|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Проверочный расчет вала на статическую прочность
Исходные данные: опасное сечение №...; sи; tk; Кп; sт. Цель расчета - проверка материала и размеров вала, удовлетворяющих критерию статической прочности при заданных нагрузках. Оценить прочность вала, сопоставляя запасы текучести опасного сечения [n]Т - допускаемый и nТ - расчетный nт = sт/( КпÖ s2и+3t2k) ³ [n]т* »1, 5…1, 6. Сделать вывод о статической прочности вала. При недостаточной прочности вала скорректировать его конструкцию, изменив размеры, материал или применив соответствующую термообработку. Размеры вала м.б. также скорректированы по итогам его расчетов на жесткость и виброустойчивость (при необходимости таковых) и по итогам расчетов подшипников и соединений.
. * Значения допускаемых запасов статической [n]Т и усталостной [n]-1 прочности приведены для валов редукторов средней ответственности при повышенных требованиях к технологии, контролю и достовер- ности нагрузок.
Пример 10п. Проверочные расчеты вала редуктора на прочность. 10.1п. Определение нагрузок в характерных сечениях вала . . Исходные данные: Т=416 Нм; d2≈ 234 мм; Ft=3680 H; Fr=1390 H; Fa=990 H; FM=50·√ T2=50·√ 416=1020 H; а=55 мм и с=95 мм – длина участков вала (рис. 10.3). Составляем схему нагружения вала (рис. 10.3) и нумеруем характерные сечения вала 1...4 в местах приложения внешних нагрузок, считая их сосредоточенными. В дальнейшем используем эту нумерацию для индексации соответствующих сил и моментов в сечениях вала.
характерных сечениях вала в плоскостях действия нагрузок, и строим эпюры изгибающих и крутящего моментов.
R1Г= R2Г =Ft / 2= 3680/2 = 1840 H,
В вертикальной плоскости (рис. 10.3б): R1B(2B)=(Fa·d2/2)/(2·a)+(-)Fr/2=…= =1748 (358) H, проверка Σ FB=R1B-Fr-R2B=1748-1390-358= 0;
M3B2=R2B·a=358·55·10-3 =20 Нм. В плоскости случайного направления (рис. 10.3в): R1M= FM·c/(2·a) = 1020·95/(2·55)= 880 H,
проверка Σ FM =R1M-R2M+FM = 880-1900+1020 = 0; M2M = FM·c = 1020·95·10-3 = 97 Нм, M3M = M2М/2 = 48, 5 Нм.
- 27 - Определяем наибольшие результирующие нагрузки в характерных сечениях вала. В сеч. 1, d=35 мм: T1=0, M1=0 и R1* = R1M + √ R21Г + R21B = 880 + √ 18402 + 17482 = 3418 H. . В сеч. 2, d=35мм: T2=416Нм, M2 = M2M = 48, 5 Нм и R2* = R2M + √ R22Г + R 2 2 B = 1900 + √ 18402 + 3582 = 3775 Н. В сеч. 3, со стороны опоры 1 (сеч. 3.1), d=36 мм: T31=0 и M31= M3M + √ M23Г + M 2 3 B 1 = 48, 5 + √ 1012 + 962 = 188 Н.м; В сеч. 3, со стороны опоры 2 (сеч. 3.2), d=36 мм: T32 = 416Нм и M32 = M3M + √ M23Г + M23B2 = 48, 5 + √ 1012 + 202 = 151 Нм. В сеч. 4, d=32 мм: T4= 416 Нм, M4 = 0. Сопоставляя нагрузки и размеры сечений вала, заключаем, что опасным является сечение №3.2, которое и подлежит проверкам на прочность.
10.2п. Проверочный расчет вала на усталостную прочность(вносливость) Исходные данные: опасное сечение № 3.2: d=36 мм; T=416 Нм; M=151 Нм; паз под шпонку сечением b·h=10*8 мм2; концентратор напряжения – прессовая посадка ПК; чистота поверхности Ra=0, 8 мкм; упрочнение отсутствует (Ку=1). Цель расчета - обоснование материала и размеров вала, удовлетворяющих критерию усталостной прочности. Задаем материал вала – сталь 45 : σ в=900 МПа, σ -1=410 МПа, t-1=230 МПа, Yt=0, 1 (табл. 10.1). Определяем общий запас выносливости сечения 3.2.
где ns - запас выносливости только по изгибу ns = s-1/[(Ks/Kd +KRZ-1)·sa /Ку]; nt - запас выносливости только по кручению nt = t-1/[(Kt/Kd +KRZ-1)·ta /Ку +yt.tm]; sa(m) и ta(m) - амплитуды (средние значения) циклов изменения напряжений изгиба и кручения, Кs и Кt - эффективные коэффициенты концентрации напряжений; Kd - масштабный фактор; KRZ - фактор чистоты поверхности; Ку – коэффициент упрочнения.
Определяем σ a и ta – амплитуды и σ m и tm - средние значения напряжений циклов изгиба и кручения σ a=M32/(0, 1·d3-Δ )=151·103/(0, 1·363-569)= 36, 9 МПа, ta=tm=t k /2=T32·103/[2·(0, 2·d3- Δ )=416·103/[2·(0, 2·363-569)= 23, 7 МПа. здесь Δ = b·h·(2·d-h)2/(16·d)=10·8·(2·36-8)2/(16·36)= 569 мм3. . Принимаем Кs / Kd= 3, 6 и Кt/Kd = 2, 6 (табл. 10.2); KRZ = 0, 9+0, 2· 3√ R a= 0, 9 + 0, 2· 3√ 0, 8 ≈ 1, 1. При этом ns = 410/[(3, 6+1, 09-1)·36, 9] = 3, 0, nt = 230/[(2, 6+1, 09-1)·23, 7+0, 1·23, 7]= 3, 5 и . общий запас выносливости опасного сечения n-1= ns·nt / √ ns2+ nt2= 3·3, 5 / √ 32+ 3, 52 = 2, 3, что превышает [n]-1 = 1, 6, следовательно, усталостная прочность вала обеспечена.
10.3п. Проверочный расчет вала на статическую прочность Исходные данные: опасное сечение №3.2 - σ и=σ a=36, 9 МПа; tk=2·ta=47, 4 МПа; Кп=1, 5; σ Т= 650 МПа. Цель расчета - проверка материала и размеров вала, удовлетворяющих критерию статической прочности. . Определяем запас текучести опасного сечения вала nТ = σ Т / ( Кп· √ σ т2 + 3·tk2) = 650 /(1, 5·√ 36, 92 + 3·47, 42)= 4, 9, что превышает [n]Т = 1, 5, следовательно, статическая прочность вала также обеспечена.
- 28 - 11. Расчеты (подбор) подшипников качения (ПК) Исходные данные: схема установки и типоразмер назначенных ПК согласно эскизному проекту и их каталожные характеристики: С и С0 - грузоподъемности динамическая и статическая, nmax - предельная частота вращения, е – параметр осевого нагружения, x и y - коэффициенты радиальной и осевой сил; R1(2) и Fа - внешние радиальные и осевая силы на ПК; KП - коэффициент перегрузки; nПК - частота вращения колец ПК; Lh – ресурс; график нагружения (θ i, λ i) привода; tр - температура редуктора и ПК. Цель расчета – обоснование типоразмера подшипников, удовлетворяющих исходным данным, критериям работоспособности и конструктивным требованиям. При частоте вращения n ПК ³ 10 об/мин работоспособность ПК обеспечить, устраняя их износ (выкрашивание) из условия, что расчетный ресурс LПК подшипников не менее ресурса привода Lh ≥ L ПК = (С/ F Э ) m ∙ 106 ∙ a 1 ∙ a 23 / (60 ∙ n ) час, где m - показатель степени кривой усталости: m=3 - для шариковых ПК, m=10/3 ≈ 3, 33 - для роликовых; а1 - коэффициент учета надежности " р" ПК; a1 = [ lg p / (-0, 046)] 0, 67; обычно р=0, 9 и a1=1; а23 - коэффициент условий эксплуатации и качества металла ПК, для обычных условий применения значение а23 см. в табл. 11.1; FЭ - нагрузка, эквивалентная по повреждению действию радиальной R и полной осевой FА сил на ПК в условиях действительного режима нагружения F Э = ( v . x . R + у. F А ).КБ.К t . КТЕ; v – коэффициент вращения: v=1 при вращении внутреннего кольца ПК, иначе v=1, 2; КБ – коэффициент безопасности, динамичности нагружения, КБ=1…3 (для редукторов КБ≈ 1, 3); Кt – коэффициент температуры, при t o £ 100oС Kt=1, иначе Kt=1+( tp-100)/400; КТЕ – коэффициент режима (графика) нагружения, КТЕ = 3√ Σ (θ i3·λ i) ≤ 1;
х и у - коэффициенты радиальной R и полной осевой F А сил на ПК (табл. 11.1). Для радиальных ПК полная FА равна воспринимаемой внешней осевой силе: FA1(2)=(Fа или 0). Для радиально-упорных однорядных ПК полные FА1(2) подсчитать с учетом минимальных осевых сил S1(2) на ПК, возникающих от действия R1(2) : FА1≥ S1=e'1.R1 и FА2≥ S2=e'2.R2, где e'1(2) - коэффициенты минимальной осевой силы S на ПК, определение e'1(2) - см. в табл. 11.1. При этом величины FA1(2) определить из условия осевого равновесия вала FA1+FA2+Fa=0. Например, для схемы нагружения по рис. 11.1 (установка ПК " враспор" ) или по рис.11.2 (установка ПК " врастяжку" ), где направление внешней осевой силы Fa совпадает с направлением S2, имеем: - при Fa + S2 ³ S1 … получаем FA1 = Fa + S2 и FA2 = S2; - при Fa + S2 < S1 … получаем FA1 = S1 и FA2 = S1 - Fa. После определения величин FA1(2) выбрать значения коэффициентов х1(2) и у1(2), сравнивая отноше -ние FA1(2)/(v·R1(2)) с параметром осевого нагружения " е1(2)" табл. 11.1); подсчитать FЭ и LПК и сделать вывод о работоспособности назначенных ПК. При неудовлетворительном результате изменить серию, размер или тип ПК, уточнить эскизный проект и повторить расчеты. При установке в одной опоре сдвоенных ПК (например, у вала-червяка, см. рис. 11.3 и 11.4, здесь выгодно применить РУР типа 1027300А с α ≈ 30о), их рассчитать таким же методом, принимая FA=Fа и соответствующие значения x, y при грузоподъемности опоры CS =1, 71 × С - см. табл. 11.1. Приведенные расчеты справедливы при частоте вращения ПК не выше предельной nmax, указан- ной в приложениях к табл. 11.2 …11.4.
При частоте n ПК £ 1 об/мин, а также при F Э ≥ C /2 обеспечить работоспособность ПК, ограни- чивая их пластические деформации путем сравнения их эквивалентной статической нагрузки FЭ0 со статической грузоподъёмностью С0 (или СS0 для двухрядных и сдвоенных ПК) из условия: C 0( S0) ³ F Э0 =(х0 · R +у0 · Fa )∙ К П ³ R ∙ КП, где значения коэффициентов нагрузок х0 и у0 - см. в табл. 4.
Характеристики ПК, обычно применяемых в редукторах, см. в табл. 11.2 … 11.4.
- 29 - Таблица 11.1.
Примечания: 1.* значение характеристики заимствовать из ГОСТ … – см. табл.11.2 …11.4. 2.** для РШ 0, 19 £ е £ 0, 44: при FA / ( vR ) £ 0, 19 принять x =1 и y =0; при F А /( vR ) ³ 0, 44 … x =0, 56 и y =1. 3.*** для РУШ с a =120 0, 3 £ e £ 0, 55. 4. для всех однорядных ПК: у=(1-х)/е, и при F А /( vR ) £ е принять x =1 и y =0. 5. для всех сдвоенных ПК принять C S0 =2 · C 0 и C S =1, 63 × C – для шариковых и C S =1, 71 × С – для роликовых. Пример 11п. Расчет подшипников качения вала редуктора.
Цель расчета – обоснование типоразмера ПК, удовлетворяющего критериям работоспособности в заданных условиях эксплуатации. Определяем: - осевые силы на ПК, установленные «враспор»: FА1=Fa и FА2=0; - коэффициенты нагрузок x1(2) и y1(2) подшипников: для ПК2 x2=1 и y2=0, т.к. FА2=0; для ПК1 при FА1=Fa находим параметр осевого нагружения e1=0, 52 · (FА1/C0)0, 24= =0, 52 · (1, 35/13, 7)0, 24= 0, 3, что меньше отношения FА1/(v · R1)=1350/(1·4300)=0, 31, поэтому принимаем x1=0, 56 и y1= (1- x1) / e = (1-0, 56) / 0, 3 =1, 47; - эквивалентные нагрузки на каждый подшипник FЭ = (v · x · R + y · FA) · KБ · Kt · KТE, FЭ1 = (1 · 0, 56 · 4300+1, 47 · 1350) · 1, 3 · 1 · 1=5710 H, F Э2 = (1 · 1 · 5490+0) · 1, 3·1·1= 7137 H; - ресурс наиболее нагруженного ПК2, приняв a 1=1 (при надежности 90%), a 23=0, 75 (табл. 11.1) и m=3: LПК2 = L 207 = (С/FЭ2).m ∙ 106 ∙ a1 ∙ a23 /(60 ∙ n)=(25, 5/7, 137) 3 ∙ 106 ∙ 1 ∙ 0, 75 /(60 ∙ 160)= 3560 ч. Вывод: ПК 207 не работоспособны, т.к. L207< Lh=8000 час. Не работоспособны и ПК 307 *2 (С=33, 2 кН), т.к. подсчитав их ресурс …, нашли L307=7410 час< Lh. Неприемлемы и ПК 407 из-за слишком больших габаритов. Проверим работоспособность конических ПК 7207, для чего необходимо доработать эскизный проект редуктора и найти новые значения реакций R1(2) опор, однако ниже значения R1(2) условно сохранены. Исходные данные: схема нагружения ПК 7207 ( рис. 11.6); характеристики ПК 7207 (табл. 11.4): С=38, 5 кН; е=0, 37;
S1=0, 83 · 0, 37 · 4300=1320 H, S2=0, 83 · 0, 37 · 5490 = 1686 H; - полные осевые силы FA1(2) и коэффициенты нагрузок x1(2) и y1(2) подшипников: из условия равновесия вала Fa+ FA2=FА1 при S2+Fa=1686+1350=3036 H > S1 примем для ПК1 FA 1 =3036 H, следовательно, FA1/(v·R1)= 3036/(1 · 4300)= 0, 71 > e = 0, 37, т.е. х1=0, 4 и у1=1, 62; а для ПК2 FA 2 = S 2 и, следовательно, х2=1 и у2=0; - эквивалентные нагрузки на каждый подшипник FЭ=(v · x · R+y · FA) · KБ · Kt · KТE, F Э1 =(1 · 0, 4 · 4300+1, 62 · 3036) · 1, 3 · 1 · 1= 8630 H, FЭ2=(1 · 1 · 5490+0) · 1, 3 · 1 · 1=7137 H; - ресурс наиболее нагруженного ПК1*3 LПК1=(С/FЭ1)m ∙ 106 ∙ a1 ∙ a23/(60 ∙ n), приняв a1=1, a23=0, 65 (табл. 11.1) и m=3, 33 LПК1 = L7207 = (С/FЭ2).m ∙ 106 ∙ a1 ∙ a23 /(60 ∙ n)= (38, 5/8, 63) 3, 33 ∙ 106 ∙ 1 ∙ 0, 65 /(60 ∙ 160)= 9850 час. Вывод: ПК 7207 работоспособны *4, т.к. их ресурс L7207= 9850 час > Lh = 8000 час. . *1 Внешние нагрузки R1(2) и Fa на опоры установлены ранее (п. 10.1). *2 Применение ПК 307 возможно при их переустановке в опорах вала по истечении 50% ресурса, и при условии, что их средний ресурс Lср = 2·L1·L2 /(L1+L2) ≥ Lh. *3 Место положения наиболее нагруженной опоры для различных типов ПК при их замене м. б. различным. *4 Если для иных условий работы ресурс ПК 7207 будет недостаточен, то проверить работоспособность ПК повышенной грузоподъемности 7207А (С=48, 4 Кн …, и для указанных условий L 7207А = 21870 час).
- 30 -
Примечание. Предельная быстроходность nmax указанных ПК не ниже 4300 об/мин.
Примечание. 1. Размеры D, B и r принять такими же, как у РШ соответствующей серии. 2. Допустимое осевое смещение колец из номинального положения 1…1, 6 мм. 3. Предельная быстроходность nmax указанных ПК не ниже 5600 об/мин. 4. По ГОСТ 8328-75 предусмотрены ПК с грузоподъёмностью повышенной в 1, 3…1, 7 раза.
- 31 -
- 32 - 12. Расчеты резьбовых соединений * (РС) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-03-30; Просмотров: 505; Нарушение авторского права страницы
Определяем составляющие реакций опор R1(2) и изгибающих моментов в
n-1= ns.nt / √ ns2+nt2, 
FА
R
Исходные данные: схема нагружения выбранных радиальных шариковых ПК– 207, установленных «враспор» ( рис. 11.5): R1(2) *1=4300(5490) Н; Fa*1=1350 H; n=160 об/мин, v=1; Lh=8000 ч; 
х=0, 4 и у=1, 62 при FA/(v · R) > e.; прочие данные см. выше.
