Подбор сечений элементов ферм.

 

1) Верхний пояс.

Выбираем стержень с наибольшим сжимающим усилием. В данном случае это стержни 1, 6, N = 7.79 тс.

Проверка по условию прочности.

s = N / A_нт <= R_с * m_в

R_с = 130 кгс/см² ; m_в = 1; b = 12.5 см

h_тр = N / (R_с * m_в * b) = 18800 / (130 * 1 * 12.5) = 11,6  см

Округляем в большую сторону до ближайшего сортаментного значения h = 12,5 см

Проверка по условию устойчивости.

s = N / ( j * A_бр) <= R_с * m_в

j - коэффициент продольного изгиба

j = 1 - 0.8 ( l / 100)², при l < 75

j = 3100 / l ² , при l >= 75

l - гибкость стержня

l = max( l _x ; l _y )

l ­_x – гибкость в плоскости фермы.

l ­_x = L_px / i_x

L_px – расстояние между узлами верхнего пояса (L_px = 2.325 м).

i_x – радиус инерции.

i_x = 0.289 h = 0.289 * 12,5 = 3,6  см

l ­_x = 235.5 / 3. 6 = 64.58

l ­_y – гибкость из плоскости фермы.

l ­_y=L_py / i_y

 

L_py – расстояние между двумя смежными прогонами (L_py = 2.426 м).

L_py = L_px, так как прогоны установлены в узлах верхнего пояса.

i_y – радиус инерции.

i_y = 0.289 b = 0.289 * 12.5 = 3.613 см

l ­ _y = 232.5 / 3.6 = 64.58

l = 64.58 < 75

j = 3100 / 64.58² = 0.74

N / ( j * b * h ) = 18800 / (0.74 * 12.5 * 12.5) = 166.9 кгс/см² > R _с * m _в = 130 кгс/см²

Принимаем значение h = 15 см

 

i_x = 0.289 h = 0.289 * 15= 4.35 см

l ­_x = 232.5 / 4.35 = 53.45

l = 53.45 < 75

j = 1 - 0.8 (53.45 / 100)² = 0.82

N / ( j * b * h) = 18800 / (0.82 * 12.5 * 15) = 122.3  кгс/см² < R_с * m_в = 130 кгс/см²

Выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 15 см

2) Нижний пояс.

Выбираем стержень с наибольшим растягивающим усилием. В данном случае это стержни 7, 8, N = 17.5  тс.

s = N / A _нт <= R_p * m _в

R_p = 100 кгс/см²; m _в =1

A _{нт треб} = N / ( R_p * m _в ) = 17500/ (100 * 1) = 175 см²

А_п=1.25 * A_нт = 1.25 * 175 = 218.75 см²

Из конструктивных соображений выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 17.5 см

3) Раскосы

Выбираем раскосы 14  и 16 с усилиями N₁ = 3.75 тс и N₂ = 4.48 тс.

R_с = 130 кгс/см²; m_в=1; b₁ = b₂ = 12.5 см

L₁ = 2.69 м, L₂ = 3.2  м (из чертежа).

A_тр = N / (R_с * m_в)

Рассчитываем раскос 14:

A_тр1 = 3750 / (130 * 1) = 28.8 см²

 

h_тр1 = A_тр1 / b₁ = 28.8 / 12.5 = 2.3 см

 

Округляем до ближайшего сортаментного : h₁ = 2.5 см

Проверяем выбранное сечение:

s = N / ( A * j ) <= R _с * m _в

i_{x 1} = 0.289 h ₁ = 0.289 * 2.5 = 0.72  cм

 

l ­ _{x 1} = L ₁ / i_{x 1} = 269/ 0.72 = 373. 61

i_{y 1} = 0.289 b ₁ = 0.289 * 12.5 = 3.613 cм

l ­ _{y 1} = L ₁ / i_{y 1} = 269 / 3.613 = 74.5

 

l ₁ = 373.61

 

Так как максимальная гибкость раскосов не должна превышать l = 150, принимаем значение h₁ = 10 см.

i_x1 = 0.289 * 10 = 2.89 cм

 

l ­_x1 = 269 / 2. 89 = 93.2

l ₁ = 93.1 > 75

j ₁ = 3100 / l ₁ ² = 3100 / 93.1² = 0.35

 

N₁ / (b₁ * h₁ * j ₁ ) = 3750 / (12.5 * 10 * 0.35) = 85.7 кгс/см² < R_с * m_в = 130 кгс/см²

Выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 10 см

Рассчитываем раскос 1 6 :

A_тр2 = 4480 / (130 * 1) = 34.4  см²

 

h_тр2 = A_тр2 / b₂ = 34.4  / 12.5 = 2,76 см

 

Округляем до ближайшего сортаментного : h₂ = 7.5 см

Проверяем выбранное сечение:

i_{x 2} = 0.289 * 7.5 = 2. 17  cм

 

l ­ _{x 2} = 3 20 / 2 . 17 = 151 . 4

i_{y 2} = 0.289 * 12.5 = 3.613 cм

l ­_y2 = 320 / 3.613 = 88.57

 

l ₂ = 151.4

 

Так как максимальная гибкость раскосов не должна превышать l = 150, принимаем значение h₂ = 10 см.

i_x2 = 0.289 * 10 = 2.89 cм

 

l ­_x2 = 320/ 2.89 = 110.7

l ₂ = 100.7 > 75

j ₁ = 3100 / l ₁ ² = 3100 / 110.7² = 0.25

 

N ₂ / ( b ₂ * h ₂ * j ₂ ) = 2480 / (12.5 * 10 * 0.25) = 79.36 кгс/см² < R _с * m _в = 130 кгс/см²

Выбираем брус сечением b=12.5 см; h=10 см

4) Стойки.

Выбираем стойку 15 с наибольшим усилием N = 2.8 тс.

s = N / A_тр <= R_{р ст} * g _с

R_{р ст} = 2300 кг/м²; g _с = 1

A_тр = N / (R_{р ст} * g _с ) = 2800 / (2300 * 1) = 1.22 см²

A_полн = A_тр / 0.75 = 1 .22 / 0.75 = 1. 6 3 см²

A_полн = p * d² / 4 => d_полн = 1.3 см

Выбираем стержень d=14 мм

 

 

4. Расчет и конструирование узлов ферм.

Промежуточные узлы фермы. Узел на колодке

Проверка по площади опирания:

N _р * cos a / B * h _вр < R _{c м а}

R _{c м а} = R _{c м} / (1 + ( R _{c м} / R _{c м 90} * sin ³ a - 1)) = 140/(1+(140/24 – 1)*0,7) = 140/4,4 = 31,8

N _р * cos a /B*h _вр   = 4480*0,93/12,5*3,13 = 106,5

Проверка не обеспечивается => делаем проверку на скалывание

|( N _лев - N _пр. )|/ B * l _скал = R _{c к.ср.} * m _в

| N _лев - N _пр. | = 4,37 - 1,87 = 2.5

l _скал = 10h _вруб = 31.3 см

R _{ск . ср .} = R _ск /(1 + ( l _скал /e))

Где: e – эксцентриситет сил скалывания

е= l _н.т. / 2 = 17,5/2 = 8,75 см

= 0,25

R _ск.ср. = 24/(1+0,25*31.3/8.75) = 12,7кг/см²

|( N _лев - N _пр. )|/ B * l _скал = 2500/12,5*31,3 = 6,4 кг/см² <12,7кг/см²

Центральный узел нижнего пояса

N / B * h _вр < R _ск * m _в

N = P/4* l _ф *h _ф =1500/4*1500*300 = 1/1200 = 0,0008 кг

N/B*h _вр <R _ск *m _в = 0,0008/3,13*12,5 = 0,00002 < 12,7 кг / см²

R _ск = 12,7 кг / см²

Выполняем конструктивно

Проверка по скалыванию

 

|( N _лев - N _пр. )|/ B * l _скал < R _{c к.ср.} * m _в

Раскос 16

1600/12,5*31,3 = 4,1 < 10,7 кг/ см²

l _скал < 10 h _вр = 10*3,13 = 31,3 см

А _скал < 10 h _вр * B = 12,5*31,3 = 387,5 см²

N / А _скал < R _ск.ср. = 1600/387,5 = 4,12 кг/ см² < 10,71 кг/ см²

Раскос 18

 

1600/12,5*31,3 = 4,1 < 10,7 кг/ см²

l _скал < 10 h _вр = 10*3,13 = 31,3 см

А _скал < 10 h _вр * B = 12,5*31,3 = 387,5 см²

N / А _скал < R _ск.ср. = 1600/387,5 = 4,12 кг/ см² < 10,71 кг/ см

Проверка колодки по плоскости опирания раскоса в колодку

N / B * h _рас < R _см  * m _в

R _{c м а} = R _{c м} / (1 + (R _{c м} / R _{c м 90} - 1) *sin ³ a ) = 140/(1+(140/24 – 1)*0,7) = 140/4,4 = 31, 8

N / B * h _рас = 1600/10*12,5 = 12,8 < 31,8

 

Стык нижнего пояса с использованием вставки для фермы 15 м.

 

Нагельное поле

 

1. d – диаметр нагеля

 

d _наг = h/9,5 = 1,4 см = 14 мм.

 

2. N – усилие, возникающее в нагельном поле

 

N =  * d² = 250 * 1,96 = 490 кг

 

3. а – ширина накладки

 

a = 6* d _наг = 6*1,4 = 8,4 см

4. n – количество нагелей

n = N/2* N _наг = 17500/2*490 = 17 ,86 = 18

Центральная стойка

n = 500/2*490 = 0 ,52 = 2

Подгаечный брус

Mmax = 250*(12,5 + 8,4) / 4 = 8337,5 кгс

 

Возмем брус размером: b=7,5 см, h=7,5 см

 

W = 7,5 * 7,5² /6 = 70,31 см³

Mmax / W < R _и * m _в  = 140 кг/см ²

Mmax / W = 8337.5/166.67 = 118,56 кг/см ²

 

Опорный узел.

 

Выбираем опорный узел на натяжных хомутах.

Опорный узел образован колонной, верхним поясом и нижним поясом. Усилия в опорном узле передаются в следующем порядке: сжимающее усилие верхнего пояса передается на вкладыш; на вкладыше вертикальная составляющая этого усилия передается через подбалку и подферменный брус на колонну; горизонтальная составляющая усилия передается на швеллер, затем на левые уголки и через 4 тяжа на правые уголки, с уголков на накладки, а затем через нагельное поле усилие передается на нижний пояс.

1) Расчет тяжей.

s =N_{н п} / 4 A_{т тр} <= R_{р ст} * g _c

R_{р ст} = 2100 тс/см²; g _c = 1; N_{н п} = 13.34 тс

A_{т тр}= N_н.п / 4 R_y g _c = 13340 / (2100 * 1 * 4) = 1.6 см²

А_бр = А_{т тр} / 0.7 = 1.6 / 0.7 = 2.3 см² => d = 2.5 см²

Округляем до ближайшего сортаментного значения d_т = 2.5 см

2) Расчет болтов (нагелей), прикрепляющих накладки к нижнему поясу.

Диаметр болта (нагеля) принимаем из конструктивных соображений

D_б = h_{н п} / 9.5 = 17.5 / 9.5 = 1.3 см Þ d = 1.84 см

Количество болтов (нагелей)

Т_б = 250 * d² = 250 * 1.5² = 562.5 кгс

 

n_б = N _{н п} / ( n _ср * Т_б) = 13340 / (562.5 * 2) = 11.8 шт Þ n_б = 12 шт

3) Расчет опорного вкладыша.

s = N_{в п} / A_{в п} <= R ^a _см * m_в

R ^a _см = R_см / [1 + (R_см / R⁹⁰_см - 1)] * (sin a )³

R_см = 130 кгс/см²; R⁹⁰_см = 30 кгс/см²; m_в = 1; N_{в п} = 10.65 тс

R ^a _см = 130 / [1 + (130 / 30 - 1) * 0,7] = 100.14 кгс/см²

s = 10650 / 12.5*15 = 56 . 89 кгс/см² <= 100.14 * 1 = 100.14 кгс/см²

 

Опорный вкладыш удовлетворяет необходимым условиям.

4) Расчет накладок.

s _см = N _{н п} / (2 A _нк ) <= R _см * m _в

R_см = 130 кгс/см²

A _нк >= N _{н п} / (2 R _см * m _в ) = 13340 / (2 * 130) = 51.3 см²

Высоту накладок принимаем из конструктивных соображений равной высоте нижнего пояса

h _нк = 12.5 см

b _нк = A _нк / h _нк = 51.3 / 12.5 = 4.1 см Þ b _нк = 5 см

5) Расчет швеллера

M_max = N_т (a + b / 2)

где a – толщина накладки;

b – толщина нижнего пояса фермы.

N_т = N _{н п} / 4 = 13340 / 4 = 3335

M_max = 3335 * (5 + 6.25) = 37518 кгс*см

s = М_max / W <= R_{р ст} * g _c

W_{у тр} = М_max / (R_{р ст} * g _c ) = 37518 / (2100 * 1) = 14.86 см³

Из конструктивных соображений выбираем швеллер №20 с W_y = 153 см³, что удовлетворяет условию W_y >= W_{у тр}

6) Расчет уголков.

М_max = N_{н п} / 8 * (c + h / 2) = 13340 /8 * (20 + 12.5 / 2) = 63523.31 кгс*см

где c – удвоенное расстояние между кромкой накладки и осью тяжа;

h – высота накладки

s = М_max / W _x <= R_{р ст} * g _c

R_{р ст} =2300 кгс/см²

W _{x тр} = М_max / (R_y * g _c ) = 6352.31 / (2100 * 1) = 10.89 cм³

Выбираем неравнополочный уголок №9/5.6 толщиной 6 мм с W _x = 11.67 см³, что удовлетворяет условию W _x >= W _{x тр}.

7) Подбор сечения подферменного бруса.

N_верт = (G+P) * n / 2 = 2833 * 6 / 2 = 8499 кгс

 

где n - количество панелей.

 

s = N_верт / (b_{п бр} * b) < R⁹⁰_см * m_в

b_{п бр} = N_верт / (b * R⁹⁰_см * m _в ) = 8499 / (30 * 12.5 * 1) = 21.3 cм

 

Выбираем подферменный брус сечением b = 22 см; h = 10 см.

Стык нижнего пояса.

 

1) Строительный подъем

f _стр = L _ф / 200 = 1 5 00 / 200 = 7 .5 см

2) Расчет болтов (нагелей), прикрепляющих накладки к нижнему поясу.

Диаметр болта (нагеля) принимаем из конструктивных соображений

D_б = h_{н п} / 9.5 = 17.5 / 9.5 = 1. 84 см Þ d = 2 см

Количество болтов (нагелей)

Т_б = 250 * d² = 250 * 2² = 1000 кгс

 

n_б = N _{н п} / ( n _ср * Т_б) = 13340/ (1000 * 2) = 6.67 шт Þ n_б = 8 шт

3) Расчет накладок.

s = N _{н п} / (2 A _нк ) <= R _р * m _в

R_р = 100 кгс/см²

A _нк >= N _{н п} / (2 R _р * m _в ) = 13340 / (2 * 100 * 1) = 66.7 см²

Высоту накладок принимаем из конструктивных соображений равной высоте нижнего пояса

h _нк = 12.5 см

b _нк = A _нк / h _нк = 66.7 / 12.5 = 5.3 см Þ b _нк = 7.5 см

 

Выбираем накладки сечением b = 7.5 см h = 12.5 см.

Список используемой литературы:

1. ”Конспект лекций по деревянным конструкциям”

2. Карлсен “Деревянные и пластмассовые конструкции”.

3. Кауфман “Деревянные конструкции”.

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: