Моды закрытого резонатора
Фотоны. Теория излучения
| !
| Рассмотренные в Разделе-1 основные результаты квантовомеханической теории атома водорода получили блестящее подтверждение при изучении их спектров излучения. Однако для сопоставления теории с такого рода экспериментами необходима теория излучения света атомами. Указанная теория не может быть построена в рамках "классической" (нерелятивистской) квантовой механики и требует дополнительных идей, на базе которых осуществляется синтез квантовомеханического и релятивистского подходов.
|
Лекция -7
Квантование электромагнитного поля
|
| Релятивистски инвариантные по своей природе уравнения Максвелла для электромагнитного поля в пустом пространстве могут быть записаны в форме, формально совпадающей с уравнениями классического осциллятора. Разработанная в рамках нерелятивистской теории техника квантования осциллятора естественным образом переносится на квантование записанных в аналогичной форме релятивистских уравнений электромагнитного поля.
|
Моды закрытого резонатора
| (7.1)
| Однородное уравнение Д'Аламбера для электромагнитного поля точек внутри пустого прямоугольного зеркального резонатора
|
| (7.2)
| Уравнение Геймгольца для монохроматического поля в вакууме.
|
| (7.3)
| Пробное решение уравнения (7.2), приводящее к разделению переменных.
|
| (7.4)
| Собственные моды электромагнитного поля в закрытом прямоугольном резонаторе.
|
| (7.5)
| Дискретный частотный спектр электромагнитного поля в прямоугольном резонаторе.
|
Разложение электромагнитного поля на осцилляторы
| (7.6)
|
Однородное уравнение Д'Аламбера для векторного потенциала.
|
| (7.7)
| Представление векторного потенциала поля в виде плоских волн.
|
| (7.8)
| Уравнение для зависимости от времени амплитуд векторного потенциала.
|
| (7.9)
| Разложение амплитуд поля по ортогональным поляризациям.
|
Плотность числа состояний электромагнитного поля
| (7.10)
| Объем ячейки импульсного пространства, приходящейся на одну моду излучения в резонаторе.
|
|
(7.11)
| Число состояний электромагнитного поля, соответствующее заданному интервалу частот излучения и положительным значениям mx .
|
| (7.12)
| Плотность числа состояний монохроматического неполяризованного электромагнитного поля.
|
Полный момент и четность фотона
| (8.12)
| Уравнение Д'Аламбера в сферических координатах
|
| (8.13)
| Вид стационарного решения уравнения (8.12) и дифференциальное уравнение для радиальной части векторного потенциала.
|
| (8.14)
| Четность шаровых функций порядка l и четность соответствующей волновой функции фотона.
|
Классификация фотонов
| j
| l
| Четность = (-1) (-1)l
| Четность= F(j)
| Классификационное название
|
| 0
| 1
| (+)
| (-1)j
| Продольное состояние (не сущ-т).
|
| 1
| 0
| (-)
| (-1)j
| Электрический дипольный фотон
|
| 1
| 1
| (+)
| (-1)j+1
| Магнитный дипольный фотон.
|
| 1
| 2
| (-)
| (-1)j
| Продольное состояние (не сущ-т).
|
| 2
| 1
| (+)
| (-1)j
| Электрический квадрупольный фотон.
|
| 2
| 2
| (+)
| (-1)j+1
| Магнитный квадрупольный фотон.
|
| 2
| 3
| (-)
| (-1)j
| Продольное состояние (не сущ-т).
|
Лекция -9
Испускание и поглощение фотонов атомами
|
| В предыдущих разделах были построены волновые функции состояний невзаимодействующих атома и поля. Наступает следующий этап: учет взаимодействия между ними в рамках теории возмущений
|
Коэффициенты Эйнштейна
| (9.18)
| Спектральная плотность объемой плотности энергии в случае пространственно изотропного излучения.
|
| (9.19)
| Полные (просуммированные по углам и поляризациям) вероятности переходов между верхним | u> и нижним | d> состояниями атома с излучением или поглощением фотона.
|
| (9.20)
| Коэффициенты Эйнштейна
|
| (9.21)
| Связь между коэффициентами Эйнштейна
|
Равновесное излучение
|
(9.22)
| Условие равновесия между излучением и веществом: числа актов излучения и поглощения равны друг другу. ni - концентрация атомов в верхнеи или нижнем энергетическом состоянии.
|
| (9.23)
| Число электронов в одной моде равновесного излучения.
|
| (9.24)
| Распределение планка для равновесного излучения.
|
Фотоны. Теория излучения
| !
| Рассмотренные в Разделе-1 основные результаты квантовомеханической теории атома водорода получили блестящее подтверждение при изучении их спектров излучения. Однако для сопоставления теории с такого рода экспериментами необходима теория излучения света атомами. Указанная теория не может быть построена в рамках "классической" (нерелятивистской) квантовой механики и требует дополнительных идей, на базе которых осуществляется синтез квантовомеханического и релятивистского подходов.
|
Лекция -7
Квантование электромагнитного поля
|
| Релятивистски инвариантные по своей природе уравнения Максвелла для электромагнитного поля в пустом пространстве могут быть записаны в форме, формально совпадающей с уравнениями классического осциллятора. Разработанная в рамках нерелятивистской теории техника квантования осциллятора естественным образом переносится на квантование записанных в аналогичной форме релятивистских уравнений электромагнитного поля.
|
Моды закрытого резонатора
|
| (7.1)
| Однородное уравнение Д'Аламбера для электромагнитного поля точек внутри пустого прямоугольного зеркального резонатора
|
|
| (7.2)
| Уравнение Геймгольца для монохроматического поля в вакууме.
|
|
| (7.3)
| Пробное решение уравнения (7.2), приводящее к разделению переменных.
|
|
| (7.4)
| Собственные моды электромагнитного поля в закрытом прямоугольном резонаторе.
|
|
| (7.5)
| Дискретный частотный спектр электромагнитного поля в прямоугольном резонаторе.
|
