Расчет на усталостную прочность (на выносливость)

Амплитудные напряжения цикла

МПа,

МПа – при нереверсивном вращении.

Средние напряжения цикла

МПа,

МПа – при нереверсивном вращении.

Отношения коэффициентов и определим для посадки под подшипником (таблица А.14 с примечанием), создаваемой полями допусков внутреннего кольца подшипника L0 и вала k6.

Коэффициенты влияния качества обработки поверхности при МПа по таблице А.7 при мкм (таблица А.16) или по формулам [1]:

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения (поверхность без упрочнения – А.8).

Значения коэффициентов и

Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

Общий коэффициент запаса прочности

Прочность вала достаточна при обеспечении также минимально необходимой жесткости (S₁>[S]= 2,5).

Опасное сечение 3, где опасным фактором является прессовая посадка подшипника на вал, проверяется аналогичным образом.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Расчет на прочность валов и осей. Р 50–83–68.– М.: Госкомитет СССР по стандартам, 1989.–71с.

2. Расчет деталей машин на ЭВМ / Д.Н. Решетов, С.А. Шувалов, В.Д. Дудко и др.– М.: Высш. шк., 1985.–368с.

3. Пакет учебных программ для ЭВМ: Методические указания по дисциплинам «Детали машин» и «Прикладная механика». Часть 2 / Сост. Пахалюк В.И.– Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2000.–26с.

4. Курсовое проектирование деталей машин / В.Н. Кудрявцев, Ю.А. Державец, И.И. Арефьев и др.– Л.: Машиностроение, 1984.–400с.

5. Киркач Н.Ф. Расчет и проектирование деталей машин: Учеб. пособие для техн. вузов / Н.Ф. киркач, Р.А. Баласанян.– Харьков: Основа, 1991.–276с.

6. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для техн. спец. вузов / П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов.– М.: Высш. шк., 2000.–447с.

7. Решетов Д.Н. Детали машин / Д.Н. Решетов.– М.: Машиностроение, 1989.– 496с.

8. Курсовое проектирование деталей машин: Справочное пособие. Часть 2 / А.В. Кузьмин, Н.Н. Макейчик, В.Ф. Калачев и др. – Мн.: Выш. шк., 1982.– 334с.

9. Цехнович Л.И. Атлас конструкций редукторов: Учеб. пособие /Л.И. Цехнович, И.П. Петриченко. – К.: Вища шк., 1990.–151с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(справочное)

Таблица А.1 – Нормальные линейные размеры (диаметры, длины, высоты и др.) по ГОСТ 6636–69, мм (с сокращениями) [9]

Ряды

Дополн.

разм.

Ряды

Дополн.

разм.

5,3

5,5

5,6

5,8

6,0

6,2

6,3

6,5

6,7

7,0

7,1

7,3

7,5

7,8

8,0

8,2

8,5

8,8

9,0

9,2

9,5

9,8

10,2

10,5

10,8

11,2

11,5

11,8

12,5

13,5

14,5

15,5

100

102

16,5

105

108

17,5

110

112

18,5

120

115

19,5

125

118

20,5

130

135

21,5

140

145

150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

200

205

210

215

220

230

Таблица А.2 – Механические характеристики материалов

Марка стали

Диаметр

заготовки, мм

Твердость HB, (не менее)

Механические характеристики, МПа

Ст5 45 40Х 40ХН 20Х 12ХН3А 18ХГТ

Любой ≤120 ≤80 ≤200 ≤120 ≤200 ≤120 ≤120 ≤60

190 240 270 240 270 270 197 260 330

520 800 900 800 900 920 650 950 1150

280 550 650 650 750 750 400 700 950

150 300 390 390 450 450 240 490 665

220 350 380 360 410 420 300 420 520

130 210 230 210 240 250 160 210 280

Таблица А.3 – Коэффициент пересчета для полого вала [6]

d/D	0,4	0,4	0,45	0,48	0,5	0,53	0,56	0,6	0,63	0,67	0,71
ξ_w	0,974	0,969	0,959	0,947	0,938	0,921	0,901	0,87	0,842	0,8	0,747

Таблица А.4 – Значения моментов сопротивления для сечений с прямобочными шлицами по ГОСТ 1139–80 [6]

d, мм	Серия
	легкая				средняя				тяжелая
	D, мм	b, мм	z	, мм³	D, мм	b, мм	z	, мм³	D, мм	b, мм	z	, мм³
18 21 23 26 28 32 36 42 46 52 56 62 72 82	— — 26 30 32 36 40 46 50 58 62 68 78 88	— — 6 6 7 6 7 8 9 10 10 12 12 12	— — 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 10 10	— — 1367 1966 2480 3630 5130 8000 10460 15540 18940 25800 40300 57800	22 25 28 32 34 38 42 48 54 60 65 72 82 92	4 5 6 6 7 6 7 8 9 10 10 12 12 12	6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 10 10	741 1081 1502 2100 2660 3870 5660 8410 11500 16130 19900 27600 43000 60500	23 26 29 32 35 40 45 52 56 60 65 72 82 92	2.5 3 4 4 4 5 5 6 7 5 5 6 7 6	10 10 10 10 10 10 10 10 10 16 16 16 16 20	790 1131 1650 2190 2720 4190 5710 8220 11900 16120 19900 27600 42300 60560

Таблица А.5 – Значения моментов сопротивления для сечений с пазом для призматической шпонки по ГОСТ 23360–78 [6]

d, мм	b×h, мм	, мм³	, мм³	d, мм	b×h, мм	, мм³	, мм³
20 21 22	6×6	655 770 897	1440 1680 1940	45 48 50	14×9	7800 9620 10916	16740 20500 23695
24 25 26 28 30	8×7	1192 1275 1453 1854 2320	2599 2810 3180 4090 4970	53 55 56	16×10	12869 14510 15290	28036 30800 33265
24 25 26 28 30	8×7	1192 1275 1453 1854 2320	2599 2810 3180 4090 4970	60 63	18×11	18760 21938	40000 47411
32 34 36 38	10×8	2730 3330 4010 4775	5940 7190 8590 10366	67 70 71 75	20×12	26180 30200 31549 37600	56820 63800 68012 79000
32 34 36 38	10×8	2730 3330 4010 4775	5940 7190 8590 10366	80	22×14	45110	97271

Таблица А.6 – Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения [6, 7]

Напряженное состояние и материал	Значения при диаметре вала d, мм
	20	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали (для индекса )	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для легированной стали (для индекса )	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
Кручение для всех сталей (для индекса )

Таблица А.7 – Коэффициенты влияния шероховатости поверхности [6]

Вид механической обработки	Параметр шероховатости , мкм	при , МПа		при , МПа
Вид механической обработки	Параметр шероховатости , мкм	≤ 700	>700	≤ 700	>700
Шлифование тонкое Обтачивание тонкое Шлифование чистовое Обтачивание чистовое	До 0,2 0,2…0,8 0,8…1,6 1,6…3,2	1 0,99…0,93 0,93…0,89 0,89…0,86	1 0,99…0,91 0,91…0,86 0,86…0,82	1 0,99…0,96 0,96…0,94 0,94…0,92	1 0,99…0,95 0,95…0,92 0,92…0,89

Таблица А.8 – Коэффициент влияния поверхностного упрочнения [6, 5]

Вид упрочнения поверхности вала	Значения при:
Вид упрочнения поверхности вала	(для гладких валов)
Закалка ТВЧ	1,3…1,6	1,6…1,7	2,4…2,8
Азотирование	1,15…1,25	1,3…1,9	2,0…3,0
Накатка роликом	1,2…1,4	1,5…1,7	1,8…2,2
Дробеструйный наклеп	1,1…1,3	1,4…1,5	1,6…2,5
Цементация	1,4…1,5	—	—
Без упрочнения	1,0	1,0	1,0

Таблица А.9 – Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в ступенчатом переходе с галтелью (рисунок А.1) [6, 7, 8]

t / r	r / d	при , МПа				при , МПа
t / r	r / d	500	700	900	1200	500	700	900	1200
2	0,01 0,02 0,03 0,05	1,55 1,8 1,8 1,75	1,6 1,9 1,95 1,9	1,65 2,0 2,05 2,0	1,7 2,15 2,25 2,2	1,4 1,55 1,55 1,55	1,4 1,6 1,6 1,6	1,45 1,65 1,65 1,65	1,45 1,7 1,7 1,75
3	0,01 0,02 0,03	1,9 1,95 1,95	2,0 2,1 2,1	2,1 2,2 2,25	2,2 2,4 2,45	1,55 1,6 1,65	1,6 1,7 1,7	1,65 1,75 1,75	1,75 1,85 1,9
5	0,01 0,02	2,1 2,15	2,25 2,3	2,35 2,45	2,50 2,65	2,2 2,1	2,3 2,15	2,4 2,25	2,6 2,4

d, мм r, мм f (фаска), мм	10…15 1,0 1,5	15…40 1,5 2,0	40…80 2,0 3,0	80…100 2,5 4,0
Высота заплечиков t=(1,3…1,5)f

а) б) в)

Рисунок А.1– Вал со ступенчатым переходом с галтелью: а), б), в) – различные конструкции перехода

Таблица А.10 – Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в месте шпоночного паза [6, 7]

, МПа

при выполнении паза фрезой

концевой

дисковой

500 700 900 1200

1,8 2,0 2,2 2,65

1,5 1,55 1,7 1,9

1,4 1,7 2,05 2,4

Таблица А.11 – Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для шлицевых и резьбовых участков валов [6, 7]

,МПа
	для шлицев	для резьбы	для шлицев		для резьбы
			прямобочных	эвольвентных
500 700 900 1200	1,45 1,6 1,7 1,75	1,8 2,2 2,45 2,9	2,25 2,5 2,65 2,8	1,43 1,49 1,55 1,6	1,35 1,7 2,1 2,35

Таблица А.12 – Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для нарезки витков червяка [8]

Концентратор	при , МПа		при , МПа
Концентратор	≤ 700	≥1000	≤ 700	≥1000
Нарезка витков червяка	2,30	2,50	1,70	1,90

Таблица А.13 – Сечения шпонок и глубина пазов [6]

Диаметр вала d, мм	Сечение шпонки, мм		Фаска у шпонки	Глубина паза, мм		Длина шпонки
Диаметр вала d, мм	b	h	Фаска у шпонки	вала t₁	ступицы t₃	Длина шпонки
С 12 до 17	5	5	0,25…0,4	3	2,3	10…56
С 17 до 22	6	6	0,25…0,4	3,5	2,8	14…70
С 22 до 30	8	7	0,4…0,6	4	3,3	18…90
С 30 до 38	10	8		5	3,3	22…110
С 38 до 44	12	8		5	3,3	28…140
С 44 до 50	14	9		5,5	3,8	36…160
С 50 до 58	16	10		6	4,3	45…180
С 58 до 65	18	11		7	4,4	50…200
С 65 до 75	20	12	0,6…0,8	7,5	4,9	56…220
С 75 до 85	22	14		9	5,4	63…250
С 85 до 95	25	14		9	5,4	70…280
Примечание – Если диаметр вала попадает в два диапазона, то шпонку следует принимать с меньшими размерами ширины и высоты (b × h).

Таблица А.14 – Отношения коэффициентов и для учета посадки [5]

Диаметр вала, мм	Посадка	при , МПа				при , МПа
Диаметр вала, мм	Посадка	500	700	900	1200	500	700	900	1200
30		2,5 1,9 1,6	3,0 2,25 1,95	3,5 2,6 2,3	4,25 3,2 2,75	1,9 1,55 1,4	2,2 1,75 1,6	2,5 2,0 1,8	3,0 2,3 2,1
50		3,05 2,3 2,0	3,65 2,75 2,4	4,3 3,2 2,8	5,2 3,9 3,4	2,25 1,9 1,6	2,6 2,15 1,85	3,1 2,5 2,1	3,6 2,8 2,4
100 и более		3,3 2,45 2,15	3,95 2,95 2,55	4,6 3,45 3,0	5,6 4,2 3,6	2,4 1,9 1,7	2,8 2,2 1,95	3,2 2,5 2,2	3,8 2,9 2,6
Примечание – Для посадки колец подшипников качения следует принимать и по графе, соответствующей прессовой посадке .

Таблица А.15 – Консольная сила (неуравновешенная составляющая окружной силы на рабочих элементах муфт) [1]

Тип муфты	Сила	Диаметр начальной окружности муфты , мм
Кулачковая		Средний диаметр расположения кулачков [8]
Пальцевая (МУВП)		Диаметр окружности расположения пальцев [4, 5, 8]
Цепная		, – число зубьев звездочки; – шаг цепи, мм [5]
Зубчатая		, – модуль, мм; – число зубьев муфты [4, 5, 8]
, где – номинальный передаваемый валом момент, Нм.

Таблица А.16 – Шероховатость поверхностей ряда деталей редукторов [9]

Деталь, поверхность	, мкм не более
	1	2
Поверхность шестерни эвольвентного зуба боковая¹⁾: при модуле до 5 мм свыше 5 мм Поверхность витка цилиндрического червяка боковая Поверхности посадочные под внутреннее кольцо подшипника, под зубчатое колесо, под муфту: при диаметре до 80 мм свыше 80 мм Переход галтельный, торец заплечика Шейка, трущаяся по резиновой манжете: при скорости скольжения до 1 м/с до 10 м/с Резьба крепежная на валу	1,25 2,5 0,63 1,25 2,5 2,5 0,63 0,32 5,0	1,6 3,2 0,8 1,6 3,2 3,2 0,8 0,4 6,3
¹⁾ Для зубьев шестерен допускается увеличение шероховатости в два раза, если диаметр впадин меньше диаметра шеек, расположенных рядом. Примечание – Графа 1 соответствует стандартам на отдельные виды изделий и практике работы многих организаций. В графе 2 произведена замена на предпочтительные значения шероховатости путем увеличения значений по графе 1 в 1,25 раза, как это делается на ряде предприятий для более легкого и надежного контроля чистоты поверхности.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Подготовка исходных данных к расчету валов по программе VAL.EXE,

представленной в источнике [3]

По данной программе рассчитываются практически все валы в одноступенчатых и двухступенчатых редукторах [2]. Вначале составляется кинематическая схема редуктора с действующими на звеньях силами (рисунки 2, 3, 4). Затем каждый из валов путем последовательности поворотов приводится к одной из схем, указанных в [3]. При подготовке исходных данных в качестве иллюстративного материала рассмотрим быстроходный вал – шестерню, например, двухступенчатого цилиндрического редуктора по развернутой схеме (рисунок Б.1).

Рисунок Б.1 – Схема быстроходного вала – шестерни: * – размер для справок (В – ширина подшипника для радиальных подшипников)

1. Номер схемы вала – в нашем случае равен 1 [3].

2. Момент инерции вала можно определить по внутреннему диаметру подшипника как , мм⁴, но более точно , где – эквивалентный диаметр, учитывающий ступенчатость вала. Эквивалентный диаметр можно определить по точной формуле

где , – диаметр и длина соответствующей i-й ступеньки вала, n– число ступенек вала, l – длина вала.

Эквивалентный диаметр можно определить также по формуле

где коэффициент и представлен в таблице Б.1.

Рисунок Б.2 – К определению отношения

Таблица Б.1 – К определению коэффициента j

	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	2,0
j	1,028	1,051	1,07	1,087	1,101	1,113	1,125	1,14	1,146

3. Коэффициентом перегрузки при расчете на статическую прочность является отношение из каталога на электродвигатели.

4. В зависимости от того, какой рассчитывается вал принимают начальные диаметры ( ) шестерни, червяка или колеса в мм.

5. Коэффициент учета консольной нагрузки (0 – при наличии муфты; 1 – при отсутствии муфты, т.е. при наличии гибкой передачи: ременной или цепной).

6. Угол между направлением консольной силы и оси X в град. (вводится, если коэффициент учета консольной нагрузки равен 1; угол отсчитывается от 0º до 360º от оси X по часовой стрелке, если смотреть со стороны направления оси Z).

7. Характеристики материала вала , , , , в МПа принимаются по таблице А.2.

8. Расстояния от начала координат до выбранных сечений вала l₁, l₂, l₃, l₄, l₅ принимаются из компоновочного чертежа. Для рисунка Б.1 l₁ = 0, опоры A и B вала могут не совпадать с геометрическим центром подшипника у радиально-упорных подшипников. Расстояние между торцом подшипника и расчетной точкой опоры вала равно для радиально-упорного шарикового подшипника

для конического роликоподшипника

B и T – ширины подшипников; d и D – внутренний и наружный диаметры подшипника; - угол наклона контактной линии; e – коэффициент осевой нагрузки. Все необходимые параметры выбирают из каталога на подшипники.

На иллюстративном рисунке Б.1 расстояние отсутствует, так как предполагается установка радиальных шарикоподшипников.

9. Расчетные сечения вала назначаются автоматически после ввода номера схемы вала: два обязательных сечения (на рисунке Б.1 – 2 и 3) и одно дополнительное 5 по желанию разработчика. В источниках [2, 3] они обведены двойным кружком на схемах валов. Сечение 2 расположено посередине шестерни либо колеса, сечение 3 – под подшипником, а сечение 4 – посередине полумуфты либо ступицы звена гибкой передачи (ременной или цепной). Сечение 5 отличается от сечения 3 только лишь коэффициентами концентрации напряжений в месте перехода от одного диаметра вала к другому под подшипником. Индексы у представленных в таблице Б.2 параметров указывают номер расчетного сечения. Если нет необходимости в расчете 5 сечения, то вместо него можно поставить любое из двух обязательных расчетных сечений, для заполнения полей ввода, при этом, не забывая в качестве длины l₅ назначить соответствующую длину расчетного сечения.

Таблица Б.2 – Подготовка параметров для расчетных сечений вала

Быстроходный вал	Тихоходный вал
–для вала-шестерни, – для червяка, мм³, – для вала-шестерни, – для червяка, мм², – начальный диаметр, мм ; – диаметр впадин витков червяка, мм	, мм³ – таблица А.5 по размеру шпонки b×h и d в мм (таблица А.13) или по формуле , , d – компоновочный диаметр вала под колесом
,
,
	или таблица А.14 (из двух значений выбрать большее)
таблица А.14 для посадки

	или таблица А.14 (из двух значений выбрать большее)
таблица А.14 для посадки

, по таблице А.7 при шероховатости поверхности по таблице А.16 или по формулам ;

Продолжение таблицы Б.2

, по таблице А.7 при шероховатости посадочной поверхности под внутреннее кольцо подшипника по таблице А.16 или по формулам ;
, по таблице А.7 при шероховатости посадочной поверхности под внутреннее кольцо подшипника по таблице А.16 или по формулам ;
– таблица А.8. Закалка ТВЧ дает ≠1	=1 – таблица А.8, если отсутствует упрочнение
=1 – таблица А.8
=1 – таблица А.8

10. Силы на звене, Н : окружная , осевая и радиальная принимаются из расчета передач редуктора и, если не совпадают с направлением соответствующих осей X, Z и Y (рисунок А.1), то вводятся со знаком «минус». Сила на консоли вводится со знаком «+» в любом случае и, если она является неуравновешенной составляющей от муфты, то величина ее определяется по таблице А.15, а при наличии гибкой передачи является силой, действующей на вал, и определяется из расчета соответствующей передачи (ременной или цепной).

Заказ №_________от «_____»______________200________Тираж_______экз.

Изд-во СевНТУ

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 67