Численность населения на начало п-го года

 = численность населения на начало п - 1 года + (родившиеся - умершие).

Так как рождаемость неодинакова из года в год, то можно взять усредненный показатель, например, 0,125 чел. в расчете на одного человека населения страны. Следовательно, количество родившихся в данном году будет исчисляться как произведение численности населения на начало года и коэффициента рождае­мости:

Количество родившихся (чел/год) =

коэффициент рождаемости ∙ численность населения

 Количество умерших за год определяется по следующей формуле:

Количество умерших (чел/год) =

Численность населе­ния/Средняя продолжительность жизни

Пояснения: количество родившихся и количество умерших в год в системной динамике можно квалифицировать как темпы. Переменная «население» называется основной или уровнем. Переменные «коэффициент рождаемости» и «средняя продол­жительность жизни» называются дополнительными. В данном случае они будут введены в модель как константы. Среднюю продолжительность жизни примем равной 70 лет, коэффициент рождаемости 0,125 чел. в расчете на 1 чел.

Для создания модели нужно выполнить следующую после­довательность действий.

1. Установка горизонта моделирования.

В основном окне выберите Файл/ Новая модель. В от­крывшемся окне Model setting (рис. 2) на вкладке Time Bounds в поле FINAL TIME следует ввести число лет, на которое про­изводится моделирование (например, 3 года), ввести единицу модельного времени, например, месяц, и шаг моделирования, например, один месяц <ОК>.

Рисунок 2. Установка горизонта моделирования

2. Отображение переменных в окне модели.

Выберите Box Variable, щелкнув мышью по . Затем рас­положите курсор примерно посередине окна новой модели и щелкните мышью на этом месте. В появившемся квадрате введите имя переменной и нажмите <Enter> на клавиатуре.

Выберите на панели инструментов Rate. Далее, примерно на 5 см левее переменной Population в окне моделирования щелкните один раз. После этого щелкните по переменной Population. Введи­те имя темпа births (количество рожденных) и <Enter>.

Выберите еще раз Rate. Щелкните один раз на квадратике Population. Потом щелкните еще один раз правее на 5 см. В от­крывшемся окне введите имя темпа deaths (количество умерших) и нажмите <Enter>.

Выберите Variable и щелкните в окне несколько ниже темпа births. Назовите переменную birth rate (темп рождения) и <Enter>.

Аналогичное проделайте под темпом deaths, (в правой части модели) и назовите переменную average lifetime (средняя продол­жительность жизни).

 

3. Установление взаимосвязей между уровнями и темпами.

Выберите Arrow (стрелки). Щелкните на birth rate, проведите курсор в births и щелкните снова. (Для того чтобы стрелка приня­ла удобный для разработчика модели вид, нужно навести курсор

на стрелку до появления знака  и потянуть за этот знак в нуж­ном направлении). Далее щелкните на average lifetime, подтяните стрелку к deaths и щелкните по этому темпу.

Если необходимо изменить фон и цвет элементов модели, то это делается заполнением соответствующих строк в View/ Font and Colors.

В целом имитационная модель роста населения будет вы­глядеть следующим образом:

Для каждого элемента модели нужно установить характер его взаимосвязи с другими элементами, темпы и начальные зна­чения уровней. Для этого используется редактор выражений Equations (кнопка ).

Далее выберите переменную birth, тип переменной Auxil­iary (дополнительные). Vensim автоматически присваивает тем­пам и дополнительным переменным тип Auxiliary.

Примем следующие обозначения:

Population - численность населения, чел.;

birthrate - коэффициент рождаемости, (чел./год)/чел.;

births - количество рождающихся в год, чел./год;

deaths -  количество умирающих в год, чел./год;

average lifetime - средняя продолжительность жизни, лет.

 

Тогда описанные выше соотношения будут выглядеть следующим образом:

 birth rate = 0.125;

average lifetime - 70 лет;

births = Population xbirth rate;

 deaths = Population /average lifetime;

 Population = births - death, начальный уровень = 140000 чел.

4. Использование редактора выражений Equations.

В поле идентификации формулы переменной (в поле знака «=») введите формулу для расчета переменной birth = Population х birth rate (то есть рожденное население определяется как про­изведение количества населения на темп рождаемости). Это можно сделать, выбрав в этом же окне вкладку Variables. Здесь, используя панно калькулятора и щелкнув мышью на высветив­шиеся в окне Choose Initial Variable соответствующие названия переменных, определить эту зависимость.

Далее нужно добавить единицы измерения для переменной births. Это делается в поле Units. Там нужно установить selovek/ year (человек в год).

 

Если в формулах есть синтаксические ошибки, и структура модели не согласуется с редактором выражений, то будет выве­дено соответствующее сообщение об ошибках.

Кроме типа переменных Auxiliary может быть использован тип переменных Level. Например, если в окне модели выбрать переменную Population, то видно, что Редактор выражений при­своил ей тип Level (основная переменная или уровень). В поле INTEG нужно отразить, как определяется эта переменная. Чис­ленность населения прирастает на величину, равную количеству рожденных за определенный период (год) за минусом умерших за этот же период (то есть Population = births - deaths).

Для переменных-уровней Equation Editor имеет дополни­тельное поле Initial Value (начальный уровень), где устанавли­вается начальное значение переменной на нулевой момент вре­мени. Поэтому присвоим этой переменной значение уровня, равное, например, 140000. Единица измерения - количество че­ловек (рис. 3).

Рисунок 3. Окно Редактора выражений для переменной Population

 

Нажмите на birth rate. Ее тип - константа, единицы измере­ния - человек в год, количественное выражение примем равное 0,125 (рис. 4).

 

Рисунок 4. Окно Редактора выражений для темпа birth rate

 

Для средней продолжительности жизни ( average lifetime) окно выражений будет выглядеть так (рис. 5):

Рисунок 5. Окно Редактора выражений для дополнительной

переменной average lifetime

Окно Редактора выражений для переменной deaths выгля­дит следующим образом (рис. 6).

Рисунок 6. Окно Редактора выражений для death

 

5. Проверка модели на наличие синтаксических ошибок.

Перед прогоном имитационной модели ее нужно проверить на наличие ошибок в выражениях и установленных единицах из­мерения. Это делается с помощью выбора Model/ Check Model. Если ошибок нет, то выдается сообщение «Model is OK». Если в модели имеются ошибки, то редактор выражений укажет на них.

При выборе Model/ Units Check Редактор выражений проверяет, везде ли правильно установлены единицы измерения.

6. Прогон имитационной модели.

 

Щелкните на три точки бокса . В открывшемся окне укажите имя файла, в котором будут хра­ниться результаты прогона модели, например, Naselen. Затем щелкните по кнопке  на панели инструментов. При этом Vensim PLE проведет процесс моделирования (прогон модели) и со­хранит выходные значения для набора данных Naselen. Если за­тем требуется изменить какие-либо характеристики модели, то результаты нового прогона можно будет в последствии сравнить с выходными данными Naselen. Этот набор выходных данных сохранил поведение каждой переменной модели на протяжении установленного исследователем горизонта (периода) моделиро­вания.

Повышенный уровень

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: