Общий коэффициент массопередачи при адсорбции

В общем случае, когда происходит и внешнедиффузионный и внутридиффузионный массообмен, уравнению кинетики адсорбции придают следующий вид

da/d t = bэ×(а^* - а),                          (7.20)

где bэ — общий коэффициент массопередачи. Он определяется соотношением

1/bэ = 1/bе + 1/bт +D*/ w² .   (7.21)

Динамика адсорбции.

Расчет процессов и аппаратов адсорбционного разделения и очистки газовых смесей, кроме знания кинетических коэффициентов массообмена, требует знания динамики адсорбции, задачами которой являются нахождение функций распределения содержания адсорбированного вещества в слое адсорбента во времени и определение содержание адсорбтива в газовой фазе.

Решение этих задач сводится к определению явного вида функций

a=f(t, х) и с = f(t, х),      (7.22)

где х — координаты слоя адсорбента; t — текущее время.

Полная система уравнений динамики адсорбции составлена В.В. Рачинским. Система состоит из четырех уравнений гидродинамики (Навье—Стокса, неразрывности, состояния подвижной фазы и распространения теплоты в потоке), определяющих пространственно-временное распределение полей скоростей и температуры в потоке, и трех уравнений адсорбционного взаимодействия для каждого компонента (баланса веществ, кинетики и статики процесса), определяющих пространственно-временное распределение содержаний адсорбата и адсорбтива.

Решение полной системы уравнений представляет большие трудности. Поэтому на практике применяют частные решения, полученные путем введения упрощающих допущений. Мы примем, что процесс протекает изотермически при постоянном давлении и расходе, и что продольная диффузия отсутствует. Тогда система уравнения сведется к трем уравнениям:

§ уравнение баланса поглощенного вещества

-w(¶c/¶x) – ¶a/¶t = e(¶c/¶t);                                       (7.23)

§ уравнение кинетики адсорбции

¶a/¶t = bэ×(c*- c);                                            (7.24)

§ уравнение изотермы адсорбции

a = f(c).                                                                        (7.25)

Здесь w —скорость потока, м/с; t — время, с; с — содержание компонента в газовой фазе потока, кг/м³; а — величина адсорбции компонента (количество компонента, поглощенного адсорбентом), (кг компонента)/(кг адсорбента); с* — содержание компонента в газовой фазе, равновесное величине а, кг/м³; e — относительный свободный объем, м³/м³; bэ — общий коэффициент массопередачи, 1/с.

Определение продолжительности работы адсорбера

Используем в качестве уравнения (7.25) уравнение изотермы адсорбции Ленгмюра (7.2), преобразованное к виду

             a=a_mB×c/(1 + B×c).                          (7.26)

Это уравнение представлено графиком рис. 7.1.

 

 

 

 

Рис. 7.1. Изотерма адсорбции Ленгмюра.

 

Весь интервал изменения концентраций может быть разделен на три области:

1. область линейной зависимости а от с;

2. криволинейная область;

3. область, в которой а не зависит от с (насыщение).

Для этих областей получены аналитические уравнения, позволяющие вычислять продолжительность работы адсорбера до проскока примеси [ Д2, Д3 ].

Область 1.

В первой области уравнение изотермы адсорбции приобретает вид

             а = Г×с,

где Г = а_м×В – коэффициент Генри (величина безразмерная),

а –поглотительная способность адсорбента, кг/м³,

с – концентрация примеси в газе, кг/м³.

Продолжительность защитного действия адсорбера (продолжительность работы) для области 1 вычисляется по уравнению:

             .                        (7.27)

Здесь   t – продолжительность адсорбции, с;

w – скорость газового потока, отнесенная к полному сечению адсорбера, м/с;

Н – высота слоя адсорбента, м;

b – коэффициент массопередачи, м/с:

f_уд – удельная поверхность адсорбента, м²/м³;

b – специальная функция от аргумента у = 1 – 1,85×с/с₀ , (функция, обратная математической функции Крампа).

с₀ – начальная концентрация примеси,

с – конечная (на выходе) концентрация примеси.

Значения b можно оценить по следующим данным:

с/с0	0,005	0,01	0,03	0,05	0,1	0,2	0,3
b	1,84	1,67	1,35	1,19	0,94	0,63	0,42

Обратите внимание, что первый член уравнения (7.27) выражает время работы адсорбера при полном насыщении (идеальный случай), а второй учитывает неполноту насыщения последних слоев адсорбента.

 

Область 2.

Продолжительность защитного действия адсорбера (продолжительность работы) для области 2 вычисляется по уравнению:

(7.28)

В этой формуле:

а₀ – поглотительная способность адсорбента, равновесная с₀ (начальной концентрации примеси), вычисляется по уравнению (7.26) или по справочным данным;

р = с₀ / у₁, где у₁ вычисляется по уравнению (7.26) как с при а=а_м/2. Нетрудно видеть, что у₁ = 1/В.

 

Область 3.

Продолжительность защитного действия адсорбера (продолжительность работы) для области 3 вычисляется по уравнению

.                     (7.29)

Дополнительных пояснений эта формула не требует.

Регенерация адсорбента

⇐ Предыдущая14151617181920212223Следующая ⇒

Поделиться: