Общий характер движения жидкой частицы

Жидкость обладает свойством текучести и является легко деформируемой средой, пример – трансформация жидкой капли при растекании её по твёрдой поверхности. Напомним, что твёрдое тело может участвовать одновременно в поступательном движении и во вращательном. Одной из характеристик интенсивности вращательного движения является угловая скорость . Если известно поле скоростей , то возможно определить вектор  (ротор вектора скорости), связанный с вектором угловой скорости  так

Помимо вращательного движения жидкая частица может деформироваться, и для каждой её точки это будет эквивалентно участию в так называемом деформационном движении. Все возможные виды наглядно изображены на рис. 8.1 и 8.2.

 

Основная теорема кинематики жидкости – первая теорема Коши-Гельмгольца – этот результат формулирует так: скорость любой точки жидкой частицы складывается из скорости полюса , скорости при вращении вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс , и скорости деформационного движения . Обозначим составляющие поступательной скорости полюса ,  и , составляющие вектора угловой скорости полюса ,  и , составляющие скорости деформации U_{x деф}, U_{y деф} и U_{z деф}. Тогда возможно выразить проекции скоростей движения в любой точке потока. Например,

.

Задача 8.1. Выразить проекцию скорости  через ,  и U_{z деф .}

Потенциальное движение

 

Уравнения, описывающие движение реальной жидкости, настолько сложны, что решить их в большинстве случаев невозможно. Для изучения различных течений и получения для них аналитических зависимостей приходится прибегать к упрощающим приёмам, например, предполагать жидкость невязкой (идеальной) и т. д; одним из таких приёмов является допущение о том, что вращательная составляющая скорости частиц равна нулю. Необходимость такого приёма оправдывается, например, тем, что при движении хорошо обтекаемого тела (крыла, лопатки компрессора или насоса) вращение частиц практически отсутствует почти во всём потоке, за исключением небольших областей (прежде всего это область, непосредственно прилегающая к поверхности тела).

Условия существования потенциального движения.

Потенциал скорости

Безвихревое движение является моделью, когда предполагается, что каким бы образом поток ни представлять состоящим из частиц, то ни одна из них не совершает вращательного движения относительно своей оси – в этом случае ω =0 в любой точке области, где происходит движение жидкости. Такое движение является безвихревым, так как

.                                  (9.1)

Очевидно, что вектор равен нулю, если каждая его компонента равна нулю, т.е. из (9.1) следует, что

.                                    (9.2)

В данном случае для лучшего представления физических особенностей потенциального движения предполагалось отсутствие вращения частиц, что не совсем точно. При строгом формальном подходе в каждой точке задаётся поле скоростей, т.е. задаётся вектор скорости Тогда формально вычисленный ротор от вектора скорости – оператор  должен быть равен нулю в любой точке при потенциальном движении.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: