Разложение электромагнитного поля на осцилляторы
| (7.6)
|
Однородное уравнение Д'Аламбера для векторного потенциала.
|
| (7.7)
| Представление векторного потенциала поля в виде плоских волн.
|
| (7.8)
| Уравнение для зависимости от времени амплитуд векторного потенциала.
|
| (7.9)
| Разложение амплитуд поля по ортогональным поляризациям.
|
Плотность числа состояний электромагнитного поля
| (7.10)
| Объем ячейки импульсного пространства, приходящейся на одну моду излучения в резонаторе.
|
|
(7.11)
| Число состояний электромагнитного поля, соответствующее заданному интервалу частот излучения и положительным значениям mx .
|
| (7.12)
| Плотность числа состояний монохроматического неполяризованного электромагнитного поля.
|
Энергия электромагнитного поля
| (7.13)
| Плотность энергии электромагнитного поля в случае комплексной формы записи его амплитуд.
|
| (7.14)
|
|
| (7.15)
| Квадрат напряженности электрического поля в представлении разложения на осцилляторы
|
| (7.16)
| Квадрат напряженности магнитного поля в представлении разложения на осцилляторы
|
| (7.17)
| Энергия поля в резонаторе представима суммой энергии каждой его моды.
|
|
(7.18)
| Представление энергии каждой моды в виде гамильтониана гармонического осциллятора.
|
| (7.19)
| Обобщенные координата и импульс для каждой моды резонатора
|
| (7.20)
| Выражение для амплитуд векторного потенциала через канонически сопряженные координаты и импульсы.
|
Квантование полевого осциллятора
|
(7.21)
| Правило коммутации операторов обобщенных координат и импульсов в каждой моде.
|
|
(7.22)
| Уравнение движения для полевого осциллятора.
|
| (7.23)
| Правило вычисления матричного элемента от производной по времени оператора.
|
| (7.24)
| Условия неравенства нулю матричного элемента оператора обобщенной координаты.
|
| (7.25)
| Рекуррентное соотношение для матричных элементов оператора обобщенной координаты.
|
| (7.26)
| Матричные элементы оператора обобщенной координаты.
|
Операторы рождения и уничтожения
| (7.27)
| Операторы рождения и уничтожения.
|
| (7.28)
| Матричные элементы операторов рождения и уничтожения.
|
| (7.29)
| Оператор векторного потенциала
|
| (7.30)
| Оператор электрического поля
|
Лекция -8
Фотоны
|
| Представляющее собой бесконечную совокупность соответствующих каждой моде излучения полевых осцилляторов электромагнитное поле можно приближенно трактовать как совокупность фотонов - ультрарелятивистских частиц, обладающих определенной энергией, импульсом и поляризацией (спином). Рождение и уничтожение фотонов в какой либо моде соответствует переходу соответствующего полевого осциллятора из одного энергетического состояния в другое.
|
