Системы массового обслуживания и их сети

Система массового обслуживания представляет собой некий объект, состоящий из обслуживающих устройств, логически свя­занных между собой. Например, обслуживание покупателей в ма­газине можно классифицировать как систему массового обслужи­вания. Здесь имеются все классические элементы СМО: очередь, обслуживающее устройство (продавец), входящий и выходящий поток заявок на обслуживание (покупатели) (рис. 1).

Рисунок 1 - Схема простейшей системы массового обслуживания

Любая СМО имеет такие характеристики, как: закон поступления заявок на обслуживание; дисциплина выхода из очереди; правило обслуживания; режим работы СМО.

Закон поступления заявок на обслуживание может быть детерминированным (например, одна заявка каждые 3 мин) или вероятностным (требования могут появляться с равной вероятно­стью (равномерно) в интервале 10±2 мин). Входящий поток тре­бований описывается распределением вероятностей интервалов времени между соседними требованиями.

Пример. Построить вариационный ряд распределения веро­ятностей временных интервалов поступления заявок в СМО.

 

 

Порядко­вый номер заявки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Интервал времени после поступления предыду­щей заяв­ки, мин	1	1	2	1	1	4	3	3	2	1	2

 

Вариационный ряд распределения вероятностей интервалов времени между соседними требованиями будет следующим (рис. 2):

Интервал времени после поступления предыдущей заявки, мин	1	2	3	4
Количество интервалов указанной дли­ны	5	3	2	1
Вероятность соответствующей длины интервала	0,455 (5/11)	0,273 (3/11)	0,182 (2/П)	0,09 (1/П)

Рисунок 2. Полигон распределения вероятностей длины временных

интервалов между соседними требованиями

 

Поскольку в теории СМО предполагается, что требования по­ступают от большого числа источников за определенный интервал времени. Входящий поток требований имеет распределение Пуас­сона, которое задается экспоненциальным законом распределения.

Среднее количество требований в СМО  определяется по формуле:

где l - интенсивность поступления заявок (количество заявок в единицу времени); Т- средне время пребывания требования в сис­теме.

Дисциплина выхода из очереди может быть одной из сле­дующих:

- случайная;

- «раньше пришел - раньше обслужился»;

- «последний пришел - первый обслужился»;

- по параметрам (например, ветераны войны обслуживаются вне очереди).

Правила обслуживания включают количество устройств обслуживания, количество одновременно обслуживаемых требо­ваний и дисциплину обслуживания. СМО предполагают наличие одноканальных или многоканальных устройств. Например, заправ­ка осуществляется одной бензиновой колонкой или несколькими. Обслуживание может быть однофазными (например, продавец в магазине сам получает деньги и отпускает товар) или многофаз­ным (сначала покупатели уплачивают деньги в кассе, получая чек, а затем идут к продавцу за товаром).

Дисциплины обслуживания могут быть бесприоритетными и приоритетными. Приоритеты могут быть относительными и аб­солютными. При относительном приоритете поступление заявки не прерывает текущего обслуживания заявки. При абсолютном приоритете поступление такой заявки прерывает текущее обслу­живание другой заявки.

Режим работы предполагает, во-первых, учет наличия или отсутствия вероятности поломки обслуживающего устройства, во-вторых, - замедление или прекращение обслуживания, например, в связи с временным отсутствием деталей для их обработки на то­карном станке.

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: