Физические основы функционирования трансформаторов.

Функционирование трансформаторов основано на связи цепей через магнитный поток (рис.7.3).

Рисунок 7.3. Связь цепей через магнитный поток

При подключении к первичной обмотке, имеющей W₁ витков, переменного напряжения u₁=U_1msinwt в ней потечет переменный ток i₁(t) и возникнет магнитный поток Ф₁(t), который в основном будет замыкаться через магнитопровод и пронизывать как витки первичной обмотки, так и вторичной, имеющей W₂ витков, в результате чего в первичной обмотке индуцируется ЭДС e₁(t) а во вторичной i₂(t). Наличие ЭДС e₂ (t) вызовет появление тока i₂ (t) во вторичной обмотке и на нагрузочном резисторе R_н появится напряжение u₂ (t).

Ток i₂(t) создаст магнитный поток Ф₁(t), направленный навстречу потоку Ф₁(t), в результате чего в магнитопроводе установится результирующий магнитный поток Ф_c(t). Незначительная часть потока, создаваемого током i₁(t), замыкается не через магнитопровод, а через воздух.

Этот поток называется потоком рассеяния Ф_s1(t), точно также существует поток рассеяния вторичной обмотки Ф_s2(t)

В правильно сконструированном трансформаторе потоки рассеяния ничтожно малы и ими можно пренебречь.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа напряжение u₁ (t) должно быть равно сумме падения напряжения на активном сопротивлении провода первичной обмотки и двух ЭДС, обусловленных потоками Ф_c(t) и Ф_s1(t), сцепленными с первичной обмоткой:

 

(7.1)

Соответственно для вторичной обмотки

 

(7.2)

Величина ЭДС, индуцируемой в первичной обмотке, определяется скоростью изменения магнитного потока:

Действующее значение этой ЭДС (В) равно

 

(7.3)

Магнитный поток Ф_т можно выразить через индукцию В_т

Ф_{т =} В_тS_c

где S_c - площадь поперечного сечения сердечника, см².

Тогда величина ЭДС (В) первичной обмотки

 

Е1 = 4,44fW1BтSc .10-4

(7.4)

Соответственно, ЭДС (В) вторичной обмотки

 

Е2 = 4,44fW2BтSc .10-4

(7.5)

Из соотношений (7.4) и (7.5) следует, что

Это отношение называется коэффициентом трансформации.

Используя уравнение Кирхгофа и произведя пересчет переменных и параметров из вторичной цепи в первичную и переход к действующим значениям токов и напряжений, можно составить эквивалентную схему трансформатора, (рис.7.4), в которой R`<sub>2</sub> = R<sub>2</sub>/n<sup>2</sup>, L`_s2 = L_s2/n², R`<sub>н</sub> = R<sub>н</sub>/n<sup>2</sup>, U`₂ = U₂n, I`₂ = I₂/n . L₁ представляет собой индуктивность (мкГн) первичной обмотки, которая равна

 

L1 = 12,6 mcW12Sc .10-3 / lc

(7.6)

гд m_c - магнитная проницаемость сердечника, зависящая от величины индукции В,

S_c -площадь поперечного сечения сердечника, см²

l_c - средняя длина силовой линии в сердечнике, см.

Рисунок 7.4 Эквивалентная схема трансформатора.

Резистор Rп учитывает потери в сердечнике на вихревые токи и перемагничивание.

Ток I₁, протекающий через первичную обмотку трансформатора, содержит активную составляющую I_1a и реактивную составляющую I_1р

 

(7.7)

Активная составляющая тока определяется потерями в сердечнике P_c , потерями в меди Р_м и мощностью, потребляемой нагрузкой, подключенной к вторичной обмотке:

 

(7.8)

Реактивная составляющая тока первичной обмотки определяется реактивным сопротивлением обмотки

 

(7.9)

Подставляя величину L₁ (2.63) и U₁ » E ₁ (2.61) получим

 

(7.10)

где k - числовой коэффициент, получающийся в ходе подстановки (7.4) и (7.5) в (7.6). Он характеризует функциональную связь между индукцией и напряженностью магнитного поля Н_с , следовательно,

Значит уравнение (2.67) может быть представлено в виде

 

(7.11)

Следовательно, изменяя напряженность магнитного поля Н_с , выраженную в ампер-витках на сантиметр, можно изменять величину реактивного тока I_1p

При расчете трансформаторов обычно выбирают оптимальное значение B_т, исходя из необходимости получения наименьших потерь в сердечнике. Поэтому по известной величине B_т определяют требуемую напряженность поля Н_с (рис.7.5), измеряемую в ампер-витках.

Рисунок 7.5. Определение напряженности поля Н_с

7.5. Основные принципы расчета трансформаторов

Расчет трансформатора в общем случае представляет задачу, в которой число неизвестных больше числа связывающих их уравнений. Поэтому приходится пользоваться некоторыми эмпирическими исходными величинами, полученными на основе ранее спроектированных трансформаторов. Покажем это на примере расчета трансформатора питания.

В качестве исходных данных для расчета трансформаторов питания берутся величины первичного и вторичного напряжений U₁ и U₂, ток вторичной обмотки I₂, и частота напряжения f .Если требуется несколько вторичных обмоток, то задаются значения U₁ и U₂ для каждой.

Расчет начинается с определения суммарной мощности вторичных обмоток и выбора соответствующего этой мощности магнитопровода. Затем выбирается оптимальная величина максимальной индукции B_т и рассчитывается ЭДС (В), наводимая в одном витке

 

e = 4,44Bт fSc . 10-4.

(7.12)

На втором этапе определяются параметры обмоток. Для определения числа витков можно было бы просто поделить заданное напряжение на ЭДС, наводимую в одном витке, однако этого недостаточно. Необходимо еще учесть падение напряжения на обмотках, значения которых зависят от мощности трансформатора. На рис.7.6 приведены графики рекомендуемых значений падения напряжения D U, выраженные в процентах, в зависимости от мощности трансформатора.

Рисунок 7.6. Графики рекомендуемых значений падения напряжения D U

С учетом падения напряжения в обмотках ЭДС в первичной обмотке должна быть равна

, а во вторичной обмотке .

Тогда число витков первичной обмотки будет равно , а вторичной

Для расчета сечения проводов необходимо знать токи, протекающие в обмотках. Токи вторичных обмоток заданы, а ток первичной обмотки необходимо рассчитать.

Он содержит активную и реактивную составляющие . Активная составляющая тока определяется мощностью Р₂ , потребляемой нагрузкой, мощностью Р_м, расходуемой на нагрев обмоток, и мощностью Р_с расходуемой на потери в сердечнике.

Составляющая тока первичной обмотки, определяемая мощностью потребляемой нагрузкой, равна , где N - количество вторичных обмоток.

Составляющая тока первичной обмотки, зависящая от потерь в меди, равна . Для ее нахождения надо знать потери в меди, которые определяются по формуле

,

где U - падения напряжения в обмотках.

В этой формуле неизвестна величина тока в первичной обмотке I₁, который еще не рассчитан, поэтому, исходя из опыта проектирования, задаются ориентировочным значением этого тока Величина , уже рассчитана, а значение коэффициента k определяется по табл.7.1.

Таблица 7.1. Определение значений коэффициента К

Частота т,Гц	К при Р2, Вт
	15-50	50-100	150-300	300-1000
50	1,75	1,27	1,15	1,14
400	1,35	1,23	1,1	1,07

 

Составляющую тока первичной обмотки, зависящую от потерь в сердечнике, определяют по формуле . Потери в сердечнике зависят от максимальной индукции в сердечнике (рис. 7.7) и массы сердечника Р_{с =} Р_с.уд.G_c.

Рисунок 7.7. Эмпирические зависимости удельных потерь от индукции.

Реактивная составляющая тока I_1р определяется: . Величина Н_с находится по графику зависимости B_т = f (Н) для выбранного материала сердечника (рис. 7.4)

После расчета всех составляющих тока рассчитывают полный ток первичной обмотки. Если результат совпадает с ориентировочным значением тока I₁, которым задавались предварительно, то расчет продолжают. Если же результат расчета существенно отличается от ориентировочного значения, то расчет потерь в меди повторяют, задавшись другим значением тока I_1.

Затем выбирают плотность тока в обмотках, которая влияет на количество тепловой энергии, выделяемой в обмотках. Чем она меньше, тем больше диаметр провода, но при этом возникает опасность, что обмотка не разместится в окне магнитопровода. Рекомендуемые значения плотности тока приведены на рис.7.8.

Рисунок 7.8. Рекомендуемые значения плотности тока в обмотках

Зная плотность тока можно рассчитать площадь поперечного сечения провода и диаметр провода

По найденному значению диаметра провода выбирают ближайший стандартный диаметр и марку провода (табл.6.1).

Следующим этапом расчета является расчет размещения обмоток в окне сердечника.

Расчет размещения обмоток ведется в следующей последовательности:

1. Определяют число витков в каждом слое обмотки

где К_у- коэффициент, учитывающий неплотность укладки провода (табл. 7.2),

l- ширина слоя намотки

d_изи-диаметр провода в изоляции для рассчитываемой обмотки.

Таблица 7.2. Определение коэффициента К_у

 

dиз, mm	0,06-0,2	0,21-0,3	0,31-0,4	0,41-0,65	более 0,65
Ку	0,83	0,86	0,92	0,93	0,95

 

2. Вычисляют число слоев каждой обмотки

где W₁- число витков рассчитываемой обмотки. Полученное значение n_слi округляется до ближайшего большего целого числа.

После этого проверяют уложится ли обмотка в рассчитанное число слоев с учетом того , что в каждом последующем слое число витков на один меньше, чем в предыдущем; должно выполняться условие:

W_слin_слi - DW ³ W_i

где n_слi,- округленное число слоев,

DW -уменьшение числа витков обмотки, округленное по табл. 7.3.

Таблица 7.3. Определение D W

 

Число слоев	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
DW	0	1	-5	6	10	15	21	28	36	45	55	66	78	91

 

Если это условие не выполняется, то увеличивают число слоев на 1.

3. Рассчитывают толщину каждой обмотки

a_i = n_слid_изi + ( n_слi - 1) D _изi;

где D _изi - толщина межслойной изоляции. При толщине провода до 0,3 мм применяют конденсаторную бумагу КОН-2 толщиной 0,022 мм;

при проводе 0,3-0,65 мм- электроизоляционную бумагу ЭН-50 толщиной 0,05 мм; для проводов диаметр которых превышает 0,65 мм - кабельную бумагу К-120 толщиной 0,1 2 мм.-

4. Рассчитывают толщину катушки S_k (рис.7.9) с учетом межобмоточной изоляции D_м, толщины гильзы D_г и наружной изоляции D_н:

где N- число обмоток.

Рисунок 7.9. Расчет толщины катушки S_k

Величина D_г определяется справочнику (основные параметры ленточных магнитопроводов); в качестве межобмоточной D_м, и наружной изоляции D_н, применяются несколько слоев кабельной бумаги К-120. Рассчитанная толщина S_k должна быть меньше ширины окна с. Если в результате расчета окажется, что радиальная толщина обмотки больше ширины окна, то следует либо несколько уменьшить диаметр проводов, либо применить сердечник большего размера.

Следующим этапом является расчет потерь в меди:

1. Рассчитывают среднюю длину витка каждой обмотки

I_cpi = M + 2pd_i;

где М- внешний периметр гильзы,

d_i -расстояние от гильзы до середины i- и обмотки (рис. 2.44),

Величина d_i рассчитывается но формуле:

2. Рассчитывают сопротивление обмоток при температуре +20°С

где l_i = I_cpiW_i длина провода i- й обмотки.

3. Задаются максимальной температурой катушки и рассчитывают сопротивление обмоток при этой температуре

R_Ti = R_i (1+0,004DT),

где DT - превышение температуры над нормальной.

4. Вычисляют падение напряжения на обмотках

U_i = I₁R_Ti

выделяемую в них мощность

P_mi = I₁DU_i

и суммарные потери в меди

На заключительном этапе рассчитывают тепловой режим трансформатора. Энергия, теряемая в обмотках (Р_м) и сердечнике (Р_с), выделяется в виде тепла внутри трансформатора, доходит до поверхности и излучается в окружающую среду. В стационарном режиме существует баланс мощностей, при котором выделяемая и излучаемая мощности равны. При этом в каждой точке трансформатора устанавливается постоянная температура, определяющая надежность его работы. Максимальной температурой обладают обмотки трансформатора. Определение распределения температуры внутри трансформатора встречает большие технические трудности, так как условия передачи теплоты от разных точек к поверхности различны, поэтому температурный режим трансформатора оценивают некоторой средней величиной q, называемой температурой перегрева, которая определяется эмпирическими формулам и:

для трансформаторов, работающих на частоте 50Гц,

для трансформаторов, работающих на частоте 400 Гц,

где R_T, R_TMB, R_TK-коэффициенты, значение которых находят по справочникам (основные параметры ленточных магнитопроводов)

R_М - потери в меди, R_С - потери в стали.

Температура нагрева обмоток трансформатора Т_гр выше температуры окружающей среды Т_окр на величину температуры перегрева: Т_гр = Т_окр + q.

Температура Т_гр должна быть не выше максимальной температуры обмоток, которой задавались при расчете сопротивления обмоток. Если эта температура окажется больше допустимой, то следует заново рассчитать трансформатор, применив магнитопровод большего размера, или снизить темпера туру окружающей среды.

Согласующие трансформаторы проектируют так, чтобы вносимые ими частотные и нелинейные искажения не превышали заданных. В области низких частот, частотные искажения обусловлены малой величиной индуктивности первичной обмотки, а в области высоких частот- наличием индуктивности рассеяния и паразитных емкостей. С целью уменьшения индуктивности рассеяния применяют чередование обмоток: сначала наматывают половину первичной обмотки, затем вторичную, после чего вторую половину первичной. В результате обмотка оказывается разделенной на три секции. Секционировать можно и вторичную обмотку. Чем больше число секций, тем меньше индуктивность рассеяния.

Нелинейные искажения обусловлены нелинейной зависимостью между напряженностью поля и индукцией в сердечнике. Поэтому при синусоидальном токе первичной обмотки индукция в сердечнике изменяется по закону, отличному от синусоидального. Соответственно ЭДС, наводимая во вторичной обмотке, будет отличаться от синусоидальной. Чем больше индукция, тем больше нелинейность кривой намагничивания, тем больше нелинейные искажения. Поэтому согласующие трансформаторы работают при небольших значениях индукции. Поскольку величина индукции незначительна потери в стали можно не учитывать. Нагрев согласующего трансформатора определяется в основном потерями в меди.

Требования, предъявляемые к импульсным трансформаторам, существенно отличаются от чех, которые предъявляются к трансформаторам согласования. Основной особенностью этих трансформаторов является работа в широком диапазоне частот. Наиболее часто импульсные трансформаторы используют при длительности импульсов 0,2...100 мкс с длительностью фронта 0,01...0,2 мкс, поэтому для импульсных трансформаторов используют сердечники тороидальной формы, изготовленные w, тонких листов электротехнических сталей или ферритов с высокой магнитной проницаемостью. Для уменьшения индуктивности рассеивания намотку провода осуществляют с малым количеством слоев. Для уменьшения емкости обмотки разделяются на секции.

Обычно трансформаторы рассчитываются для каждого конкретного радиоустройства. Однако в настоящее время все шире применяются унифицированные трансформаторы.

Широкое применение унифицированных трансформаторов дает большой технико-экономический эффект, так как позволяет отказаться от мелкосерийного, а иногда и штучного производства трансформаторов для каждого устройства и перейти к массовому производству на специализированных предприятиях, способных механизировать и автоматизировать производство, повысить надежность и снизить себестоимость,

Трансформаторы являются компонентами конструкции электронной аппаратуры, которые за последние годы значительно усовершенствованы. Однако по сравнению с другими компонентами электронной аппаратуре их габариты и вес относительно велики. Поэтому в современной электронной аппаратуре существует тенденция к сокращению использования трансформаторов.

Контрольные вопросы

1.
Что такое трансформатор?

2.
Отличается ли трансформатор от катушки индуктивности?

3.
Классификация трансформаторов?

4.
Что такое импульсные трансформаторы?

5.
Что такое согласующие трансформаторы?

6.
Что такое трансформатор питания?

7.
Конструкция трансформаторов?

8.
На чем основано функционирование трансформаторов?

9.
Как влияет сердечник на работу трансформатора?

10.
Какие параметры берутся в качестве исходных данных при расчете трансформаторов?

 

⇐ Предыдущая12345678

Поделиться: