Основные числовые и геометрические множества.

Числовые: N - натуральные, Z - целые, Q - рациональные, I - иррациональные, R - действительные, С - комплексные

Геометрическое - точка, прямая, плоскость

 

2. ,
,
.

Первая формула получается сложением формул синуса суммы и синуса разности, в каждой из которых левую и правую часть поменяем местами:

,
,
,
.

Вторая формула получается сложением, а третья — вычитанием следующих равенств (формул сложения для косинуса):

,
,
,
.

Окончательно:

,
.

 

3. относительно параметра найти кратные действительные корни p₄(x)=(2x+5)(3x-1)(x-a)(x-2a)

4. Дана треугольная призмаABCA1B1C1. Относительно bc1 построить сечение параллельно ab1 и наоборот. Рассчитать положение точек. Они, кст, будут 1:1 делить

 

 

БИЛЕТ 16

ТЕОРИЯ

ТЕОРИЯ

Найти остаток и частное при делении многочлена на бином. Уголком или по схеме Горнера

4. sinx*cosx*cos2x , если tg(x/2)=1/2

 

 

БИЛЕТ 17

1. ТЕОРИЯ

2. ТЕОРИЯ

3. Sin18*cos36
4.y=f(x) -нечётная периодическая функция . Период равен 5 . f(1831)=(1580). f(2019)-?

 

БИЛЕТ 18

1. Упорядоченной парой называется объект вида (a, b), который состоит из 2 не обязательно разных элементов и в котором определено какой из этих элементов первый, а какой второй.

Декартовым произведением множеств А и В

Как видно, АхВ ≠ ВхА, таким образом, декартово произведение не коммуникативно. (переместительный закон)

(A хB)хC≠Aх(BхC), таким образом, декартово произведение не ассоциативно. (сочетательный закон)

Свойства:                                                  

1. Не обладает коммуникативностью и ассоциативностью.

2. Дистрибутивность относительно объединения и вычитания множеств.

3. A∅=∅ ∅A=∅.

 

По аналогии можно определить декартово произведение более чем двух множеств

 

2. Обобщенная теорема Виета для многочлена n-й степени.

.Формулы Виета —выражают коэффициенты многочлена через его корни.

Формулировка

( приведенный многочлен)

то коэффициенты a1, a2,…,an по Формулм Виета выражаются таким образом:

Иначе говоря, ·ak равно сумме всех возможных произведений из k корней.

 

Доказательство

Доказательство осуществляется рассмотрением равенства, полученного разложением многочлена по корням.

Так как a0=1, и c1, c2,…,cn – корни многочлена, имеем тождество:

1. Произведём последовательное перемножение и приведём подобные слагаемые.

2. Сравним коэффициенты при переменных с равными степенями в левой и правой частях тождества.

3. Воспользуемся определением равенства многочленов

  Если коэффициенты при переменных с равными степенями равны, то многочлены равны.

4. Получаем формулы Виета

Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленный.

Если старший коэффициент многочлена a0 ≠ 1 то для применения формул Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a0 (см. приведенный многочлен)

Доказательство

 Пусть х1; х2… хn – корни многочлена n-ой степени

           Р(х) = a₀ xⁿ + a₁ x^n-1 +…+ a_n-1 x + a_n. (неприведенный многочлен)

Тогда его можно разложить на множители

a₀ xⁿ + a₁ x^n-1 +…+ a_n-1 x + a_n = a₀ (x-x1)·(x-x2)·(x-x3)…(x-xn)

Разделим левое и правое выражение на a₀                                                                                                                        Выполняя указанные выше действия, получим формулы Виета в общем вид  

 

 

3.

4.

 

 

БИЛЕТ 19

1. Многочленом (или полиномом) называют выражение вида

a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+...+a_n-2x²+a_n-1x+a_n

 Где n - любое натуральное число или 0, a0, a1, ..., an - какие-то действительные числа, называемые коэффициентами многочлена.

Степенью многочлена называется наибольший показатель степени переменного. Член, содержащий наибольшую степень называется старшим членом многочлена.

 

Суммой двух многочленов и назовем многочлен

f(x)+f(y) = c0+ c1+ c2…..+ cn-1x+ cn коэффициенты, которого являются суммой коэффициентов и с равными степенями (приводим подобные слагаемые)

 

Произведение многочленов.  Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. (a+b)·(c+d)=a·c+a·d+b·c+b·d. 

 

Отсюда следует, что при умножении многочленов, содержащих m и n членов соответственно, указанная сумма произведений членов будет состоять из m·n слагаемых

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: