![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Рациональные уравнения. Виды и способы решения.Стр 1 из 3Следующая ⇒
Рациональные уравнения. Виды и способы решения. P1(x) / Q1(x) + P2(x) / Q2(x) + … + Pm(x) / Qm(x) = 0, где P1(x), P2(x), …, Pm(x), Q1(x), Q2(x), …, Qm(x) — целые рациональные функции, называется рациональным уравнением. 1.Если х=а-корень многочлена Р(х), то Р(х) делится без остатка на двучлен х-а. 2.Пусть все коэффициенты многочлена Р(х)-целые числа, причем старший коэффициент равен 1. Если такой многочлен имеет своим корнем рациональное число, то это число целое. 3.Пусть все коэффициенты многочлена Р(х)= Методы решения: 1)разложение на множители 2)введение новых При решении уравнений, содержащих выражение с неизвестной под знаком модуля, в соответствии с правилом раскрытия модуля, рассматриваются два случая: выражение под знаком модуля отрицательно и неотрицательно. 1) Простейшие уравнения, содержащие выражение с переменной под знаком модуль
Уравнения вида
Построение графиков функций, содержащих знак модуля.
4.Иррациональные уравнения. Методы решения. Определение. Уравнение с одной переменной При решении иррациональных уравнений необходимо установить область допустимых значений переменных, исходя из условия, что все радикалы, входящие в уравнение, должны быть арифметическими. Метод пристального взгляда Этот метод основан на следующем теоретическом положении: “Если функция Для реализации метода, основанного на этом утверждении требуется: а) Выделить функцию, которая фигурирует в уравнении. b) Записать область определения данной функции. c) Доказать ее монотонность в области определения. d) Угадать корень уравнения. t) Обосновать, что других корней нет. f) Записать ответ. Метод оценки. Этот способ применим в том случае, когда подкоренные выражения представляют собой квадратный трехчлен, не раскладывающийся на линейные множители. Поэтому целесообразно оценить левую и правую части уравнения. Показательные неравенства. Решение показательных неравенств вида 1.Если а> 1, то неравенство 2. Если 0< a< 1, то неравенство
Логарифмическая функция у = loga x (а > 0, a # 1 ) определена только при х > 0 (у = loga x < => х = аy) и обладает следующими свойствами: 1. монотонности: 0 < x1 < x2< =>
2. сохранения знака: у = loga x > 0 < => 3. асимптотического стремления к бесконечности: при х —> 0 (x > 0), Прямая х = 0 называется вертикальной асимптотой графика функции у = loga x. Методы решения: 1. метод потенцирования 2.метод введения новых переменных 3.метод логарифмирования Решение логарифмический неравенств вида 1. Если а> 1, то неравенство равносильно системе неравенств f(x)> 0, g(x)> 0, f(x)> g(x) 2. Если 0< a< 1, то неравенство равносильно системе неравенств f(x)> 0, g(x)> 0, f(x)< g(x) Областью определения неравенства f(x)> g(x) называется множество таких значений х, при которых и функция f(x), и функция g(x) Определены. Иными словами, область определения неравенства f(x)> g(x) – это пересечение областей определения функций f(x) и g(x). Если все нули функции и точки разрыва отметить на числовой прямой, то они разобьют её на k+p+1 промежутков. Внутри каждого из этих промежутков функция f(x) непрерывна и сохраняет постоянный знак. Для установления этого знака достаточно взять любую точку из интересующего нас промежутка и определить знак функции в этой точке. Метод интервалов заключается в: 1.отметить все нули и точки разрыва функции. 2.провести кривую знаков. 3.выбрать промежутки числовой прямой соответствующие неравенству.
13.тригонометрические функции. Определение, свойства, график. Функция синус
Функция косинус
Функция тангенс
Функция котангенс
Рациональные уравнения. Виды и способы решения. P1(x) / Q1(x) + P2(x) / Q2(x) + … + Pm(x) / Qm(x) = 0, где P1(x), P2(x), …, Pm(x), Q1(x), Q2(x), …, Qm(x) — целые рациональные функции, называется рациональным уравнением. 1.Если х=а-корень многочлена Р(х), то Р(х) делится без остатка на двучлен х-а. 2.Пусть все коэффициенты многочлена Р(х)-целые числа, причем старший коэффициент равен 1. Если такой многочлен имеет своим корнем рациональное число, то это число целое. 3.Пусть все коэффициенты многочлена Р(х)= Методы решения: 1)разложение на множители 2)введение новых При решении уравнений, содержащих выражение с неизвестной под знаком модуля, в соответствии с правилом раскрытия модуля, рассматриваются два случая: выражение под знаком модуля отрицательно и неотрицательно. 1) |
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-09; Просмотров: 275; Нарушение авторского права страницы