Показательные неравенства.

Решение показательных неравенств вида , где a> 0, a#1, основано на следующих двух теоремах:

1.Если а> 1, то неравенство  равносильно неравенству

2. Если 0< a< 1, то неравенство  равносильно неравенству

8.Логарифмическая функция. Определение, свойства, график.

Логарифмическая функция у = log_a x (а > 0, a # 1 ) определена только при х > 0 (у = log_a x < => х = а^y) и обладает следующими свойствами:

1. монотонности: 0 < x₁ < x₂< =>

 

 

2. сохранения знака: у = log_a x > 0 < =>

3. асимптотического стремления к бесконечности: при х —> 0 (x > 0),

Прямая х = 0 называется вертикальной асимптотой графика функции у = log_a x.

Решение логарифмических уравнений.

Св-ва:

2.

3.

4.

5.

Методы решения:  

1. метод потенцирования

2.метод введения новых переменных

3.метод логарифмирования
10.Решение логарифмических неравенств.

Решение логарифмический неравенств вида , где а> 0 и a#1, основано на след.:

1. Если а> 1, то неравенство равносильно системе неравенств

f(x)> 0,

g(x)> 0,

f(x)> g(x)

2. Если 0< a< 1, то неравенство равносильно системе неравенств

f(x)> 0,

g(x)> 0,

f(x)< g(x)

11.Рациональные неравенства. Метод интервалов.

Областью определения неравенства f(x)> g(x) называется множество таких значений х, при которых и функция f(x), и функция g(x) Определены. Иными словами, область определения неравенства f(x)> g(x) – это пересечение областей определения функций f(x) и g(x).

Если все нули функции и точки разрыва отметить на числовой прямой, то они разобьют её на k+p+1 промежутков. Внутри каждого из этих промежутков функция f(x) непрерывна и сохраняет постоянный знак. Для установления этого знака достаточно взять любую точку из интересующего нас промежутка и определить знак функции в этой точке.

Метод интервалов заключается в:

1.отметить все нули и точки разрыва функции.

2.провести кривую знаков.

3.выбрать промежутки числовой прямой соответствующие неравенству.

 

12.Тригонометрическая окружность(построить, объяснить).

 

 

 

13.тригонометрические функции. Определение, свойства, график.

Функция синус

Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная. Функция нечетная: sin(− x)=− sin x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: sin(x+2π ·k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. sin x = 0 при x = π ·k, k ∈ Z. sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π ·k, π +2π ·k), k ∈ Z. sin x < 0 (отрицательная) для всех x ∈ (π +2π ·k, 2π +2π ·k), k ∈ Z. Функция возрастает от − 1 до 1 на промежутках: Функция убывает от − 1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: Наименьшее значение функции sin x = − 1 в точках:

Функция косинус

Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная. Функция четная: cos(− x)=cos x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: cos(x+2π ·k) = cos x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. cos x = 0 при cos x > 0 для всех cos x < 0 для всех Функция возрастает от − 1 до 1 на промежутках: Функция убывает от − 1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: Наименьшее значение функции sin x = − 1 в точках:

Функция тангенс

Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: tg(− x)=− tg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+π ·k) = tg x, k ∈ Z для всех х из области определения. tg x = 0 при tg x > 0 для всех tg x < 0 для всех Функция возрастает на промежутках:

Функция котангенс

Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме чисел Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: ctg(− x)=− ctg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+π ·k)=ctg x, k ∈ Z для всех х из области определения. ctg x = 0 при ctg x > 0 для всех ctg x < 0 для всех Функция убывает на каждом из промежутков

 

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: