ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ

Мы сформулировали требования, которым должно отвечать представление формы объектов при распознавании, исходя из критериев доступности, удобства получения и использования описания, допустимого разнообразия описаний и их однозначности, устойчивости и чувствительности. Мы пришли к выводу, что конструкция представления, удовлетворяющего указанным критериям, должна предусматривать использование системы координат, привязанной к объекту, и объемных непроизводныхуэлементов формы объекта (хотя, возможно, и не исключительно объемных), а также должна придавать какую-либо разновидность модульной организации непроизводным элементам, входящим в описание. Выбор этих решений окажет существенное воздействие на все последующие, и, в частности, как непосредственное следствие этого выбора можно определить один конкретный тип представления — представление трехмерных моделей.

Естественные системы координат

Нашу первую задачу составляет определение некоторой системы координат, привязанной к объекту и ориентированной на представление его формы. Для того чтобы эта система координат была канонической, ее оси должны соответствовать важнейшим геометрическим характеристикам формы объекта. И наоборот, представление должно быть рассчитано лишь на те формы объектов, для которых данное условие можно выполнить. В качестве естественных осей координат для формы объекта можно указать пространственную протяженность, симметрию, даже перемещение (например, ось вращения); так, система координат для колбаски должна задаваться ее главной осью и кривизной, а система координат для лица - его осью симметрии. Объекты, " оси координат" которых многочисленны или плохо определены, 308

как, например, сфера, дверь или скомканная газета, неизбежно порождают неоднозначности. Для объектов столь правильной формы, как сфера, это не вызывает особых проблем, поскольку в любой достаточно разумной системе координат ее описание остается одним и тем же. Дверь характеризуется четырьмя различными осями координат, соответствующими ее длине, ширине, толщине, а также оси, относительно которой она поворачивается. Поскольку число описаний, возникающих в данной ситуации, невелико, а двери являются важными объектами, то каждое из четырех допустимых описаний двери можно рассматривать как отдельный случай. Однако иначе обстоит дело для скомканной газеты, когда, по-видимому, число осей координат велико, а определены они плохо.

В настоящее время лучше всего мы разбираемся в тех задачах, в которых оси координат определяются пространственной протяженностью или симметрией объектов [146], и для простоты мы ограничим диапазон представления трехмерных моделей объектами, формы которых допускают использование осей координат этого типа в качестве естественных. Один обширный класс объектов, формы которых удовлетворяют этому условию, составляют обобщенные конические поверхности (см. рис. 3.59). Этот класс форм важен для нас не потому, что удобно описывать соответствующие поверхности (на самом деле они могут оказываться отнюдь не простыми [88]), а потому, что объекты этого класса обладают хорошо определенными осями координат.

Именно это обстоятельство является решающим, позволяя задавать некоторую каноническую систему координат, привязанную к объекту, т. е. оно обеспечивает решение, несомненно, основной и самой трудной из всех тех задач, с которыми мы в данном случае сталкиваемся.

Диапазон возможностей такого представления включает значительное число реальных объектов, так как объекты, форма которых возникает в результате действия процессов роста, часто допускают вполне естественное описание с помощью одной или нескольких обобщенных конических поверхностей. Несколько примеров такого рода приведено на рис. 5.1: отдельные кусочки щеточек, из которых составлены фигурки животных, представляют собой как раз оси обобщенных конических поверхностей, приближенно представляющих форму отдельных частей тела изображаемых животных.

Описания, основанные на использовании осей координат

Для облегчения распознавания непроизводные элементы представления также должны соответствовать устойчивым геометрическим характеристикам. Естественные оси координат форм объектов удовлетворяют этому условию, и, следовательно, мы воспользуемся этими осями для задания непроизводных элементов представления трехмерных моделей. Описание, в котором используются непроизводные элементы, порожденные осями координат, можно рассматривать как некую фигуру из палочек (аналогичную изображенным на рис. 5.1), однако при этом следует иметь в виду, что эти палочки выступают в роли локальных осей координат. Хотя такое описание передает лишь часть информации о форме объекта, именно эта информация представляет особую ценность для распознавания. Мы еще больше сократим объем

309

Рис. 5.2. Метод " пала" для восстановления оси по силуэту, предложенный Бламом [20]: по границе объекта зажигается огонь, и местоположение оси определяется линией столкновения огненных валов Этот метод, однако отличается повышенной чувствительностью

к малым возмущениям контура, что нежелательно: а — прямоугольник, обработанный методом Блама; б — прямоугольник с вырезом, обработанный методом Блама

информации, содержащейся в этих непроизводных элементах, ограничив ее лишь информацией о размерах и ориентации. Это позволит нам формулировать представление трехмерных моделей, в минимальной степени связывая себя несущественными деталямя. Мы не будем затрагивать здесь и некоторые более сложные проблемы, такие как криволинейность осей координат или схождение формы объекта на конус по его оси координат.

Идея представления формы объекта с помощью конструкции из палочек не нова. Так, Блам [20] рассматривал процедуру классификации двухмерных силуэтов, основанную на использовании метода " пала" для построения одной из разновидностей конструкции из палочек по формам соответствующих объектов (рис. 5.2), а Бинфорд [17] ввел понятие обобщенной конической поверхности для представления формы трехмерных объектов. Этим представлениям, однако, свойствен один существенный недостаток —они не сообщают содержащейся в них информации никакой модульной организации. Так, например, каждой части руки от плеч до кисти в таких представлениях формы тела человека может соответствовать, самое большее, один элемент (палочка); невозможно добиться того, чтобы в одном и том же описании единственная палочка соответствовала руке в целом, а три палочки меньших размеров соответствовали бы основным частям руки.

Модульная организация представления трехмерных моделей

Разбиение на модули описания, используемого при распознавании, должно быть точно определено: такое разбиение должно существовать и являться однозначно определенным. В представлении трехмерной модели в том варианте, как оно определялось до сих пор, лучше всего при выполнении этого разбиения • основываться на осях координат формы объекта. Каждой из этих осей можно поставить в соответствие приближенную пространственную информацию, что позволит естественным образом сгруппировать оси координат основных составляющих формы, входящих в диапазон допустимых для данного представления. Модуль, определенный таким способом, мы будем называть трехмерной моделью. Итак, всякая трехмерная модель определяет следующее: 310

1) ось модели, т. е. отдельную ось, характеризующую форму пространства, занимаемого моделью; эта ось является непроизводным элементом представления и позволяет получать приближенную информацию о таких характеристиках формы описываемого объекта в целом, как размеры и ориентация;

2) взаимное расположение в пространстве и размеры осей основных компонентов пространственной формы, задаваемой осью модели (эта информация не должна обязательно входить в модель); число осей компонентов должно быть невелико, и они должны иметь приблизительно одинаковые размеры;

3) названия (внутренние ссылки) трехмерных моделей компонентов формы, соответствующих осям компонентов (независимо от того, когда такие модели были построены); их оси моделей соответствуют осям компонентов данной трехмерной модели.

Каждый из блоков на рис. 5.3 изображает некоторую трехмерную модель, при этом слева показана ось модели, а справа видно расположение осей компонентов. Ось модели трехмерной модели тела человека переводит в явный вид глобальные свойства (размеры и ориентацию) его целостной формы с помощью единственного непроизводного элемента. Каждой из шести осей компонентов, соответствующих туловищу, голове и конечностям, можно поставить в соответствие некоторую трехмерную модель, содержащую дополнительную информацию о разбиении данного компонента на совокупность меньших компонентов. Хотя отдельная трехмерная модель и является простой структурой, объединение нескольких моделей такого рода с помощью иерархической организации описанного типа позволяет строить описания, характеризующие геометрические свойства поверхности с произвольной степенью детализации. Подобную иерархию трехмерных моделей мы будем называть описанием трехмерных моделей формы объекта.

Пример, приведенный на рис. 5.3, иллюстрирует важные преимущества, которыми обладает модульная организация описания формы объекта. Устойчивость представления существенно увеличивается за счет использования как крупномасштабных, так и мелкомасштабных непроизводных элементов описания формы объекта, а также благодаря выделению локальных пространственных отношений из более глобальных. При отсутствии подобной модульной организации было бы невозможно установить важность пространственного отношения, характеризующего взаимное расположение двух соседних пальцев, по сравнению с отношением, характеризующим взаимное расположение пальца и носа. Модульность обеспечивает также возможность более гибкого использования представления в соответствии с конкретными текущими потребностями. Так, например, нетрудно построить описание трехмерной модели только для плеча человека, которое впоследствии может быть включено в новое описание трехмерной модели, относящееся уже к форме тела человека в целом. И наоборот, приближенное, но допускающее использование описания формы тела человека описание не должно включать детализированного описания плеча. И наконец, использование модульной организации позволяет добиваться увеличения допустимого разнообразия форм в пред-

311

Рис. 5.3. Эта схема иллюстрирует организацию информации о форме объекта в описании трехмерной модели. Каждый блок изображает некоторую трехмерную модель, при этом слева показана ось модели, а справа - расположение осей компонентов. Кроме того, некоторым осям компонентов поставлены в соответствие трехмерные модели, что показано на рисунке с помощью перекрытия блоков. Однако взаимное расположение осей компонентов каждой модели показано не так, как следовало бы, поскольку оно должно было бы быть представлено в системе координат объекта, а не в использованной здесь проекции, полученной с позиции наблюдателя (более правильная трехмерная модель задана с помощью таблицы, приведенной на рис. 5.5, в). Наиболее важными особенностями данного способа организации информации являются следующие: 1) каждая трехмерная модель представляет собой абсолютно независимый блок информации о форме объекта, характеризующийся органиченной сложностью; 2) информация о форме объекта воспроизводится в виде, удобном для распознавания (расположение пальца оказывается более устойчивым, если оно определяется относительно кисти руки, которой он принадлежит); 3) заданное представление допускает различные варианты использования. Такой подход ограничивает допустимое разнообразие форм объектов в представлении, поскольку его можно использовать лишь для таких форм, которые имеют точно определенные разбиения на трехмерные модели [151J

ставлении за счет уменьшения степени детализации или увеличения последней за счет уменьшения допустимого разнообразия в представлении. Это упрощает информационные процессы, обеспечивающие получение представления и его использование, так как, несмотря на, вероятно, очень большую сложность полного описания трехмерной модели, в каждый момент времени работа ведется лишь с одной трехмерной моделью, а сложность каждой трехмерной модели ограничена и такова, что не исключает возможности работать с ней.

⇐ Предыдущая19202122232425262728Следующая ⇒

Поделиться: