Расчетная длина колонн с учетом влияния характера деформации системы под нагрузкой
Коэффициенты расчетной длины m, определенные согласно п. 1.9.3.2 и п. 1.9.3.3 для колонн свободных одноэтажных (при отсутствии жесткого диска покрытия) и многоэтажных рам, допускается уменьшать умножением на коэффициент y, что определяется по формуле
, (С.14)
где
;
;
Здесь обозначено:
;
;
– условная гибкость колонны.
Расчетные значения продольной силы N и изгибающего момента М в рассчитываемой свободной раме, следует определять согласно требованиям п. 1.9.3.2.
Значение изгибающего момента следует определять для той же самой комбинации расчетных нагрузок и в том же самом расчетном сечении колонны, где действует изгибающий момент М, рассматривая раму в данном расчетном случае как не свободную.
Приложение Т
(обязательное)
Коэффициенты расчетной длины m участков ступенчатых колонн
Т.1 Коэффициент расчетной длины m для защемленной в основании нижнего участка одноступенчатой колонны следует принимать:
при верхнем конце колонны, свободном от закрепления – по табл. Т.1;
при закреплении верхнего конца колонны от поворота, но с возможностью его свобідного перемещения – по табл. Т.2;
при закреплении верхнего конца колонны от перемещений по формуле
, (Т.1)
где і – коэффициенты расчетной длины нижнего участка колонны при загрузках соответственно и , определяемые при шарнирном опирании верхнего конца колонны по табл. Т.3, а при наличии закрепления от поворота – по табл. Т.4.
В табл. Т.1 – Т.4 принято:
і ,
где , , , – моменты инерции сечений и геометрические длины соответственно нижній и верхній частей (участков) колонны; .
Т.2 Коэффициент расчетной длины для верхнего участка одноступенчатой колонны во всех случаях следует определять по формуле
. (Т.2)
Т.3 Коэффициент расчетной длины для защемленной в основании нижній части двухступенчатой колонны (рис. Т.1, а) при условиях закрепления верхнего конца колонны, указанных в табл. Т.5, следует определять по формуле
, (Т.3)
где ; ; ;
, , – коэффициенты, определяемые по табл. Т.5 как для одноступенчатых колонн по соответствующим условиям схемам (рис. Т.1, б, в, г);
– приведенное значение момента инерции сечения участка колонны длиной ( );
, , – продольные сжимающие усилия, приложенные к верху соответственно нижнего, среднего и верхнего участков колонны с моментами инерции сечений соответственно , , и геометрическими длинами , і .
Приведенное значение момента инерции сечения участка колонны длиной ( ) на рис. Т.1, б не обходимо определять по формуле
.
Таблица Т.1 Коэффициенты расчетной длины m1 для одноступенчатых колонн с верхним концом свободным от закрепления
Расчетная схема
| a1
| Коэффициент m1 при значении п
| 0
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 3
| 0, 4
| 0, 5
| 0, 6
| 0, 7
| 0, 8
| 0, 9
| 1, 0
| 1, 2
| 1, 4
| 1, 6
| I, 8
| 2, 0
| 2, 5
| 5, 0
| 10, 0
| 20, 0
| 
| 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 0, 2
| 0, 2
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 0
| 0, 2
| 2, 0
| 2, 01
| 2, 02
| 2, 03
| 2, 04
| 2, 05
| 2, 06
| 2, 06
| 2, 07
| 2, 08
| 2, 09
| 2, 10
| 2, 12
| 2, 14
| 2, 5
| 2, 7
| 2, 21
| 2, 4
| 2, 76
| 3, 38
| 0, 4
| 2, 0
| 2, 04
| 2, 08
| 2, 11
| 2, 23
| 2, 18
| 2, 21
| 2, 25
| 2, 28
| 2, 32
| 2, 35
| 2, 42
| 2, 48
| 2, 54
| 2, 6
| 2, 66
| 2, 8
| –
| –
| –
| 0, 6
| 2, 0
| 2, 11
| 2, 20
| 2, 28
| 2, 36
| 2, 44
| 2, 52
| 2, 59
| 2, 66
| 2, 73
| 2, 80
| 2, 93
| 3, 05
| 3, 7
| 3, 28
| 3, 39
| –
| –
| –
| –
| 0, 8
| 2, 0
| 2, 25
| 2, 42
| 2, 56
| 2, 70
| 2, 83
| 2, 96
| 3, 07
| 3, 17
| 3, 27
| 3, 36
| 3, 55
| 3, 74
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| 1, 0
| 2, 0
| 2, 50
| 2, 73
| 2, 94
| 3, 13
| 3, 29
| 3, 44
| 3, 59
| 3, 74
| 3, 87
| 4, 00
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| 1, 5
| 3, 0
| 3, 43
| 3, 77
| 4, 07
| 4, 35
| 4, 61
| 4, 86
| 5, 05
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| 2, 0
| 4, 0
| 4, 44
| 4, 90
| 5, 29
| 5, 67
| 6, 03
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| 2, 5
| 5, 0
| 5, 55
| 6, 08
| 6, 56
| 7, 00
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| 3, 0
| 6, 0
| 6, 65
| 7, 25
| 7, 82
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
|
Таблица Т.2 Коффициенты расчетной длины m1 для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота
Расчетная схема
| a 1
| Коэффициент m1 при значении n
| 0
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 3
| 0, 4
| 0, 5
| 0, 6
| 0, 7
| 0, 8
| 0, 9
| 1, 0
| 1, 2
| 1, 4
| 1, 6
| 1, 8
| 2, 0
| 2, 5
| 5, 0
| 10, 0
| 20, 0
| 
| 0
| 2, 0
| 1, 92
| 1, 86
| 1, 80
| 1, 76
| 1, 70
| 1, 67
| 1, 64
| 1, 60
| 1, 57
| 1, 55
| 1, 50
| 1, 46
| 1, 43
| 1, 40
| 1, 37
| 1, 32
| 1, 18
| 1, 10
| 1, 05
| 0, 2
| 2, 0
| 1, 93
| 1, 87
| 1, 82
| 1, 76
| 1, 71
| 1, 68
| 1, 64
| 1, 62
| 1, 59
| 1, 56
| 1, 52
| 1, 48
| 1, 45
| 1, 41
| 1, 39
| 1, 33
| 1, 20
| 1, 11
| –
| 0, 4
| 2, 0
| 1, 94
| 1, 88
| 1, 83
| 1, 77
| 1, 75
| 1, 72
| 1, 69
| 1, 66
| 1, 62
| 1, 61
| 1, 57
| 1, 53
| 1, 50
| 1, 48
| 1, 45
| 1, 40
| –
| –
| –
| 0, 6
| 2, 0
| 1, 95
| 1, 91
| 1, 86
| 1, 83
| 1, 79
| 1, 77
| 1, 76
| 1, 72
| 1, 71
| 1, 69
| 1, 66
| 1, 63
| 1, 61
| 1, 59
| –
| –
| –
| –
| –
| 0, 8
| 2, 0
| 1, 97
| 1, 94
| 1, 92
| 1, 90
| 1, 88
| 1, 87
| 1, 86
| 1, 85
| 1, 83
| 1, 82
| 1, 80
| 1, 79
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| 1, 0
| 2, 0
| 2, 00
| 2, 00
| 2, 00
| 2, 00
| 2, 00
| 2, 00
| 2, 00
| 2, 00
| 2, 00
| 2, 00
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| 1, 5
| 2, 0
| 2, 12
| 2, 25
| 2, 33
| 2, 38
| 2, 43
| 2, 48
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| 2, 0
| 2, 0
| 2, 45
| 2, 66
| 2, 81
| 2, 91
| 3, 00
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| 2, 5
| 2, 5
| 2, 94
| 3, 17
| 3, 34
| 3, 50
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| 3, 0
| 3, 0
| 3, 43
| 3, 70
| 3, 93
| 4, 12
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
| –
|
Таблица Т.3 Коэффициенты расчетной длины m12 и m11 для одноступенчатых колонн с неподвижным шарнірно-опертым верхним концом
Расчетная схема
|
| Коэффициенты m12 и m11 при l2 / l1
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 3
| 0, 4
| 0, 5
| 0, 6
| 0, 7
| 0, 8
| 0, 9
| 1, 0
| 1, 2
| 1, 4
| 1, 6
| 1, 8
| 2, 0
| 
|
| Коэффициент m12
| 0, 04
| 1, 02
| 1, 84
| 2, 25
| 2, 59
| 2, 85
| 3, 08
| 3, 24
| 3, 42
| 3, 70
| 4, 00
| 4, 55
| 5, 25
| 5, 80
| 6, 55
| 7, 20
| 0, 06
| 0, 91
| 1, 47
| 1, 93
| 2, 26
| 2, 57
| 2, 74
| 3, 05
| 3, 05
| 3, 24
| 3, 45
| 3, 88
| 4, 43
| 4, 90
| 5, 43
| 5, 94
| 0, 08
| 0, 86
| 1, 31
| 1, 73
| 2, 05
| 2, 31
| 2, 49
| 2, 68
| 2, 85
| 3, 00
| 3, 14
| 3, 53
| 3, 93
| 4, 37
| 4, 85
| 5, 28
| 0, 1
| 0, 83
| 1, 21
| 1, 57
| 1, 95
| 2, 14
| 2, 33
| 2, 46
| 2, 60
| 2, 76
| 2, 91
| 3, 28
| 3, 61
| 4, 03
| 4, 43
| 4, 85
| 0, 2
| 0, 79
| 0, 98
| 1, 23
| 1, 46
| 1, 67
| 1, 85
| 2, 02
| 2, 15
| 2, 28
| 2, 40
| 2, 67
| 2, 88
| 3, 11
| 3, 42
| 3, 71
| 0, 3
| 0, 78
| 0, 90
| 1, 09
| 1, 27
| 1, 44
| 1, 60
| 1, 74
| 1, 86
| 1, 98
| 2, 11
| 2, 35
| 2, 51
| 2, 76
| 2, 99
| 3, 25
| 0, 4
| 0, 78
| 0, 88
| 1, 02
| 1, 17
| 1, 32
| 1, 45
| 1, 58
| 1, 69
| 1, 81
| 1, 92
| 2, 14
| 2, 31
| 2, 51
| 2, 68
| 2, 88
| 0, 5
| 0, 78
| 0, 86
| 0, 99
| 1, 10
| 1, 22
| 1, 35
| 1, 47
| 1, 57
| 1, 67
| 1, 76
| 1, 96
| 2, 15
| 2, 34
| 2, 50
| 2, 76
| 1, 0
| 0, 78
| 0, 85
| 0, 92
| 0, 99
| 1, 06
| 1, 13
| 1, 20
| 1, 27
| 1, 34
| 1, 41
| 1, 54
| 1, 68
| 1, 82
| 1, 97
| 2, 10
| 
|
| Коэффициент m11
| 0, 04
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 83
| 1, 25
| 1, 43
| 1, 55
| 1, 65
| 1, 70
| 1, 75
| 1, 78
| 1, 84
| 1, 87
| 1, 88
| 1, 90
| 1, 92
| 0, 06
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 81
| 1, 07
| 1, 27
| 1, 41
| 1, 51
| 1, 60
| 1, 64
| 1, 70
| 1, 78
| 1, 82
| 1, 84
| 1, 87
| 1, 88
| 0, 08
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 75
| 0, 98
| 1, 19
| 1, 32
| 1, 43
| 1, 51
| 1, 58
| 1, 63
| 1, 72
| 1, 77
| 1, 81
| 1, 82
| 1, 84
| 0, 1
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 73
| 0, 93
| 1, 11
| 1, 25
| 1, 36
| 1, 45
| 1, 52
| 1, 57
| 1, 66
| 1, 72
| 1, 77
| 1, 80
| 1, 82
| 0, 2
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 69
| 0, 75
| 0, 89
| 1, 02
| 1, 12
| 1, 21
| 1, 29
| 1, 36
| 1, 46
| 1, 54
| 1, 60
| 1, 65
| 1, 69
| 0, 3
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 71
| 0, 80
| 0, 90
| 0, 99
| 1, 08
| 1, 15
| 1, 22
| 1, 33
| 1, 41
| 1, 48
| 1, 54
| 1, 59
| 0, 4
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 69
| 0, 75
| 0, 84
| 0, 92
| 1, 00
| 1, 07
| 1, 13
| 1, 24
| 1, 33
| 1, 40
| 1, 47
| 1, 51
| 0, 5
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 69
| 0, 73
| 0, 81
| 0, 87
| 0, 94
| 1, 01
| 1, 07
| 1, 17
| 1, 26
| 1, 33
| 1, 39
| 1, 44
| 1, 0
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 67
| 0, 68
| 0, 71
| 0, 74
| 0, 78
| 0, 82
| 0, 87
| 0, 91
| 0, 99
| 1, 07
| 1, 13
| 1, 19
| 1, 24
|
Таблица Т.4 Коэффициенты расчетной длины m12 и m11 для одноступенчатых колонн с неподвижным верхним поясом, закрепленным от поворота
Расчетная схема
|
| Коэффициенты m12 и m11 при l2 / l1
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 3
| 0, 4
| 0, 5
| 0, 6
| 0, 7
| 0, 8
| 0, 9
| 1, 0
| 1, 2
| 1, 4
| 1, 6
| 1, 8
| 2, 0
| 
|
| Коэффициент m12
| 0, 04
| 0, 78
| 1, 02
| 1, 53
| 1, 73
| 2, 01
| 2, 21
| 2, 38
| 2, 54
| 2, 65
| 2, 85
| 3, 24
| 3, 70
| 4, 20
| 4, 76
| 5, 23
| 0, 06
| 0, 70
| 0, 86
| 1, 23
| 1, 47
| 1, 73
| 1, 93
| 2, 08
| 2, 23
| 2, 38
| 2, 49
| 2, 81
| 3, 17
| 3, 50
| 3, 92
| 4, 30
| 0, 08
| 0, 68
| 0, 79
| 1, 05
| 1, 31
| 1, 54
| 1, 74
| 1, 91
| 2, 05
| 2, 20
| 2, 31
| 2, 55
| 2, 80
| 3, 11
| 3, 45
| 3, 73
| 0, 1
| 0, 67
| 0, 76
| 1, 00
| 1, 20
| 1, 42
| 1, 61
| 1, 78
| 1, 92
| 2, 04
| 2, 20
| 2, 40
| 2, 60
| 2, 86
| 3, 18
| 3, 41
| 0, 2
| 0, 64
| 0, 70
| 0, 79
| 0, 93
| 1, 07
| 1, 23
| 1, 41
| 1, 50
| 1, 60
| 1, 72
| 1, 92
| 2, 11
| 2, 28
| 2, 45
| 2, 64
| 0, 3
| 0, 62
| 0, 68
| 0, 74
| 0, 85
| 0, 95
| 1, 06
| 1, 18
| 1, 28
| 2, 39
| 1,, 48
| 1, 67
| 1, 82
| 1, 96
| 2, 12
| 2, 20
| 0, 4
| 0, 60
| 0, 66
| 0, 71
| 0, 78
| 0, 87
| 0, 99
| 1, 07
| 1, 16
| 1, 26
| 1, 34
| 1, 50
| 1, 65
| 1, 79
| 1, 94
| 2, 08
| 0, 5
| 0, 59
| 0, 65
| 0, 70
| 0, 77
| 0, 82
| 0, 93
| 0, 99
| 1, 08
| 1, 17
| 1, 23
| 1, 39
| 1, 53
| 1, 66
| 1, 79
| 1, 92
| 1, 0
| 0, 55
| 0, 60
| 0, 65
| 0, 70
| 0, 75
| 0, 80
| 0, 85
| 0, 90
| 0, 95
| 1, 00
| 1, 10
| 1, 20
| 1, 30
| 1, 40
| 1, 50
| 
|
| Коэффициент m12
| 0, 04
| 0, 66
| 0, 68
| 0, 75
| 0, 94
| 1, 08
| 1, 24
| 1, 37
| 1, 47
| 1, 55
| 1, 64
| 1, 72
| 1, 78
| 1, 81
| 1, 85
| 1, 89
| 0, 06
| 0, 65
| 0, 67
| 0, 68
| 0, 76
| 0, 94
| 1, 10
| 1, 25
| 1, 35
| 1, 44
| 1, 50
| 1, 61
| 1, 69
| 1, 74
| 1, 79
| 1, 82
| 0, 08
| 0, 64
| 0, 66
| 0, 67
| 0, 68
| 0, 84
| 1, 00
| 1, 12
| 1, 25
| 1, 34
| 1, 41
| 1, 53
| 1, 62
| 1, 68
| 1, 75
| 1, 79
| 0, 1
| 0, 64
| 0, 65
| 0, 65
| 0, 65
| 0, 78
| 0, 92
| 1, 05
| 1, 15
| 1, 25
| 1, 33
| 1, 45
| 1, 55
| 1, 62
| 1, 68
| 1, 71
| 0, 2
| 0, 62
| 0, 64
| 0, 65
| 0, 65
| 0, 66
| 0, 73
| 0, 83
| 0, 92
| 1, 01
| 1, 09
| 1, 23
| 1, 33
| 1, 41
| 1, 48
| 1, 54
| 0, 3
| 0, 60
| 0, 63
| 0, 64
| 0, 65
| 0, 66
| 0, 67
| 0, 73
| 0, 81
| 0, 89
| 0, 94
| 1, 09
| 1, 20
| 1, 28
| 1, 35
| 1, 41
| 0, 4
| 0, 58
| 0, 63
| 0, 63
| 0, 64
| 0, 64
| 0, 66
| 0, 68
| 0, 75
| 0, 82
| 0, 88
| 1, 01
| 1, 10
| 1, 19
| 1, 26
| 1, 32
| 0, 5
| 0, 57
| 0, 61
| 0, 63
| 0, 64
| 0, 64
| 0, 65
| 0, 68
| 0, 72
| 0, 77
| 0, 83
| 0, 94
| 1, 04
| 1, 12
| 1, 19
| 1, 25
| 1, 0
| 0, 55
| 0, 58
| 0, 60
| 0, 61
| 0, 62
| 0, 63
| 0, 65
| 0, 67
| 0, 70
| 0, 73
| 0, 80
| 0, 88
| 0, 93
| 1, 01
| 1, 05
|
| Рис. Т.1 Схема двухступенчатой колонны (а) и условные схемы нагружений при приложении сил F1, F2 і F3 соответственно к верху нижнего (б), среднего (в), верхнего (г) участков
|
Т.4 Коэффициенты расчетной длины m2 для среднего участка двухступенчатой колонны длиной l2 и коэффициент m3 для верхнего участка длиной l3 следует определять соответственно по формулам:
, (Т.4)
, (Т.5)
где
;
.
Таблица Т.5 Коэффициенты m m1, m m2, m m3
Условия закрепления верхнего конца колонны
| Значения коэффициентов
| m m1
| m m2
| m m3
| при условной схеме нагружения по чертежам
| Т.1, б
| Т.1, в
| Т.1, г
| Свободный от закрепления
| m m1 = 2, 0
| m m2 = 2, 0
| m m3 = m1
m 1 – по табл. Т.1 при
| Закрепленный от поворота,
Допускается сдвиг
| m m1 = m1
| m m2 = m1
| m m3 = m1
m1 – по табл. Т.2 при 
| m1 – по табл. Т.2 при a1 = 0
| Закрепленный шарнирно,
не допускается сдвиг
| m m1
| m m2
| m m3 = m12
| m11 – по табл. Т.3
| m12 – по табл. Т.3
| Закрепленный от поворота и сдвига
| m m1
| m m2
| m m3 = m12
| m1 – по табл. Т.4
| m12 – по табл. Т.4
|
Приложение У
(справочное)
|