Критерии для оценки качества процессов регулирования.

Показатели качества процессов регулирования бывают прямыми, косвенными и интегральными.

Прямые показатели качества удобно использовать в тех случаях, когда имеется график переход­ного процесса y(t), который может быть получен экспериментально в реальной системе регулирова­ния или путем моделирования на ЭВМ.

Если же такой возможности нет, то поль­зуются косвен­ными показателями качества, которые вычисляются без построения графика переходного процесса по ко­эффициентам уравнений или по частотным характеристикам.

Наиболее распространенными прямыми показателями или критериями качества, применяемыми в системах управле­ния, явля­ются:

1. Статическая ошибка регулирования Y_ст. или  , определяемая как разность между установив­шимся значением ре­гулируе­мой переменной по окончании переходного процесса и ее за­данным значением, т.е. .

На рисунке а представлена Y_ст. – статическая ошибка пропорционального механического поплав­кового регуля­тора уровня воды. H₀ – заданный уровень воды в резерву­аре (входной и выходной вен­тили полностью перекрыты). В момент времени t₀ потребитель резко открыл расходный вентиль и оставил его в таком состоянии, что привело к уменьшению уровня воды. Вслед за уменьшением уровня пропорционально ему опустился и поплавок, открывая входной вентиль. Это привело к вы­равниванию расхода и прихода воды в емкость, но за счет статической ошибки – уровень воды пони­зился.

На рисунке б представлена Y_ст. - статическая ошибка пропорцио­нально-интегрально-дифференци­ального цифрового микропроцессорного регуля­тора с ШИМ моду­ляцией, установленного на нагревательной лабораторной печи СНОЛ. T0 – заданная температура в печи, которая установилась в печи после ее включения в течение, например 5 минут. Поскольку напряжение на нагреватели по­ступает импульсами малой частоты, то в установившемся со­стоянии температура колеблется около за­данной 200°С с амплитудой в 1°С. В момент времени t0 потребитель приот­крыл дверь печи, что привело к теплопотерям и понижению температуры. Регулятор зафикси­ровал понижение темпера­туры и включением нагревателей скомпенсировал эту теплопотерю, вернув температуру на прежний уровень, но с сохра­нением ошибки (199°С – 200°С –201°С).

2. Динамическая ошибка регулирования Y_дин., определяемая как наибольшее отклонение в пе­реходном процессе регулируемой переменной от ее установившегося значения. Обычно наибольшее отклонение бывает при первом колеба­нии вследствие инерционно­сти системы.

3. Время регулирования (время переходного процесса) Т_рег. – время, за которое разность между те­кущим значением регулируе­мой переменной и ее за­данным значением становится меньше допу­стимого значения ошибки (практическое за­тухание колебаний с от­клонением .

4. Время разгона (t_р.) – это время, в течение ко­торого регулируемая величина с момента включе­ния системы дости­гает заданного значения.

5. Перерегулирование σ, измеряемое в % и равное отношению первого максимального отклоне­ния регулируемой переменной от ее установившегося значения к этому установившемуся значению:

Качество регулирования считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30– 40 %.

6. Степень затухания ψ, измеряемая в %, служит количественной оценкой интенсивности за­ту­хания колебательных процессов и определяется как отношение разности первой и третьей ам­плитуд к первой амплитуде:

 

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если степень зату­хания составляет 75 % и выше, в некоторых случаях допускается порядка 60 %.

Для того, чтобы система автоматического регулирования удовлетворяла требуемому качеству необходимо, чтобы прямые показа­тели качества регулирования этой системы были меньше или равны заданным.

Интегральные критерии качества представляют собой определенные интегралы по времени в пределах от 0 до ∞ от некоторой функции переходного процесса  или ошибки  и вычисля­ются, либо по переход­ным функциям системы, или по коэффициентам передаточ­ной функции системы. Целью использования этих критериев является получение общей оценки быстро­действия и отклонения регулируемой величины от установившегося значения.

1. Линейный интегральный критерий  служит для оценки качества не колеба­тельных процессов. Геометриче­ски этот критерий характеризует площадь, заключенную между кри­вой переходного процесса и осью абс­цисс, он учитывает как время регулирования, так и величину ди­намических отклонений.

Чем меньше значение линейного интегрального критерия, тем лучше качество процесса регули­рования. Однако ис­пользование данного критерия для знакопеременных переходных процессов не дает объективной картины, так, напри­мер, для незатухающей сину­соиды . Поэтому для оценки качества регулирования таких процессов используют инте­гральные оценки, знакоперемен­ность подын­тегральной функции которых устранена каким-либо способом.

2. Модульный интегральный критерий  применяется для оценки качества коле­бательных процес­сов, а для не колебательных процессов он совпадает с линейным интеграль­ным критерием. Для его вычисления требуется знание переходного процесса. На практике этот кри­терий используется при численном исследовании систем на моделях с применением вычислительной тех­ники, т.е. там, где операция взятия модуля не представляет трудности. Гео­метрически критерий ра­вен площади, заключенной между кривой и осью абсцисс.

3. Интегральный квадратичный критерий является наиболее распространен­ным критерием каче­ства и представ­ляет собой площадь под кривой y²(t). Как видно из рисунка, раз­ные по величине ординаты переход­ного процесса входят в критерий с разным весом, что приводит к тому, что начальный участок переходного процесса приобретает наибольшее значение, чем его "хвост", который практически не влияет на квадратичный критерий. Стремясь минимизировать ин­те­гральный квадратичный кри­терий, фактически минимизируют наибольшие отклонения регулируе­мой величины, поэтому минимальные значения критерия всегда соответствуют колебательным про­цессам с малым зату­ханием. Квадратичный критерий, как и линейный, можно вычислить без постро­е­ния переходного процесса по частотной характеристике замкнутой системы и преобразованию по Фурье от входного сигнала.

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: