Электронные методические указания

 к выполнению  лабораторной работы № 2

«Обработка одной многократно

 измеренной величины»

По дисциплине

 

«Теория математической обработки геодезических измерений»

для студентов 2 курса геодезического факультета

Автор: к.т.н., доцент Дегтярев Александр Михайлович

Версия 5

Новополоцк

2017 г

Оглавление

 

Введение и литература

Классическая обработка результатов многократного

     измерения одной величины

1.1. Обработка результатов многократно измеренной равноточной величины

              1.1.1. Порядок обработки

              1.1.2. Пример обработки равноточных измерений

1.2. Обработка результатов многократно измеренной неравноточной величины

              1.2.1. Порядок обработки

              1.2.2. Пример обработки неравноточных измерений

    1.3. Задача эталонирования

              1.3.1. Пример решения задачи эталонирования

2. Методы выявления мешающих параметров

2.1. Исследование ряда измерений на степень случайности (тренд)

2.1.1. Пример исследование ряда на степень случайности (тренд)

2.2. Исследование ряда измерений на степень однородности

              2.2.1. Пример исследования ряда на однородность

2.3. Исследование ряда измерений на степень независимости

              2.3.1. Пример исследования ряда на независимость

3. Получение альтернативных оценок результатов измерений.

    3.1. Альтернативные оценки сдвига

3.1.1. Пример вычислений альтернативных оценок сдвига

3.2. Альтернативные оценки масштаба

3.2.1. Пример вычислений альтернативных оценок масштаба

4*. Исследовательская работа (Дополнительно).

Введение

В геодезической практике все величины разделяются на измеренные и вычисленные, или полученные путем вычислений, как функции измеренных величин. Результат измерения в геодезии представляет собой именованное число.

По точности результаты измерений делят на равноточные и неравноточные. О равноточности или неравноточности результатов судят по полученным из опыта критериям точности. Основным критерием точности измерений по существующим стандартам является стандартное отклонение σ (старое название средняя квадратическая погрешность т) и различные её модификации в виде относительной погрешности, предельной погрешности, веса и др.

Существенной особенностью производства геодезических работ является наличие избыточных измерений. При измерении одной одномерной величины (длина, направление, угол, превышение и др.) для однозначного определения её значения необходимо выполнить одно измерение. Все остальные выполненные измерения будут считаться избыточными. Избыточные измерения позволяют производить математическую обработку результатов измерений одной величины, такую как контроль качества измерений, оценка точности измерений, получение из них наиболее надежного однозначного значения. Основной задачей математической обработки измерений одной величины является получение наилучшего приближения вероятного значения величины к её истинному значению и оценка качества измерений – количественное и качественное оценивание.

Обработка многократных измерений одной величины является основой всех других способов обработки и поэтому требует тщательного и всестороннего изучения. Теоретический анализ показывает, что основные проблемы обработки связаны с количеством измерений, степенью незнания закона распределения погрешностей результатов измерений и степенью отклонения ряда измерений от основополагающих характеристик: случайности, однородности и независимости результатов измерений. Иногда эту процедуру анализа называют процессом выявления влияния мешающих параметров. Это деление характеристик достаточно условно, так как все они очень тесно связаны между собой.

Анализ существующих подходов к обработке многократно измеренной величины позволяет определить следующие, наиболее часто встречающиеся ситуации:

1. Число измерений меньше 15, и, следовательно, о законе распределения ничего конкретного сказать не возможно, но можно в какой-то мере проследить мешающие параметры;

2. Число измерений больше 15, но меньше 50, и закон распределения погрешностей измерений можно приближенно установить, используя некоторые, достаточно сложные критерии (например, критерий Шапиро-Уилкса), а мешающие параметры устанавливаются довольно уверенно;

3. Число измерений не имеет значения, так как достаточно хорошо известен закон распределения и поэтому мешающие параметры можно хорошо установить по результатам дополнительных исследований.

Под мешающими параметрами будем понимать наличие грубых (сомнительных) погрешностей и разного рода значимых систематических влияний.

Исходя из этого, можно выделить следующие основные подходы при обработке многократно измеренной величины:

1. Классический без анализа, когда закон распределения погрешностей измерений достаточно хорошо известен и не имеется значимых мешающих параметров, т.е. ряд измерений достаточно случаен, однороден и независим. В геодезии не безосновательно предполагается, что результаты измерений в основном удовлетворительно подчиняются нормальному закону распределения Муавра-Гаусса-Лапласа.

    2. Закон распределения погрешностей измерений достаточно хорошо известен, но имеются сомнения на предмет достаточной случайности, однородности и независимости. Это классическая обработка с анализом (выявлением мешающих параметров в виде грубых погрешностей и разного рода систематических влияний).

3. Закон распределения погрешностей измерений практически не известен и также имеются сомнения на предмет достаточной случайности, однородности и независимости. Это альтернативная обработка с анализом (выявлением мешающих параметров в виде грубых погрешностей и разного рода систематических влияний).

4. Закон распределения погрешностей измерений практически не известен, но мы не имеем обоснованных сомнений относительно достаточной случайности, однородности и независимости результатов измерений. То есть, влияние мешающих параметров минимально. Это альтернативная обработка без анализа. 

 Отметим, что оценивание результатов измерений на основе знания закона распределения погрешностей измерений, образует группу алгоритмов, называемых параметрическими. Если при оценивании закон распределения погрешностей измерений не известен, то имеем группу алгоритмов, называемых непараметрическими. Достоинством непараметрических (свободных от распределения) методов проверки статистических гипотез является их расчетная простота. Однако мощность статистических критериев, построенных на их основе, уступает аналогичным параметрическим критериям (например, критериям Стьюдента, Фишера и т. п.). Очевидно, что это плата за незнание вида закона распределения случайных величин.

Рекомендуется следующий порядок использования непараметрических критериев:

– если распределение случайной величины неизвестно, то непараметрические критерии являются единственно возможными критериями для проверки различных статистических гипотез.

– если распределение известно, то рекомендуется сначала применить простые в вычислительном отношении непараметрические критерии. При отклонении ими проверяемой гипотезы дальнейшее уточнение не требуется. Если непараметрический критерий не отклоняет гипотезу, необходимо осуществить ее дальнейшую проверку одним из более точных параметрических критериев,

    В соответствии с изложенным, основной целью работы является освоение студентами методов обработки и оценки точности результатов геодезических измерений одной величины с помощью вычислительных средств в различных случаях практики, которые сводятся к рассмотренным выше ситуациям.

 

Краткая последовательность выполнения работы:

1. Обработать результаты многократно измеренной равноточной величины, считая, что они имеют закон распределения достаточно близкий к нормальному закону (классическая обработка без анализа);

2. Обработать результаты многократно измеренной неравноточной величины с использованием весов измерений на основе классических алгоритмов без анализа;

3. Выполнить задачу эталонирования для равноточного случая;

4. Провести исследование ряда измерений на предмет значимости его отклонения от случайности, однородности и независимости (значимость мешающих параметров) на основе параметрических алгоритмов анализа.

5. Провести исследование ряда измерений на предмет значимости его отклонения от случайности, однородности и независимости (значимость мешающих параметров) на основе непараметрических алгоритмов анализа.

6. Вычислить основные альтернативные оценки для сдвига и масштаба при обработке одной многократно измеренной величины;

7*(по желанию для повышения общей оценки). Выполнить исследовательскую работу, по изучению устойчивости оценок при наличии значимых систематических и грубых погрешностей.

По результатам выполнения работы представляется печатанный отчет.

Состав отчета:

1. Описать суть и методы обработки одной многократно измеренной равноточной и неравноточной величины и задачи эталонирования (желательно не более 1-2 стр). Описание может быть по ходу вычислений.

2. Представить с описанием результаты обработки многократно измеренной равноточной величины в точечном и интервальном виде.

4. Представить с описанием результаты обработки многократно измеренной неравноточной равноточной величины в точечном и интервальном виде.

5. Представить с описанием сути решение задачи эталонирования.

6. Описать необходимость и методы выявления значимости отклонения результатов измерений от случайности, однородности и независимости (значимости систематического влияния и грубых погрешностей).

7. Представить с описанием результаты анализа ряда измерений на степень значимости отклонения результатов от случайности, однородности и независимости (значимости мешающих параметров) в параметрической и непараметрической формах.

8. Описать суть, необходимость и методы получения альтернативных оценок сдвига и масштаба без анализа при обработке многократно измеренной величины.

9. Представить с описанием результаты вычислений альтернативных оценок сдвига и масштаба без анализа при обработке многократно измеренной величины.

    10*(если выполнялись исследования). Представить с выводами результаты исследовательской работы.

 

После выполнения работы студент должен знать:

1. Суть и последовательность обработки многократных равноточных и неравноточных измерений одной величины.

2. Суть и методы выявления степени отклонения измерений от случайности, однородности и независимости (т.е. в основном систематических и грубых погрешностей).

 

Должен уметь:

1. Самостоятельно обработать многогократные равноточные и неравноточные измерения с использованием традиционных и альтернативных оценок.

2. Правильно использовать и анализировать методики выявления грубых и систематических погрешностей при обработке многократных измерений одной величины.

 

Замечание 1. При записи и вычислениях сначала пишется используемая формула, а потом численное значение с подставленными данными, а число цифр в ответе столько, сколько в исходных данных с одной запасной в виде индекса.

 Например, расчет для превышений в геометрическом нивелировании (мм, 3 знака после запятой в исходных данных):

Старое название погрешности – средняя квадратическая погрешность m, новое – стандартное отклонение σ. Пока используются оба.

Замечание 2. Если доверительная вероятность не оговаривается отдельно, то её следует принять в 95%.

Замечание 3. Доверительная вероятность обозначается или р, или β.

Замечание 4. Студент обязан выполнить хотя бы одно дополнительное задание.

Литература

1. Дегтярев А. М. Вероятностно-статистические методы в геодезии. Конспект лекций. – Новополоцк, ПГУ, 2005 г. - 208 с.

2. Маркузе Ю. И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений. – М.: Недра, 1986 г. - 358 с.

    3. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: Физматлит, 2006. - 816 с.

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: