с другой, параллельной ей, особой прямой, прямой, более богатой, — короче, не есть ли она уже сложное (составное) понятие, поскольку, с точки зрения функциональной, большая окружность на сфере, аналогичная прямой на плоскости, не может иметь параллельных ей. Именно это выразил П. Барбарэн, напоминая, что еще в 1826 г. Тауринус высказал мнение, что “если пятый постулат Евклида неверен, то, по-видимому, могут существовать искривленные поверхности, на которых некоторые кривые имеют свойства, аналогичные свойствам прямых на плоскости, кроме свойства, выраженного в пятом постулате; смелая догадка, подтвержденная спустя сорок лет в результате открытия Бельтрами псевдосферы”⁸. Следовательно, если прямые рассматриваются как геодезические линии на евклидовой плоскости, мы неизбежно будем возвращаться к ведущей идее Тауринуса, которая состоит в том, чтобы перевести математические понятия в область более широких смыслов (и соответственно область менее понятную), и трактовать понятия только в соответствии с их строго определенной функциональной ролью.

Прежде всего не стоит спешить распространять трактовку в духе математического реализма с линии на поверхность и воображать, что только принадлежность линии некоторой поверхности придает линии характер реальности. Проблема математической реальности более скрыта, менее непосредственна, более отдаленна и абстрактна. Точнее было бы сказать, что реальность какой-либо линии усиливается, укрепляется ее принадлежностью ко множеству различных поверхностей или — еще лучше — что суть некоего математического понятия измеряется возможностями изменения его содержания, что позволяет расширить область применения этого понятия. Говоря в общей форме, именно то, что обнаруживается как то же самое в самых различных применениях, и может служить основой для определения материальной реальности. Этот факт тотчас же обнаруживается, когда обращаются к исследованию математической реальности. Следовательно, здесь нужно выделить один момент — то, что мерой математической реальности является скорее широта области применения понятий, нежели их понятность. Математическая мысль приобретает свой действительный размах с принятием идеи изменчивости, связи, возможности различных применений. Разве это не вершина диалектической игры мысли, когда расширение сферы применения достигает максимального размаха, а преобразование понятий объединяет самые несхожие, самые далекие друг от друга формы?

Именно в такой деятельности дух может установить степень своей связи с математической реальностью. Обратимся к тому, что было определяющим в неевклидовой революции.

В сравнении с изысканиями Ламберта в построениях Лобачевского и Бояи заключена более смелая диалектика. Это связано с тем, что цепь теорем, которые вытекают из неевклидова варианта теоремы о параллельных, тянется все дальше и дальше и все более освобождается от того, чтобы руководствоваться аналогиями. Можно сказать, что в течение 25 лет Лобачевский скорее занимался расширением сферы своей геометрии, чем ее обоснованием. Но так же верно, что ее можно обосновать лишь в ходе расширения. Кажется, Лобачевский хотел доказать существование движения, двигаясь. Но можно ли справиться с видимым противоречием, продолжая таким образом дедукции, исходя из предпосылки, которую с самого начала можно было бы квалифицировать как абсурдную? Вот вопрос, поднимающий множество проблем на стыке эпистемологии и психологии. Со строго эпистемологических позиций начала неевклидовой геометрии излагают обычно следующим образом.

Поскольку прямо доказать евклидово положение не удается, примем его за истину, к которой нужно прийти посредством приведения к абсурду. Для этого заменим это положение на противоположное и осуществим необходимую процедуру выводов, исходя из изменившейся системы постулатов. Разумеется, полученные выводы будут противоречить исходным посылкам. Но поскольку рассуждение верно в логическом отношении, неверным будет исходный тезис. Следовательно, нужно вернуться к положению Евклида, которое тем самым будет доказано.

Но это эпистемологическое резюме быстро теряет характер убедительности, стоит нам обратиться к Пангеометрии Лобачевского 1855 года. В этом случае мы не только замечаем, что никакого противоречия не появляется, но и вскоре отдаем себе отчет в том, что перед нами — возможность открытой дедукции. В то время как в случае трактовки какой-либо проблемы способом “от противного” мы достаточно быстро приходим к заключению, где абсурдность становится очевидной, система дедуктивных заключений, предпосылкой которой является диалектика Лобачевского, предстает для сознания ученика как все более солидная. Говоря психологическим языком, больше нет оснований ждать противоречия в цепи рассуждений как Лобачевского, так и Евклида. Со временем эта эквивалентность будет показана благодаря работам Клейна и Пуанкаре, но она обнаруживается уже в психологическом плане. Здесь есть небольшой нюанс, которым обычно пренебрегают философы, выносящие суждения на основании окончательных результатов. Если мы хотим проникнуть в суть новой диалектики научного духа, нам нужно жить ею именно в плане психологическом, как в психологической реальности, обучаясь в ходе первоначального формирования дополнительных мыслей.

Резюмируя, можно, следовательно, сказать, что всякий психолог научного духа должен действительно пережить то странное раздвоение геометрической личности, которое происходило в математической культуре в течение последнего столетия. Тогда станет понятно, что более или менее скептический тезис относительна “математического конвенционализма” очень плохо выражает мощную диалектику, свойственную различным геометрическим идеям.

Проблемы, касающиеся обобщения математических понятий, предстают в другом свете, когда принимается во внимание существенная диалектичность геометрического мышления. В письме, адресованном де Тилли (1870 г.), Уэль (Houлl) характеризует этот процесс обобщения остроумным аналитическим сравнением: “Последователи Евклида считали, что их геометрию отрицают, в то время как ее лишь обобщили; Лобачевский и Евклид могли бы прекрасно договориться. Обобщенная геометрия... это метод, аналогичный тому, которому следовал бы аналитик, который, получив общее решение дифференциального уравнения некоторой задачи, обсуждал бы это общее решение до того, как придать частные, конкретные значения константе в соответствии с данными задачами, что никоим образом не значит отрицать тот факт, что произвольная константа в конечном счете должна получать то или другое определенное значение. Что же касается отсталых евклидовцев, т. е. тех, кто ищет доказательств для Постулатов, то лучше всего сравнить их с теми, кто ищет в самих дифференциальных уравнениях определения постоянных интегрирования”⁹. Прекрасное сравнение, указывающее на обобщающую силу аксиоматики: некое дифференциальное уравнение получается путем отвлечения от частных значений констант; его общее решение включает все возможности; пангеометрия элиминирует допущения, которые могут делаться произвольно — точнее, нейтрализует их в силу одного того, что стремится дать систематический список всех допущений. Она есть продукт дополняющей мысли. Геометрию Евклида вновь обнаруживают на ее месте, в составе некоего класса, как частный случай.

Множественность геометрий каким-то образом способствует деконкретизации каждой из них. Реализм идет от одного вида к совокупности. Показав инициирующую роль диалектики в геометрическом мышлении, нам нужно, следовательно, изучить способность синтезировать и связывать, свойственную точным и полным формам диалектики.

II

Эту связность, как единственно возможную основу реализма, нельзя обнаружить, исследуя особую форму, сосредоточив, например, внимание только на евклидовой проблеме. Ее следует искать в том, что имеется общего в противоположных геометриях. Нужно исследовать установленное соответствие между этими геометриями. Математическая мысль обретает реальность, как раз делая геометрии связанными друг с другом. Математическая форма распознается таким же способом, посредством ее трансформаций. Обращаясь к математическому объекту, можно сказать: “Скажи мне, как тебя преобразовать, и я скажу тебе, что ты такое”.

Известно, что эквивалентность различных геометрических фигур была окончательно установлена, когда было найдено, что они связаны с одной общей алгебраической формой. И когда это было установлено, больше не нужно было опасаться противоречия, якобы присущего как системе Лобачевского, так и системе Евклида, поскольку геометрическое противоречие любого происхождения непременно проявилось бы в алгебраической форме и отсюда — во всех других геометриях, связанных друг с другом. Опорный камень здания очевидности — это алгебраическая форма. В итоге алгебра собирает воедино все отношения — и ничего, кроме отношений. И именно в качестве отношений разные геометрии являются эквивалентными. Именно будучи отношениями, они обладают известной реальностью, а не в силу связи с неким объектом, опытом, наглядным образом. Попытаемся раскрыть, с одной стороны, процесс деконкретизации исходных понятий, а с другой — процесс конкретизации отношений между этими обесцвеченными понятиями.

В том, что касается первого процесса, обратимся к содержательным страницам книги Г. Жювэ, посвященным аксиоматике. Жювэ пишет, что физика исходит из понятий, достаточно далеких от непосредственного опыта, и показывает, как эти понятия постепенно очищаются, схематизируются, отнюдь не обогащаясь в плане наглядности в ходе теоретического размышления. Физика таким образом достигает своих наиболее развитых и полных теорий, редуцируя объем понятий как раз к масштабу атрибутов, которые делаются видимыми при расширении этих теорий. “Лишь еще больше освобождая эти понятия от их атрибутов, можно избегнуть тех антиномий, которые проистекают из слишком большого объема, который им вначале приписывали”¹⁰. В случае геометрии такое освобождение заходит так далеко, что предлагается запретить всякое обращение к опыту, в связи с чем Жювэ вспоминает исходную позицию аксиоматики Д. Гильберта: “Существуют три группы объектов, которые мы назовем: объекты первой группы A, В, С..., объекты второй группы а, b, с... и объекты третьей группы α, β, γ... Позже окажется, что прописные буквы представляют точки, строчные — прямые, а греческие — поверхности элементарной геометрии”¹¹. Таким образом приняты все меры предосторожности для того, чтобы объем объектов был, если так можно выразиться, точно по их мерке и ни на йоту не отличался от того, какой был объем вещественного (субстанциального) источника. Другими словами, тут речь идет только о качестве отношений, а никоим образом не о субстанциальных качествах.

Но если отношения не коренятся в объектах и если объекты “приобретают” свои свойства позже, лишь вместе с привнесенными отношениями, то можно задать следующий вопрос: откуда в таком случае берутся эти отношения? Здесь еще господствует случайность, поскольку независимость постулатов, призванных связывать объекты, должна быть абсолютной, и любой постулат должен быть заменимым на противоположный. Одно-единственное отношение не может, следовательно, стать основанием реалистской позиции, опираясь на которую защищают право (из предположения о наличии некоей субстанциальной реальности) делать вывод о предпочтительности какого-либо отношения перед противоположным. Лишь когда скопище отношений обнаруживает их связность, эта мысль о связности мало-помалу начинает дублироваться потребностью в полноте, которая определяет поиск добавочных дополняющих моментов. Так начинается синтезирующая деятельность, которая стремится завершить комплекс отношений: это значит, что геометрическое мышление создает впечатление некоей тотальности и что только теперь связность мысли предстает как дублирующая некую объективную спаянность. Мы достигаем здесь точки, в которой появляется реальное в математическом смысле. Но это реальное никоим образом не современник “первичных объектов” и не предшествует отношениям, взятым поодиночке. Лишь когда многочисленные отношения требуют дополнения, тогда и можно увидеть в действии эпистемологическую функцию, существенную во всякой реализации.

В самом деле, что такое вера в реальность? Или что такое идея реальности, какова первичная метафизическая функция реального? Очевидно, прежде всего, это убеждение в том, что сущность превосходит свою непосредственную данность, или, если выражаться яснее, убеждение, что можно обнаружить гораздо больше в скрытой реальности, чем в очевидно данном. Понятно, что в области математики эта реализаторская функция действует особенно тонко; именно здесь ее труднее всего выявить, хотя, с другой стороны, и поучительно это сделать, чтобы понять. Пусть мы следуем в этой связи, например, гильбертовскому номинализму, превратившись на секунду в абсолютных формалистов. Тогда все прекрасные объекты геометрии и все прекрасные формы должны быть, конечно, забыты нами, и все вещи должны рассматриваться как буквы! Или пусть мы окажемся, далее, на позициях абсолютного конвенционализма с его ясными отношениями, выступающими в виде слогов, жестко соединенных в форму абракадабры! Ведь так представляют нередко процесс развития, символизации и очищения математики! Однако сам математик предпринимает поэтическое усилие — творческое, реализаторское, — и неожиданно, как в акте откровения, вдруг все эти соединившиеся слоги образуют живое слово, говорящее от имени Разума, которое находит в Реальности вещь, что и надлежало вызвать. Это внезапно появляющееся семантическое значение по своей сути целостно — оно появляется тогда, когда фраза закончена, а не тогда, когда она началась. Таким образом, в момент, когда понятие предстает как всеобщность, целостность, оно и играет роль некоей реальности. Читая некоторые страницы математических работ Дж. Пеано, Пуанкаре жаловался, что не понимает его языка. Видимо, потому, что он воспринимал его буквально, в конвенциональной разобщенности, как некий словарь, который реально использовать не хотят. Достаточно применить формулы Пеано, чтобы почувствовать, что они дублируют мысль, упорядочивая, буквально увлекают ее за собой, хотя трудно понять, откуда исходит эта сила психологического влечения, поскольку диалектика формы и содержания играет во всем процессе нашего мышления, безусловно, более важную роль, чем это обычно считают. Во всяком случае, эта сила влечения существует. Поэтому, если бы мы ничего еще не знали о математическом мышлении в плане обыденного опыта, нам было бы крайне сложно исследовать поэтическую трансцендентность языка Пеано. Как справедливо заметил Жювэ: “Строя некую аксиоматику, стремятся избежать того, что наука, подлежащая обоснованию, уже приняла в свой состав, — хотя именно по поводу известных вещей аксиоматику и создают”¹². Однако не менее верно и другое, что новое математическое мышление связано с характерным раздвоением. Отныне аксиоматика сопровождает развитие науки. И хотя это сопровождение пишут после создания мелодии, современный математик играет двумя руками. И здесь перед нами игра существенно нового типа; она нужна в разных плоскостях познания; подсознательное возбуждается, но по ходу дела. Слишком просто без конца повторять, что математик не знает, о чем он говорит, в действительности он притворяется, что он об этом ничего не знает, он должен говорить, как будто он этого не знает, сдерживая свое воображение и подгоняя опыт. Евклидов подход остается наивным мышлением, которое всегда будет использовано в качестве основы для генерализации. “Весьма примечательно, — пишет А. Буль, — что достаточно слегка углубить некоторые аспекты евклидовой геометрии, чтобы увидеть возникновение другой геометрии и даже возникновение намного более общих геометрий”¹³. Будучи рассмотрено в этой перспективе обобщений, геометрическое мышление предстает как тенденция к полноте. Именно в полноте находит оно связность и знак законченной объективации.

Аксиоматический эпюр, составляющий подоснову геометрической мысли, опирается в свою очередь на более глубокое основание, являющееся исходной базой психологии математического мышления. Эта база — идея группы. Всякая геометрия — и, вне сомнения, вообще всякая математическая организация опыта — характеризуется особой группой преобразований. Новый довод в пользу тезиса, что математический объект определен посредством критериев, имеющих отношение к преобразованиям. Когда мы рассматриваем, например, евклидову геометрию, то перед нами особенно ясная и простая группа; может быть, настолько простая, что мы даже не замечаем сразу ее теоретической и экспериментальной значимости. Эта группа, как известно, группа перестановок. С ее помощью определяется равенство двух фигур, лежащее в основе метрической геометрии: две фигуры считаются равными, если после наложения они совпадут. Очевидно, что две следующие друг за другом операции перестановки могут быть заменены одной, представляющей производную от двух первых; любая серия любых перестановок может быть также при этом заменена одной-единственной. Такова причина того, что перестановки образуют группу.

Однако является ли эта истина опытной или рациональной? Не поразительно ли, что можно ставить перед собой такой вопрос и таким образом помещать идею группы в центр диалектического взаимодействия разума и опыта? В самом деле, есть довод в пользу того, что идея группы или, точнее, идея совокупности объединенных в группу операций отныне представляется общей основой физического опыта и рационального исследования. Математическая физика, встроив в свое основание понятие группы, отмечена превалированием рационального начала. Следует понять это, размышляя о структуре той первой математической физики, каковой является евклидова геометрия. Как верно сказал Жювэ: “Опыт показывает... что эти перестановки не изменяют геометрических фигур, но аксиоматика доказывает это фундаментальное положение”¹⁴. Доказательство важнее констатации.

Пока группа не связана с определенной аксиоматикой, нет уверенности, что последняя действительно представляет собой полный список постулатов. “Если некая группа представлена геометрией, ее аксиоматика непротиворечива в той мере, в какой не оспариваются теоремы Анализа. С другой стороны, аксиоматика некоторой геометрии будет полной лишь тогда, когда она действительно выступает как точное представление некоторой группы; коль скоро не найдена группа, которая является ее рациональной основой, эта аксиоматика неполна или, быть может, даже противоречива”¹⁵. Иначе говоря, группа представляет замкнутой математической системе доводы в пользу самой этой системы. Ее открытие приносит конец эре конвенций, более или менее независимых друг от друга, более или менее связанных друг с другом.

Физические инварианты, опирающиеся на структуру групп, придают, на наш взгляд, рациональное, а отнюдь не реалистское значение принципу преемственности, обнаруженному Э. Мейерсоном в основе физических явлений. Во всяком случае, именно здесь математизация реального в самом деле оказывается оправданной и образует процесс органической преемственности, на что указывал еще Жювэ: “В бурном потоке явлений, в постоянно меняющейся реальности физик усматривает преемственные связи; чтобы описать их, его ум конструирует геометрические структуры, разные формы кинематики, механические модели, аксиоматизация которых имеет целью уточнить... то, что за неимением подходящего термина мы назовем полезным пониманием различных понятий, формирование которых было связано с опытом и наблюдением. Если построенная таким образом аксиоматика есть представление группы, инварианты которой годятся для перевода, в реальность преемственностей, которые опыту предстоит открыть, то физическая теория свободна от противоречий и представляет собой образ реальности”¹⁶. Жювэ сближает соображения относительно групп с исследованиями Кюри относительно симметрий. Он заключает: здесь сразу перед нами и метод и экспликация.

III

Итак, абстрактные схемы — производные от аксиоматик и соответствующих групп — определяют структуру различных областей математической физики, и нужно вновь подняться до уровня групп, чтобы увидеть четко те отношения, в которых находятся друг к другу эти области математической физики. В частности, отдавать преимущество евклидовой геометрии здесь не более оправданно, чем отдавать преимущество группе перестановок. Ведь эта группа относительно бедна; не случайно она уступила свое место более богатым группам, более пригодным для того, чтобы дать рациональное описание тонкого опыта. Поэтому понятно, почему все отвергают мнение Пуанкаре, который считал евклидову геометрию наиболее удобной. Оказалось, что это не совсем так. Поразмыслив, можно не ограничиваться только советом быть поскромнее, предсказывая судьбы человеческого разума¹⁷. Очищая разум, можно прийти к настоящему перевороту ценностей в области рационального и увидеть, что абстрактное мышление в современной физике имеет определяющее значение. Напомним кратко позицию Пуанкаре и отметим новую черту эпистемологии по сравнению с этой частной точкой зрения.

Когда Пуанкаре доказывал логическую эквивалентность разных геометрий, он утверждал, что геометрия Евклида всегда будет считаться самой удобной и в случае ее конфликта с физическим опытом исследователи всегда будут предпочитать изменение физической теории перестройке принципов элементарной геометрии. Так, Гаусс намеревался экспериментально проверить с помощью астрономических наблюдений одну из теорем неевклидовой геометрии, поставив перед собой следующий вопрос: действительно ли сумма углов треугольника, фиксируемого на звездах, т. е. имеющего гигантские размеры, обладает свойством уменьшаться, как это следует из геометрии Лобачевского. Пуанкаре не считал подобное измерение решающим экспериментом. Если он будет проведен, говорил он, то тогда можно будет сказать, что световой луч как физическая сущность подвергается искривлению, что он не распространяется в данном случае по прямой. Евклидова геометрия будет спасена в любом случае.

В главе, которую мы посвятим некартезианской эпистемологии, мы постараемся полнее охарактеризовать это мышление, прибегающее к аргументам об отклонениях, одну из попыток которого утвердить априорную ясность мы только что видели. В целом, такой способ мышления сводится к тому, чтобы представить в качестве неизменной перспективу интеллектуальной ясности, обрисовать дело так, что будто бы существует некоторая плоскость наиболее ясных мыслей, которая всегда выступает как первичная, что эта плоскость должна оставаться отправной базой для любых последующих исследований, что они могут появляться, только отправляясь от этой основы начальной ясности. Какой же метод должен быть присущ физической науке, если исходить из подобной эпистемологии? Нужно стремиться обрисовать опыт в его крупных чертах; подчинить феноменологию элементарной геометрии; обучать разум обращению с устойчивыми формами, не обращая внимания на уроки изменений. Лишь таким образом вся евклидовская инфраструктура, которая складывается в разуме, прочно увязывается с опытом обращения с твердыми телами, природными и искусственными. Лишь отталкиваясь от этой геометрической бессознательной основы, определяют затем отклонения, обнаруживаемые в физическом эксперименте.

Как об этом очень хорошо говорит Гонсет: “Ошибки и отклонения определены в намерении — в общем, несознаваемом — сделать всю систему измерений интерпретируемой с минимальными искажениями посредством геометрии Евклида”¹⁸.

Но является ли эта геометрическая структура, которая считается вечной характеристикой человеческого мышления, действительно определяющей? Отныне это можно отрицать, поскольку современная физика на деле конституирует себя, основываясь на неевклидовых схемах. Для этого требуется, чтобы физик подошел к новой области со всей независимостью разума, после того как евклидовы устремления подверглись психоаналитическому выявлению. Это новое учебное поле — микрофизика. Мы покажем в дальнейшем, что соответствующая ему эпистемология не является вещистской. Здесь же просто подчеркнем, что элементарный объект микрофизики не есть твердое тело. Электрические частицы, из которых образована вся материя, больше нельзя рассматривать в качестве настоящих твердых тел. И это не просто утверждение в духе реализма, которое имело бы не больше ценности, чем вещистское утверждение реалистски ориентированного атомизма. Из своей установки современный физик черпает глубокие доводы, весьма характерные для нового мышления, в пользу того, что электрическая частица, в сущности, не имеет формы твердого тела, поскольку при движении она деформируется. О ней судят — насколько это возможно — на основании математического преобразования, преобразования Лоренца, которое не принимает в расчет группу перестановок, свойственную евклидовой геометрии. Разумеется, геометрическая интерпретация физики электричества может быть предпринята и на евклидовой почве. Для этого придется вообразить особое сжатие; но это абсолютно неэффективный путь, пустая трата времени, поскольку невозможно ясно представить в воображении сжатие того, что является сплошным. Лучше перевернуть перспективу видения ясности и судить о вещах как бы извне, исходя из математической необходимости, о которой говорит фундаментальная группа. Так, вместо того, чтобы в первую очередь думать о твердых неизменных телах, знакомых нам на основании грубого повседневного опыта и изученных в практике простых евклидовых перемещений, микрофизика занята тем, что думает о поведении элементарного объекта в прямом согласии с законом Лоренцовых преобразований. И кроме того, микрофизика принимает, в качестве частного случая, евклидово толкование явлений только в виде упрощающей картины. В этом упрощенном образе она ясно видит искажения, неполноту, функциональную бедность. Психологически современный физик отдает себе отчет в том, что рациональные привычки, сформировавшиеся на основе нашего повседневного опыта и практической деятельности, по существу чреваты застойностью, которую и необходимо преодолеть, чтобы снова вернуться к движению духа, способного делать открытия.

Если вообще стоит придавать соображениям удобства какое-то значение, то следовало бы сказать, что часто наиболее удобной, наиболее экономной и наиболее ясной для интерпретации экспериментальных данных в области микрофизики является риманова геометрия. При этом речь не идет, разумеется, о двух языках или двух образах и еще меньше — о двух видах пространственной реальности; речь идет о двух планах абстрактного мышления, двух различных системах рациональности, двух методах исследования. Путеводной нитью теоретической мысли является отныне группа. Вокруг некоторой математической группы можно всегда организовать экспериментирование. Именно этот факт дает представление о реализаторской ценности математической идеи. Старая диалектика евклидова и неевклидова подходов перемещается в более глубокую область физического опыта. Вся проблематика научного познания реального задается выбором некоей начальной математической структуры. Если хорошо понято (как это следует, например, из работ Гонсета¹⁹), что экспериментирование находится под воздействием некоей предварительной мыслительной конструкции, то именно в абстракции ищут доводы в пользу связности конкретного. Список возможностей опыта определяется аксиоматиками.

Таким образом, к психоматематической культуре приходят, воскрешая в памяти рождение неевклидовой геометрии, которая была первым случаем диверсификации аксиоматик.

ГЛАВА 2

Неньютонова механика

I

В книге, написанной несколько лет назад, мы уже пытались выявить существенно новаторский характер релятивистских теорий. В основном мы подчеркивали в ней индуктивную ценность новых разделов математики, показав, в частности, что тензорное исчисление является подлинным методом открытия. В настоящей главе, не прибегая к математическому аппарату, мы ограничимся общей сравнительной характеристикой систем научного мышления Ньютона, с одной стороны, и Эйнштейна — с другой.

Эйнштейновская система внесла коренные изменения в область традиционных астрономических представлений. Хотя сразу же нужно заметить, что релятивистская астрономия отнюдь не связана генетически с ньютоновской. Система Ньютона была завершенной системой. Внося мелкие поправки в закон тяготения, совершенствуя теорию возмущений, она имела многочисленные средства для того, чтобы объяснить небольшое смещение перигелия Меркурия так же, как и другие аномалии. С этой точки зрения не было необходимости потрясать до оснований теоретическую мысль, дабы приспособить ее к данным наблюдения. Мы жили в ньютоновском мире, как в просторном и светлом доме. Ньютоновское мышление с самого начала представляло собой великолепный и тонкий образец замкнутой мысли, выйти из него можно было только его взорвав.

Уже в плане простых вычислений, на наш взгляд, ошибаются те, кто видит в ньютоновской системе первое приближение к эйнштейновской, поскольку релятивистские поправки никоим образом не вытекают из более точного применения ньютоновских принципов. Поэтому было бы неверным считать, что ньютоновский мир предвосхищает в своих главных чертах эйнштейновский. Только постфактум, когда целиком вошли в релятивистское мышление, можно обнаружить вновь в астрономических расчетах теории относительности — посредством известного насилия и игнорирования определенных моментов — численные результаты, получаемые средствами ньютоновской астрономии. По сути же, между системами Ньютона и Эйнштейна никакого перехода нет. Даже умножив число данных, удвоив точность измерений и слегка изменив принципы, нельзя перейти от одной системы к другой. Для этого, напротив, необходимо полное обновление. Здесь следуют индукции, выводящей за границы, а не той, которая их расширяет, когда переходят от классического мышления к релятивистскому. Разумеется, когда такая индукция осуществлена, можно посредством редукции вновь получить ньютоновскую науку. Астрономия Ньютона, в конечном счете, такой же частный случай Панастрономии Эйнштейна, как геометрия Евклида — частный случай Пангеометрии Лобачевского.

II

Однако известно, что развитие теории относительности начиналось не с астрономии и астрономических выкладок. Она появилась в результате размышлений над исходными понятиями, с того, что поставила под сомнение очевидные идеи, функционально раздвоила простые понятия. В самом деле, разве не является, например, очевидной и простой идея одновременности? Вагоны поезда идут одновременно и по параллельным рельсам. Разве здесь не двойная истина, сразу освещающая две простые идеи: параллелизма и одновременности? Теория относительности оспорила, однако, эту простоту идеи одновременности, как геометрия Лобачевского поставила под сомнение простоту идеи параллельности. Обуреваемый внезапным сомнением, современный физик требует связать чистую идею одновременности с опытом, который должен доказать одновременность двух событий. Именно с этого неслыханного требования начинается история теории относительности.

Релятивист как бы вопрошает: а как вы используете вашу простую идею? Как вы проверите одновременность? Как вы узнали о ней? И потом, как вы предполагаете передать это знание нам, находящимся в другой системе отсчета? Короче говоря, как функционирует ваше понятие? В какие суждения, связанные с опытом, вы его включаете, поскольку включение понятий в такие суждения — разве это не сама суть эксперимента? И когда мы на все это ответим, когда мы вообразим некую систему оптических сигналов, с помощью которых различные наблюдатели смогут достичь согласия относительно одновременности, релятивист потребует от нас ввести наш эксперимент в систему понятий. Он напомнит нам, что наша система понятий опытна. Мир, таким образом, не столько наше представление, сколько верификация. Отныне дискурсивное и опытное знание одновременности будет связано с воображаемой картиной восприятия, которая покажет нам сразу совпадение двух явлений в один и тот же момент времени. Впечатление первоначальности чистой идеи пропадет: она познается не иначе, как в сопоставлении, по своей роли в сложном, куда она включена. Данная идея, которую мы считали первичной, не находит, следовательно, своей основы ни в разуме, ни в опыте. Как пишет Л. Брюнсвик: “Она не может быть ни определена логически, посредством достаточного основания, ни констатирована физически, как нечто непосредственно наличествующее. В самой своей основе она представляет собой отрицание; она возвращает нас к отрицанию того, что необходимо какое-то время для распространения сигнала. Короче, мы замечаем, что понятие абсолютного времени, или, точнее, единственного способа измерения времени, т. е. одновременности, независимой от системы отсчета, обязано своей видимостью простоты и непосредственной реальности лишь недостаткам анализа”²⁰.

Этот же критический принцип мы находим и в основе недавно предложенных методов В. Гейзенберга. Согласно Гейзенбергу, в том, что касается наиболее простых понятий, вроде тех, что относятся к определению положения объекта в пространстве, то в отношении их надлежит выдвигать то же требование экспериментальной проверки. Нам нельзя говорить о месте электрона, если мы не предложим соответствующий опыт по его обнаружению. Напрасно реалисты будут утверждать, что электрон найдут там, где он есть, полагаясь на то, что идея места имеет характер непосредственный, ясный, простой; сторонники Гейзенберга тотчас же заметят, что обнаружение такого крошечного объекта — дело деликатное и что опыт такого рода, как бы он ни был точен, смещает объект в силу его малости. Условия эксперимента, таким образом, образуют нечто целое вместе с определением этого объекта. Всякое определение — опытно; всякое определение понятия — функционально. Как для Гейзенберга, так и для Эйнштейна речь здесь идет о некотором роде экспериментального дублирования рациональных понятий. Эти понятия перестают быть абсолютными в силу их связи с более или менее точным экспериментом.

III

Следовательно, даже понятия, по сути своей геометрические, такие, как “место” и “одновременность”, должны быть взяты в некотором экспериментальном построении. Строгое мышление возвращается, таким образом, к опытным началам геометрии. Физика становится геометрической наукой, а геометрия — физической. При этом, естественно, понятия, наиболее глубоко укорененные в материальной реальности, такие, как понятие массы, предстанут в релятивистской науке как более сложные, как некая множественность видов. Перед нами явная противоположность старого духа и нового. Попытаемся вычленить философскую сторону вопроса.

В науке последних столетий единство понятия массы, непосредственный и очевидный характер этого единства выводили из широкого представления о количестве материи. Существовала столь прочная уверенность в том, что дух черпает свое конкретное содержание из природы, что ньютоновские определения представлялись в этой связи просто уточнением хотя и не ясной, но все же обоснованной идеи. Так, определяя ньютоновскую массу как частное от деления силы на ускорение, придавали в этом определении особую роль субстанции движущегося тела, считая, что оно тем больше противостоит действию силы, чем больше содержит материи. Когда же стали определять массу (согласно Мопертюи) как частное от деления импульса на скорость, то вновь обнаруживали мощное влияние той же неясной мысли, тех же смутных представлений: и здесь материальная точка тем больше сопротивлялась действию импульса, чем больше содержала материи. В более теоретичном плане, формулы размерностей, казалось бы, свидетельствовали, что речь в обоих этих случаях идет об одной и той же массе, о том же коэффициенте сопротивления, и не возникало сомнения, что именно здесь может наблюдаться различие. Таким образом, первоначальное понятие массы, хорошо обоснованное как теоретически, так и экспериментально, вроде бы не нуждалось ни в каком анализе. Эта простая идея казалась соответствовавшей простой природе. В этой точке наука представлялась непосредственным выводом из самой реальности.

Однако формулы размерностей, фиксирующие отношения между сущностями, отнюдь не решают столь уверенно, как это думали иногда, вопроса о природе тех сущностей, которые эти уравнения характеризуют. Вместе с тем, притязания на то, что здесь содержание непосредственно берется из конкретного материала, часто излишне смелы. Теория относительности в этом частном вопросе и менее реалистски ориентирована, и в то же время более богата, чем предшествовавшая наука. Простое понятие она расщепляет надвое, а конкретное понятие наделяет математической структурой. Или, точнее говоря, теория относительности приносит с собой довод в пользу того, что масса движущегося тела есть функция его скорости. Но эта функция не одна и та же в случае с массой по Мопертюи и массой по Ньютону. Эти две массы могут быть отождествлены только в первом приближении. Оба понятия проявляют сходство только в том случае, если мы абстрагируемся от их тонкой понятийной структуры. Формулы размерностей не могли провести различия внутри класса однородных функций, касающихся скоростей; а это именно случай тех коэффициентов очищения, которые вступают в действие в виде частного от деления скорости движущегося тела на скорость света.

Теория относительности расколола понятие массы, принятое в чисто ньютоновском определении. Она действительно привела к тому, чтобы различать массу, рассчитанную вдоль траектории движения тела (“продольная” масса), и массу, рассчитанную по нормали к траектории движения, как что-то вроде коэффициента сопротивления изменению траектории движения (“поперечная”, “нормальная” масса). Можно возразить, правда, что эти последние различия являются искусственными, что они просто соответствуют векторному разложению. Однако сама возможность этого искусственного приема и этого разложения как раз и является поучительной. Она показывает, насколько новая математическая физика удалена от классической механики, где масса, взятая в качестве фундаментального единства, рассматривалась как непременно простой элемент.

Естественно, в этом специальном пункте, как и в общей организации мышления, очень легко снова обнаружить классическую массу в качестве частного случая релятивистских масс. Для этого достаточно приглушить “внутреннюю математику” и игнорировать все теоретические тонкости, которые ведут к сложному рационализму. Тогда вновь обнаруживается и упрощенная реальность, и упрощающий рационализм. Именно на этом пути огрубления ньютоновская механика выводима из эйнштейновской, без того чтобы оказалась возможной когда-либо (в частности или в целом) обратная дедукция.

Таким образом, в отношении специальных понятий проводится сравнение процесса познания в системах XIX в. и века XX, когда нужно заключить, что понятия эти расширились в ходе их уточнения и отныне их можно рассматривать в качестве простых лишь в той мере, в какой удовлетворялись их упрощенными вариантами. Раньше верили, что научные понятия усложняются именно в процессе применения и что применения всегда в той или иной мере грубы, сами же по себе понятия считались простыми и ясными. В рамках новой системы мышления стремление уточнять понятия действует вовсе не во время применения; оно действует в самом начале, на уровне принципов и понятий. Как прекрасно сказал Федериго Энрикес: “Физика вместо того, чтобы предлагать более точную верификацию классической механики, приводит скорее к тому, чтобы исправить ее принципы”²¹. Здесь буквальное перевертывание эпистемологической перспективы, путь которой мы еще покажем на других примерах.

IV

Забота о сложности не всегда еще представляется ясно, и есть понятия, пока еще простые, возможность усложнения которых, может быть, стоит осмелиться предсказать. Тогда можно будет почувствовать в самих истоках ту психологическую встряску, которую несет с собой сомнение относительно базовых понятий. Таков, как нам кажется, случай с понятием скорости. Это понятие вышло почти не пострадавшим из релятивистских манипуляций, пока, в сущности, не смогли оправдать факт максимума скорости. В те дни, когда различали знание в концептуальной форме и прикладной (принципы априорного характера и апостериорный опыт), невозможно было даже допустить, что существует какая-то граница научного применения понятия скорости. Неньютонова же теория обязывает нас включить факт скорости света в качестве предела скорости в число принципов механики. Если скорость движущегося материального тела достигает скорости света, то масса его будет бесконечной. Абсурдность этого заключения вызвана абсурдностью гипотезы. В науке, работающей с математическими понятиями, эмпирические понятия связываются рациональным образом. Подобная интерференция понятий оптики и механики может удивить философа, который верит, будто бы наш разум находит свою определяющую структуру в контакте с неким геометрическим и механическим Миром. Возможно, впрочем, что это удивление несколько ослабнет, когда в последующих главах мы попытаемся эксплицировать конструкцию глазного, созерцающего ума, который формирует факты зрительного восприятия.

Но в некоторых аспектах причины колебания понятия скорости лежат еще глубже. Мало-помалу скорость перестали выражать в явном виде, и все чаще она появлялась как составная часть понятия момента движения. Так же как масса движущегося тела не может быть определена более точно без учета его скорости, понятие скорости имеет тенденцию слиться с понятием добавочной массы. Сам момент движения есть не более чем частный случай, скорее даже образ некоторого алгебраического по своей сути момента. Именно перед лицом этих многочисленных трудностей Бор сказал недавно, что все, относящееся к понятию скорости, покрыто мраком. Скорость остается ясным понятием лишь для обыденного рассудка.

В частности, сомнительны реалистские свойства скорости. Очевидно, что нечто движется, но теперь совсем непонятно, что это. Почитайте, например, превосходную книгу Карла Дэрроу “Синтез волн и частиц”, опубликованную Боллем. В ней говорится, что скорость звука — явление такое ясное на уровне учебника — в действительности мало изучено. То же самое относится и к скорости света. Поэтому едва ли стоит удивляться наличию двух различных скоростей, когда мы обращаемся к двойственному феномену волн и материальных частиц. Это приводит нас к выводу, говорит Дэрроу, что “поток свободного отрицательного электричества обладает двумя различными скоростями: одной, когда мы рассматриваем его как ансамбль частиц; другой, когда видим в нем движение волн. Но следует ли из этого, что одна из этих скоростей лучше, и нельзя ли сделать выбор между ними, измерив фактическое время, затраченное электрическим зарядом на прохождение определенного расстояния? Исследуя эту возможность, мы обнаружим, что не так-то легко избежать указанной двойственности”²². Так зарождается в связи с атрибутикой скорости идея, о которой мы говорили в нашем введении: именно реальность, а не познание несет на себе печать двойственности.

Не приходится удивляться тому, что одна из самых серьезных ошибок аристотелевской механики была связана с неясностью относительно роли скорости в процессе движения. Аристотелизм наделял скорость в каком-то смысле излишней реальностью, когда утверждал, что нужна постоянная сила для поддержания постоянной скорости. В свою очередь Галилей, как известно, ограничивая роль понятия скорости, основал современную механику. Теория относительности, заставив скорость света играть теоретическую роль, сформулировала свой исходный принцип. Наконец, новые исследования: если бы мы были в состоянии глубже изучить формальную роль движений в матричном исчислении, которое появилось недавно, мы бы поняли, какой, без сомнения, изменившийся смысл это исчисление придает понятию скорости, принимавшемуся некогда в качестве простейшего.

Мы напоминаем о всех этих революциях, касающихся одного понятия, чтобы обратить внимание на то, что они синхронны с общими революциями, оставляющими глубокий след в истории научного духа. Все развивается параллельно: понятие и концептуализация; речь не идет о словах, меняющих смысл при неизменном синтаксисе, ни тем более о подвижном и свободном синтаксисе, который вновь и вновь занимается организацией одних и тех же идей. Теоретические связи между понятиями изменяют определения последних так же, как изменение определений сказывается на их меняющихся отношениях. На языке философии можно сказать, что мысль меняется по форме, если она изменяется в своем объекте. Разумеется, есть знания, которые кажутся неизменными. И вот верят, что неизменность содержащего обязана этим неизменности содержимого, верят в преемственность рациональных форм, в невозможность нового метода мышления. Но структура возникает не из накопленных знаний; масса неподвижных знаний не обладает той функциональной значимостью, которую ей приписывают. Если допустить, что по своей природе научная мысль есть объективация, то следует заключить, что уточнения и расширения являются ее подлинной движущей силой. Именно здесь пишется динамичная история мысли. Именно в тот момент, когда научное понятие меняет смысл, происходит приращение смысла; лишь тогда мы имеем дело с действительным процессом концептуализации. Даже став на позицию обычной педагогики — когда чаще всего не считают важными психологические моменты, — можно сказать, что учащийся скорее поймет значение галилеевского понятия скорости, если преподаватель сумеет изложить аристотелевское понимание ее роли в движении. Так оправдывается психологический запал, который реализовал Галилей. И это же происходит в процессе уточнения понятий, осуществленном теорией относительности. Неньютоново мышление как бы поглощает классическую механику и отличает себя от нее. При этом оно не просто обладает статической ясностью благодаря своему внутреннему строению, но освещает внешним и новым светом то, что считалось ясным само по себе. Оно приносит более мощный вид убеждения, чем наивная вера в первые успехи разума, поскольку подтверждается тем, что прогрессирует; оно демонстрирует превосходство исполненной, развитой мысли над мыслью элементарной. В теории относительности научный дух выступает судьей своего духовного прошлого.

V

Основанием того мнения, что в своей основе научный дух, проходя самые глубокие процессы очищения, остается по сути своей тем же самым, является недооценка истинной роли математики в научном мышлении. Без конца повторяли, что математика — это язык, простое средство выражения. Появилась даже привычка рассматривать ее как инструмент, используемый сознающим разумом, как носительницу чистых идей, унаследованных от ясности предматематической. Подобная специализация могла бы иметь смысл применительно к истокам научного духа, когда первоначальные образы наглядного представления обладали способностью подсказывать дальнейший путь и помогали образованию теории. Например, если мы допустим, что идея притяжения — это простая и ясная идея, то тогда можно сказать, что математическое выражение законов тяготения лишь уточняет частные случаи, связывает друг с другом некоторые следствия, подобно (кеплеровскому) “закону площадей”^22а, который также обладает ясным и прямым смыслом с точки зрения первичных представлений. Однако в новых теориях, отходя от наивных образов, научный дух стал в определенном смысле более однородным: отныне он прежде всего представлен в своих математических усилиях. Или, лучше сказать, математическое усилие образует стержень открытия; математическое выражение только одно и позволяет мыслить феномен. Несколько лет назад П. Ланжевен как-то заметил, что “тензорное исчисление лучше знает физику, чем сам физик”. Тензорное исчисление действительно представляет собой психологическую рамку релятивистского мышления. Это тот математический инструмент, который создает современную физическую науку, как микроскоп создает микробиологию. Невозможно достичь новых знаний без овладения этим новым математическим инструментом.

Правда, перед лицом столь сложной математической организации вполне может возникнуть соблазн повторения известных обвинений в формализме. Ведь когда найден математический закон, то на его основе возможны любые интерпретации; дух проявляет тогда такую ловкость, благодаря которой можно поверить в возможность парить над реальностью в легкой атмосфере формального мышления. И все же математическая физика не столь свободна от своего объекта, как хотели бы того приверженцы аксиоматики. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратить внимание на психологические аспекты формального мышления, как оно осуществляется в действительности. Всякое формальное мышление — это упрощение, психологически не способное завершиться, некое подобие предельного случая, который никогда не достижим; оно всегда относится к материи, к молчаливо подразумеваемым примерам, к замаскированным наглядным образам. Затем пытаются убедить себя, что материя примера не влияет на суть дела. В пользу этого находят единственный аргумент — то, что один пример можно заменить другим. Однако эта мобильность примеров и такое “утончение” материи не достаточны, чтобы психологически обосновать формализм, поскольку ни в какой из моментов не удается ухватить мысль в качестве пустой формы. Ведь что бы ни говорили, а у алгебраиста в голове больше, чем на бумаге. A fortiori, математические приемы новой физики как будто вскормлены их приложениями к опыту. Совершенно очевидно, что риманова геометрия приобрела большой психологический вес, когда она была использована в теории относительности. Мне думается, здесь существует явная параллель между евклидовым стилем мышления Ньютона и римановым мышлением Эйнштейна.

Если держаться последовательно психологической точки зрения, то нельзя не обратить внимания на то, какое влияние оказывает математический инструмент на специалиста. Видно, как на смену Homo faber приходит Homo mathematicus. Ясно, например, что тензорный инструмент — прекрасный механизм обобщения; пользуясь им, дух приобретает новые способности обобщать. До математической эры, в эпоху твердого тела, считалось, что реальность изобилием примеров диктовала физику идею обобщения: мысль представлялась тогда как резюме выполненных экспериментов. В новой же релятивистской науке один-единственный математический символ (с его множеством значений) обозначает тысячу черт скрытой реальности: мысль есть программа экспериментов, подлежащих реализации.

К этой индуктивной и изобретательной силе, которую дух приобретает, пользуясь тензорным исчислением, следует также добавить (для полной характеристики последнего с психологической точки зрения) его способность к синтезу. Дисциплина тензорного исчисления требует, чтобы мы ничего не забывали, чтобы в нас как бы реализовалась способность органическогои мгновенного пересчета, с ее уверенностью в том, что мы имеем перед глазами все вариации символа. По существу, это расширение — в духе рациональности — декартовой процедуры мнемотехнического счета. Мы вернемся к этому в заключительных выводах нашей книги, чтобы показать, что неньютонова наука находит обобщение в некартезианской эпистемологии.

Итак, в самой процедуре исчисления уже появляется известное ощущение полноты. Это изначальный идеал полноты, который продолжает действовать в дальнейшем. В случае теории относительности мы находимся довольно далеко от аналитического состояния ньютоновской мысли. Лишь в сфере эстетики можно обнаружить синтетические ценности, сравнимые с математическими символами. Вспоминая эти прекрасные символы, где сочетаются возможное и действительное, как не вспомнить образы поэзии Малларме: “Их вдохновляющая сила и чистота. Об этом мечтают, как о том, что могло бы быть; и не зря, ибо никогда не следует, в идее, пренебрегать ни одной из возможностей, которые витают вокруг образа, они принадлежат оригиналу даже вопреки очевидности”²³. Равным образом и чистые математические возможности принадлежат реальному явлению, даже если это противоречит первым свидетельствам непосредственного опыта. То, что может быть по мнению математика, всегда может быть реализовано физиком. Возможное того же рода, что и Бытие.

Волновая и квантовая механики значительно усилили синтетические возможности математической физики. С точки зрения математики они предстают во многих отношениях как методы систематического обобщения. Даже с первого взгляда видно, что уравнение Шредингера носит предельно общий характер. То же самое можно сказать и о матричном исчислении. Физик-прагматик (если таковой еще существует) мог бы выдвинуть тысячу возражений против терминов-фантомов, появляющихся подобно статистам, для того, чтобы придать форму мысли, завершенной мысли, и обреченных на бесследное исчезновение, упраздняемых окончательными опытными проверками. Но как ошибаются те, кто полагает, что эти термины-фантомы лишены психологической реальности! Они прекрасно существуют, эти опорные знаки мысли. Без их посреднической роли научное мышление было бы просто грудой эмпирических знаний. Чаще всего именно с их помощью устанавливается идеальная связь и происходит это замещение последовательности причинностью, которое есть еще одна важная черта рациональной связности современной науки.

Таким образом, научный дух не может удовлетвориться рассмотрением лишь очевидных черт данного опыта, необходимо, чтобы мысль схватывала все экспериментальные возможности. Это тот нюанс, который особенно трудно уловить. В самом деле, известно, например, позитивистское требование Гейзенберга, согласно которому все используемые понятия должны обладать экспериментальным смыслом. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что Гейзенберг допускает при этом и опору на мысленный эксперимент. Достаточно, чтобы он был возможен. Математическая физика в конечном счете выражает себя в терминах экспериментальных возможностей. В подобной концепции каким-то образом возможное сближается с реальным. Оно занимает свое место и играет свою роль в организации эксперимента, удалившись от спекулятивных по преимуществу измышлений философии как если бы^23a. От такой математической организации экспериментальных возможностей возвращаются к опыту более прямыми путями. Эта перспектива, безусловно, предстает как расширение научного мышления.

Следовательно, бросая общий взгляд на эпистемологические отношения между современной физической наукой и наукой ньютоновского типа, можно сказать, что здесь нет развития старых концепций в направлении к новым, а есть скорее некий охват старых идей новыми идеями. Духовные поколения как бы вкладываются одно в другое. Переход от неньютоновского типа мышления к ньютоновскому характеризует вовсе не противоречие, а противодействие. Именно это противодействие позволяет нам найти упрощенный феномен внутри ноумена, который его включает в себя как частный случай внутри общего случая, когда частное отнюдь не может породить общее. Отныне изучение феномена возвышается до характера чисто ноуменальной деятельности; именно математика открывает новые пути опыту.

ГЛАВА 3

Материя и излучение

I

А. Уайтхед справедливо заметил, что “язык физики производен от материалистических идей XVII в.”²⁴. Однако, на наш взгляд, мы совершили бы грубую философскую ошибку, если бы поверили в подлинно конкретный характер материализма, особенно когда он выступает в виде учения о непосредственном восприятии реальности еще не оформившейся научной мыслью, как в XVII—XVIII вв.

В действительности материализм создает начальную абстракцию, которая, по всей видимости, способна свести на нет понятие материи. Эта абстракция, не оспариваемая ни с позиций бэконовского эмпиризма, ни с позиций декартовского дуализма, есть локализация материи в точно определенном пространстве. Материализм стремится ограничить материю и в другом смысле: решительно отвергая наличие у нее качеств посредством запрета действовать там, где ее нет. Незаметным образом он склоняется к реалистическому атомизму. Декарт напрасно от этого защищается. Если материя только протяженна, то она состоит из твердых тел, обладает лишь чисто локальными свойствами, характеризующимися только формой и тождественными форме. Однако, чтобы как-то скорректировать это совершенно абстрактное, совершенно геометрическое понятие локализации, материализм обращается к физике флюидов, испарений, духов, никогда не возвращаясь к анализу первоначальных представлений. Движение очень легко присоединяется к этим неопределенным флюидам, которые наделяются только одной функцией — как-то нести на себе свойства материи.

Однако эта локализация материи в пространстве приводит к грубому разрыву геометрических и временньíх свойств. Она делит феноменологию на две области исследований: геометрию и механику. Современная научная философия поняла опасность этого произвольного разрыва. Как хорошо сказал М. Шлик: нельзя говорить “об определенной геометрии пространства, не учитывая физики и поведения тел в природе”²⁵. Нельзя отделять проблему структуры материи от проблемы ее временнóго поведения. Нам представляется, что самая сложная метафизическая загадка — это взаимосвязь пространственных и временных свойств. Но эту загадку очень трудно раскрыть опять же из-за материалистичности нашего языка; ведь мы считаем, например, что природа субстанции это и есть инертная материя, безразличная к длительности. Конечно, язык пространства-времени больше пригоден для изучения природы и закона, однако этот язык не стал еще предметом, привлекающим внимание философов.

Однако существует явная философская заинтересованность в продолжении синтезирующих усилий. И мы действительно видим, что современная физика занята тем, что хочет снова добиться настоящего наглядного синтеза материи и ее действий. В попытке связать материю и излучение она преподносит метафизику своего рода урок конструктивности. Далее мы увидим, с какой широтой подхода современный физик изучает излучение, вовсе не связывая свои поиски с этим стыдливым материализмом, которым является всякое учение о флюидах, эманациях, испарениях и прочих духах.

Обозначим проблему в возможно более полемической форме, сведя ее к метафизическим тезисам. Говоря об атомизме, Вюрц ссылается на древний аргумент о том, что невозможно представить себе движение без какой-либо движущейся вещи. На этот аргумент микрофизика могла бы сегодня ответить прямо противоположным тезисом: “невозможно представить себе вещь, не предположив какого-либо действия в этой вещи”.

В самом деле, любая вещь может рассматриваться в качестве инертного объекта лишь в плане отвлеченного и грубо эмпиристского подхода к опыту, который не проводится реально, т. е. непроверенному и, значит, абстрактному, несмотря на свои претензии на конкретность. Иное дело в экспериментировании микрофизики. Здесь нельзя заниматься мнимым анализом реального и возникающего. Описанием можно заниматься только в том случае, если действуешь. Например, что такое неподвижный фотон? Нельзя и пытаться отделить фотон от его луча, как это любил делать вещист, привыкший оперировать с бесчисленными свободными, несвязанными объектами. Фотон несомненно представляет собой тип вещи-движения. Говоря в более общем плане: чем меньше объект, тем точнее реализуется в нем пространственно-временной комплекс, который и составляет сущность такого феномена. Расширенный материализм, свободный от примитивной геометрической абстрактности, естественно приводит в этом случае к идее связи материи и излучения.

В этом плане, какими должны быть наиболее важные признаки феноменов, связанных с материей? Такие, которые относятся к энергии. Прежде всего здесь нужно рассматривать материю как преобразователь энергии, как ее источник; затем — дополнить это установлением эквивалентности понятий, ответив и на следующий вопрос: а каким образом энергия может приобрести различные характеристики материи? Иначе говоря, понятие энергии выражает самую плодотворную черту в связи материи и движения; именно при производстве энергии можно измерить активность вещи в процессе движения, увидеть, как движение становится вещью.

Известно, что в макрофизике прошлого века также тщательно исследовался вопрос о преобразованиях энергии, однако речь шла всегда о конечных результатах и детали развития процесса не замечались. Отсюда и вера в непрерывные преобразования во времени без структуры: непрерывность счета в банке мешала понять прерывный характер расчетов за покупки. Отсюда приходили к чему-то вроде абстрактной теории обмена, которая считалась достаточной, чтобы понять экономику энергии. Так, кинетическая энергия становилась потенциальной; различные формы энергии — тепловая, световая, химическая, электрическая, механическая — прямо превращались одна в другую благодаря коэффициентам преобразования. Разумеется, при этом было в какой-то мере понятно, что материя должна формировать место, организовать базу для энергетического обмена. Однако в таких обменах она выступала чем-то вроде случайной причины, средства выражения для науки, хотевшей остаться реалистической. Не одна школа хотела обойтись без понятия материи. То было время, когда В. Оствальд говорил: палка, которой бьют Скапэна, еще не доказывает существования внешнего мира. Эта палка не существует. Существует лишь ее кинетическая энергия. А Карл Пирсон даже заявил как-то, что “материя — это нематериальное в движении” (matter is non-matter in motion)²⁶. Подобные утверждения могли казаться правомерными, поскольку материя понималась тогда как некая пассивная носительница, а в энергии предпочитали видеть внешнее и безразличное в отношении этого носителя качество; поэтому можно было в результате критики, проведенной Беркли, сэкономить за счет носителя, говоря о настоящих феноменах, имеющих энергетическую природу. Все это объясняется тем, что существующая теория была оторвана от всяких исследований, касающихся структуры энергии. Эта теория не только противостояла атомистическим исследованиям структуры материи, но и в своей собственной области тяготела к общему изучению энергии, не пытаясь сконструировать, построить энергию.

У Брюнсвика есть очень глубокие замечания о параллелизме теорий, касающихся соответственно сохранения материи и сохранения энергии. “Химический субстанциализм, ориентированный на материалистическую онтологию античного атомизма, — пишет он, — как будто бы вызывает к жизни физический субстанциализм, который за разнообразием качественных проявлений усматривает, как некогда это делали стоики, единство реальности, выступающей как их общая причина”. И далее: “Распространилась идея... о каузальном субстрате, остающемся, будучи в основании разнообразия преобразований физического уровня, аналогичным материальному субстрату в собственном смысле слова, который после появления химии Лавуазье вновь взяли за правило рассматривать как нечто вечное и неуничтожимое при всех соединениях и разложениях различных тел”²⁷. Так реализм энергии, как и реализм материи, предстают в XIX в. в качестве общефилософских доктрин, которым свойственна абстрактная тенденция к опустошению пространства и времени, в противоположность современным теориям, “опространствливающие” и “исчислительные” тенденции которых были прекрасно освещены Брюнсвиком.

Этот двойной дефицит структуры, которым характеризовалась в прежних представлениях как материя, так и энергия, на наш взгляд, был результатом игнорирования существенной характеристики энергии — ее временности. Мы можем углубить это понятие, только расширив наши исследования длящихся явлений. Если мы ограничимся утверждением, что материя обладает энергетическими свойствами, что она способна поглощать и испускать энергию, что она может накапливать ее, то мы придем к противоречию. Накапливаясь, энергия остается скрытой, потенциальной, фиктивной; подобно денежной сумме, сконцентрированной в банковских счетах, энергия тоже обладает реальным смыслом, становясь вневременной характеристикой лишь в то время, когда она предъявляется.

Итак, в современной физике можно видеть, как энергия воплощается в материю, соединяется с материей в виде своего рода безостановочного структурного обмена. Речь более не идет о таком неопределенном накоплении, не приводящем ни к каким субстанциальным различиям, как это имело место, согласно прежним представлениям, в отношении свинцовой пули, которая переходит от температуры 0° к 100°С или от скорости 1 метр в секунду к скорости 2 метра в секунду. Напротив, согласно современным представлениям, здесь речь идет скорее об онтологической диалектике. Атом не только атомизирует все явления, которые концентрируются вокруг него, но и задает структуру всей энергии, которую излучает. Атом сам изменяется прерывно в результате излучения или поглощения прерывной энергии. Отныне недостаточно уже говорить, что материя нам известна посредством энергии, как субстанция по ее феномену; и тем более нельзя говорить, что материя обладает энергией; скорее, в плане бытия, нужно говорить, что материя есть у энергии, и, наоборот, энергия есть у материи (или: материя энергетична, а энергия материальна). Эта замена глагола “обладать” глаголом “быть” встречается во многих областях новой науки. И это имеет, на наш взгляд, огромное метафизическое значение. В результате место описания занимает уравнение, а место качества — количество; причем последняя замена отнюдь не означает какой-то жертвы. Напротив, в философском отношении для математической теории это решительное завоевание, поскольку она, математика, вторгается в сферу метафизики. Отныне следует понять, что количественная организация реального означает достижение, а вовсе не потерю по сравнению с качественным описанием опытных данных. Качество со всей его неопределенностью мы встретим вновь на уровне дополняющих явлений, непостоянных свойств ансамблей, как бедный аспект общего и неопределенного, или в виде некоего всегда одностороннего резюме. Изучая количественные отклонения, мы получаем средства для того, чтобы определить неопределимые прежде особые качества. Реалистское представление о первичности качества испытывает очередной удар. Так, исследования ионизации объяснили голубой цвет неба, перенеся акцент в объяснениях с материи на излучение. Неверно возражать на это, ссылаясь на то, что о свойстве, связанном с излучением, думают так же, как о качестве, связанном с материей, — когда в прошлом столетии считали, что огромная толща воздуха голубая. Совершенно понятно, что субстанциальные связи принадлежности теперь разорваны и сохранились лишь связи в языке, которые объединяют нас с подходом в духе непосредственного реализма. Огромный небесный свод действительно кажется голубым, но эта голубизна не является больше для нас настоящим субстанциальным свойством. Лазурь небес обладает не бóльшим существованием, чем небосвод.

Уже сам тот факт, что энергия изменяет материю, приводит нас к странному превращению наглядной внешней формы в абстрактную характеристику: атом меняет форму в зависимости от поглощения или потери энергии, а не наоборот — он получает или теряет энергию, поскольку меняет свою форму. Если этого нюанса не понимают, так только потому, что слишком много в причинном объяснении связывается с индивидуальным, отдельным атомом. Тем самым создается помеха тому, чтобы обратиться к вероятности в качестве исходного понятия. Как только мы по возможности откажемся от реалистского подхода на уровне атома, мы убедимся, что изменения энергии — изменения абстрактные — могут быть объяснены.

Таким образом, изучение энергетики микрообъектов, как кажется, приводит нас к дематериализации материализма. Наступит момент, когда мы будем говорить об абстрактной конфигурации, конфигурации, не имеющей вида; возвысив воображение, обучившееся на пространственных формах настолько, что оно добралось до гипергеометрии пространства-времени, мы обратимся к современной науке, устраняющей самое пространство-время, переходя к абстрактной структуре математических групп. Именно в этой области связной абстракции дается примат отношению перед бытием.

В итоге, говоря и в общей, и в позитивной форме, отношения материи и энергии очень неплохо показывают нам, насколько соединение научных понятий способно усилить их онтологическое значение. Лишь на этом косвенном пути можно освободиться от слишком пространственных представлений, от слишком уверенного в своей победе начального реалистского подхода. В то время как материя представляется наивному мышлению в своем пространственном (локализованном) аспекте как четко обрисованная, заключенная в хорошо ограниченный объем, энергия остается “без фигуры”; она обретает свою конфигурацию лишь косвенным путем, связывая ее с числом. Потенциально энергия может занимать любой объем, не имеющий четких границ; она может обнаружиться в любой особой точке. Поистине удивительное понятие, выступающее в качестве числового посредника между потенциальным и актуальным, между пространством и временем! По своей энергетике атом так же становление, как и бытие, столь же движение, сколь и вещь. Он — элемент становления-бытия, схематически выраженный в пространстве-времени.

Между прочим, можно заметить обратную эволюцию, которая способна помочь нам предвидеть новые попытки реалистского толкования энергетических характеристик, что вполне нормально в эпистемологическом балансировании между реализмом и нереализмом. Так, один из самых осторожных экспериментаторов нашего времени Милликен высказал идею связи рождения атома с движением. Выступая с приветственным словом перед обществом химической промышленности г. Нью-Йорка (разве это не самая лучшая гарантия Позитивизма, в котором соединены эти три качества: производственное, химическое и американское?), он высказал идею, что причиной космических лучей может быть образование атомов в тех областях мироздания, температура и давление в которых крайне отличны от тех, каковы они в скоплениях материи. Процессу атомного распада в звездах противостоит процесс зарождения атомов, происходящий в межзвездной пустоте. Атомный распад в звездах порождает энергию излучения, которая вновь преобразуется в материю, в электроны в условиях нулевой плотности и нулевой температуры, характерных для межзвездного пространства. Положительные и отрицательные частицы, порождаемые энергией, излучаемой звездами, образуют при этом различные атомы, среди которых в качестве типичных Милликен выделяет гелий, кислород и кремний. Таким образом космические лучи свидетельствуют о своего рода “реконверсии” энергии в материю²⁸.

Причем Милликен указывает, что эта направленная в противоположную сторону эволюция движения к материи, от излучения к частице, вносит заметные коррективы в концепции прошлого века о “смерти” Вселенной.

Эта онтологическая обратимость излучения и материи довершает картину взаимообмена между материей и лучистой энергией, как она была представлена вначале в уравнении Эйнштейна, относящемся к фотохимическому эффекту. Согласно этому уравнению, материя поглощает энергию излучения и затем, в свою очередь, испускает ее. Процессы поглощения и испускания вполне взаимообратимы; они описываются одним и тем же уравнением. Но как бы ни была расточительна материя в процессе излучения, представления Эйнштейна не допускают, чтобы она могла истощиться полностью. Так же точно, хотя излучение способно превращаться в материю, думается, и ему необходим хотя бы зародыш материи для того, чтобы это могло совершаться. Материализм, таким образом, остается основой эйнштейновского реализма. Для представлений же Милликена характерно то, что трансформация реального более полная. Это движение без носителя, которое не только опирается на случайно попавшийся носитель, но которое само способно создать свой носитель. И оно творит его в условиях такого полного одиночества, такой бессодержательности, отсутствия всяких вещей, что можно вполне сказать, что присутствуешь при творении материи, исходящей от излучения, вещи, происходящей из движения. Уравнение Эйнштейна поэтому есть нечто большее, чем уравнение преобразования; это онтологическое уравнение. Оно обязывает нас приписать бытие излучению в той же мере, что и частице, движению — в той же мере, что и материи.

II

Если исследовать далее проблему обменов между материей и энергией, как бы спускаясь в глубины микрофизики, где формируется новый научный дух, то можно увидеть, что состояние анализа наших обычных представлений довольно обманчиво и что самые простые идеи, как, например, идея толчка (соударения), противодействия, материального или светового отражения должны быть пересмотрены. Иначе говоря, ясные идеи нуждаются в том, чтобы стать сложными для того, чтобы быть способными объяснять явления микромира.

Обратимся, например, к явлению светового отражения и поглядим, как эта идея, казалось бы, столь ясная в макроскопических представлениях, тотчас становится туманной, стоит нам попытаться изучить “отражение” луча от частицы. На этом примере хорошо видна эпистемологическая неэффективность простых идей картезианского типа, когда с этими идеями обращаются к непосредственным представлениям, где весьма скоро смешиваются знания, полученные из опыта, со сведениями из элементарной геометрии.

Обычный опыт с зеркалом с первого взгляда настолько прост, настолько ясен, так убедителен и столь геометричен, что он мог бы быть положен в основу идеи научного способа обращения в том же духе, в котором Пьер Жане говорит о способе обращения с корзиной, когда характеризует человеческий интеллект, показывая преимущество ребенка, который понимает, что корзина обладает “объединяющей” функцией, в то время как собака никогда не видит в корзине коллектора, “объединителя” объектов. Действительно, способ обращения с зеркалом есть столь примитивная схема научного мышления, что ее трудно анализировать в психологическом плане. Студенты часто удивляются, почему преподаватель специально останавливается на законе отражения. Им кажется очевидным, что отраженный луч полностью симметричен падающему лучу. Явление, представляющееся непосредственным, не ставит проблемы. Пристли в своей истории оптики пишет, что закон отражения был известен всегда и всегда был понятен. Трудности педагогического порядка тут возникают (как, впрочем, и в других сходных случаях) именно из-за простоты опыта. Этот опыт как раз и представляет собою тип тех непосредственных данных, что подлежат реконструкции с точки зрения новой научной мысли. И здесь речь идет вовсе не о детали, поскольку отражение света иллюстрирует любой эксперимент с отталкиванием. Самые различные представления наслаиваются друг на друга: можно понять явление упругого соударения посредством сравнения с отражением лучей, применив наглядный принцип милейшего Кеплера, который хотел, чтобы “все явления природы были сводимы к принципу света”. И наоборот, отражение света объяснял посредством рассуждений об отскакивании световых шариков. В этом сходстве даже находили довод в пользу тезиса о материальности этих шариков. Чейн (Cheyne), комментатор Ньютона, говорит об этом открыто. Свет — это тело или субстанция, пишет он, так как “он может быть отражен и принужден изменить свое движение, как это происходит с другими телами, и (следовательно) законы отражения те же самые, что и законы других тел”²⁹. В ученой книге мадам X. Мецгер, из которой мы взяли эту цитату, можно найти и другие места, где представления о субстанциальности (вещественности) световых частиц выражены еще более резко; идея “отскакивания” постоянно выступает как важнейший довод. Принцип достаточного основания очевидным образом используется в отношении закона отражения; он неожиданно связывает с реальным опытом математический закон, и таким путем, в качестве основы науки, формируется великолепный класс привилегированных экспериментов, исключительно экспликативных и полностью понятных; событие из области физического мира возводится здесь в ранг познавательного средства (Denkmittel), в ранг категории научного духа. Это событие есть случай молниеносной геометризации, которая должна была бы вызвать подозрение у философа, привыкшего к сложности математической физики.

В действительности этот источник ясности, каковым является привилегированное представление об отражении света, может стать и причиной слепоты. Рассмотрим — на примере проблемы голубого цвета небосвода — те реальные препятствия, которые возникают из способа обращения с зеркалом.

Впервые в научных терминах эта проблема была поставлена Джоном Тиндалем. Тиндаль не был удовлетворен ее субстанциалистской трактовкой, поразительно двусмысленной, согласно которой считалось, что воздух должен быть бесцветным при небольшой толщине слоя и окрашиваться по мере ее возрастания: двойственное утверждение, весьма характерное для донаучного духа, остающегося совершенно спокойным перед лицом реалистских утверждений, даже если они противоречивы. Комментируя результаты довольно остроумных опытов со взвесями твердого вещества в чистой воде, Тиндаль смог показать, что явление лазурного цвета неба обязано рассеянию света на материальных частицах³⁰. Лорд Рэлей со своей стороны в 1897 г. сформулировал молекулярную теорию явления синевы, доказав, что световое рассеивание происходит вовсе не на пылинках или каплях, но, очевидно, на самих молекулах газа. Согласно его теории, рассеивается, вообще говоря, весь свет, излучаемый Солнцем, но благодаря тому, что интенсивность рассеивания света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны, получается, что голубая часть спектра (длина волны которой наименьшая) доминирует в общем итоге. Хотя формула Рэлея весьма остроумна и найти ее было непросто, представление, лежащее в ее основе, остается весьма простым: полученная энергия отдается обратно; молекула просто-напросто мешает свету, она возвращает свет подобно тому, как это делает зеркало. И кажется, что нет никакой нужды идти дальше. Разве не находимся мы перед лицом самых ясных, самых понятных, самых существенных представлений, где вещь отражает обратно движение?

Однако это весьма важное открытие оказалось отодвинуто в тень самим объяснением. Само собой понятно, казалось бы, что это явление изменения цвета при отражении света должно было вызвать спектроскопические исследования рассеянного излучения. Однако таким спектроскопическим исследованием долгое время пренебрегали. Хотя многочисленные исследователи-экспериментаторы изучали интенсивность и поляризацию рассеянного света в явлении Тиндаля, “никто из многочисленных авторов, изучавших его, — совершенно справедливо замечает Виктор Анри, — не догадался использовать спектрограф и проанализировать природу рассеянного света... Только в 1928 г. гениальный индийский физик Раман указал на то, что рассеянный свет содержит лучи более низких и более высоких частот, чем частота падающего света”³¹. Научное значение открытия эффекта Рамана широко известно. Но как не заметили его метафизической стороны?! В самом деле, на уровне микрофизики улавливается взаимосвязь излучения и молекулы: молекула реагирует, как бы добавляя к полученному излучению свои собственные характеристики излучения. Колебание, коснувшееся молекулы, не отскакивает от нее как инертный объект и не замирает, подобно угасающему эхо; оно обретает иной тембр, поскольку добавляется много других колебаний. Но и это еще слишком материалистический способ выражения, чтобы можно было дать отчет о квантовой интерпретации явления. А в самом ли деле это световой спектр — то, что исходит из молекулы, которой коснулся луч света? Не является ли это скорее спектром чисел, который передает нам новые математические структуры некоего нового мира? Во всяком случае, когда мы касаемся существа квантовых методов, нужно дать себе отчет в том, что речь здесь больше не идет о проблеме столкновения, отскакивания, отражения или тем более простого энергетического обмена.

Обмен энергии и света происходит после двойного обмена посланиями, регулируемого сложными числовыми обычаями. Так, голубой цвет неба, трактуемый математически, является в настоящее время предметом научного размышления, важность которого трудно преувеличить. Лазурь небес, о которой мы говорили как о чем-то мало “реальном”, столь же многому учит новый научный дух, как несколько веков тому назад мир звезд над нашими головами.

Именно тогда, когда мы рассматриваем феномен света, сопротивляясь схематизму мышления, борясь против наших первоначальных представлений, выдвигая разумные основания множества экспериментов, мы приходим к тем мыслям, которые совершенствуют мысли, и к таким экспериментам, которые совершенствуют наблюдения.

III

Та же проблема существенной сложности встает и при рассмотрении эффекта Комптона, если о нем говорить на языке волновой механики. В самом деле, столкновение фотона и электрона изменяет частоту того и другого. Это соединение в пространстве двух геометрических объектов имеет, однако, последствия и для их временньíх свойств. Подобное столкновение — не механический удар, но это также и не оптическое отражение, о котором можно рассуждать по аналогии с упоминавшимся уже зеркальным отражением. Это явление, обозначаемое неудачным термином электромагнитного столкновения, еще плохо объяснено. Здесь следует видеть соединение релятивистской механики, оптики и электромагнетизма. Это соединение можно хорошо выразить разве что на языке пространства-времени. Но какой поэт предложит нам метафоры этого нового языка? Как вообще можно вообразить соединение временного с пространственным? Какое высшее чувство гармонии позволит совместить повторение во времени с симметрией в пространстве?

Сошлемся на экспериментальный материал для иллюстрации этого действия ритма на структуру. Мы не знаем ни одной химической реакции, с помощью которой можно было бы разделить два изотопа хлора. Какие бы соединения хлора мы ни взяли, обычные химические манипуляции всегда дают одну и ту же смесь, содержащую два его изотопа — 35 и 37. Однако, если направить на фосген COCl₂ пучок ультрафиолетовых лучей, частота которых совпадает с полосой излучения изотопа 35, то произойдет распад фосгена с выделением только этого изотопа. Изотоп же 37 останется в соединении, нечувствительный к плохо синхронизированному с ним вызову ³². На этом примере видно, что излучение освобождает материю. И если мы не понимаем пока всех тонкостей этих ритмических реакций, то лишь потому, что наши временньíе представления еще довольно бедны и сводятся к нашим представлениям об абсолютном начале и непрерывной длительности. Такое время, лишенное структуры, должно бы, как кажется с первого взгляда, быть в состоянии свободно принимать любые ритмы; но простота эта иллюзорна — она относит реальность времени в разряд непрерывного, в разряд простого, тогда как все великолепные действия времени в этой новой области — микрофизике — очевиднейшим образом обнаруживают прерывность. Здесь время больше оперирует повторениями, чем длительностью. Простейшее размышление должно убедить нас в том, что в этом избирательном распаде фосгена заключена совсем другая временнáя сложность, чем во взрывном и грубом действии света на смесь хлора и водорода, как оно объяснялось в прошлом веке. В свете мы имели ритмичное действующее начало первого порядка, которое вводит в комплекс пространство-время, который и есть материя. Жан Перрен выдвинул в 1925 г. радиохимическую гипотезу, согласно которой все химические реакции суть реакции фотохимические. Структурное изменение вещества могло там иметь место только при посредстве лучистой энергии, энергии неизбежно квантованной, передаваемой в форме ритма, как если бы структуры могли меняться только посредством ритмов. Отсюда макроскопическая идея соударения потеряла всякую объяснительную ценность. Впоследствии сам Перрен предложил восстановить соударение в качестве возможной причины реакции, но он использовал представление об эквивалентности — в качестве причины — энергии соударения и энергии излучения³³.

Эта эквивалентность способна, мы полагаем, глубоко изменить наши реалистские концепции химических веществ. Ведь как только мы включаем излучение в качестве посредника между молекулами, мы начинаем понимать, что излучение есть составная часть реального, у нас есть основание для выявления существенных различий в отношении химических веществ, которые не удавалось определить удачным образом. Молекулу, которая поглотила квант лучистой энергии, удается отдифференцировать. Химик постоянно сталкивается с комплексом энергия-материя, который можно определить лишь статистически, поскольку молекулы не похожи друг на друга, а распределение энергии неоднородно. По мере развития кинетической химии все большее внимание обращается именно на энергетические характеристики элементов. Если сказать точно, то микроэнергетика представляется статистикой квантифицированных количеств энергии. Под этим углом зрения вполне допустимо говорить о статистической онтологии веществ.

IV

Посмотрим теперь на вещи с более общей точки зрения. Вспомним об электронном строении различных химических элементов и попытаемся пролить свет на тонкий переход с реалистской платформы на платформу вероятностно-математическую.

Постепенно положение в таблице Менделеева начали рассматривать, в порядке возрастания номера, как знак обладания определенным числом электронов. До интерпретации с позиций квантовой теории это общее объяснение системы элементов было триумфом реализма. Реальное присутствие электрона в атоме составляло корень объяснения. Мало-помалу в качестве объяснительного мотива сюда стали добавлять место электронов, в соответствии со строением электронных оболочек, что следовало из идеи о распределении элементов по различным периодам Таблицы Менделеева. На этой стадии объяснения все еще играл свою роль реалистский подход к структуре, который надстраивался над реалистской трактовкой фундаментальной частицы. На этом представлении об электронной структуре начали основываться все концепции химической валентности, которые учитывали химические свойства и стремились объяснить все реакции.

Но вот эта мощная реалистская конструкция соприкоснулась со сложной и тонкой математической структурой. Вместо того чтобы прямо наделять электрон свойствами и силами, ему был приписан набор квантовых чисел, и в соответствии с распределением этих чисел выводилось распределение мест электронов в атоме и молекуле. Следует уловить это внезапное утончение реализма. Здесь число становится атрибутом, предикатом субстанции. Четыре квантовых числа достаточны для придания индивидуальности электрону. Причем эта индивидуальность — объект своего рода математического уважения. В самом деле, вот закон социальности всякой субстанциальной ассоциации: никакой электрон в атоме не имеет права принимать тот же самый набор из 4 квантовых чисел, которым характеризуется другой электрон. Между электронами необходимо различие хотя бы в одном квантовом числе. Благодаря этому различию по числу электрон и играет свою совершенно определенную роль в атоме. В этом философский смысл принципа запрета Паули, который идет вразрез со всякой субстанциалистской атрибуцией, приписанной исходя из глубины субстанции, поскольку теперь речь идет в некотором роде об атрибутике, развивающейся вширь. Помешать электрону получить особый набор из 4 квантовых чисел может только то, что другой электрон уже обладает таким комплексом. Если теперь призадуматься над тем, что тенденция современной химии состоит в том, чтобы распространить применение принципа Паули не только на молекулы, но и на любое действительное материальное образование (достаточно сослаться в этой связи на работы Ферми), то получается некий вид синонимии между материальной организацией и принципом квантовой индивидуации составляющих его элементов. Там, где имеет место действительная организация, будет действовать принцип Паули. Говоря философски, это систематическое исключение такого же, это вызывание иного. Внутри всякой системы (лучше сказать, для элементов, образующих систему) нужно непременное математическое различие между составляющими. Одинаковыми могут быть только химические вещества, не вступающие в реакцию, безразличные друг к другу, как замкнутые миры.

Но что же в таком случае характеризует простое или сложное химическое вещество? Это не что иное, как его числовая организация, имеющая нюансы; организация чисел, которая комплектуется посредством самоисключения. Здесь как бы неощутимый переход от химического тела к арифметическому, если брать этот последний термин в смысле чисто математической техники. Химическое тело — это, таким образом, свод законов, перечень числовых характеристик. Так проявляет себя первое усилие в направлении утонченности, которое знаменует переход от материалистического реализма к реализму математическому.

Наделение электрона четырьмя квантовыми числами должно быть, однако, предварительно десубстанциализировано. Теперь следует понять, что это наделение по сути своей вероятностное, поскольку ощущается потребность обосновать принцип запрета Паули, исходя из теории вероятностей. Но этот пункт пока остается неясным. Представляется очевидным, что квантовые числа служат для квантификации энергии. Однако все атрибуты, связанные с энергией, представляются теперь имеющими вероятностную природу. Поэтому, когда мы рассматриваем энергетические связи материи и излучения, приходится обращаться, кроме прочего, и к вероятностным отношениям. В результате квантовая арифметика понемногу становится арифметикой вероятностей.

Возьмем химическое вещество в его сложном математическом выражении, когда оно выступает лишь как возможность реакции. В этом случае достаточно, видимо, уже одного стремления к сверхточному определению энергетических аспектов последней, чтобы вещество испарилось, подобно надежде игрока в слишком рискованной игре. Разумеется, и здесь имеются основания устойчивости вещества, но их нужно искать в законе больших чисел; несомненно, есть и солидные эмпирические знания, но их следует искать на уровне достаточно приемлемой неточности. Конечно, можно быть совершенно уверенным в том, что хлор взаимодействует с водородом, и даже исследовать скорость и развитие фотохимической активации смеси хлора и водорода. Однако, когда речь идет о том, чтобы дать детали квантового расклада (точного определения при условии объективности, доведенной до деталей) энергетических состояний в различные моменты реакции, то не нужно более заботиться о чем-то большем, чем, например, описание точного распределения карт на протяжении долгой вечерней игры в бридж. В конечном счете химия должна получить средство измерения степени своих уверенностей в теории вероятностей.

Итак, в химии, которая долгое время была преимущественно субстанциалистской наукой, находят, что познание материи становится все более тонким. Если судить об объекте согласно доводам в пользу его объективности, то следует сказать, что объект математизируется, что он обнаруживает примечательное сближение экспериментальных доводов с доводами математическими. Метафизическая пропасть между духом и внешним миром, столь непреодолимая с позиций метафизических непосредственных представлений, предстает как менее широкая для метафизики дискурсивной, которая стремится поспевать за научным прогрессом. Можно даже говорить здесь о настоящем изменении места реального, очищении реализма, о метафизической сублимации материи. Сначала реальность трансформируется в математический реализм, а затем математический реализм стремится к тому, чтобы раствориться в некий вид реализма квантовых вероятностей, который следует нормам квантового учения — la schola quantorum. Философ обретает навык мыслить все реальное в его математической организации, или, лучше даже сказать, привыкает метафизически измерять реальное посредством его возможностей в направлении, прямо противоположном реалистскому способу мышления. Выразим же это двойное превосходство числа над вещью и вероятности над числом полемической формулой: химическое вещество, химическая субстанция есть не что иное, как тень числа.

ГЛАВА 4

Волны и частицы

I

Жанр психологических заметок, к которому относится эта книга, пожалуй, наиболее оправдан при изложении проблемы дуализма волн и частиц. Именно на этом примере можно почувствовать действительную ограниченность наших обычных знаний, получаемых непосредственно, и осознать, до какой степени мы являемся жертвами односторонности нашего первоначального механического опыта. Первая негативная реакция на гениальную догадку Луи де Бройля (относительно волновой теории) была вызвана, конечно, этой психологической жесткостью, которая мешала осознать двойственную информацию опыта. Мы в состоянии воспринимать жидкие объекты, так же как и твердые. Но нам не мешало бы научиться мыслить о твердых телах, исходя из первоначального опыта обращения с жидкостями, что было бы своеобразным противовесом эпистемологической традиции.

Совершенно очевидно, что В. Гейзенберг придает своей критике педагогический акцент, благодаря чему и становится очевидной необходимость двойного опыта. В его “Физических принципах квантовой теории” после короткого Введения идут две весьма любопытные главы противоположного содержания. В первой главе он критикует физические понятия корпускулярной теории, основываясь на физических понятиях волновой теории и отдавая тем самым известное предпочтение волновым понятиям. В следующей же главе им все как бы переворачивается, и он критикует уже физические понятия волновой теории, опираясь на физические понятия корпускулярной теории. При этом нужно заметить, что если бы эта двойная критика велась с последовательно реалистских позиций, то она явно представляла бы собой порочный логический круг.

В действительности эта диалектическая критика — прекрасный урок феноменалистской философии. Она необходима именно для правильной постановки проблемы, предполагающей отказ от реалистского подхода. Достаточно просмотреть обе главы, чтобы заметить психологические существенные моменты, которые следуют из их содержания. Так, обратившись к первой главе, мы несомненно получим большое интеллектуальное наслаждение от парадоксов волновой механики: в самом деле, механику помогает построить оптика. Понятия скорости, частицы, энергии, положения тела — все это понятия, подлежащие экспликации, конструированию. Это уже не простые, непосредственно данные, ясные и убедительные понятия, как считалось раньше. Они не имеют больше прежней объяснительной силы. Последней обладают теперь волновые понятия. Например, Гейзенберг пишет: “Тот факт, что положение электрона определяется с известной неточностью ∆q, интерпретируется с позиций волновой теории как функция волны, амплитуда которой заметно отличается от нуля только в очень малой области, соизмеримой ∆q. Построенная таким образом волновая функция может быть всегда представлена состоящей из некоторого числа элементарных, которые так интерферируют между собой, что в небольшом пространстве ∆q они друг друга взаимно усиливают, а вне его повсюду взаимно уничтожаются”³⁴. Этот метод позволяет конструировать частицу, рассматривая ее как волновой пакет, т. е. примерно так же, как кинетическая теория газа конструирует давление, рассматривая его как совокупность соударений. В философском плане здесь следует усмотреть инверсию реалистской функции, которая в своем абсолютном значении никогда не должна поддаваться обращению. В самом деле, непосредственно-реальное достигается в этом случае путем косвенного построения, принимая частицу как элемент комплексный, как элемент, сконструированный в результате синтеза, а не выделенный посредством анализа. Из критики с позиций волновой теории вытекает, что частица не более реальна, чем породившая ее композиция. В самой основе ее бытия — временной процесс. Частице не присуще качество абсолютного постоянства, она не может обладать всеми своими атрибутами так, как философская субстанция несет на себе все свои качества. Волны, которые ее образуют, должны удовлетворять некоторым граничным условиям, которые закладываются в областях, вовсе не похожих на точку, где материальная частица предстает как эфемерная тень. Можно сказать, что существование частицы имеет свои корни во всем пространстве. Как заметил когда-то Лейбниц: quod non agit, non existit (что не действует, то не существует). В нашем же случае этот афоризм можно перевернуть и придать ему позитивную форму: всюду, где точка действует, она существует. Луи де Бройль пишет, что в волновой механике “материальная точка не воспринимается более как статичная сущность, интересная разве что тем, что является ничтожно малым местом в пространстве, а выступает как центр некоего периодичного явления, затрагивающего все вокруг нее”³⁵.

Однако как в таком случае можно придать частице строго определенную скорость, если нельзя более говорить о ее тождестве во времени? Поочередно разрушаются все привычные образы механики материальной точки: поскольку частицу нельзя больше распознать, ее нельзя более и обнаружить, за ней нельзя следить. Она даже не оставляет больше следа. Ее движение нельзя описать, говоря привычно о траектории. Ее материя совершенно не подчиняется принципу тождества, фундаментальному принципу сохранения материи. Рассматриваемая как сумма вибрационных явлений, частица скорее возобновляется, чем сохраняется. Наконец, нужно отказать частице и в возможности иметь какие-либо непосредственные качества, позволив путем косвенного конструирования более или менее продолжительное время получать атрибуты в борьбе.

Вновь получить косвенным путем то, что было прямым, найти опосредованное в непосредственном, сложное в простом — вот точная мера революционного преобразования эмпирии, совершенного волновой механикой. С психологической точки зрения новые концепции мы воспринимаем, становясь невосприимчивыми к прежним, они требуют от нас, если так можно выразиться, разрушения одних представлений другими, разрыва с первоначальными навыками анализа для того, чтобы мыслить о феноменах согласно некоторой композиции.

Разумеется, при этом не встает вопрос о том, что частицу нельзя рассматривать как маленький шарик с конечным объемом. Например, поскольку никакое измерение внутри электрона немыслимо, считается, что внутренность электрона есть нечто вроде запретной области. И этот запрет следовало бы, безусловно, вывесить у порога аксиоматики математической физики, что, впрочем, и было предложено Коппелем, Фурнье и Йовановичем. Эти исследователи полагают, что запретные зоны делают невозможным полное соответствие между пространством, населенным субстанциями, и арифметическим континуумом. А посему постулат Архимеда может быть опровергнут. На языке геометрии он формулируется так: если нам даны два отрезка, то всегда кратно взятое число меньшего из них будет превосходить большее. Или, другими словами, если мы будем накладывать сантиметр на заданную длину, то всегда можем выйти за пределы этой длины. Этот постулат, столь ясный, казалось бы, интуитивно, перестает, однако, быть верным, если практика измерений не может проникнуть в некую запретную зону. Перешагнуть ее границу — не значит ее пройти; здесь придется порвать с принципами непрерывного измерения. Однако можно подойти в результате к тому рубежу, откуда видна неархимедова геометрия. Последняя же обладает способностью в некотором смысле включать в систему измерения субстанцию, не поддающуюся измерению. В универсум Архимеда “физика вводит экстралогическое понятие субстанции, в то время как в рамках неархимедовой геометрии субстанция сама сводится к фундаментальным логическим понятиям пространства и времени”³⁶. Иначе говоря, субстанция поглощается полостью измерения, но эта полость измерения — не иррациональное, поскольку известно, как ее можно включить в свод рационального объяснения. Перед нами прекрасный пример рациональной гибкости, привнесенной различными диалектическими подходами, действующими там, где коренятся постулаты. Таким образом, представляется, что иррациональное способно растворяться в освоенных рациональных формах. Следовательно, оно не абсолютно. Чем свободнее дух, тем менее прочно иррациональное.

К сожалению, эти остроумные замечания Коппеля, Фурнье и Йовановича не получили у них полного развития. Внутренняя запретная зона, характеризующая частицу, как бы потерялась в их рассуждениях в зоне внешней неопределенности, связанной со сложным экспериментом по определению пространственного положения. Неархимедовы представления могли бы найти свое применение в описании пространства, содержащего неподвижные частицы. Однако взаимосвязь движения и субстанции все усложняет, возвращая нас к физическим условиям измерения, как их определил Гейзенберг.

II

Рассмотрим теперь вторую перспективу научной объективации, предложенную Гейзенбергом, ту, которая исходит из корпускулярных представлений, предполагая их корректными, и которая конструирует волновые понятия, подвергая их критике.

Заметим прежде всего, что анализ этот исключительно трудно представить в строго современной форме, поскольку здесь, быть может, куда больше, чем в любой другой теории, прежние психологические привычки лишают мысль той гибкости, которая требуется современной наукой. В самом деле, попытки конструировать волны, исходя из материальных точек, принимаемых в качестве абсолютных реальностей, так же стары, как и концепция волнового распространения света. Начиная с Гюйгенса без конца пытались объяснить колебательное движение света и его распространение, обращаясь к идее материальной среды. При этом, даже когда говорили о сплошной среде, ее трактовали как совокупность расположенных рядом друг с другом частиц. Столь же многочисленны высказывания и относительно прерывной структуры эфира. То есть верили в возможность изучения непрерывного распространения света, но не иначе, как переводя эту возможность в представление о том, что движение сразу же обретается отделенными друг от друга частицами. Мысль же о постепенном распространении появляется под покровом математического разложения, более или менее хорошо обоснованного в представлении. В результате — конструирование волн в старой физике было далеким от совершенства, несмотря на обманчивую ясность предложенных решений.

Как бы то ни было, Гейзенберг критикует волновую физику параллельно с физикой частиц. Он замечает, что такие понятия, относящиеся к волне, как амплитуда, период колебания, фаза “имеют свой источник в опыте повседневной жизни, при наблюдении волн воды или колебания упругих тел”³⁷. Не похоже, чтобы они были связаны с корпускулами; скорее они связаны со сложными и деформируемыми ансамблями частиц. По сравнению с обычными представлениями, имеющими отношение к миру частиц, такие понятия соответствуют сложным явлениям. Путем (логического) вывода, а не в результате наблюдений, эти понятия были использованы для того, чтобы объяснить распространение света, или, точнее, опыты по дифракции и интерференции. Затем эти же понятия были успешно использованы и при интерпретации новых явлений, относящихся к движению материальных частиц. Оправдывают ли, однако, все эти успехи реалистскую трактовку конструирования? Встает именно эта эпистемологическая проблема.

Напрашивается следующий вопрос: можно ли наделить такие “выводные” волны (не только волны де Бройля, но и Френеля) всеми признаками волн из области непосредственной феноменологии, какие возникают, если бросить камень в спокойную воду? Этот вопрос полностью сходен с тем, который мы ставили относительно электрона: обладает ли электрон действительно всеми свойствами материальной частицы? Ответ тот же: как невозможно определить абсолютно точно положение электрона, так невозможно точно знать и амплитуду в каждой точке области, занятой волной. Любое измерение дает в этом случае только среднюю величину амплитуды в области пространства и в интервале времени, которые нельзя свести соответственно к точке и к мгновению. Иными словами, волна не позволяет себя конкретизировать вокруг материальной точки, которая превратилась бы таким образом в носительницу колебательного движения, принимая тем самым материальную точку в качестве действительного, реального источника явлений. Прежняя физика не смогла приписать колебательных движений материальной точке. Поэтому понятны в философском плане ее неудачи, когда она пыталась сконструировать эфир, обладающий прерывистой структурой. Здесь, в самой основе представлений приверженцев эфира, содержалась ссылка на то, что волна предполагает протяженную основу и включает в действие непрерывную группу точек. Когда придется переводить это представление в континуум вероятности, нужно будет лишь подчиниться идее вроде изначальной связи этих характеристик, приняв в качестве факта то, что волна — это синтетический образ.

Итак, два образа — волны и частицы — несоединимы. Они понятны лишь до тех пор, пока изолированы. И та и другая, оставаясь образами, не должны претендовать на то, чтобы воспроизводить глубокие реальности. Однако они могут быть поучительными, если мы возьмем их в качестве источника аналогий и попробуем мыслить об одной, используя (в виде модели) другую, а также ограничивать одну посредством другой. Они уже представили свои доводы: представление о частице и ее движении породило механику; представление о волне и ее распространении — физическую оптику.

В качестве основы научной психологии механические представления долгое время были доминирующими. Однако с педагогической точки зрения по-настоящему интересно заняться изучением волновых концепций. Ничто не подчеркивает с такой очевидностью психологическую важность этой проблемы, как следующее замечание К. Дж. Дарвина: “Нам нужно нечто совсем иное, чем простые фундаментальные принципы: мы должны, в частности, обрести такие навыки мышления, которые позволят предвидеть достаточно сложные явления, которые невозможно будет полностью объяснить на основе механики. Я полагаю, что для выработки этих новых форм мышления нужно учитывать прежде всего тот факт, что человеческий дух обладает очень большой инертностью, а также, можно сказать, большой вязкостью: он всегда очень лениво переходит из одного равновесного состояния в другое... Если мы хотим быстрее добиться равновесия, то должны в течение короткого времени обрести силу, которая превышала бы ту, что совершенно необходима для его осуществления. Поэтому я считаю, что лучшей линией поведения (которой нужно следовать в настоящее время) является упор на волновой аспект теории в ущерб динамическому аспекту, в надежде прийти в короткий срок к золотой середине между ними”³⁸. С установлением этого равновесия, говорит далее Дарвин, мы придем к констатации любопытного факта, что “для анализа проблем, касающихся частиц (или того, что мы считаем частицами), мы должны использовать методы волновой теории, в то время как для анализа света, который, по нашему мнению, имеет бесспорно волновой характер, мы обязаны использовать теорию частиц”³⁹.

При этом к позитивному, в педагогическом плане, результату, связанному с учетом всех уроков изучения волновых явлений, нужно добавить, на наш взгляд, и некую разновидность негативизма, состоящего в том, чтобы разрушить наивно-реалистский подход, сформированный при созерцании движения бросаемых камней. Например, можно было бы попытаться почувствовать в этой связи все то, что есть незавершенного и произвольного в реальности, приписываемой в результате логических рассуждений световым частицам. Порой слишком торопятся утверждать, что понятие фотона якобы реставрирует старое представление о световых частицах, возникшее в воображении Ньютона. Подобная реставрация возможна лишь на начальном этапе формирования научной культуры, с ее первыми и взаимозаменяемыми представлениями; уточненные мысли никогда не возвращаются к точке их отправления. В самом деле, все механические эксперименты, с их попытками столкнуть друг с другом фотоны, оказались напрасными. Вполне возможно определить столкновение фотона с электроном в эффекте Комптона; но когда хотели изучить столкновение двух фотонов, эксперимент дал отрицательный результат. Столкновение фотонов состояло в пересечении двух световых лучей; сколь бы редко ни распределялись фотоны вдоль луча, невозможно понять причину, которая мешает проявлению взаимодействия в точке пересечения. Но один факт очевиден: никогда не обнаруживается фотона, который был бы выброшен в область угла, образованного лучами. Завершим эту часть темы философским выводом: никогда нельзя продемонстрировать механической композиции из света, в то время как в явлениях интерференции волновая композиция света обнаруживается легко.

Постоянно имея в виду ту же цель воспитания опытом отрицания, вспомним вновь о механических аномалиях фотона. Если бы он мог оставаться в состоянии покоя, то обладал бы нулевой массой. Между тем он наделен предельной скоростью, немыслимой в случае материальных тел. Определение его пространственного положения в пучке света должно учитывать соотношение неопределенностей Гейзенберга. То есть мы видим, что в понятии фотона собрались те же качественные противоположности, которые были обнаружены столь произвольно связанными в прежних доктринах эфира. В старой реалистской теории эфира этой физической среде приписывали, как известно, одновременно сверхлегкость и сверхупругость; он казался проницаемее газа и более упругим, чем сталь. (Похоже, что материалистическая трактовка света из века в век подвержена подобным противоречиям, с точки зрения опыта.) Все эти трудности могут натолкнуть на ту философскую идею, что фотон нельзя полностью свести к представлению о частице. Материальная реализация фотона раскрывается как несовершенное представление. Но в компенсацию за это подобные замечания будут доставлять куда меньше затруднений физику, когда у него потребуют определить детально волновую реализацию электрона.

Итак, когда речь идет о фотоне, электроне или атоме, следует понять, что нужно говорить скорее о реализации, чем о реальности. Как говорит Маргенау: “Признание того факта, что реалистское толкование известных естественных данных по большей части зависит от наших способов понимания, лишает наивный реализм большей части его убедительной силы”⁴⁰. Экспериментальная реализация зависит в первую очередь от способа нашего интеллектуального восприятия. Именно теория делает первый шаг. Явлениям микрофизики безусловно не хватает реалистской привлекательности (realistic appeal).

Когда научились уравновешивать два представления — частицы и волны, когда стали сопротивляться наивному реализму, который стремился формировать вещи, обладающие неизменными свойствами, когда поняли мощь реализующего эксперимента, тогда оказались подготовленными к тому, чтобы ставить проблему диалектического отношения двух названных аспектов явлений в менее жестких терминах. Ведь в самом деле, почему ищут какую-то разновидность причинной связи между частицей и волной, если речь идет лишь о двух образах, двух точках зрения на сложное явление? Тезисы, в которых говорится о волне-пилоте, управляющей корпускулой^40а, есть по сути дела лишь использование метафор для того, чтобы выразить связь частицы и волны. Все, что можно сказать по этому поводу, так это то, что эта связь не является ни причинной, ни вещественной. Частица и волна — не вещи, которые связаны механически. Их связь математического порядка: их следует понять как различные моменты математизации опыта. Впрочем, конфликт смягчается, если интерпретировать, как это делается в только что появившихся теориях, волны в качестве вероятностей наличия частиц. Волна в данном случае раскрывается именно как математическое выражение, движущееся в конфигурационном пространстве с числом измерений более трех, которым отличается пространство обычного представления.

Понятно отсюда, насколько, если так можно выразиться, естествен переход от этого алгебраического пространства в обычное, которое не должно более — в новом мышлении — трактоваться иначе, нежели в качестве иллюстративного средства, подходящего для наших образов, а не как адекватная канва сложных отношений. В плане философской проблематики, связанной с конфигурационными пространствами, здесь имеет место стремление к трансмутации реалистских установок. Постоянно говорят о том, что эти пространства есть не что иное, как искусственные конструкции⁴¹. Тем не менее они открывают математическому мышлению максимальную возможность обобщения, однородности, симметрии. С точки зрения синтезирующего мышления они в некотором смысле даже более реальны, чем обычное пространство. Их можно рассматривать как подлинные априорные формы схематизации. Как только хотят схематизировать некую совокупность из множества объектов, нужно обращаться к помощи конфигурационных пространств. Для изучения вероятностей нужны квазиестественные пространства. Известно, что изучение особых отношений, включающих вероятности, требует учета множества элементов. Эту возможность предоставляет пространство со многими измерениями. Именно с помощью подобных пространств нужно пытаться понять смысл волны, определяющей вероятность присутствия частиц. Ниже мы вернемся еще к обычному пространству, наполненному тяжелой и медленной материей, где игра случая слишком медленна, чтобы предстать в виде устойчивых законов. Во всяком случае, не бедный опыт вероятности, полученный в области макрофизики, может стать для нас путеводной звездой; данный опыт, восприятие которого слишком реалистично, должен быть пересмотрен, чтобы получить свой действительный вероятностный смысл. Рассматривая математические концепции, проникающие постепенно в современную химию, можно было бы полемически сказать, что состав химического вещества — явление числового и вероятностного порядка. Волна — это своего рода таблица для игры, где частица — случай.

Итак, проблема реалистского толкования волн и частиц постепенно сливается с проблемой детерминизма и вероятности. В следующей главе мы обратимся к рассмотрению этой последней проблемы.

ГЛАВА 5

Детерминизм и индетерминизм.
Понятие объекта

Придерживаясь насколько возможно психологического аспекта, мы должны сначала рассмотреть, каким образом противоположные понятия детерминизма и индетерминизма вновь становятся объектом внимания современной научной мысли. Ниже мы попытаемся показать, что эти понятия тесно связаны с нашими представлениями о вещах, пространстве, времени, формах, функциях. Однако, по нашему мнению, их следовало бы перевести при этом в плоскость более сложного психологического анализа и рассматривать одновременно с позиций как эксперимента, так и чувственного восприятия. В результате мы обнаружим, что психология нашего детерминированного и недетерминированного восприятия фактически сходна с психологией восприятия единства и множественности. То есть у нас в руках все необходимое для постановки проблемы вероятностного знания.

I

Если бы мы захотели представить в общих чертах историю детерминизма, то нам следовало бы вспомнить всю историю астрономии, ибо в глубине небес заключен тот чистый Объект, который отвечает чистому Созерцанию. Упорядоченное движение светил управляет судьбами. Если в нашей жизни существует нечто фатальное, так это прежде всего потому, что некая звезда господствует над нами и направляет нас. Есть, таким образом, философия звездного Неба. Она обучает человека физическому закону, говоря о его объективных характеристиках и абсолютной обязательности. Без этого великого урока астрономической математики геометрия и число едва ли были бы так тесно связаны с опытным мышлением. Все земные явления обладают различиями и подвижностью, столь непосредственно очевидными, что здесь трудно без психологической подготовки найти базу доктрины Объективности и Детерминизма. Детерминизм спустился с небес на землю.

Ближе к нашему времени ньютоновская астрономия придала известную строгость доктрине кантовских категорий, абсолютность априорным формам пространства и времени. Именно эта астрономия породила современную математическую физику. Астрономические явления представляют собой в определенном смысле самую объективную и наиболее жестко детерминированную форму физических явлений. Астрономические знания обеспечили научный дух исходными навыками и формами, которые если и не априорны в отношении восприятия, то могли бы быть в строгом смысле априорными в отношении рефлексии. Если проследить за развитием астрономии вплоть до последнего столетия, то можно осознать двойственность смысла, который обычно был присущ детерминизму; он то рассматривался как фундаментальная характеристика явления, то как априорная форма объективного знания. При этом путаницу в философские дискуссии вносит, как правило, незаметный переход одного смысла в другой.

Именно это астрономическое происхождение детерминизма объясняет, в частности, тот факт, почему философы долгое время не интересовались проблемами разного рода отклонений, ошибок, неточностей, возникающих при изучении физических явлений (на почве этих проблем и появится позднее научный индетерминизм). Когда идет речь о самой астрономии, не следует забывать, что, например, идея возмущений сравнительно недавнего происхождения. Д'Аламбер напоминает нам, что, согласно Пембертону, Ньютон не обращал внимания на незначительные неточности, что было проявлением великого ума. Часто отмечалось, что точность в астрономических измерениях помешала бы открытию законов. Чтобы мир казался упорядоченным, важно, чтобы открытые законы были прежде всего математически простыми. Детерминизм закрепляется только с помощью по-настоящему элементарной математики. Именно такая элементарная математика посредством неких характерных штрихов усиливала впечатление необходимости устойчивых связей, которые, как казалось, представляло более или менее упрощенное эмпирическое исследование. Более или менее точное наблюдение дублировалось в более или менее точных предвидениях, чтобы основать детерминизм фактически и обосновать его “юридически”.

При этом проблема формы астрономических объектов, возможно, еще более поучительна, чем проблема траектории их движения. В течение долгого времени считалось, что небесные тела должны быть геометрически простыми. Каково же было удивление, когда в результате геодезических измерений открыли сплюснутую форму земного шара! Именно тогда Мопертюи прозвали “бесстрашным сплющивателем Земли”⁴². Земля была круглая, и какое еще нужно было доказательство этому, кроме того, что можно было объехать вокруг Земли? Считалось, что форма безразлична в отношении движения, что она элемент, который не существен для предвидения астрономических фактов: молчаливо полагались на давно сложившуюся иерархию признаков, когда вторичные признаки игнорировались. Именно эта иерархия придавала детерминизму впечатление строгости.

Резюмируя, можно сказать, что математическая концепция мира выросла прежде всего из представления о простых формах. Причем это представление долгое время сопротивлялось как идее неправильной формы небесных тел, так и идее возмущения их траекторий. Детерминизм является следствием простоты первичной геометризации. Чувство детерминированности — это чувство фундаментального порядка, некое спокойствие духа, которое придает симметрии надежность математических связей.

Короче, как только мы поймем, что психология детерминизма есть производное от усилия по рационализации реального, нам станет понятнее и психология деформации и возмущения. Ибо сама их идея (оформившаяся в полной мере в результате развития науки XIX в.) убеждает, что мы продолжаем хранить верность первичному закону и первичной форме. Более того, собственно, благодаря этой форме и этому закону мы и можем думать об отступлениях от них. Здесь любопытное явление мышления “в двух эпохах”. Детерминизм — современник первоначальной информации; беспорядок, вносимый возмущениями, считается поверхностным. Именно так, тесно связанные между собой, астрономия и геометрия спасают от возможного сомнения представление о детерминированности процесса становления в мире явлений.

* * *

Если бы теперь можно было забыть начальный философский урок, преподанный астрономией, и сначала обратиться к земному феномену, в его непосредственном виде, то мы обнаружили бы, что наблюдение вовсе не может воспитать нас в духе Детерминизма. По нашему убеждению, это очень важный момент, так как непосредственное наблюдение (а не рефлексия и эксперимент) образует первичные психологические формы. Следует понять, что обучение детерминизму должно включать в себя и коррекцию наблюдения экспериментом. Следующее философское замечание поможет нам осознать, что непосредственное наблюдение не создает представления о детерминизме: детерминизм не связывает одинаково строго все стороны явления. Деление мысли на закон и возмущение должно проводиться всякий раз заново. При изучении становления феномена экспериментальные линии проступают как бы в виде узелков. Детерминизм двигается от одного узелка к другому, от четко определенной причины к четко определенному следствию. Однако достаточно обратиться при этом к межузелковым связям, чтобы увидеть особый процесс, отсутствие которого мы молчаливо постулировали. Приведем грубый пример. Соединение мела и уксуса дает реакцию, сопровождающуюся шипением. Продолжительность этой реакции не влияет на конечный результат. Поэтому можно воспринимать ее как протекающую равномерно. Но если бы мы захотели разобраться в деталях, то поняли бы, что межузелковому пространству присуща в этом случае иная временнáя связь. У эволюции есть история. Нет детерминизма без выбора, без отказа от мало значимых или смущающих нас явлений. Очень часто явление кажется нам незначительным просто потому, что мы пренебрегаем его исследованием. По существу, научный дух состоит не столько в наблюдении за детерминированностью явлений, сколько в детерминировании явлений, в принятии предосторожностей, чтобы подлежащий определению феномен производился без излишних деформаций.

Дух упрощения, лежащий в основе детерминистской концепции, объясняет успех механистической гипотезы. Пожалуй, только в эпоху механицизма объяснение и описание были так разделены между собой. С феноменологических же позиций становится ясно, что детерминизм — это постулат механики и что он верифицируем лишь в той малой мере, в какой сама механика способна объяснить феномен. Отсюда — идеал механистической эпохи: чтобы все в феномене было определено, необходимо, чтобы в нем все было сводимо к механическим свойствам.

К этому можно добавить, что наша вера в причинную связь явлений покоится на редукции явлений к классической элементарной механике. Картан замечает: “Когда говорят о физической причинности, то имеют в виду обычно, что состояние Вселенной в определенный момент (времени) полностью определяет ее дальнейшее развитие. Здесь следует уточнить, что понимают под состоянием Вселенной. Классическая механика материальной точки совпадает с детерминизмом при условии, что под состоянием точки в данный момент имеют в виду комплекс, состоящий из ее положения и ее скорости... Насколько усложняет дело как раз то, что теория относительности показала нам, что время неотделимо от пространства; положение о состоянии Вселенной в конкретный момент времени теперь не имеет абсолютного смысла; нужно говорить о ее состоянии в разрезе трехмерного^42а пространства-времени. Но тогда появляются другие проблемы, на которые обратил внимание Адамар. На самом деле существует математический детерминизм и физический детерминизм. Может быть так, что состояние Вселенной в одной трехмерной области порождает определенное состояние в соседних областях, но физик не может этого установить. Это связано с тем, что весьма слабое изменение состояния Вселенной в данной области может в некоторых случаях повлечь за собой огромные изменения в другой, весьма близкой к первой; зависимость состояний двух областей, таким образом, полностью скрыта от физика”⁴³. Таким образом, математический детерминизм, базирующийся на следствиях, не совпадает, как предполагалось, полностью с физическим детерминизмом, основанным на причине. Или, говоря иначе, причина не всегда может быть определена в однозначных математических терминах. Она есть состояние, выбранное среди других возможных состояний. Подобный выбор возможностей основывается не на выборе отдельного момента, взятого на оси бесконечной длительности, а на единственном моменте, с которым можно связать разноориентированные срезы в пространстве-времени. Говорить об одном состоянии Вселенной в один какой-либо момент времени — значит находиться во власти не только случайно выбранного момента, но и случайного состояния в этот момент.

Можно отметить и другие, еще более простые, произвольные допущения. Так, принято считать, что исторически механика связана с твердыми телами. Все, что касается механики жидких тел, появляется позднее. Поэтому едва ли следует удивляться, когда детерминизм иллюстрируется на примере отношений твердых тел. При отталкивании двух твердых тел после столкновения действительно остаются те же вещи, изменившие свое движение; отсюда возникает уверенность определять весь феномен в целом, анализируя движения до и после столкновения, как будто бы здесь был проведен исчерпывающий анализ феномена причины и феномена следствия. Как мы видим, детерминизм связан с метафизическим анализом мира явлений, разделенного на два аспекта: вещь и движение. Ниже мы еще вернемся к этому метафизическому дуализму. Здесь же только заметим, что стоит нам поставить наблюдателя перед более сложным явлением гидродинамики, как тут же испытывают сильное потрясение фундаментальные представления детерминизма. Поскольку и жидкое тело деформируется движением, оказывается, что то и другое интерферируют, что детерминизм как бы делится и становится двойственным. Если же противятся этому выводу и принимают явления гидродинамики за ясно определенные, то это потому, что вносят в их изучение представления о причинности, заимствованные из механики твердых тел.

Резюмируем. Все сказанное свидетельствует, что психология детерминизма вырастает из реальных экспериментальных ограничений. Достаточно обратиться к преподаванию астрономии и механики, оживляя представления, сформированные в практике непосредственной жизни, чтобы увидеть, что детерминизм проистекает из избирательного подхода и абстракций и что мало-помалу он превращается в настоящую технику. При этом научный детерминизм находит свои доводы в практике с упрощенными, застывшими явлениями: здесь каузализм совпадает с “вещистским” подходом. Механический детерминизм проверяется на искусственно искаженной механике с ее некорректным анализом пространства-времени. Детерминизм физической науки проверяется на иерархизированных явлениях, с преимущественным вниманием к частным, специальным изменениям. А детерминизм химической науки — на очищенных веществах, обращаясь к перечислению их качеств. Если теперь учесть, что эти упрощенные механические представления связаны с простыми механизмами, что эти технически иерархизированные физические явления суть тоже настоящие машины, что очищенные вещества в конечном счете настоящие химические конструкции, то нас может потрясти технический характер научного детерминизма. Оказывается, настоящий порядок в природе — это порядок, который мы технически привносим в природу. Постепенно, когда стали обращаться к точным проверкам и особенно — к преподаванию детерминизма, заметили, что для того, чтобы корректно рассказать о детерминизме, нужно тщательно заботиться о формах, сортировать законы, очищать вещества; без этого процесс изменения явления вызовет у наблюдателя только удивление и будет казаться фантастикой.

* * *

Проблема детерминизма, рассмотренная под углом зрения преподавания, столь важного для формирования научного духа, поставлена правильно, учитывая, что в плане психологии путь преподавания — это одновременно и путь продуктивного мышления. Если же этого не происходит, значит, научный дух погряз в догматизме и аксиомах, принимаемых на веру. Можно вполне допустить, что вера в детерминизм лежит в самих основах нашего мышления, хотя нетрудно при этом показать, что он является и темой фактически не прекращающихся дискуссий и полемики в стенах лабораторий. Взятая с этой точки зрения проблема детерминизма приводит нас к классификации аргументов, расчленению понятий и т. п., т. е. к задаче, казалось бы, скромной, но полезной перед лицом такой слежавшейся массы, как метафизический детерминизм, сковывающий научную мысль, который необходимо расчленить. Мы будем различать негативный детерминизм и позитивный детерминизм. И с этой целью хотим это различение обсудить и попытаться обосновать.

Если кто-либо сомневается в том, что какая-то цепь явлений может быть воспринята как детерминированная, то обычно, чтобы снять это сомнение, стремятся определить исходное состояние явления и в соответствии с ним предсказать его последующее состояние с возможно большей точностью. Ибо, чем точнее будет описано явление, тем более убедительным — доказательство. Однако у этой точности есть очевидный предел, и рано или поздно надо будет в этом сознаться. То есть в собственных колебаниях по поводу окончательного предсказания. С другой же стороны, мы будем гораздо более догматичными в предсказании того, чем ожидаемое явление не будет. И здесь мы приближаемся к абсолюту, к тому, что окончательно определено. Ведь мы абсолютно уверены, например, в том, что груз, который может выдержать карманный магнит, не превысит одного килограмма, так же как страховая компания абсолютно уверена, что жизнь любого ее клиента не продлится более тысячи лет. Если есть хоть малейшее сомнение, то прибегают именно к такого рода преувеличениям для восстановления веры. Психология детерминизма основывается на некоей пустой зоне. Если вера восстановлена, мы возвращаемся к позитивным предсказаниям; мы заявляем, чем будет явление; мы убеждаем убежденных, готовых признать все с первого раза. Но признать не значит знать. Мы легко признаем то, чего не знаем.

На это можно, правда, возразить, задав такой вопрос: а разве не существует неких бесспорных отличительных признаков? Так, химический осадок имеет цвет, по которому можно предсказать результат реакции. Цвет, безусловно, отличает одно вещество от другого. Уверенность химика покоится на прогрессирующих исключениях; он последовательно отказывается во время опыта от смущающих его случаев. Более того, определяя, например, содержание в соли металла, химик не думает о чистоте соли, как и о других примесях в ней. Его интересует лишь данный металл. Достаточно поэтому быть более, видимо, требовательным, т. е. стремиться к чистоте всех получаемых в результате реакции продуктов, чтобы поколебать прогнозируемый исход эксперимента. Настоящий детерминизм психологически тяготеет к негативным оценкам. Только негативный детерминизм прекращает бесконечную полемику о позитивном доказательстве. Единство смысла достигается за счет отрицания. Совершенное объективное соединение имеет, в некотором смысле, необъективную природу.

* * *

Предшествующие заметки касались главным образом психологических условий доказательства детерминизма. По ним можно судить о мере детерминации явлений и о том, насколько она определима и определима ли вообще с точки зрения предвидения.

Таким образом, нам становится ясно, что причинность и детерминизм не синонимы, что психология причины далеко не тождественна психологии детерминизма. Как верно заметил фон Мизес: “Принцип причинности подвижен, wandelbar, и подчиняется тому, что требует физика”⁴⁴. В более же широком плане можно, очевидно, сказать, что принцип причинности подчиняется тому, что требует объективная мысль, что он может рассматриваться как фундаментальная ее категория. Психология причины сформировалась независимо от тех сверхточных определений, из которых вырастает детерминизм. Если следовать от причины к результату, то мы обнаружим связь, которая до определенного момента существует, несмотря на частичную размытость причины и следствия; причинность имеет более общий характер, чем детерминизм. Она качественного характера, в то время как детерминизм — количественного. Скажем, когда при нагревании тело расширяется или меняется его цвет, то это явление демонстрирует со всей очевидностью причину, вовсе не свидетельствуя в пользу детерминизма. Позитивно (т. е. стремясь к тщательному определению состояний явления) доказать детерминизм невозможно. Расширение твердых тел — статистический факт, носящий такой же вероятностный характер, что и расширение газа. Уже это обстоятельство, на которое обычно не обращают внимания, свидетельствует о едва ли оправданном предпочтении, отдаваемом нами представлению о твердых телах.

Если быть более внимательным к различению фундаментальных эпистемологических понятий и попытаться, в частности, преодолеть существующее взаимное смешение детерминизма и причинности, то лучше всего это, видимо, сделать, опираясь на топологический детерминизм, соответствующий функциональным связям, который срабатывает в момент становления общих ансамблей, как Analysis Situs в геометрии. При этом мы можем наблюдать, как формируется Analysis Crisis, идущий от одного органического феномена к другому. Какое нам дело до количества, когда само за себя говорит качество! И что нам за дело до совокупности качеств, когда значимы лишь некоторые из них! Причинный анализ основывается на очевидной иерархии качеств, и для него несущественно определение количества.

Это не только мнение философа; так думают и математик, и экспериментатор. Полагают, что ученый лишь считает, в то время как он пытается прежде всего ухватить связь явлений и продумать эту связь, вовсе не просчитывая всех вариантов. Именно на уровне связи “знак — знак”, а не “число — число” чаще постигаются им первые уроки детерминизма. Вера его строга, потому что не все поддается проверке. За пределом метрических — чаще всего разрозненных — верификаций существуют верификации топологического детерминизма, которые и показывают, что феномен не меняется, даже если слегка искажаются его черты.

Рассмотрим теперь проблему с диаметрально противоположной стороны. Зададим вопрос: каким образом психология индетерминизма пробила себе дорогу в самом научном мышлении? Отвечая на него, мы увидим, как, исходя из рассмотрения разрозненных явлений, ученый к своему удивлению обнаруживает тот же детерминизм, в целом основанный на постоянстве более или менее оправданном, более или менее строгом, но существование которого тем не менее несомненно.

II

Если следовать строго научному подходу, то в качестве первых индетерминистских тезисов, подлежащих рассмотрению, должны быть взяты те, что составляют основу кинетической теории газа. Эта теория оказывала глубокое и длительное влияние на развитие науки. Она неоднократно занимала внимание философов. Поскольку, однако, ее философское значение уже достаточно убедительно раскрыто в книгах Абеля Рея, мы будем кратки.

С нашей точки зрения, самый глубокий метафизический смысл данной теории состоит в том, что она осуществляет трансценденцию качества в том плане, что некое качество, не принадлежащее составным частям, вместе с тем принадлежит целому. Логика всегда восставала против такой трансценденции. Сошлюсь лишь на недавний пример, взятый из работы Питера А. Кармайкла. Этот автор явно не согласен с теми, кто считает, что поведение элемента “непредсказуемо (т. е. для современной физики не детерминировано), тогда как среднее поведение большого числа элементов предсказуемо (т. е. детерминировано). Другими словами, индивидуальный объект не детерминирован, а класс детерминирован. Это положение подрывает аксиому omni et nullo, и, следовательно, оно противоречиво в себе. То же относится и к случаю предположительных законов и статистических вероятностей, в которых некое свойство приписывается классу объектов и отрицается у объектов, взятых в отдельности, поскольку иначе появляется пропасть между классом и объектами... Единственная возможность, которая остается ученому, — это не считаться в таком случае с названной аксиомой и продолжать рассуждать, пользуясь противоречащими друг другу понятиями, что он делает, когда подписывается под доктриной индетерминизма”⁴⁵. Но тем не менее это метафизическое противоречие должно быть преодолено. В действительности оно смягчается с помощью понятия вероятности. Однако вероятностная логика еще далеко не оформилась; аксиома omni et nullo, которая справедлива для совокупности объектов, отнюдь не приложима без оговорок к комплексу вероятностей.

Не останавливаясь преждевременно на преимущественно логических вопросах, обратимся к характеристике индетерминизма. В основе его лежит идея непредсказуемости поведения. Например, нам ничего не известно об атоме, если он не рассматривается как то, что сталкивается, в модели, используемой кинетической теорией газа. В частности, мы ничего не знаем о времени атомных соударений; как это элементарное явление может быть предвидимо, если оно “невидимо”, т. е. не поддается точному описанию? Кинетическая теория газа исходит, следовательно, из элементарного неопределимого или неопределяемого явления. Разумеется, неопределяемость здесь не синоним недетерминированности. Но когда ученый приводит доводы в пользу тезиса, что некий феномен неопределим, он этим обязан методу, заставляющему считать этот феномен недетерминированным. Он приходит к индетерминизму, исходя из факта неопределенности.

Применить некоторый метод детерминации в отношении какого-то феномена — значит предположить, что феномен этот испытывает воздействие других феноменов, которые его определяют. В свою очередь, если предположить, что некий феномен не детерминирован, это значит тем самым предположить, что он независим от других феноменов. То огромное множество, которое представляют собой явления межмолекулярных столкновений газа, обнаруживается как некое целостное распыленное явление, в котором элементарные явления совершенно независимы одно от другого. Именно с этим связано появление на сцене теории вероятностей.

В ее простейшей форме эта теория исходит из абсолютной независимости элементов. Существование даже малейшей зависимости внесло бы путаницу в мир вероятностной информации и потребовало бы больших усилий для выявления взаимодействия между связями реальной зависимости и чисто вероятностными законами.

Такова, на наш взгляд, концептуальная основа появления в научном мышлении теории вероятностей. Как уже сказано, психология вероятности еще не окрепла, ей противостоит вся психология действия. Homo faber не считается с Homo aleator; реализм не признает спекуляций. Сознание некоторых (даже известных) физиков противится восприятию вероятностных идей. Анри Пуанкаре вспоминает в этой связи такой любопытный факт из биографии лорда Кельвина: “Странное дело, — говорит Пуанкаре, — лорд Кельвин одновременно склонялся к этим идеям и сопротивлялся им. Он никогда так и не понял общий смысл уравнения Максвелла — Больцмана. Он полагал, что у этого уравнения должны быть исключения, и, когда ему показывали, что якобы найденное им исключение не является таковым, он начинал искать другое”⁴⁶. Лорд Кельвин, который “понимал” естественные явления с помощью гироскопических моделей, считал, видимо, что законы вероятности иррациональны. Современная же научная мысль занимается освоением этих законов случая, вероятностных связей между явлениями, которые существуют без всякого отношения к реальным связям. Причем она плюралистична уже в своих базовых предположениях. Мы находимся в этом смысле как бы в царстве рабочих гипотез и различных статистических методов, естественно, по-своему ограниченных, но в равной мере принимаемых нами. Принципы статистики Бозе — Эйнштейна, с одной стороны, и принципы статистики Ферми — с другой, противореча друг другу, используются в различных разделах физики.

Несмотря на свои неопределенные основы, вероятностная феноменология уже достигла значительных успехов в преодолении существующего качественного разделения знания. Так, понятие температуры интерпретируется сегодня с позиций кинетики и, прямо скажем, носит при этом более вербальный, чем реальный характер. Как верно заметил Эжен Блок: “Принцип эквивалентности тепла и работы материализован с самого начала тем, что мы создали тепло”⁴⁷. Но не менее верно то, что одно качество выражается через другое и что даже в предположении механики в качестве основы кинетической теории газа настоящая объяснительная сила принадлежит сочетанию вероятностей. Следовательно, нужно всегда учитывать вероятностный опыт. Вероятное имеет место в виде позитивного момента. Правда, его трудно разместить между пространством опыта и пространством разума.

Конечно, не следует при этом думать, что вероятность совпадает с незнанием, что она основывается на незнании причин. Маргенау по этому поводу тонко заметил: “Есть большая разница между выражениями: “Электрон находится где-то в пространстве, но я не знаю, где, и не могу знать” и “Каждая точка — равновероятное место нахождения электрона”. Действительно, в последнем утверждении содержится явная уверенность в том, что если я выполню большое число наблюдений, то результаты их будут равномерно распределены по всему пространству”⁴⁸. Так зарождается совершенно позитивный характер вероятностного знания.

Далее, не следует отождествлять вероятностное с ирреальным. Опыт вероятности имеет основание в коэффициентах нашего психологического ожидания более или менее точно рассчитываемых вероятностей. Хотя проблема эта поставлена нечетко, соединяя две неясные, туманные вещи, но она отнюдь не ирреальна. Может быть, следует даже говорить о причинной связи в сфере вероятного. Стоит задуматься над вероятностным принципом, предложенным Бергманом: “Событие, обладающее большей математической вероятностью, появляется и в природе соответственно с большей частотой”⁴⁹. Время нацелено на то, чтобы реализовать вероятное, сделать вероятность эффективной. Имеется переход от закона, в каком-то смысле статичного, рассчитываемого исходя из сложившейся на данный момент возможности, к развитию во времени. И это происходит не потому, что вероятность выражается обычно как мера случая, когда феномен, который она предсказывает, должен появиться. Между вероятностью a priori и вероятностью a posteriori существует та же пропасть, что и между логической геометрией a priori и геометрическим описанием a posteriori реального. Совпадение между предполагаемой вероятностью и измеренной вероятностью является, по-видимому, наиболее тонким и убедительным доводом в пользу того, что природа проницаема для разума. Путь к рационализации опыта вероятности действительно лежит через соответствие вероятности и частоты. Не случайно Кэмпбелл приписывает атому что-то вроде реального вероятного: “Атом a priori более расположен к тому, чтобы находиться в одном из более преимущественных состояний, нежели в одном из менее преимущественных”⁵⁰. Поэтому длящаяся реальность всегда кончает тем, что воплощает вероятное в бытие.

Короче, как бы там ни было, с метафизической точки зрения ясно по крайней мере следующее: современная наука приучает нас оперировать настоящими вероятностными формами, статистикой, объектами, обладающими иерархическими качествами, т. е. всем тем, постоянство чего не абсолютно. Мы уже говорили о педагогическом эффекте процесса “совмещения” знаний о твердых и жидких телах. Мы могли бы обнаружить при этом над слоем исходного индетерминизма топологический детерминизм общего порядка, принимающий одновременно и флуктуации и вероятности. Явления, взятые на уровне недетерминированности элементов, могут, однако, быть связаны вероятностью, которая и придает им форму целостности. Именно к этим формам целостности и имеет отношение причинность.

* * *

Ганс Рейхенбах на нескольких страницах блестяще показал, что между идеей причины и идеей вероятности существует связь. Он пишет, что самые строгие законы требуют вероятностной интерпретации. “Условия, подлежащие исчислению, на самом деле никогда не реализуются; так, при анализе движения материальной точки (например, снаряда) мы не в состоянии учесть все действующие факторы. И если тем не менее мы способны на предвидение, то обязаны этим понятию вероятности, позволяющему сформулировать закон относительно тех факторов, которые не рассматриваются в вычислении”⁵¹. Любое применение к реальности причинных законов, полагает Рейхенбах, включает соображения вероятностного характера. И он предлагает заменить традиционную формулировку причинности следующими двумя:

— если явление описывается с помощью некоторого числа параметров, то следующее состояние, также определяемое некоторым числом хорошо определенных параметров, можно предвидеть с вероятностью ;
— вероятность Σ приближается к единице по мере увеличения числа учитываемых параметров.

Если бы, следовательно, можно было учесть все параметры некоего реального эксперимента — если бы слово “все” имело смысл в отношении реального эксперимента, — то можно было бы сказать, что производное явление определено во всех деталях, что оно, в сущности, предопределено. Рассуждая таким образом, подходят к пределу, и этот подход к пределу совершается без той опаски, которая свойственна философам-детерминистам. Мысленно они учитывают все параметры, всю совокупность обстоятельств, не задаваясь, однако, вопросом о том, а поддаются ли они исчислению. Или, другими словами, могут ли быть в самом деле даны эти “данные”. В противовес этому действия ученого ориентированы всегда на первое высказывание; его интересуют наиболее характерные параметры, в отношении которых наука и осуществляет свое предвидение. Эти параметры образуют как бы оси предвидения. И уже сам тот факт, что некоторые элементы игнорируются, приводит к тому, что предвидение выражается здесь обязательно в вероятностной форме. В конечном счете опыт склоняется в сторону детерминизма, но определять последний иначе, чем в плане сходящейся вероятности, — значит совершать грубую ошибку. Как верно замечает Рейхенбах: “Часто мы забываем о таком определении посредством сходящегося вероятностного высказывания, в силу чего и появляются совершенно ошибочные представления о понятии причины, такие, в частности, что понятие вероятности можно устранить. Эти ошибочные выводы подобны тем, которые появляются при определении понятия производной через отношение двух бесконечно малых величин”.

Далее Рейхенбах делает следующее, чрезвычайно важное замечание. Ничто не доказывает a priori, говорит он, что вероятность любого типа явлений непременно должна сводиться к единице. “Мы предчувствуем, что каузальные законы могут быть, в действительности, с необходимостью сведены к статистическим законам”. Продолжая это сравнение, можно сказать, что статистические законы без сведения к причинности — это то же самое, что непрерывные функции без производной. Эти статистические законы были бы связаны с отрицанием второго постулата Рейхенбаха. Эти законы открывают дорогу некаузальной физике в том же примерно смысле, в каком отрицание постулата Евклида означало рождение неевклидовой геометрии. В самом деле, Гейзенберг привел убедительные доводы против рейхенбаховского постулата. Согласно Гейзенбергу, недетерминистская физика далека от грубого и догматического отрицания положений классического детерминизма. Недетерминистская физика Гейзенберга как бы поглощает детерминистскую физику, четко выявляя те условия и границы, в которых явление может считаться практически детерминированным. Остановимся на этих идеях Гейзенберга подробнее.

III

Конфликт между научным детерминизмом и индетерминизмом отошел в какой-то степени на второй план после того, как революционный сдвиг, произведенный Гейзенбергом, все поставил под сомнение. Этот сдвиг требовал ни больше ни меньше, как установления объективной неопределенности. До Гейзенберга ошибки, касающиеся независимых переменных, рассматривались как независимые. Каждая переменная могла быть и изучена отдельно со все большей точностью; полагали, что экспериментирование всегда в состоянии изолировать переменные, совершенствуя изучение каждой из них в отдельности; существовала вера в абстракцию опыта, согласно которой существуют только трудности измерений, связанные с несовершенством измерительных средств. Однако в связи с принципом неопределенности Гейзенберга встает вопрос об объективной корреляции ошибок. Чтобы определить место электрона, его нужно “высветить” фотоном. Однако столкновение фотона и электрона меняет как место электрона, так и частоту фотона. В микрофизике нет таких методов наблюдения, процедуры которого не воздействовали бы на наблюдаемый объект. Тут имеет место существенное взаимодействие метода и объекта.

Эта общая идея Гейзенберга сразу же была переведена в форму математического неравенства. Если обозначить положение объекта переменной q, а количество связанного с этим объектом движения переменной p, то между неточностью ∆q в определении q и неточностью ∆p в определении p будет что-то вроде взаимной компенсации, отвечающей неравенству

∆p ∙ ∆q ≥ h

где h — постоянная Планка. Если переменных больше, то они также соединяются попарно, и эти пары подчиняются фундаментальному неравенству. Чаще всего этим неравенством выражается соотношение измеряемого положения и кинетического момента, но им можно выразить и соотношение энергии и времени; наконец, ему можно придать более общую форму и чисто математический смысл, когда параметры уже не могут быть представлены наглядно. В конце концов простое методологическое замечание Гейзенберга было систематизировано до такой степени, что отныне оно включается в состав всех методов микрофизики; более того, оно стало само по себе настоящим методом. Бор как-то заметил, что принцип Гейзенберга находится на границе двух фундаментальных представлений — корпускулярного и волнового, образуя что-то вроде оси рычага, вокруг которой поворачиваются эти односторонние представления. “Согласно Бору, — пишет Гейзенберг, — можно очень просто получить эти ограничения, исходя из того принципа, что все явления атомной физики должны быть представимыми наглядно как с точки зрения корпускулярной, так и с точки зрения волновой”⁵². Заметим мимоходом, что область атома представляется как место, где связаны неразрывно противоположные представления, что не должно удивить философов, знакомых с историей учения об атоме.

Объективная двойственность, которая следует из философии Гейзенберга, без сомнения, должна проявиться в связи самых различных качеств. Так, в своей диссертации, посвященной “электродинамике и квантовой теории” (1931 г.), Ж. Соломон замечает: поскольку электрическое поле Е и магнитное поле H определяются с помощью электрона, то их одновременное определение наталкивается на ту же трудность, что и одновременное определение положения и скорости электрона в атоме; “если учитывать принцип Гейзенберга и использовать только те величины, которые поддаются реальному измерению, то мы должны признать, что Е и H нельзя измерить одновременно” (с. 2). Опираясь сначала почти без расчетов на этот вывод, Соломон предвидит наличие отношения неопределенности между различными компонентами электромагнитного тензора и приходит к теории квантификации полей, развитой уже неявно в работах Дирака, Паули, Иордана и Гейзенберга.

Разумеется, нас не может не удивить это качественное деление, которое неким образом отделяет друг от друга электрические и магнитные характеристики электромагнитного поля только по соображениям метода. Ведь реалистская мысль всегда склоняется к тому, чтобы трактовать электромагнитное поле в качестве реальности. Поставив знак связки между двумя прилагательными, соединив в одном слове “электро-магнитный” две экспериментальные возможности, физик-реалист считает, что он работает под знаком реального объекта. Он не колеблясь включает поле в само пространство. Он постулирует физический эфир, дабы лучше прорисовать геометрические характеристики полей в пространстве. Поэтому в настоящее время он вынужден под влиянием квантовой теории с чувством сожаления отказаться от описания электромагнитного поля в терминах функций пространства и времени. Для этого было бы нужно перейти от наглядной геометризации к дискурсивной арифметизации и вернуться к вероятностному определению полей.

Защищая совсем иную точку зрения, Эйнштейн, как представляется, переводит идею относительности как раз в плоскость электрических и магнитных свойств поля в прежнем понимании (рассматриваемого как электромагнитное в субстанциалистском смысле). Комментируя свою новую теорию единого поля, он пишет: “То же самое состояние пространства, которое предстает как чисто магнитное поле в определенной системе координат, в то же время есть поле электрическое в другой координатной системе, движущейся по отношению к первой, и vice versa”⁵³. Но это значит вернуться к тому, чтобы рассматривать как простые видимости экспериментальные свойства — магнитные и электрические, — которые по очереди могут исчезать при модификации геометрической системы отсчета.

IV

Одним из самых важных философских выводов, вытекающих из принципа Гейзенберга, является, несомненно, ограничение реалистского набора свойств. Пытаться перейти границы соотношения неопределенностей — значит употреблять термины положение и скорость за пределами области, где они были определены и где они определимы. Напрасно нам будут возражать, что такие фундаментальные понятия имеют якобы универсальный смысл; скорее нужно согласиться с тем, что геометрические качества не имеют никакого права называться первичными качествами. Существуют лишь вторичные качества, поскольку любое качество неразрывно связано с отношением.

Чтобы стала очевидной неоправданность доверия, которое мы питаем к абсолюту локализации, достаточно вспомнить, что эта локализация — продукт нашего языка и что любой синтаксис по сути топологичен. Но научная мысль должна критически реагировать на навыки устного мышления. Гейзенберг делает в этой связи следующее глубокое замечание: “Нужно помнить, что человеческий язык допускает образование предложений, из которых нельзя вывести никаких следствий и которые поэтому, в сущности, совершенно бессодержательны, хотя и дают своего рода наглядное представление. Так, например, утверждение, что наряду с нашим миром существует еще второй, с которым, однако, невозможна принципиально никакая связь, не приводит ни к какому следствию; несмотря на это, в нашем уме возникает при таком утверждении некоторая картина. Вполне понятно, что такое утверждение не может быть ни доказано, ни опровергнуто. Особенно осторожно нужно употреблять выражение “в действительности”, так как оно легко приводит к такого рода утверждениям”⁵⁴. Можно уловить эту неясность объективного обозначения, если задуматься над тем фактом, что мы вступаем в связи не с отдельным атомом, а с группой атомов. Совершенно очевидно, что мы должны поэтому говорить о реальности коллектива.

Философские предпосылки статистической индивидуализации были четко проанализированы Честером Таунсендом Руддиком. Он противопоставляет статистическую индивидуализацию привычной механической индивидуализации, когда каждый индивидуальный объект — скажем, твердое тело — известен нам по своему месту, занимаемому в пространстве и времени, и может быть поэтому объектом, с которым имеет дело закон механики, поскольку объект этот выступает как отдельная и отличимая от других сущность. “Объекты же статистического анализа, напротив, выделяются совершенно противоположным методом индивидуализации, — пишет он. — Их единственной отличительной чертой может быть лишь принадлежность к некоторой группе; они могут быть атомами водорода или людьми, но не этим атомом водорода или этим конкретным человеком. В данном случае различаются только объекты, внешние по отношению к своей группе, объекты же, находящиеся внутри группы, не различаются. Закон основывается здесь на том предположении, что какой-то член группы (так же, как и любой другой) будет отвечать некоторым условиям. Все индивидуальные черты нивелируются фактом включения индивида в группу. Определение его в качестве индивида совпадает тут с определением как члена группы. На это, правда, можно возразить, что то же самое мы наблюдаем и в случае механических законов. Универсальный закон Ньютона, гласящий, что все материальные тела или частицы притягиваются друг к другу, относится к членам некоторой группы, к точкам, которые, согласно определению, обладают массой. Однако применение этого закона зависит не только от признания определенных точек членами группы, но и от признания наличия различий между этими точками. Особая же точка не ведет себя так, как она должна была бы вести себя в соответствии с ньютоновским законом, только если она особая. Напротив, если она подчиняется статистическому закону, то ее соответствие ему зависит не от факта, что она отлична от других точек, а от того, что она идентична другим точкам”⁵⁵. Иными словами, неопределенный артикль должен быть заменен в таком случае определенным, и нам нужно ограничиться конечным пониманием элементарного объекта только в отношении его хорошо определенной протяженности. Теперь мы касаемся реального посредством его принадлежности к классу. Свойства реального нужно искать отныне на уровне класса.

Многие физики указывали на эту неожиданную потерю индивидуальности в элементарных объектах новой физики. Об этом говорили, в частности, Ланжевен и Планк. Марсель Болль так подчеркивает философское значение данного обстоятельства: “Подобно тому как антропоморфное понятие силы было упразднено эйнштейновской концепцией относительности, так же следует отказаться и от понятия объекта, вещи, по крайней мере при изучении атомного мира. Индивидуальность — признак сложности, и изолированная частица слишком проста, чтобы обладать индивидуальностью. Такая позиция современной науки в отношении понятия вещи, по-видимому, не ограничена только волновой механикой, но справедлива и в новых статистических подходах, а также в единой теории поля (Эйнштейн), которая пытается объединить гравитацию и электромагнетизм”⁵⁶. Со своей стороны Р. Рюйе пишет по этому поводу: “Примечательное совпадение: в новой (эйнштейновской) теории единого поля, теории, которая не имеет никакого отношения к теории квантов, физическая индивидуальность различных точек также отрицается: в их основе предполагается бытие непрерывной материальной или электрической жидкости”⁵⁷. Рюйе отсылает в этой связи к глубокой статье Картана, делающего следующий вывод: “Материальная точка была математической абстракцией, к которой все мы привыкли и которой в конечном счете приписали физическую реальность. Если единая теория поля будет признана, мы должны будем расстаться с этой иллюзией”⁵⁸.

Мейерсон долго оспаривал этот тезис⁵⁹. Этот ученый-эпистемолог не согласен с вышеприведенным выводом, так как он не в состоянии забыть о постоянных ссылках физика (мыслящего как физик, а не как математик) на обычный реализм. Но следует ли продолжать различать столь радикально научный дух, воспитанный на математике, и научный дух, следующий физическому опыту? Только что сказанное о значении математической физики бесспорно, и, я думаю, поэтому мы имеем право говорить здесь о новом научном духе, воспитываемом математической физикой. Нужно лишь найти средство для примирения рационализма и реализма. И такое средство перед нами. Ведь элементы реального, лишенные индивидуальности, с одной стороны, неразличимы, однако, с другой — проявляются в виде своего рода рациональных композиций, поскольку источник их — разум. Поскольку речь идет о постулированной реальности, это и придает особую философскую силу позиции Ланжевена. Отрицание индивидуальности в этой постулированной реальности — потребность метода. Мы больше не имеем ни права, ни средства приписывать индивидуальные качества элементам, которые определяются согласно их включенности в ансамбль. Элементный реализм — это ошибка⁶⁰. В области микрофизики использование реалистского подхода должно быть весьма осторожным. Научная мысль находится здесь примерно в том же положении, что и в эпоху зарождения исчисления бесконечно малых. Перед лицом физических бесконечно малых мы испытываем те же затруднения, какие испытывала геометрическая мысль XVII в. перед лицом математики бесконечно малых. Поэтому стоит прислушаться к Эддингтону, когда он советует современному физику “тщательно охранять (фундаментальные) понятия своей науки от всякого засорения понятиями, заимствованными из других сфер”. Мейерсон считает это намерение иллюзией. “Необходимо, — говорит он, — чтобы понятие научной теории напоминало понятия здравого смысла; без этого физик не сможет им пользоваться”⁶¹. Верно то, что понятие, рассматриваемое в плане языка, сохраняет в той или иной мере следы реалистского подхода. Но столь же несомненно, что современный физик из-за этой реальной, темной основы приносит вред понятию и обездвиживает объект своего исследования. Не принимает ли он реалистские понятия лишь как предпосылку диалектики, как рабочий образ, который рано или поздно исчезнет? Например, когда физик говорит о спине электрона, то действительно ли он имеет в виду реальное вращение?⁶² Если провести на эту тему соответствующий опрос, то наверняка мы обнаружим здесь расхождение во мнениях, идущее по линии хорошо знакомого уже различения ума, “работающего” с помощью наглядных представлений, и ума абстрактного. Однако характерно, что и французские исследователи сохранили это английское слово “спин”, как будто они хотели тем самым сохранить для тех, кто пользуется наглядными образами, возможность пользоваться воображением. Нам представляется, что Мейерсон как раз и ссылается поэтому на проблему воображения, находя в этом — и не без основания — поддержку у Тиндаля, одного из самых рьяных английских сторонников наглядности.

Однако интересующая нас эпистемологическая проблема выходит, несомненно, за рамки подхода с позиций наглядности по двум дополняющим друг друга причинам.

1. Прежде всего, совершенно очевидно, что вращение — просто повод для понятия спина. Лучшее свидетельство этому в том, что он очень просто выражается количественно. Если бы речь шла о реальном вращении, образ которого заимствуется в исключительно богатой области вращений в реальном мире, то пришлось бы обратиться к большему числу квантов и они были бы более высоких порядков. Далее, спин находит свое оправдание в композициях. В отношении к отдельному электрону это понятие не имеет смысла. Спин, следовательно, мыслим, но ни в коем случае не воображаем.

2. На уровне воображения ни вращение электрона, ни сам электрон смысла не имеют. Не следует забывать, что процесс воображения непосредственно связан с сетчаткой, а не с чем-то мистическим и всемогущим.

Об этом остроумно писал Жан Перрен⁶³. Воображение не в состоянии вывести нас из сферы чувства. Было бы напрасным соединять число с образом объекта, чтобы обозначить тем самым его малость: воображение не следует его математическому уклону. Но мыслить иначе, чем математически, мы не можем; из самого факта слабости и ограниченности чувственного воображения мы переходим в область чистой мысли, где объекты обладают реальностью лишь в их отношениях. Вот где человеческий предел воображаемой реальности, иначе говоря, предел определения реального с помощью воображения.

Мы мыслим о микрофеномене, вовсе не опираясь на реалистское ядро понятия электрона; мы “управляем” микроявлением не при помощи этого реалистского ядра, но скорее при помощи той идеалистической атмосферы, которая его окружает. Реалистское мнение не особенно считается с двойственностью идеи субстанции, о которой, ссылаясь на Ренувье, мы говорили во Введении. Между тем к объекту микрофизики, быть может, больше, чем к чему-либо еще, эта двойственность имеет непосредственное отношение. Остановимся на этом вкратце. Подготавливая свои эксперименты, физика начинает, конечно, с реальности здравого смысла, как это отметил Мейерсон. В частности, физик называет свои инструменты так же, как называет стол. Однако после того, как пробуждается его мышление, все резко меняется. То, что производится инструментально (электрон, поле, поток и т. д.), теперь рассматривается теоретическим мышлением как логический субъект, а вовсе не субстанциально. Если же какие-то субстанциальные остатки остаются, то они должны быть устранены; они свидетельствуют о наивном реализме, подлежащем искоренению. Мейерсон нам может возразить, что этот стойкий реализм, или, как он говорит, “эта стоглавая гидра с ее неистребимой способностью возрождать свои головы, когда нам кажется, что мы их отрубили”⁶⁴, является одной из самых характерных черт человеческого мышления. Однако какая-то странная одержимость толкает тем не менее исследователя снова и снова к уничтожению этой возрождающейся гидры. Какие духовные предчувствия заставляют нас сублимировать реалистские понятия? Почему у нас есть потребность изменить статус реального? Ведь реалистская функция должна быть стабильной более, чем что-либо; субстанциалистское объяснение должно сохранять свой постоянный характер. А на самом деле эта функция становится все более и более подвижной. Никогда еще наука не имела такого пренебрежения к тем “существам”, к тем видам объектов, которые она порождает. Она отказывается от них при малейших затруднениях.

Отныне нам представляется, что в пространстве между исчезновением некоего научного объекта и образованием новой реальности находится место для нереалистской мысли, для мысли, создающей опору своего движения. Неуловимый момент, кстати сказать, едва заметный по сравнению с периодом науки достигнутой, устоявшейся, объясненной, ставшей предметом преподавания. Именно здесь, в это короткое мгновение открытия и можно уловить решающую перемену в научной мысли. Реконструируя эти мгновения в процессе преподавания, мы формируем научный дух в его динамизме и диалектике. Здесь образуются резкие противоречия в опыте, возникают сомнения в очевидности аксиом. Формы априорного синтеза, подобные гениальному синтезу де Бройля, стремятся раздвоить реальное; здесь происходят тонкие повороты мысли, одним из наиболее ясных примеров которых является эйнштейновский принцип эквивалентности. Вся аргументация Мейерсона относительно долговременности субстанциального характера силы будет разбита при столкновении с таким принципом. Достаточно вспомнить, как хорошо выбранное изменение системы отсчета нейтрализует гравитацию, чтобы убедиться в мимолетном характере трактовки силы притяжения с позиций реализма.

Как бы ни был устойчив реализм, поразительно, что все плодотворные революции в научном мышлении начинаются с кризиса, ведущего к глубокому его расслоению. Сама же реалистская мысль никогда не порождает своего собственного кризиса. Однако революционный толчок приходит — он рождается в царстве абстрактного. Математика является источником современного экспериментирующего мышления.

ГЛАВА 6

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: