Билет 25.1 Мощность периодического несинусоидального тока

25.2)Переходные процессы в цепи с последовательным соединением R и C . По второму закону Кирхгофа для этой цепиRi + u_C = u.Ток в емкости можно представить в виде i = Cdu_C/dt. Отсюда .Решение этого дифференциального уравнения для напряжения на емкости также можно представить суммой свободной и установившейся составляющих u_C = u_у + u_с. Свободную составляющую найдем из решения однородного уравнения (u = 0) в виде u_с = Ue^pt. Подставим это выражение в уравнение и найдем значение p Выражение RCp + 1 = 0 представляет собой характеристическое уравнение, которое могло быть получено без подстановки общего выражения для свободной составляющей формальной заменой в однородном дифференциальном уравнении производных от напряжения на емкости на p^k, где k - порядок производной.Отсюда общее решение для напряжения на емкостиu_C = u_у + u_с= u_у + Ue^t/ ,где U - постоянная интегрирования, определяемая из начальных значений;  = 1/|p| = RC - постоянная времени переходного процесса.

26Билет 26.1) Цепь описывается уравнением

которое является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Следовательно, определение тока как функции времени сводится к решению этого дифференциального уравнения.

Известно, что общий интеграл линейного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения.

Если действующая в цепи ЭДС постоянна (Е=Const), то частным решением неоднородного уравнения будет E/R.

Однородное уравнение получаем из исходного, приравнивая нулю его правую часть:

Решением однородного уравнения является функция вида Ae^pt, где A и p – постоянные числа, не зависящие от t. Для рассматриваемой цепи A=E/R, р=-R/L.

Тогда полным решение исходного уравнения будет

Убедимся, что подстановка этого решения в исходное уравнение обращает его в тождество

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения называют принужденной составляющей переходного тока или напряжения, а общее решение однородного дифференциального уравнения – свободной составляющей.

В рассмотренном нами примере E/R – принужденная составляющая переходного тока, а (-E/R)e^-Rt/L его свободная составляющая. Таким образом, полная величина переходного тока

Принужденные составляющие переходных токов и напряжений определяются в цепях постоянного тока любым из известных методов расчета цепи в установившемся режиме после коммутации, а в цепях синусоидального тока символическим методом.

Кроме того, следует помнить, что постоянный ток через конденсатор не проходит, поэтому принужденная составляющая емкостного тока в цепях с постоянной ЭДС равна нулю. Падение напряжения на индуктивности от постоянного тока равно нулю. Следовательно, равна нулю и принужденная составляющая индуктивного напряжения.

В линейных электрических цепях свободные составляющие затухают по показательному закону e^pt. Из трех токов (полного, принужденного и свободного) основное значение имеет полный ток. Именно он является тем реальным током, который проходит по тому или иному участку цепи в переходном режиме.

 

26.2 Высшие гармоники в трёхфазных цепях. В симметричном трехфазном режиме токи и напряжения в фазах сдвинуты взаимно во времени на Δt = T/3 в порядке следования фаз А → В → С → А, что в градусной мере составляет: для 1 гармоники Δωtt = = 120°, для 2 гармоники 2Δωt = 2·360°/3 = 240= -120°, для 3 гармоники Δ3ωt = 3·360°/3 = 360° = 0, и т. д.Из этого следует, что в симметричной трехфазной системе гармоники с порядковым номером к = 3n-2 (n = 1, 2, 3…), т.е. 1-я, 4-я, 7-я и т.д., имеют прямой порядок следования фаз А → В → С → А и, следовательно, образуют симметричные системы прямой последовательности. Гармоники с порядковым номером к = 3n+1 (2-я, 5-я, 8-я и т.д.) имеют обратный порядок следования фаз А → С → В → А и, следовательно, образуют симметричные системы обратной последовательности. Гармоники с порядковым номером к=3n (3-я, 6-я, 9-я и т.д.) имеют нулевой порядок следования фаз, т.е. совпадают, и, следовательно, образуют симметричные системы нулевой последовательности.B функциях фазных напряжений будут содержаться все гармоники с соответствующими их номеру сдвигами фаз:u_A(t) = U_1msinωt +U_2msin2ωt + U_3msin3ωt + …u_B(t) = U_1msin(ωt - 120°) +U_2msin(2ωt + 120°) + U_3msin3ωt + …u_C(t) = U_1msin(ωt + 120°) +U_2msin(2ωt - 120°) + U_3msin3ωt + … Линейные напряжения равны разности соответствующих двух фазных напряжений, например u_AB = u_A - u_B. Как следует из векторных диаграмм амплитуды линейных напряжений для гармоник прямой и обратной последовательностей в √3 раз больше их фазных значений, а гармоники нулевой последовательности (кратные трем) в линейных напряжениях вообще отсутствуют (равны нулю).

 

⇐ Предыдущая1234567

Поделиться: