Простейшие уравнения, содержащие выражение с переменной под знаком модуль

• 1) f(x) =k f(x)= k(k 0)2) f(x) =0 f(x)=03) f(x) =k x (k 0)
• f(x) +af2(x)=k f(x) +a f(x) 2=kЗамена: y= f(x) y+ay2=k
• f(x) = g(x) f2(x)=g2(x) f(x)− g(x) *f(x)+g(x) =0
• f(x) = g(x) f(x)=g(x); f(x)=− g(x)
• f(x) =g(x) g(x) 0 f(x)=g(x)f(x)=− g(x)
• f(x) =− g(x) f(x)=0 g(x)=0

Уравнения вида f1(x) + f2(x) = f3(x) , содержащие алгебраическую сумму двух и более модулей, решают методом промежутков:

• определяют область допустимых значений неизвестной x;
• находят значения неизвестной x₁, x₂, x₃, :, x_n, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в 0;
• наносят все x_i из ОДЗ на числовую прямую, разделив ее на i + 1 промежутков;
• на каждом из i + 1 промежутков раскрывают каждый модуль по правилу раскрытия модуля;
• решают i + 1 уравнения, в ответ выписывают объединение всех решений уравнений.

Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

f(|x|)	1) Для x ≥ 0, y = f(x) 2) Для x < 0 – преобразование симметрии относительно Oy графика y = f(x), для x ≥ 0 симметричные части графика из правой полуплоскости в левую
|f(x)|	1) Для f(x) ≥ 0, |f(x)| = f(x) 2) Для f(x) < 0, |f(x)| = -f(x)	Симметричное отображение части графика из нижней полуплоскости в верхнюю относительно Ox
|f(|x|)|	f(x) → f(|x|) → |f(|x|)|.

 

 

4.Иррациональные уравнения. Методы решения.

Определение. Уравнение с одной переменной называют иррациональным, если хотя бы одна из функций или содержит переменную под знаком радикала.

При решении иррациональных уравнений необходимо установить область допустимых значений переменных, исходя из условия, что все радикалы, входящие в уравнение, должны быть арифметическими.

Метод пристального взгляда

Этот метод основан на следующем теоретическом положении: “Если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение.

Для реализации метода, основанного на этом утверждении требуется:

а) Выделить функцию, которая фигурирует в уравнении.

b) Записать область определения данной функции.

c) Доказать ее монотонность в области определения.

d) Угадать корень уравнения.

t) Обосновать, что других корней нет.

f) Записать ответ.

Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень.

Решение уравнений с использованием замены переменной.

Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение.

Уравнение , определенное на всей числовой оси, равносильно совокупности уравнений

Метод выделения полных квадратов при решении иррациональных уравнений.

При решении некоторых иррациональных уравнений полезна формула

Метод оценки.

Этот способ применим в том случае, когда подкоренные выражения представляют собой квадратный трехчлен, не раскладывающийся на линейные множители. Поэтому целесообразно оценить левую и правую части уравнения.

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: