Карта отражательной способности

Лучший путь к пониманию задачи определения формы объектов по данным о затенении лежит через понимание карты отражательной способности, обеспечивающей установление непосредственной связи яркостей изображения и ориентации поверхности.

Допустим, что мы работаем с некоторым конкретным типом поверхности, функция отражательной способности которой ф известна. Пусть также источник света и позиции наблюдения — удаленные, так что задача принимает простейшую форму. При этом каждая ориентация поверхности будет порождать конкретную картину значений яркости изображения, которую можно представить соответствующей картой в пространстве градиентов (р, q ). В данном случае мы воспользуемся особенно простым вариантом карты отражательной способности: будут вычерчены кривые равной яркости (изолинии яркости), нормированной с помощью некоторого масштабного коэффициента, принимающего значения от 0 (нулевая освещенность) до 1 (максимальная яркость, которую можно найти на изображении). Таким образом, если в некоторой точке измеренная яркость составляет, скажем, 0, 8, то это означает, что данной ориентации поверхности (р, q ) на карте отражательной способности соответствует точка на изолинии 0, 8.

На рис. 3.76 — 3.79 приведено несколько примеров. На рис. 3.76 изображена карта отражательной способности для абсолютно матовой (ламбертовой)

Рис. 3.76                                                        Рис. 3.77

Рис. 3.76. Контуры постоянных значений cos i. Расстояние между контурами составляет 0, 1. Эта карта отражательной способности характеризует объекты с ламбертовыми. поверхностями в случае единственного источника света, расположенного вблизи наблюдателя

Рис. 3.77. Контуры постоянных значений cosi. Расстояние между контурами составляет 0, 1. Направление, в котором расположен источник, определяется координатами (р, g ) = = (0, 7, 0, 3). Эта карта отражательной способности типична для объектов с ламбертовыми поверхностями в случае, когда источник света не располагается вблизи от наблюдателя

253

Рис. 3.78

Рис. 3.79

Рис. 3.78. Контуры постоянных значений функции отражательной способности ф( i, e, g ) = = cos i/cos е. Расстояние между контурами составляет 0, 2

Рис. 3.79. Контуры постоянных значений функции отражательной способности ф ( i, е, g ) = - 0, 5 s (n + 1)(2 cos i cos е - cosg ) ⁿ + (1 - s) cos /. Эта карта отражательной способности характеризует поверхность с функцией отражательной способности, являющейся комбинацией двух составляющих, в случае, когда эта поверхность освещается единственным точечным источником. Такая функция отражательной способности может быть

порождена глянцевитой белой краской

поверхности, освещаемой источником, расположенным поблизости от наблюдателя. На рис. 3.77 представлен случай, когда поверхность — та же самая, но источник света находится в другом месте (его точные координаты р = 0, 7, q = 0, 3). Обратите внимание на то, что здесь изображена граница тени — линия, соответствующая тем ориентациям поверхности, при которых в случае освещения данным источником поверхность становится самозатеняющейся. На рис. 3.78 представлена характерная карта отражательной способности лунных морей, а на рис. 3.79 приведена карта отражательной способности для упоминавшейся нами выше глянцевитой белой краски. Круговые контуры, расположенные очень близко друг от друга, соответствуют значениям яркости, изменяющимся очень быстро при любом изменении ориентации поверхности; таким образом, они обусловлены зеркально отраженным светом. Остальная часть этой карты напоминает карту, приведенную на рис. 3.77, и обусловлена диффузно рассеянным светом.

Восстановление формы объекта по данным о затенении

Задача восстановления формы объекта по данным о затенении даже при введении всех тех упрощающих допущений, которые обеспечивают возможность использовать карту отражательной способности, все еще остается очень трудной. Если яркость известна, то на карте отражательной способности можно выбрать конкретную изолинию; это позволит узнать, что точка, определяющая ориентацию поверхности, расположена, например, на изолинии 0, 8, 254

однако пока еще не известно, где именно на ней. До тех пор пока не располагаем дополнительной информацией — каждая точка изолинии столь же хороша, как и любая другая.

Эту задачу тем не менее решить можно. Необходимое дополнительное условие сводится к предположению о гладкости поверхности и гладкости изменения ее ориентации (т. е. к дифференцируемости). В сущности, это означает, что если для некоторой точки изображения известны ориентация поверхности и характер ее локальных изменений, то при перемещении по изображению в некотором направлении, зная новое значение яркости изображения, можно указать новую локальную ориентацию.

Это поразительно, поскольку невозможно предположить, что условие гладкости налагает ограничения, достаточные для того, чтобы получить ответ. Но это действительно так в силу блестящего математического приема, использованного Хорном [92]; к сожалению, я не в состоянии кратко изложить его на нормальном языке. Итак, с математической точки зрения задача разрешима. С биологической точки зрения, однако, такой тип решения, даже с учетом основных упрощений, на которых основывается метод Хорна, все еще слишком сложен, для того чтобы он мог быть использован. В общем случае решение уравнений, обеспечивающих восстановление формы объекта по данным о затенении, для карты отражательной способности требует выполнения последовательного интегрирования по контурам изображения, расположение которых может быть определено лишь в процессе интегрирования. Решение этих уравнений более простым способом при более параллельном выполнении вычислений представляется делом совершенно безнадежным, если только мы не готовы пойти на введение дополнительных ограничений.

Итак, был испробован ряд подходов. Будем [258] предложил локальный итерационный метод определения ориентации поверхности, основанный на использовании как ограничений, налагаемых на ориентацию поверхности (типа минимизации локальной кривизны), так и ограничений, учитывающих затенение. Брейди [25] предложил вводить также ограничения и на тип поверхности, т. е. ограничиваться, скажем, рассмотрением обобщенных конических поверхностей, и показал, каким образом можно определять направление, в котором расположен источник света.

Я полагаю, однако, что вполне справедливо утверждать следующее: ни один из этих методов не пролил пока особого света на использование информации о затенении в зрительной системе человека. Затруднение, вероятно, состоит в том, что человек использует эту информацию не очень хорошо. Судя по всему, система обработки зрительной информации, имеющаяся у человека, использует грубую информацию о затенении хотя и часто, но не всегда правильно; возможно поэтому, затенением легко пренебрегают в пользу других видов информации. Ситуации, в которых зрительная система человека не всегда работает хорошо, чреваты затруднениями из-за того, что знание математического способа решения задачи может давать очень мало сведений относительно того, каким методом пользуется человек при ее решении. К сожалению, как мы убедимся ниже, то же самое можно сказать и о проблеме цвета. Тем не менее человек действительно в определенной мере использует ин-

255

формацию о затенении, следовательно, в этой проблеме имеется нечто, требующее понимания.

Фотометрическое стереоскопическое изображение

Известен метод восстановления формы объектов по картам отражательной способности, который, вероятно, совершенно не представляет интереса в биологическом смысле, но столь элегантен, что я не могу преодолеть искушения упомянуть его. Идея метода была предложена Вудемом [259] и затем развита Хорном, Вудемом и Силвером [93]. Метод состоит в следующем. Пусть заданы некоторое изображение и карта отражательной способности для одного положения источника света. Допустим, что измерена яркость изображения в какой-то одной точке. Как мы убедились, теперь можно установить, что точка, определяющая соответствующую ориентацию поверхности, расположена на

Рис. 3.80. Иллюстрация идеи, лежащей в основе фотометрической стереоскопии. Берутся изображения /, и 1₂ одной и той же сцены, соответствующие различным условиям освещения, и используются две различные карты отражательной способности. Измерение яркостей в некоторой точке на обоих изображениях может привести к тому, что этой точке первого изображения будет поставлена в соответствие изолиния 0, 8 (а), а этой же точке второго изображения - изолиния 0, 4 (б). Следовательно, истинную ориентацию поверхности (р, g ) определяет одна из точек пересечения изолиний, т. е. точка

А или В(в)

256

некоторой конкретной изолинии пространства градиентов (выше в качестве примера приводилась изолиния 0, 8, воспроизведенная на рис. 3.80, в). Задача заключается в том, что нам неизвестно, какая именно точка изолинии задает правильную ориентацию поверхности (р, q ).

Допустим далее, что мы изменяем положение источника света (либо, если речь идет о сцене на открытом воздухе, делаем паузу в несколько часов), после чего с той же самой точки наблюдения получаем второе изображение. Геометрические свойства поверхности относительно наблюдателя остаются неизменными, однако карта отражательной способности изменяется. Так, например, изменившаяся ситуация может приобрести вид, приведенный на рис. 3.80, б, и измерение яркости в той же самой точке изображения переносит нас на изолинию 0, 4 карты отражательной способности, как это показано на рис. 3.80, в. Таким образом, определение истинной ориентации поверхности сводится к выбору одной из двух возможностей: двух точек пересечения первой изолинии 0, 8 и второй изолинии 0, 4 - точек А и В на рис. 3.80, е. В сущности, это уже и есть решение задачи, поскольку выбор одной из точек А к В может быть легко осуществлен на основе информации о непрерывности или с помощью третьего изображения, соответствующего еще одному положению источника света.

Схема такого типа может найти практическое применение, так как обычно можно построить карту отражательной способности даже для сложных условий освещения, хотя обычно ее приходится строить, опираясь на результаты реальных измерений: вычислительная процедура синтеза такой карты сложна. При условии, что освещение и характеристики поверхности в пределах схемы не изменяются, фактором, определяющим яркость изображения, является ориентация поверхности.

3.9. ЯРКОСТЬ, ОСВЕЩЕННОСТЬ И ЦВЕТ

Во всех процессах, рассматривающихся нами до сих пор, изображение изменений отражательной способности поверхности и ее освещенности использовалось для восстановления информации о геометрических свойствах поверхности. При этом ничего не говорилось о собственно природе поверхности. Тем не менее отражательная способность поверхности (светлая поверхность или темная, хорошо или плохо она отражает красный цвети т. д.) содержит информацию, которая часто имеет важный биологический смысл. Так, например, только взглянув, мы можем сразу сказать, зрелый ли плод, достаточно ли крепка ветка, чтобы выдержать вес человека, свеж и мягок ли лист, похоже ли на то, что это насекомое ядовито, и многое, многое другое.

Следовательно, определение отражательной способности поверхности — важная задача, и мы действительно достигли немалых успехов в ее решении. Поразительно, сколь сильно воспринимаемый цвет зависит от отражательной способности поверхности и сколь мало он зависит от спектральные характеристик света, попадающего человеку в глаз. Согласно данным Хелсона [82] источник света может на 93 % быть хроматическим, но когда он содержит по меньшей мере 7 % дневного света, освещаемая поверхность, если ее спектральный коэффициент отражения постоянен (т. е. отражение на всех длинах волн одинаково), остается ахроматической. Обратная сторона этой же проблемы — это сколь широк диапазон раздражителей, которые способны ввести нас в заблуждение, заставив говорить о наличии различий яркости в тех случаях, когда на самом деле их нет; этот диапазон простирается от решетки

257

Рис 3 81 Примеры хорошо известных иллюзий яркости а — решетка Геринга; б — иллюзия Р. Спрингера, порождающая впечатление нечетко выраженных диагональных пиний; в, г — кольцо Бинасси (обратите внимание на то, как просто с помощью введения контура в изображение, приведенное на рис. 3.81, г, можно создать впечатление, что две серые области выглядят по-разному); д — треугольник

Канижа

258

Геринга и кольца Бинасси, с одной стороны, до явления субъективных контуров — с другой. Несколько примеров таких раздражителей приведено на рис. 3.81.

Теория цветового зрения находится в незавершенной и интересной стадии развития. С одной стороны, в течение длительного промежутка времени мы располагаем достаточно адекватным феноменологическим описанием, предложенным Хелсоном [82] и Джаддом [109]. Их уравнения можно использовать для прогноза восприятия человеком цвета, который будет почти столь же точен, насколько точно человек в состоянии описать этот цвет. Эти же уравнения без всяких изменений описывают известные эксперименты Ланда [127, 128] с двухцветной проекцией, где изображения, при воспроизведении которых использовались только два цвета, обеспечивали нормальное цвето-восприятие [110, 181]. Как отмечали, однако, сами Хелсон и Джадд, вероятно, с тем же успехом восприятие цвета можно было бы описать и целым рядом каких-то других уравнений; и действительно, Ричарде и Парке [198] предложили более простую модель, обладающую почти такой же точностью.

Проблема состоит в том, что все эти модели являются описаниями цветового зрения, но не его теориями. Исследователи не объясняют, почему их уравнения хорошо подходят для разделения эффектов освещения и эффектов, связанных с отражательной способностью поверхности. Возможно, что теории цветового зрения вообще не существует и эти описания — это все, чего мы в состоянии достичь; я, однако, надеюсь, что это не так. Единственной попыткой создать истинную теорию цветового зрения можно считать теорию ретинекса¹, предложенную Ландом и Макканном [129]. Эта теория подвергалась критике в связи с тем, что она не могла объяснить ничего, выходящего за пределы поддающегося объяснению в рамках модели Хелсона - Джад-да, и, вероятно, это действительно так. Эта критика, однако, проходит мимо того, что в контексте нашей книги составляет наиболее важное различие между этими двумя теориями, а именно что модель Хелсона — Джадда является феноменологическим описанием, в то время как теория ретинекса представляет собой информационную теорию, основанную на вполне_определен-ных допущениях о свойствах реального мира. Для того чтобы прояснить эти моменты, рассмотрим обе модели более подробно.

Подход Хелсона — Джадда

В основе подхода Хелсона — Джадда к цветовому зрению лежит освещенная временем точка зрения, согласно которой цвет объекта определяется соотношением световых потоков, отражаемых от различных частей зрительного поля, а не их абсолютными значениями Хелсон и Джадд пытались получить некоторую формулу, позволяющую прогнозировать, какой цвет данный лист бумаги примет при определенных условиях освещения и определенном фоне Таким образом, их интересовала не столько собственно цветовая константность, сколько количественная оценка степени нарушения этой константности при изменениях освещения и фона

Ретинекс (retinex) - неологизм, образованный от английских слов retina (сетчатка) и cortex (кора головного мозга) - Прим. перев

259

Их подход включает два этапа Во-первых, определение того, что следует считать " белым" применительно к условиям, характеризующим данную сцену, и, во-вторых, " вычисление" цвета, который примет этот лист бумаги, исходя из полученное на первом этапе оценки белого цвета Принцип, лежащий в основе получения оценки белого цвета, состоит в следующем 1) стандартный белый цвет при дневном свете в соответствующих координатах задается как (r_w, g_w ); 2) измеряется " средний" цвет по всему зрительному полю (задается как ( rpgA ), 3) предполагается, что скоррекгированный белый цвет (r„, g_n ) располагается в интервале между цветами, определенными в соответствии с пп 1) и 2) Так, например, можно было бы записать следующие выражения

r_n=r_f-k(r_f-r_w),

g_n=gf-k(gf-g_w),

из которых следует, что скорректированный цвет располагается на прямой, соединяющей белый цвет при дневном свете со средним по соответствующему зрительному полю цветом

Затем этот основной принцип был модифицирован Хелсоном и Джаддом посредством учета ряда экспериментальный наблюдений в уравнении цветового прогноза, которое в результате утратило линейный характер Иначе говоря, эти изменения удалили скорректированный белый цвет с прямой, соединяющей белый цвет при дневном свете со средним по соответствующему зрительному полю цветом, чтобы обеспечить возможность учета ряда специфических эффектов, обнаруженных Хелсоном и Джаддом экспериментально Наиболее важная модификация связана с понятием, названным ими адаптивной отражательной способностью и характеризующей, в сущности, уровень серого тона, соответствующий рассматриваемой сцене Листы бумаги, более светлые, чем этот уровень серого тона, принимают цветовой тон источника света, а более темные листы бумаги — цветовой тон дополнительного цвета Линейные зависимости, естественно, не обеспечивают учет этого эффекта Другие модификации связаны с усилением интенсивности адаптационных эффектов по мере удаления от белого цвета, так, специфические эффекты возникают при большой яркости синей составляющей источника света и т п В результате построено длинное и сложное выражение, в котором в основные уравнения, приведенные выше, добавляется ряд нелинейных членов второго порядка (каждый из этих членов представляет какие-то конкретные экспериментальные данные) Вторая часть этой схемы, связанная с определением цвета исходя из оценки белого цвета, получаемой описанным выше методом, формализуется просто Для определения цветового тона, который должен быть поставлен в соответствие точке (/■, g ), следует лишь установить направление линии, соединяющей эту точку с точкой, характеризующей скорректированный белый цвет (/" „, g_n ), длина этой линии определяет насыщенность цвета

В связи с этим подходом интересным является то обстоятельство, что введенные допущения обеспечивают успешный прогноз воспринимаемого цвета Отсутствует же в нем объяснение того, почему можно вводить также допущения и почему они обеспечивают правильный прогноз восприятия цвета в таком широком диапазоне условий

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒

Поделиться: