Как построить линейный угол двугранного угла?

 

Теорема. Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла

 

       

 

Угол между плоскостями

 

 

Перпендикулярность плоскостей

Признак перпендикулярности плоскостей

 

 

   

3. приведение синусов косинусов

4. дано 3 точки по ним узнать уравнение параболы

 

 

БИЛЕТ 13

1. Обратная функция.

Определение. Пусть функция y=f(x) определена на множестве D, а E — множество её значений. Обратная функция по отношению к функции y=f(x) — это функция x=g(y), которая определена на множестве E и каждому y∈E ставит в соответствие такое значение x∈D, что f(x)=y.

Таким образом, область определения функции y=f(x) является областью значений обратной к ней функции, а область значений y=f(x) — областью определения обратной функции.

Чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f(x), надо:

1) В формулу функции вместо y подставить x, вместо x — y: x=f(y).

2) Из полученного равенства выразить y через x: y=g(x).

 Пример . Найти функцию, обратную функции y=2x-6.

1) x=2y-6

2) -2y=-x-6, получаем : y=0,5x+3.

Функции y=2x-6 и y=0,5x+3 являются взаимно обратными.

Графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой y=x (биссектрисы I и III координатных четвертей).

Критерий обратимости функции.

Если функция y=f(x) определена и непрерывна на числовом промежутке, то для обратимости функции необходимо и достаточно, чтобы на данном числовом промежутке f(x) была строго монотонна. (т.е. когда она является одно-однозначным соответствием.)

Доказательство

 

Сложная функция.
Сложная функция – функция от функции. Если g – функция от у, т.е. g(y), а у, в свою очередь, – функция от х, т.е. у(х), то функция f(x) = g(y(x)) называется сложной функцией (или композицией, или суперпозицией функций) от х.

Пример: f(x) = ; y=2x , то f(x) = - сложная функция.

 

 

2. Кусочно-линейная функция — функция, определённая на множестве действительных чисел, линейная на каждом из интервалов, составляющих область определения.

                                                                                                 пример кусочно-линейной функции.         

Понятие модуля числа и модуля выражения.

 Модуль выражения равен самом выражению, если оно неотрицательно, и выражению с противоположным знаком, если оно меньше нуля.                                                                                                                                                                               

  | а ·q| = q·| а|, где q - положительное число

 

 

 

 

3. tg2*tg4*...*tg88=……...=1

4. теорема менелая

 

 

БИЛЕТ 14

1. Данное число располагается между корнями квадратного трехчлена.

 

 

 

 

 

Дано:

 

 

 

Необходимое и достаточное условие того, что оба корня квадратного трехчлена больше данного числа.

 

(Далее при доказательстве заменить в тексте и рисунке число -1 переменной t)!!!!!.

 

 

 

 

 

 

2.

  

 

 

3. исследовать функцию на ограниченность x/x^2+1

4. тригонометрическая упрощалка

 

 

БИЛЕТ 15

1. Множество - произвольная совокупность каких-либо элементов, обладающих характерными свойствами

Способы задания множеств.
1) Перечислением - Конечное множество можно задать перечислением его элементов и записать в виде:
. Например, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – множество десятичных цифр.
2) Характеристический (описанием свойств) – (Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.)

Например: А = {х׀ х – двузначные числа}.

Характеристическое свойство множеств.
Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, не принадлежащий ему.

Равные множества -  Два множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Таким образом, множество однозначно определяется его элементами и не зависит от порядка записи этих элементов. Например, множество из трех элементов a, b, c допускает шесть видов записи: {a, b, c} = {a, c, b} = {b, a, c} = {b, c, a} = {c, a, b} = {c, b, a}

Подмножество -  Множество А является подмножеством В, если каждый элемент множества А является также элементом множества В.

 

Универсальное множество.
Универсальное множество —множество, обладающее таким свойством, при котором все остальные множества являются его подмножествами.

 

Универсальное множество обычно обозначается U

Конечное - множество, содержащее конечное число элементов называется конечным. (множество целых чисел от 1 до 7)

Бесконечное множество - множество, содержащее бесконечное число элементов называется бесконечным. (множество Z целых чисел)

Пустое множество   - Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым. ∅.(Множество точек пересечения двух параллельных прямых)

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: